0 引言
指尖密封作为一种新型柔性密封结构,因其泄漏低和寿命长的优点,广泛应用于航空发动机的轴承腔密封[1]。航空发动机在高速运转过程中,由于密封系统内转子与指尖靴产生的摩擦热效应,使得指靴局部温度升高,当温度过高时会使指靴发生径向变形,进而对泄漏产生一定影响,严重时会造成指靴密封失效。因此,研究不同转速、压差及过盈量下指尖密封的压力场和温度场,并对其泄漏特性及热变形进行分析,对指尖密封结构参数优化和失效分析具有重要意义。
在流动传热特性方面,张元桥等[2]采用有限元方法研究了结构和工况参数对迷宫-刷式密封流动和传热特性的影响。赵海林等[3]采用多孔介质模型建立了考虑主泄漏及侧泄漏的指尖密封总泄漏方法,研究了主泄漏与侧泄漏的权重比。杜春华等[4]通过实验研究了间隙、过渡及过盈三种配合状态的指尖密封转子轴心轨迹和泄漏特性。Guoqing等[5]通过实验研究了冷态和热态下指尖密封的泄漏特性,实验结果表明:泄漏因子随压差的增大而增大,随转速的增加而降低。白花蕾[6-7]和曹静等[8]均采用各向同性的多孔介质模型对接触式指尖密封的流动传热特性进行了研究。胡廷勋等[9]通过引入压差修正系数和离心膨胀修正系数对不同压差和转速下指尖密封泄漏特性进行了数值计算和实验研究。周坤等[10-11]通过实验研究了压力平衡型指尖密封的泄漏特性,发现压力平衡型指尖密封能有效缓解滞后现象,具有良好的密封性能。Du等[12]采用动态泄漏模型研究了转子间隙变化对动泄漏性能的影响,认为指梁刚度、指梁固有频率及转子激励幅值是造成动泄漏率增大的主要因素。王峰等[13]提出了基于粗糙表面接触热阻的修正计算方法和考虑粗糙峰高度正态分布截断影响的修正系数拟合计算公式。苏华[14]和张延超等[15]均对不同工况下指尖密封模型的温度场分布进行了热结构耦合分析。孙丹等[16]采用热固耦合方法对刷式密封摩擦热效应进行了数值求解和实验验证,研究了转速、过盈量、刷丝安装角等参数对摩擦热效应的影响。
上述文献均采用各向同性模型进行研究,对于各向异性,刘志[17]和陈文洋[18]均采用了各向异性多孔介质模型对刷式密封进行了流动传热的数值和实验研究,研究表明模型与试验结果吻合较好。汤王豪等[19]采用各向异性多孔介质模型建立了刷式密封双向流固耦合模型与含多孔介质的泵喷推进器敞水计算流体力学模型,计算了优化后的刷式密封无间隙泵喷推进器的水动力性能。王强等[20]建立了指尖密封各向异性传热模型,并验证了其可行性。
在热变形研究方面,朱东晓[21]仅对冷、热工况下的指尖密封结构热变形进行了研究,而未考虑流场压差对其的影响。Cheng等[22]采用各向同性模型进行流固耦合研究中考虑了热效应的影响,得到了耦合气流和热效应影响的动压靴变形结果。
综上所述,现有文献大多采用各向同性模型对指尖密封的泄漏特性及温度场进行研究,对于热变形研究较少,且采用各向同性模型并不能直接反映指尖密封内部复杂流动及传热情况。因此,建立了考虑轴向接触热阻的各向异性流场模型,基于流体力学和传热学理论,分析不同转速、压差及过盈量对指尖密封的压力场和温度场的影响,并对其泄漏特性进行了分析;建立用于热变形分析的固体模型,在得到温度场的基础上,基于热弹性力学理论对其进行热结构耦合分析,研究各工况下指尖密封径向与轴向变形情况,并对泄漏与热变形之间的相互作用关系进行探讨。
1 流动与传热数值方法
1.1 流动与传热物理模型
圆弧型接触式指尖密封结构如图1所示,由前挡板,隔片、密封片及后挡板通过螺钉联接而成。指尖密封结构是由多层指尖密封片交错排列而成,通过多层密封片相互覆盖指梁及指靴间隙以达到减小泄漏的目的,同时指单元具有一定的柔性,能够减小由于转子径向跳动引起的密封片变形。由于指尖密封真实结构复杂,且为减少计算量,并能很好反映内部流动与传热情况,对流体流经指梁及指靴部分时,采用多孔介质模型来代替指尖密封真实结构。表1为圆弧型接触式指尖密封结构参数表。
表1 指尖密封结构参数
Table 1 Structural parameters of finger seal
