0 引言
Ti65作为一种新型的近α高温钛合金,具有较好的强塑匹配以及蠕变-持久-热稳定性匹配性能[1-3],其目标使用温度为600～650 ℃,有望应用于先进高推重比航空发动机压气机叶片、整体叶盘的制造[4-6],对于新型航空发动机的研制具有重要意义。部分航空发动机构件在服役过程中往往面临复杂交变载荷、多变热力条件等挑战,构件的各部分需适应不同的服役条件[7]。为了满足上述具有差异性的工作环境的要求,采用双性能构件代替传统的均质整体构件是一种有效的措施。基于局部置氢的钛合金双性能构件成形方法,通过在坯料表面局部涂覆阻氢涂层和置氢处理获得具有差异性的氢含量分布,然后经等温模锻成形,在构件不同部位获得不同的微观组织状态和性能[8],为双性能钛合金构件的制备提供了新的思路。
本构方程可以量化描述材料在热变形过程中流动应力随应变、应变速率、变形温度等因素的变化规律,是研究材料高温流变行为的重要手段之一,本构方程的准确性是数值模拟结果可靠与否的关键因素。由于氢含量对钛合金的微观组织[9-10]和力学性能[11-12]具有显著的影响,因此,对于具有不同氢含量分布的Ti65合金,热塑成形时不仅要考虑温度、应变速率以及应变的影响,还应考虑氢含量的影响。建立准确的含氢Ti65合金的本构模型对于局部置氢Ti65合金的热塑性成形过程分析具有重要意义。
目前,国内外学者通过多种方式构建本构模型,其中应用最多的为经验模型(如Arrhenius模型、J-C本构模型)、内变量模型以及人工神经网络模型。如白杰等[13]建立了考虑应变补偿的GA-Arrhenius本构模型以研究EA4T钢的高温变形行为。王姝俨等[14]基于对热压缩试验中流动应力进行温度和摩擦修正后的数据,建立J-C本构模型,并使用遗传算法进行参数优化后应用到FEA软件中。对于局部置氢Ti65合金热塑性变形,坯料在不同变形阶段以及同一变形阶段不同部位变形量存在差异,同时,由于氢的影响,其高温变形过程相对较为复杂,材料的流变行为、微观组织与上述系列参数之间往往具有高度非线性关系,田壵等[15]基于Arrhenius方程建立了耦合氢含量的置氢Ti65合金本构方程,但这种方法仅针对单一应变建模,对局部置氢锻件的塑性变形过程预测能力有限。人工神经网络(artificial neural network,ANN)是一种模拟生物神经系统的数据处理系统,在处理多因素高度非线性关系时具有突出优势[16],因此,被广泛应用于钛合金高温流变行为研究中[17-19]。Shi等[20]采用Arrhenius模型和具有12个神经元的反向传播人工神经网络(back-propagation artificial neural network,BP-ANN)模型建立了Ti-55511合金的本构模型,结果表明,BP-ANN模型在拟合流动应力方面比Arrhenius模型具有更高的精度和泛化能力,其将模型嵌入到DEFORM中同样发现BP-ANN模型的仿真精度高于Arrhenius模型。Sun[21]基于ANN模型建立了Ti-22Al-25Nb合金的本构模型,并利用遗传算法(genetic algorithm,GA)创建了合金的热加工参数优化模型,得到了最优的热变形参数并绘制了热加工图,结果表明优化模型得到的加工参数与热加工图所示的参数一致。
神经网络模型的高精度、强泛化能力使其具有广泛的应用价值。截至目前,尚未发现有关置氢Ti65合金神经网络本构建模方面的研究报道,若能建立其高温变形过程中的神经网络本构模型,并将其应用到有限元中,将会提高有限元仿真精度,对局部置氢Ti65合金高温变形行为研究以及相关构件的塑性成形过程分析具有重要意义。因此,本文基于Ti65合金高温压缩实验数据,建立含氢Ti65合金GA-BP神经网络本构模型,采用相关系数(R)、平均绝对误差(MAE)、相对误差(δ)衡量模型的准确性,并进行DEFORM二次开发,将所建模型嵌入到有限元中,验证所建模型在有限元仿真方面的准确性。
1 材料与实验
实验材料为退火态Ti65棒材,材料的化学成分如下,Ti-5.39Al-3.90Sn-3.48Zr-0.28Mo-0.38Si-0.29Nb-0.76Ta-0.68W-0.05Fe(wt.%)。对原始棒材进行机加工得到圆柱试样,尺寸为Ф 8×12 mm,以10 ℃/min的速率将试样随炉升温至750 ℃,再在氢气环境中保温2 h后随炉冷却到室温。通过调整氢气平衡分压的方式控制置氢量,最终得到未置氢、0.13 wt.%、0.25 wt.%、0.34 wt.%和0.43 wt.%5种不同氢含量的试样。
