0 引言
火炮发射过程中弹丸飞行速度是评估火炮性能的关键参数,直接影响火炮的射程、穿透力和命中精度[1-3]。因此,很有必要对弹丸飞行速度进行测试。而传统火炮弹丸测速方法中存在无法测试膛内整条速度曲线、容易受环境影响、设备体积庞大、成本较高、操作复杂等问题。因此,迫切需要一种新的火炮弹丸测速方法。
传统火炮弹丸测速方法主要包括光电测速法、电磁感应测速法、高速摄影测速法和雷达测速法等。国内外已有不少研究人员采用多种方法对弹丸飞行速度进行测试。辛瑞楠[4]提出一种新型的光电反射式多点弹丸测速系统,该系统具有体积小、测量精度高、低功耗和高可靠性等优点,可实现对线圈炮多点测速的目的。王鹏[5]对传统光幕测速方法进行改进,提出了一种主动调制光源激光测速系统,有效提高了弹丸测速精度。李敬等[6]为提高光幕靶测速精度和弹径适应范围,设计了一种光幕靶用自动调节增益的对数放大电路,提高了光幕靶的测试动态范围。苏凝钢等[7]设计了一种基于STM32的多路激光测量子弹飞行速度装置的控制系统,实现了多路激光测速装置的远程控制。Wu等[8]为了提高高速水下弹丸测速精度,提出了一种利用大面积激光屏障识别和测量高速水下弹丸的方法。Dong等[9]优化了激光测速系统,有效提升了系统捕获率。Chu等[10]通过高速阴影成像方法分析激光屏测速系统中弹丸目标偏差,研究结果有效提升了弹丸测速的精度。光电测速法适用于测量弹丸的高速运动,而且精度较高,但是容易受环境光干扰。
王祎楠针对大口径线圈靶测量小口径弹丸时,线圈靶输出信号微弱且与噪声较大的问题,设计了一种新型大口径线圈靶测量小口径弹丸速度的方法,提升了测试精度[11]。骆君东针对现有的弹丸测速装置信噪比小、热噪声严重、线路冗杂等问题,提出一种使用强磁铁圈替换传统励磁线圈的新型测速方法[12]。宋玉贵等[13]针对常规测速线圈传感器易受外界环境电磁干扰,导致测试精度降低、可靠性变差的问题,提出了一种差分结构的新型测速线圈传感器,提升了弹丸测速的抗噪性。Adachi等[14]测量了弹丸通过线圈时的电动势,得到弹丸的飞行速度,并结合弹丸速度对弹丸的冲击载荷进行了研究。Shi等[1]建立了弹丸速度测量的相关理论和分析方法,对励磁线圈轴线上的感应电压分布进行了建模和仿真,并与传统的脉冲感应法进行了对比实验,验证所提方法具有较高的测试精度。电磁感应测速法适用于多种类型武器的弹丸测速,且不容易受光照等环境影响,但是对磁场要求较高,设备相对复杂,对一些高速发射弹丸测速精度较低。
赵奇峰等[15]采用高速摄影相机、辅助光源、刻度标尺等组成高速弹丸摄影系统,得到轻气炮弹丸的飞行速度。刘颖茜等[16]设计了高速摄像试验弹测速方案测量试验弹冲击前的速度,用于提高试验弹测速的有效性与精度。He等[17]利用高速摄影技术记录了高超声速弹丸发射过程的弹丸初速,并分析了弹丸流场的发展特征。Sun等[18]从用于反射成像的激光脉冲能量、脉冲序列与快门信号的精确同步、不同速度目标的最小曝光时间和拍摄频率、图像测量中使用的放大倍率校正等方面分析了激光高速摄影模型对弹丸速度测试的影响。高速摄影测速法能够以图像形式全面记录弹丸的运动过程,可以适应复杂的运动轨迹,但是也容易受到光照、阴影等视觉条件的影响,而且对设备和软件有较高要求。
张建宏等[19]为准确地获取弹丸速度测试参数,提出一种多普勒雷达弹丸测速信号的重建方法,有效降低了弹丸测速误差。李涛等[20]利用测速雷达测得的首发弹丸历史数据,建立基于测速雷达历史数据的首发弹丸初速预测模型,有效提高了火炮首发命中率。Gilson等[21]采用高频多普勒雷达实时测量弹丸在弹道结构中的速度,测试结果与高速摄影测速法进行了对比,验证了该方法的可行性。Jiang等[22利用连续小波变换获得多普勒频移,并基于多普勒效应理论计算弹丸尾迹速度。雷达测速法可以进行远距离测速,且不受光照条件限制,但是价格昂贵,体积较大,操作相对复杂。