参数数值密封件外径Do/mm207指梁根圆直径Db/mm187指靴上端部直径Df/mm163密封件内径Di/mm160基圆直径Dc/mm43指梁圆弧半径Rs/mm85指梁间隙Is/mm0.3指梁宽度Ib/mm1.4密封片厚度b/mm0.3密封片层数Z4指靴周向角度α0/(° )4.7指单元周向角度α/(° )5指单元个数N72指梁弧长Ls/mm53.5
图1 指尖密封结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of finger seal structure
1.2 流动传热控制方程
对于指尖密封数值计算区域采用稳态控制方程,连续性方程
(1)
动量方程
(2)
能量方程
(3)
理想气体状态方程
P=ρRT
(4)
式中: ρ为理想气体密度;ui、uj为直角坐标系下i、 j(i, j=1,2,3)方向上气体的表观速度;μ为气体的动力粘度;Qeff为有效导热系数;Si为多孔介质区域附加的动量损失源项;R为气体常数;Cp为定压比热容;T为气体温度。
1.3 流动数值求解方法
方程(2)中动量损失源项包含黏性损失源项和惯性损失源项2部分,即
(5)
式中:1/αi为i方向(i=x,r,θ)的黏性损失系数;Ci为i方向(i=x,r,θ)的惯性损失系数。通过对比刷式密封[6]动量损失源项公式得到
(6)
式中: ξ为单位体积润湿面积;εi为圆柱坐标系下i方向(i=x,r,θ)多孔介质区域各向异性面孔隙率;m、n为实验[7]得到的常数。
(7)
式中,ΔP为密封上下游压差。根据指尖密封的结构,指梁和指靴的各向异性面孔隙率是分别计算的,进而得到多孔介质区域的各向异性黏性阻力系数和惯性阻力系数。指梁部分在圆柱坐标系下各向异性面孔隙率[23]计算公式如下:
(8)
指靴部分在圆柱坐标系下各向异性面孔隙率计算公式为
(9)
其结构参数如图2所示。
图2 各向异性结构示意图
Fig.2 Diagram of anisotropic flow parameters
δ为指靴与转子的配合过盈量,R1为密封区域任一位置(y,z)的半径,且R1=(z2+y2)1/2;θ为其对应的圆周角度,且θ=arctan(z/y),故指梁和指靴部分的各向异性面孔隙率、各向异性黏性阻力系数和惯性阻力系数都是坐标的函数,无法在Fluent软件中直接赋值,因此采用用户定义功能(user defined functions,UDF)来导入模型参数,将指尖密封区域设置为多孔介质,并将孔隙率及黏性和惯性阻力系数表达式转化为可识别的DEFINE_PROFILE(name,t,i)程序语言,通过Fluent的Interpreted功能将编译好的程序导入软件中,将导入的各向异性黏性和惯性阻力系数加载到相应位置,完成各向异性流动模型的嵌入。
1.4 传热数值求解方法
表2为理想气体、指尖密封片及后挡板材料热参数表。能量方程中的有效导热系数耦合了流体与固体的导热作用。对于各向同性结构,沿各方向导热系数相同,Qeff是标量。但对于指尖密封片,沿轴向、径向和周向导热系数不同,Qeff不再是标量,而是各向异性导热系数矩阵。
表2 指尖密封热物性参数
Table 2 Thermal parameter table of finger seals
属性理想气体密封片后挡板密度ρ/(kg·m-3)方程(4)9 1308 240定压比热容Cp/(J·(kg·K)-1)0.132T+973377365热导率λ/(W·(m·K)-1]6.03×10-5T+9.67×10-30.020 3T+3.460.015T+13.2运动粘度μ/(m2·s-1)3.42×10-8T+9.14×10-6线膨胀系数At/℃-11.38×10-51.36×10-5杨氏模量E/GPa0.084 8T+258.4216泊松比υ6.03×10-5T+9.67×10-34.52×10-5T+0.270.28
各向异性导热主轴坐标系与直角坐标系下导热系数矩阵可通过以下公式得到。
Q*=GTQG
(10)
式中:Q*为主轴坐标系导热系数矩阵;Q为直角坐标系导热系数矩阵;G为主轴坐标系与直角坐标系的转换矩阵,且G为实对称矩阵,表示为