在Gleeble-3500热模拟试验机上进行不同氢含量Ti65合金圆柱试样的等温热压缩实验,试样尺寸为Ф 8×12 mm,实验方案路线如图1所示。实验时试样以5 ℃/s的速率升温至变形温度,保温5 min后以不同的应变速率(0.001 s-1、0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1)进行压缩,变形量为60%,压缩结束后立即淬火。各氢含量Ti65合金试样的变形温度如下,未置氢:910～1 060 ℃,0.13 wt.%氢:850～1 000 ℃,0.25 wt.%氢:790～940 ℃,0.34 wt.%氢:760～910 ℃,0.43 wt.%氢:760～910 ℃,变形温度覆盖了各个氢含量试样的α+β相区和β相区,具有很好的代表性。
图1 等温压缩示意图
Fig.1 Diagram of the isothermal compression
2 遗传算法优化的含氢Ti65合金人工神经网络本构模型
2.1 BP-ANN模型
BP神经网络可以很好地反映输入与输出之间的非线性关系,其正向传播以计算神经网络的输出,以网络输出和目标输出最小误差为准则,通过实验数据的前向传播和误差的后向传播来动态调整权重和阈值,最小化目标误差。神经网络在处理非线性和复杂问题的迭代训练中具有相对较好的能力。本研究中BP神经网络结构原理如图2所示,其包含一个输入层,一个输出层,一个或多个隐含层,隐含层具体层数和神经元数通过试验训练结果确定。输入层4个神经元对应氢含量(CHE)、变形温度(T)、应变速率
和应变(ε),输出层神经元对应流动应力(σ),输入与输出之间关系可通过
表示。模型输入层到隐含层神经元以及各隐含层神经元之间传递函数为tansig函数,隐含层到输出层神经元传递函数选择Purelin函数。
图2 BP神经网络原理
Fig.2 Schematic of the BP neural network
由于输入量和输出量之间维度不同,不同特征之间在数值上差异较大,不能直接作为训练数据。为了提高神经网络模型的性能和准确性,在进行训练前需要对实验数据进行归一化处理进行规范化后使用,本文采用式(1)对输入量和输出量以相同的无量纲单位归一化处理到[-1,1]区间。
(1)
式(1)中: X是原始实验数据
和σ),Xmax和Xmin分别是各X中的最大值和最小值,X′为各X对应的归一化处理后的数值。最终为了得到流动应力的实际值,采用式(2)对BP神经网络输出的流动应力进行反归一化处理。
σ=σmin+0.5(σn+1)(σmax-σmin)
(2)
式(2)中: σ为输出的实际流动应力,σn为归一化后的流动应力,σmax和σmin分别对应流动应力的最大值和最小值。
神经网络训练结果的准确性与模型隐含层层数和每个隐含层包含的神经元数量有关,过于简单或复杂的网络结构会导致模型训练能力不足或过度训练,进而影响模型的准确度、计算效率以及泛化能力。本文采用试错法进行神经网络结构的设计[15]。研究中采用相关系数(R)、平均绝对误差(MAE)、相对误差(δ)3个指标作为优化神经网络结构的依据。
(3)
(4)
(5)
式(3)—式(5)中: Ei和Pi分别是实验值和预测值,
和
分别是Ei和Pi的平均值,q是数据数量。
本研究中,从不同置氢Ti65合金的120条高温压缩曲线中分别各选择50个数据点(峰值应力点之后),共6 000组数据,每组包括4个输入值和一个输出值。为了研究神经网络模型的泛化能力,保留4条未参与训练的应力-应变曲线数据(200组),其余数据(5 800组)用于训练神经网络。为了检测网络的预测能力,从未置氢、0.13 wt.%氢和0.34 wt.%氢Ti65合金的α+β两相区和β单相区分别各取四条曲线(共24条)用于神经网络测试。其中,在α+β两相区每条测试曲线上以0.05应变大小为间隔取15个数据点(共180个点)作为测试集,考虑到不同氢含量下Ti65合金峰值应力对应的应变在β相区的差异较为明显,为了能准确预测β相区应力-应变曲线的峰值应力,在每条测试曲线上以0.05应变大小为间隔提取15个数据点的基础上单独读取各条β单相区测试曲线的峰值应力点,即β单相区每条测试曲线提取16个数据点(共192个点)。综上,基于以上测试数据和非训练数据评估神经网络本构模型的性能,验证模型的泛化能力。通过试错法得到本研究中BP神经网络模型各参数如表1所示。