传统火炮弹丸测速方法无法获取膛内整条速度曲线,而且容易受环境影响、测试仪器体积庞大、成本较高、操作复杂。因此,文中提出一种基于身管应变的小口径火炮弹丸速度测试方法。其核心思想是火药燃烧后膛内压力会造成身管膨胀,通过应变测试仪测出身管外壁的应变,根据厚壁圆筒理论可计算出火炮膛压,通过弹底压力解算模型可得到弹底压力,最后结合弹丸运动方程得出膛内弹丸飞行速度。
1 机理分析和模型建立
根据厚壁圆筒理论对小口径火炮身管进行分析,得到身管外壁应变与膛内压力的关系;结合弹底压力解算方程、弹丸运动方程得出弹丸速度曲线;采用四阶龙格库塔算法建立弹丸速度仿真模型,得到弹丸速度仿真曲线。
1.1 厚壁圆筒理论[23]
小口径火炮身管外径与内径之比k>1.2,满足厚壁圆筒理论。火炮膛内压力在身管内壁上会产生环向应力σθ,轴向应力σφ和径向应力σr。为了分析厚壁圆筒上任意一点的应力,在圆筒半径为r处,以相距dr的两环向截面及夹角为dθ两径向截面截取一个微元体,微元体的轴向长度为1,微元体受力分析如图1所示。
图1 微元体受力分析示意图
Fig.1 The schematic diagram of the micro-body force analysis
由于轴对称关系,微元体上各点的环向应力σθ大小相等,微元体半径为r的弧面上的应力为σφ,半径r+dr弧面上的应力为σr+dσr,4个面上的应力在径向投影之和等于零,所以有
(σr+dσr)(r+dr)dθ-σrrdθ-2σθdrsinθ/2=0
(1)
因为sinθ/2≈θ/2,式(1)省略高阶无穷小量,可以简化为
(2)
在膛压作用下,壳体上的各点都将发生位移,微元体变形如图2所示。
图2 微元体变形示意图
Fig.2 The schematic diagram of the micro-body deformation
当内径圆柱面ad径向位移为u,则圆柱面bc的径向位移为u+du,微元体的径向应变εr和环向应变εθ为
(3)
将环向应变εθ对r求导,得出
(4)
根据广义胡克定律可以得出
(5)
式中:E为材料弹性模量; μ为材料泊松比。将式(5)中的εθ对r求导,可以得出
(6)
式(5)中的2个式子相减后两边分别乘以1/r可以得到
(7)
根据式(4)、式(6)和式(7)可以得出
(8)
将式(2)对r求导,可以得到
(9)
根据式(2)、式(8)和式(9)可以得出
(10)
设dσr/dr=P0,其中P0为定义的变量,式(10)可以简化为:
(11)
对式(11)两端积分,可以得出
(12)
根据式(12)可以得出
(13)
将式(13)代入式(2),得出
(14)
式中,C、C1和C2都是积分常数。在身管内表面r=Ri处,径向应力σr近似等于膛内平均压力P,因为身管的径向应力是由膛内的高温燃气膨胀造成的,所以可以将身管的径向应力近似等于身管的膛内平均压力。在身管的外表面r=R0处,径向压力为0,所以有
(15)
武器身管承受内压时的环向应力为
(16)
本研究中以30 mm口径火炮为例,其身管外径与内径之比K=1.33,R0/r=1,根据杨氏模量公式得出身管外壁环向应变与膛压的关系为
(17)
式中:P为火炮膛内平均压力;E为材料弹性模量,值为210 GPa;εθ是环向应变。
1.2 弹底压力解算及弹丸运动方程
弹底压力解算方法为[24]
(18)
式中:Pd为弹底压力;m为弹丸质量,值为0.516 5 kg; φ1是阻力系数,值为1.06;ω为装药量,值为0.04 kg。