(11)
式中,矩阵元素gij为主轴坐标系与直角坐标系夹角的余弦值,即gij=cos(xi*,xj),由指尖密封结构分为指梁部分和指靴部分分别考虑。指梁部分的3个导热主轴方向如图3所示为:轴向x、指梁型线方向l和垂直于梁型线方向t,由热阻原理及指梁部分几何结构可知,沿轴向的导热系数λb,x为
(12)
图3 各向异性传热结构示意图
Fig.3 Diagram of anisotropic heat transfer diagram
式中:Z为密封片数量;b为单层密封片厚度;λs为指梁固体的导热系数;λf为气体的导热系数;Rtc为密封片之间接触热阻,其计算公式是由王峰[13]经过修正得到的,计算公式为
(13)
式中:n1为两接触面的接触点密度;a为两接触点平均半径;λtc为两接触面耦合等效导热系数;Ar、Aa分别为实际接触面积和名义接触面积。指靴部分的名义接触面积为
Aa,b=(Ib-Is)·N·Ls
(14)
同理,指梁l方向及t方向的导热系数分别为
λb,l=λs(1-εfb)+λfεfb
(15)
(16)
故指梁部分主轴导热系数的矩阵为
(17)
由图3可知,指梁部分的坐标转换矩阵G1为
(18)
式中,γ为垂直于指梁型线方向与笛卡尔直角坐标系z轴的夹角,由几何关系[20]得
(19)
直角坐标系下指梁部分各向异性等效导热系数的矩阵形式为
同理,由指靴部分的结构可知其3个导热主轴方向也如图3所示。分别为轴向x、径向r和周向φ。与指梁部分分析方法相同,指靴部分在直角坐标系下各向异性等效导热系数的矩阵形式为
(21)
式中,θ为指靴部分任一位置的周向角度;指靴部分轴向导热系数λf,x表达式为
(22)
且指靴的名义接触面积为
(23)
λf,r和λf,φ为指靴径向和周向的导热系数,其计算公式为
λf,r=λs(1-εff)+λfεff
(24)
(25)
Fluent软件虽具备各向异性导热系数矩阵输入模块,但仅限于固体材料,将指尖密封区域设置为多孔介质,相当于是将密封片模化为考虑固体密封片对流体运动阻力的流体区域,其导热系数默认为
Qeff=εfλf+(1-εf)λs
(26)
式中,左端的有效导热系数Qeff即为式(20)和式(21)所推出的导热系数矩阵Qeff,b和Qeff,f,
(27)
[Qs,b]和[Qs,f]即为指梁和指靴固体材料的导热系数矩阵,采用Fluent中的用户自定义UDF功能,将多孔介质区域轴向、径向和周向的导热系数矩阵编写DEFINE_ANISOTROPIC_DIFFUSIVITY(name,c,t,dmatrix),通过Interpreted命令编译到软件中,添加到指梁和指靴固体材料的热导率属性中,完成各向异性传热模型的嵌入。
1.5 摩擦生热量
在过盈配合时,将密封片与转子的摩擦生热量以热流密度的方式按1∶1分别传入多孔介质区域和转子区域,故传入多孔介质区域的热流密度计算公式为
(28)
式中:n为转子转速; f为指靴与转子表面摩擦副摩擦系数,ki为单个指梁的径向刚度,由Workbench静态结构分析可知,单个指梁的径向刚度为489.6 N/m[8];δ为转子与指靴的配合过盈量,在本文中取过盈量δ为0.1～0.3 mm。
1.6 流动传热计算模型及边界条件
流动传热模型如图4所示,模型为二维轴对称结构沿周向旋转1°得到的。由于出口与外界大气相通,故取出口压力为0.1 MPa,进口压力由上下游压差ΔP决定,压差ΔP分别取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 MPa,转子与指靴的配合过盈量δ为0.1～0.3 mm,进出口温度均为300 K,将由式(28)计算出的热流密度值加在指靴与转子接触面。由于三维模型是由二维对称面旋转得到的,故将前后面设为周期性边界,其余面设为传热耦合壁面。采用基于压力密度耦合求解器,SIMPLE算法和带壁面函数RNG k-ε湍流模型。同时,当出入口质量流量差小于0.15%或者能量方程残差低于10-6时,判定方程收敛。