表1 BP-ANN模型的参数
Table 1 Parameters of the BP-ANN model
数据总量训练数据测试数据学习率训练目标训练轮数6 1725 8003720.10.000 011 000
2.2 GA优化的ANN模型
BP神经网络的权值调整采用梯度下降法沿着某一具体方向逐步进行,其初始权重和阈值是随机的,在一定条件下算法会陷入局部最优,得到的网络模型只能用于样本数据预测,泛化能力较差[22]。为了解决上述问题,研究中采用遗传算法对BP神经网络权重和阈值优化。遗传算法是一种模拟自然遗传和生物进化的并行随机搜索优化方法,其一个种群包含许多个体,每个个体通过适应度函数具有自己的适应性,个体的编码由所有神经网络权重和阈值编码组成,然后通过选择、交叉和变异代代相传进化选择适应性最高的个体,实现阈值和权重的全局优化[23-24]。本研究中,将预测输出与实际输出之间的误差作为每个个体的适应度函数(如式(6)所示),从而衡量每个个体与最优解的接近程度。遗传算法因具有搜索效率高、适用范围广等优点,可以有效解决许多复杂的问题,与传统方法相比具有明显的优势[25]。遗传算法优化BP神经网络模型(下文简称GA-BP神经网络模型)的原理可用图3所示的框图简要阐释,本研究中所用遗传算法相关参数如表2所示。
(6)
表2 GA-BP神经网络参数
Table 2 Parameters of the GA-BP neural network model
进化代数种群大小交叉率变异率100800.70.01
图3 遗传算法优化BP神经网络原理
Fig.3 Schematic of the genetic algorithm optimized BP neural network
3 结果与讨论
3.1 GA-BP神经网络模型预测能力
图4是BP和GA-BP神经网络本构模型预测流动应力时平均绝对误差(MAE)随隐含层节点数(hidden neurons)的变化曲线。
图4 BP与GA-BP神经网络本构模型预测误差对比
Fig.4 Prediction error comparison between BP and GA-BP neural network constitutive model
如图4(a)、(b)所示,无论是BP还是GA-BP神经网络,2个和3个隐含层的网络相对单个隐含层的网络均具有较小的误差,2个和3个隐含层神经网络的MAE值差距较小,尤其是对于GA-BP神经网络模型。这说明具有2个隐含层的GA-BP模型已经能够较为准确地描述氢含量、变形温度、应变速率以及应变与流动应力间的关系,进一步增加隐含层层数不仅对模型的优化效果十分有限,而且会由于网络结构的复杂程度提升导致计算效率降低。此外,对比BP和GA-BP2种模型可以发现,相同节点和隐含层层数下,GA-BP神经网络模型具有较低的MAE值。2个隐含层的GA-BP模型相对3个隐含层的BP神经网络模型误差整体略小(图4(c))。为了选择合适的网络模型作为研究中Ti65合金流动应力的预测模型,在考虑模型整体误差大小的同时,需要进一步考察分析模型对于非训练数据集的泛化能力。从图4(d)可以看出,GA-BP模型对于非训练集数据预测结果的相对误差(δ)较小。综上可知,GA-BP神经网络本构模型具有较小的误差和较好的泛化能力,并确定模型结构为4-12-12-1,即包括2个隐含层,各隐含层神经元数均为12。
图5是GA-BP神经网络本构模型预测的流动应力与实验值的对比,其中黑色曲线是实验应力-应变曲线,红色点是神经网络预测的流动应力。
图5 GA-BP模型的预测流动应力与置氢Ti65合金在不同温度和应变率下的实验结果之间的比较
Fig.5 Comparison between the predicted flow stress of GA-BP model and the experimental results of hydrogenated Ti65 alloy at different temperatures and strain rates