弹丸在膛内运动的运动过程主要受到弹底压力、膛线导转作用在弹丸上的力(包括摩擦力)、弹前空气阻力等,而弹前空气阻力一般只在高射速火炮中考虑,可以忽略弹前空气阻力[24]。因此,得到弹丸的运动方程为
(19)
式中:v为弹丸速度;S为弹丸底部横截面积,值为7.065×10-4 m2; t为膛内弹丸飞行的时间。
结合式(17)、式(18)和式(19),得到身管外壁应变与弹丸速度之间的关系为
(20)
1.3 弹丸速度仿真模型
采用四阶龙格库塔算法建立弹丸速度仿真模型[25]:
(21)
其中,
(22)
式中:ψ为火药已燃百分数; ρ1为火药密度;u1为燃速系数;e1为燃烧层厚度;n为燃速指数; θ为火药热力参数;X、λ和μ为火药分裂之前的形状特征量;Z为火药相对已燃厚度;l为弹丸行程;lφ为药室自由容积缩径长; f为火药力;R为气体常数;T为燃气温度。仿真参数设置如表1所示。
表1 仿真参数设置
Table 1 Simulation parameter setting
参数数值参数数值ρ1/(kg·m-3)1 600e1/m0.000 55u1/(m·(MPa·S)-1)1.71×10-8n0.85φ11.06θ0.25λ0.15μ0S/m27.065×10-4X0.75
2 应变测试仪及试验装置
2.1 应变测试仪设计
应变测试仪原理如图3所示,3个应变片将身管外壁的应变信号传输给信号调理电路,信号调理电路将应变信号调理到合适的电压范围,多路模拟开关将每个通道的模拟信号分别传输给A/D转换电路后输出为数字信号,数字信号通过FIFO存储在闪存中。测试结束后,闪存中的数据可以通过USB接口将传输到计算机中,通过上位机软件可对数据进行分析。
图3 应变测试系统原理
Fig.3 Schematic of strain test system
应变测试系统的工作状态如图4所示。整个系统是在CPU的控制下完成数据采集和存储功能的,记录仪开始上电后CPU初始化,然后进入循环采样等待触发态,此时RAM地址循环计数,当满足触发条件后,进入触发态,记录仪开始采集数据,采集数据完成后记录仪进入等待读出状态,此时CPU进入休眠状态,等待数据的读出,通过上位机和接口,可以很方便地读出数据并进行处理和显示。
图4 应变测试系统的工作状态
Fig.4 Working state of strain test system
应变测试仪性能指标为:采样频率:100 kHz;记录时间:320 s;触发方式:内触发或者外触发;通道数:4;A/D精度:12bit;通信方式:USB接口。
2.2 应变测试仪标定
采用DH3818-3型号的标准应变测试仪和DST-A型号的标定梁试验台对应变测试仪进行系统标定。如图5所示为DH3818标准应变测试仪,如图6所示为DST-A标定梁试验台。将应变片粘贴到等强度梁上,通过改变砝码的质量来调节应变的大小。标准应变测试仪能测出应变大小,应变测试系统输出对应的电压值,电压值与应变值做拟合曲线,得到应变测试系统电压与应变的关系曲线如图7所示。通过对电压值和应变值拟合,可以得出应变测试仪的系统灵敏度:
u1=0.939 7ε-11
(23)
图5 DH3818-3标准应变测试仪
Fig.5 DH3818-3 Standard strain tester
图6 DST-A 标定梁试
Fig.6 DST-A calibration beam test
图7 应变测试曲线
Fig.7 Strain test curve
2.3 试验装置
试验装置如图8所示。实验装置由测试身管、药膛、击发器、应变片和应变测试仪组成。身管长度为1 500 mm,内径为30 mm。在距离炮口1 225 mm位置应力分布相对均匀,且接近最大值。因此,3个应变片以间隔120°分别粘贴在火炮身管外壁距离炮口1 225 mm位置上,3个应变片分别连接应变测试仪的3个通道。