图4 流动传热模型及边界条件
Fig.4 Flow and heat transfer calculation models and boundary conditions
2 热变形计算模型及数值求解方法
2.1 热变形计算模型及边界条件
热变形计算模型及边界条件设置如图5所示,由2个完整的单指梁、2个由指梁间隙隔开的两半指梁、隔片及后挡板构成。隔片与密封片、密封片与密封片及密封片与后挡板设置为摩擦接触,摩擦系数为0.2,密封片及后挡板根部设为固定约束,第1、3层和第2、4层指梁的周向截面分别给定自由边界和周期性边界。
图5 热变形计算模型及边界条件
Fig.5 Thermal deformation calculation model and boundary conditions
2.2 热变形数值求解方法
数据传递方法如图6所示,将图6 (a)中A-E面上的温度场及压力场数据从Fluent中提取出来,作为第一类边界条件施加于固体结构图6 (b)中相应的a-e面进行热变形分析,数据可传递是由于指尖密封结构为循环对称结构,其沿着周向的变化可以忽略不计,而流场模型是由二维循环对称单元沿周向旋转得到的,三维热变形固体模型同样是由单个循环对称单元构成。因此,流体模型的压力场和温度场数据可以传递给固体结构进行热变形分析。热变形计算方程为
(29)
(30)
(31)
(32)
图6 数据传递方法
Fig.6 Data transfer method
式中:ks、 ρ、cps和ΔT分别为固体导热系数、密度、定压比热容及温差;应力张量σij为对称张量,即σ12=σ21、σ13=σ31、σ23=σ32;di为i方向位移;v和E为固体泊松比和弹性模量;δij为kronecker符号。
3 网格无关性验证
对流场模型进行网格划分,对指梁下部、指靴部分及后挡板下部压力与温度梯度变化大的位置进行网格局部加密,以泄漏率M和最高温度T的变化率小于0.15%作为网格无关性的验证标准。同时网格无关性是在压差ΔP为0.3 MPa,转子转速为21 kr/min,过盈量δ为0.1 mm下得到的。如图7所示,最终得到网格数在34万左右时泄漏率M和最高温度T变化小于0.15%。
图7 网格无关性验证
Fig.7 Grid independence verification
4 结果与分析
4.1 泄漏流场分析
4.1.1 转速和压差ΔP对泄漏率M的影响
图8为上下游压差ΔP为0.3 MPa,过盈量δ为0.1 mm,转子转速为21 kr/min时的压力云图。由图可知,压降主要发生在指梁下部、指靴与后挡板交界处。
图8 周期性边界压力分布云图
Fig.8 Periodic boundary pressure cloud image
图9为相同结构参数,不同压差ΔP下各向异性、各向同性及文献[7]泄漏率M对比图。由图可知,泄漏率M随上下游压差ΔP的增大而增大;数值分析结果与各向同性流动相比泄漏率M相差不大,与文献实验结果在相同工况下进行对比,可知在压差ΔP小于0.1 MPa时仿真结果与实验结果吻合较好;但随压差ΔP的增大,实验所得的泄漏率M略高于仿真结果;在压差ΔP为0.25 MPa时,与实验值最大误差为8.24%。这是由于在实际工况下,随着压差ΔP的增大,密封结构在流体压力作用下发生径向和轴向变形,孔隙率增大,导致泄漏率M增大。
图9 数值模拟值与文献试验结果对比
Fig.9 Comparison of numerical simulation values with experimental results
图10为在上下游压差ΔP分别为0.3、0.4、0.5 MPa下泄漏率M随转速变化的曲线图。在相同压差ΔP下,泄漏率M随转速的增大略有下降;在压差ΔP为0.4 MPa时,转子转速由15 kr/min增加到27 kr/min,变化率仅为0.74%。在周向泄漏通道的流体泄漏率M减小是因为转子旋转产生的周向剪切流动效应导致的,尤其在转子高速工作条件下,这一效应在指尖密封泄漏计算时更加明显。
图10 泄漏率M随压差ΔP和转速变化