从图5中可以看出,无论是在α+β两相区还是在β单相区,GA-BP神经网络本构模型对于不同氢含量Ti65合金的流动应力都展示了较好的预测能力,特别地,对于β相区峰值应力也具有较好的预测结果。此外,从图5(c)—(f)可以看出,GA-BP神经网络本构模型在未参与过训练的数据上也表现出良好的预测能力,这表明所构建的GA-BP神经网络本构模型具有良好的泛化能力。
GA-BP神经网络本构模型预测数据与实验数据的对比以及相对误差分布如图6所示。与前期研究中建立的Arrhenius本构模型[15]相比,GA-BP神经网络本构模型具有相对较高的R值和AARE值,分别为0.998 2和0.46%(图6(a))。从图6(b)可以看出,GA-BP神经网络本构模型预测数据的相对误差满足正态分布,80%以上数据的相对误差分布在±4%内,表明所建GA-BP神经网络本构模型具有较好的预测能力。
图6 GA-BP神经网络本构模型预测误差
Fig.6 Prediction error of the GA-BP neural network constitutive model
3.2 GA-BP神经网络本构模型的应用及验证
为了能采用限元软件(DEFORM)对含氢Ti65合金坯料的热塑性变形过程进行仿真模拟,对DEFORM软件的子程序进行二次开发,将上述所建的GA-BP神经网络模型集成到有限元软件中,从而验证所建模型在实际有限元仿真过程中的准确性。
采用集成了置氢Ti65合金本构模型的DEFORM软件模拟等温热压缩过程,压缩坯料尺寸为Φ 8×12 mm,为了简化模型和减小计算量,采用1/4模型进行模拟。其中圆柱工件被定义为塑性体,2个砧座均被定义为刚体。压缩过程中下模固定,上模的运动通过时间控制,变形温度为910 ℃,应变速率为0.1 s-1,压下量为60%,上模压下速度与压缩时间之间的关系可通过式(7)[26]计算。
(7)
图7展示了含氢0.13 wt.%和0.34 wt.%的试样在压缩过程的应变场和应变速率场分布。从图7(a)、(b)可以看出,压缩时2种氢含量试样的应变场分布相似,大致可分为大变形、小变形和难变形区,平均应变分别为0.88和0.91,与压缩实验的真应变0.9相近;模拟压缩试样内的平均应变速率分别为0.11 s-1和0.13 s-1,接近压缩实验的应变速率0.1 s-1。因此,模拟结果与实验条件比较吻合,能够用于Ti65合金双性能构件锻造过程的模拟分析。
图7 含氢0.13 wt.%和0.34 wt.%的试样在压缩过程的应变场和应变速率场分布
Fig.7 Distribution of effective strain field and effective strain rate field in 0.13 wt.% and 0.34 wt.% hydrogen samples
为了验证所建模型的准确性,提取整个变形过程中流动应力和等效应变随时间的变化曲线,绘制不同氢含量试样热压缩过程中流动应力-应变关系如图8所示。对比模拟和实验数据可以发现,有限元模型在峰值应力点位处预测效果欠佳,原因是该位置的曲线非线性程度过高且数据点少。但是整体来看模拟过程中流动应力的变化仍能较好地重现物理实验的应力-应变曲线,所建有限元模拟模型具有较高的仿真精度。
图8 不同氢含量试样在910 ℃-0.1 s-1压缩时模拟应力与实验应力的对比
Fig.8 Comparison between simulated stress and experimental stress of samples with different hydrogen content at 910 ℃-0.1 s-1
4 结论
1) 建立的4-12-12-1结构的GA-BP神经网络本构模型综合考虑了氢含量、变形温度、应变以及应变速率对Ti65合金流动应力的影响,模型的R值和AARE值分别为0.998 2和0.46%,具有较高的预测精度和较好的泛化能力。
2) 将所建GA-BP神经网络本构模型集成到有限元软件中,对含氢Ti65合金坯料的热压缩过程进行模拟,对比模拟流动应力与实验流动应力发现,所建模型在有限元仿真中有效可行,仿真精度较高。
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