图8 试验装置示意图
Fig.8 Test device diagram
采用中北大学省部共建动态测试技术国家重点实验室自主研发的弹载存储测试仪进行弹底压力测试,用于验证应变测试方法得出弹底压力曲线的可靠性。将弹底压力测试仪按照弹丸的形状、尺寸、材质和质量设计,在火炮发射时,弹底压力测试仪在膛压作用下发射,事后回收弹底压力测试仪读取压力数据。弹底压力测试仪的实物如图9所示,测试仪由测试仪外筒、电路模块、基底和传感器构成。
图9 弹底压力测试仪实物
Fig.9 The physical diagram of the projectile bottom pressure tester
3 测试结果
为了降低测试误差,将应变测试仪测试得到的3条火炮身管外壁应变曲线取平均,得到的应变测试曲线如图10所示,最大应变值为915.69 με。
图10 应变测试曲线
Fig.10 Strain test curve
根据厚壁圆筒理论和弹底压力解算方程可计算得到弹底压力曲线,并将应变测试弹底压力曲线与弹载存储测试弹底压力曲线进行对比,对比曲线如图11所示。图11中黑色实线为应变测试弹底压力曲线,其最大压力值为72.23 MPa;图中黑色虚线为弹载存储测试弹底压力曲线,其最大压力值为71.8 MPa。2条曲线的趋势基本吻合,将应变测试弹底压力曲线最大值和弹载存储测试弹底压力曲线最大值对比,其误差为0.6%,验证了采用厚壁圆筒理论和弹底压力解算模型得出弹底压力曲线的可行性。
图11 弹底压力测试曲线
Fig.11 Projectile bottom pressure test curves
结合弹丸运动方程得出应变测试与弹载存储测试弹丸速度曲线,采用四阶龙格库塔算法建立弹丸速度仿真模型,得到仿真弹丸速度曲线,3条弹丸速度曲线如图12所示。图12中黑色曲线为应变测试的弹丸速度曲线,速度最大为609.1 m/s;灰色曲线为弹载存储测试的弹丸速度曲线,速度最大为605.5 m/s;虚线为仿真得到的弹丸速度曲线,速度最大为:602.5 m/s。从其中可以看出,3条曲线的趋势基本吻合,应变测试的弹丸速度曲线最大值与仿真值对比,其误差为1.1%;弹载存储测试方法得到弹丸飞行速度的最大值与仿真值对比,其误差为0.5%,验证了应变测试方法得到膛内弹丸速度的可行性。
图12 弹丸速度曲线
Fig.12 The projectile velocity curves
4 结论
提出了一种利用应变测试仪实现小口径火炮弹丸速度测试的方法,试验结果表明:
1) 应变测试弹底压力曲线和弹载存储测试弹底压力曲线趋势基本吻合,最大压力值的误差为0.6%,验证了采用厚壁圆筒理论和弹底压力解算方程计算弹底压力的可行性;
2) 应变测试和弹载存储测试方法通过弹丸运动方程得到的弹丸飞行速度与仿真对比,其误差分别为1.1%和0.5%,满足弹丸测速要求。
3) 该方法具有可获取膛内整条弹丸速度曲线,不容易受环境影响,体积小,成本低,操作方便的优点。
尽管文中所提弹丸测速方法比起传统方法有很多优点,但该方法仍有局限性,比如只适合身管满足厚壁圆筒理论的小口径火炮弹丸测试。因此,在下一步研究中,致力于提升该方法的适用范围。总之,这项研究有助于火炮内弹道参数测试方法的不断发展,对火炮设计和性能优化具有重要意义。
[1]SHI Y,FANG L,YANG G,et al.Research on the theory and experimental method of velocity measurement based on microprocessor[J].IEEE Sensors Journal,2022,22(4):2919-2929.