Fig.10 Leakage M varies with pressure difference ΔP and speed
4.1.2 过盈量δ对泄漏率M的影响
图11为不同过盈量δ且转速相同(21 kr/min),泄漏率M随压差ΔP的变化曲线图。由图可知,在相同压差ΔP下,随着过盈量δ的增大,泄漏率M逐渐减小,这是因为指靴过盈量δ的增加,转子与指靴之间的主泄漏通道变小,导致泄漏率M随过盈量δ的增大而减小。同时,在转速和过盈量δ一定时,随着上下游压差ΔP的增大,泄漏率M的变化率越来越小。这是因为虽然上下游压差ΔP增大时,由压差ΔP引起的径向变形并不是线性增大的,而是逐渐趋于平缓,故而使得泄漏率M的变化率也逐渐趋于平缓。
图11 泄漏率M随压差ΔP和过盈量δ变化
Fig.11 Leakage M varies with pressure difference ΔP and interference δ
4.2 温度场分析
4.2.1 转速和压差ΔP对最高温度T的影响
图12和图13为在压差ΔP为0.3 MPa,过盈量δ为0.1 mm,转速为21 kr/min周期性边界上的各向异性和各向同性温度分布云图。通过对比相同工况下各向异性与各向同性温度云图可以得到相同点是最高温度T均出现在指靴后部与转子接触区域;径向温度梯度变化相差不大。不同点是由于考虑了轴向接触热阻,导致各向异性传热模型沿轴向温度梯度较各向同性模型更大,使得最高温度T较各向同性略低。其余工况云图与图12相似。
图12 周期性边界各向异性温度分布云图
Fig.12 Anisotropic periodic boundary temperature cloud image
图13 周期性边界各向同性温度分布云图
Fig.13 Isotropic periodic boundary temperature cloud image
图14为最高温度T随转速和压差ΔP的变化曲线图。由图可知,最高温度T随转子转速的增大而增大,随上下游压差ΔP的增大而减小,这是由于随着上下游压差ΔP的增大,气体流速加快,气体与固体表面对流换热加强,从而带走更多热量。最高温度T受转子转速影响较大,随转子转速的增大,指靴与转子接触区域温度升高明显,在压差ΔP为0.1 MPa,转子转速由15 kr/min增加到27 kr/min,最高温度T增加了37 ℃。
图14 最高温度T随转速和压差ΔP变化
Fig.14 Hightest temperature T varies with speed and pressure difference ΔP
4.2.2 过盈量δ对最高温度T的影响
图15为在压差ΔP为0.3、0.4 MPa,过盈量δ为0.1、0.2、0.3 mm时,最高温度T随转速的变化曲线图。由图可知,在压差ΔP与转速一定时,随着过盈量δ的增大,最高温度T升高明显。这是因为随着过盈量δ的增大,由式(28)可知,指靴与转子的摩擦生热量增大,热流密度增加,使得指靴局部最高温度T随过盈量δ的增加而增升高。
图15 不同压差ΔP和过盈量δ下最高温度T随转速变化
Fig.15 Hightest temperature T varies with speed at pressure difference ΔP and interference δ
4.3 热变形分析
4.3.1 转速和压差ΔP对热变形的影响
图16为上下游压差ΔP为0.3 MPa,转子转速为21 kr/min,配合过盈量δ为0.1 mm时的指单元径向变形分布云图。由图可知主要变形区域为指尖靴前部与指梁下部。
图16 径向变形分布
Fig.16 Radial deformation distribution cloud image
图17和图18为过盈量δ为0.1 mm,不同压差ΔP及转速下指尖密封径向和轴向最大变形量。径向最大变形量随上下游压差ΔP的增大而减小;在转速为15 kr/min,压差ΔP由0.1增加到0.5 MPa,径向最大变形量减小了5.934 μm。这是由于当压差ΔP增大时,流速增大,温度降低,热变形量减小。轴向最大变形量随转速和上下游压差ΔP的增大而增大;在压差ΔP为0.1 MPa,转速由15 kr/min增加到27 kr/min,轴向最大变形量增加了1.495 μm。
图17 径向最大变形量随压差ΔP和转速的变化
Fig.17 Maximum radial deformation varies with speed and pressure difference ΔP
图18 轴向最大变形量随压差ΔP和转速的变化
Fig.18 Maximum axial deformation varies with speed and pressure difference ΔP
由式(8)和式(9)可知轴向变形对孔隙率计算无影响,且最大变化量约为过盈量δ的4%,故在泄漏流动和传热分析时可忽略轴向变形引起的误差。最大变形发生在指尖靴前部区域,进行指尖密封结构设计时应增大指尖靴前部的径向过盈量δ,会改变指靴部分的孔隙率,进而改变指尖密封结构整体的泄漏率M。
4.3.2 过盈量δ对径向变形的影响
图19为在压差0.3、0.4 MPa,过盈量δ为0.1、0.2、0.3 mm 时,径向最大变形量随过盈量δ的变化曲线图。由图可知,随着过盈量δ的增加,径向最大变形量逐渐增大,这是由于局部温度升高导致的。
图19 不同压差ΔP和过盈量δ下径向最大变形量随转速变化
Fig.19 Maximum radial deformation varies with speed at pressure difference ΔP and interference δ
图20为压差ΔP为0.3、0.4 MPa,转速为21 kr/min,过盈量δ为0.1～0.3 mm下泄漏率M与径向最大变形量随过盈量δ的变化曲线图。
图20 泄漏率M与径向最大变形量随过盈量δ的变化曲线
Fig.20 Maximum radial deformation and leakage M varies with interference δ
由图20可知,随着过盈量δ的增大,径向最大变形量逐渐增大,而泄漏率M逐渐减小。这是因为,过盈量δ的增加使得转子与指靴之间的主泄漏通道变小,但指靴与转子接触处的局部温度升高,指梁径向正变形增大,会使得泄漏率M增大,而其变形量不足以抵消过盈量δ增加带来的影响,两者的累积效应最终导致泄漏率M随过盈量δ的增大而减小。在相同压差ΔP下,过盈量δ每增加0.1 mm,径向最大变形量约增加了89.89%,而泄漏率M相应减小了4.86%。
5 结论
研究了圆弧型接触式指尖密封各向异性流动传热及其热变形,所得主要结论如下:
1) 在流动方面,与各向同性流动相比,当压差ΔP小于0.25 MPa时,各向异性流动模型的泄漏率M与文献实验结果吻合度较高,最大误差为8.24%;泄漏率M随压差ΔP的增大而增大,随转子转速增大而略有下降,随过盈量δ的增大而减小。
2) 在传热方面,最高温度T随转子转速和过盈量δ的增大而增大,且随上下游压差ΔP增大而减小。与各向同性传热相比,由于考虑了轴向指尖片之间的接触热阻,导致各向异性传热模型沿轴向温度梯度较各向同性更大,最高温度T较各向同性略低。
3) 在热变形方面,径向最大变形量随上下游压差ΔP的增大而减小,随转子转速及过盈量δ的增加而增大。在文章研究工况下,最大径向变形量约为安装过盈量的21.6%。上下游压差ΔP及转子转速对轴向最大变形量影响较小,数值约为安装过盈量的4.68%。
4) 过盈量δ的增加使转子与指靴之间的主泄漏通道变小,泄漏率M减小;同时过盈量δ的增加会使指靴与转子接触部位局部温度升高,指梁径向正变形增大,泄漏率M增大,但其变形量并不足以抵消过盈量δ增加带来的影响,两者的累积效应最终导致泄漏率M随过盈量δ增大而减小。在相同压差ΔP下,过盈量δ每增加0.1 mm,径向最大变形量约增加了89.89%,而泄漏率M相应减小了4.86%。故在设计与装配时应选择合适的过盈量,以平衡泄漏与变形之间的矛盾。
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