[2]DENG Z,SHEN Q,CHENG J,et al.Trajectory estimation method of spinning projectile without velocity input[J].MEASUREMENT,2020,160.
[3]DEGIRMENCI E.Semi-empirical prediction of internal pressure distribution and muzzle velocity in the rifled barrel of a light weapon[J].MEASUREMENT,2015,70:123-128.
[4]辛瑞楠.线圈炮用光电反射式多点测速技术[D].西安:西安工业大学,2023.XIN Ruinan.Photoelectric reflection multi-point speed measurement technology for coil gun[D].Xi’an:Xi’an Technological University,2023.
[5]王鹏.主动调制光源激光测速系统的设计[D].太原:中北大学,2021.WANG Peng.Design of laser velocimetry system with active modulation light source[D].Taiyuan:North University of China,2021.
[6]李敬,田会,王文洁,等.光幕靶用大动态范围信号处理电路设计[J].计算机测量与控制,2020,28(12):181-185.LI Jing,TIAN Hui,WANG Wenjie,et al.Design of large dynamic range signal processing circuit for light screen target[J].Computer Measurement and Control,2019,28(12):181-185.
[7]苏凝钢,刘吉,武锦辉,等.多路激光测速控制系统的设计[J].兵器装备工程学报,2020,41(4):186-190.SU Ninggang,LIU Ji,WU Jinhui,et al.Design of multi-channel laser velocity measurement control system[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2020,41(4):186-190.
[8]WU J,LIU J.Velocity measurement of a highspeed underwater projectile with laser barriers[J].IEEE Access,2021(9):61193-61199.
[9]DONG T,YANG J,CHEN D,et al.Analysis of the capture rate of barrel weapon test based on laser screen velocity measurement system[J].IEEE Access,2021,99:9636-9642.
[10]CHU W,ZHAO D,LIU B,et al.Research on target deviation measurement of projectile based on shadow imaging method in laser screen velocity measuring system[J].Sensors (Basel,Switzerland),2020,20(2):554.
[11]王祎楠.测速线圈靶弱信号处理技术[D].西安:西安工业大学,2022.WANG Yinan.Target Weak signal processing technology of velocity measurement coil[D].Xi’an:Xi’an Technological University,2022.
[12]骆君东.一种改进型线圈靶测速装置[J].电子设计工程,2022,30(19):130-133,138.LUO Jundong.An improved coil target velocity measurement device[J].Electronic Design Engineering,2022,30(19):130-133,138.
[13]宋玉贵,王永,辛彬,等.一种测速用差分线圈传感器及其性能研究[J].仪器仪表学报,2020,41(12):95-102.SONG Yugui,WANG Yong,XIN Bin,et al.A differential coil sensor for velocity measurement and its performance[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2020,41(12):95-102.
[14]ADACHI T,MIYARA K,ISHII Y.Non-contact measurement of impact load due to collision of ferromagnetic projectile based on electromagnetic induction[J].International Journal of Impact Engineering,2022,(11):159.
[15]赵奇峰,李进,李运良,等.基于高速摄影图像的轻气炮弹速测量研究[J].计算机测量与控制,2021,29(11):132-136.ZHAO Qifeng,LI Jin,LI Yunliang,et al.Research on velocity measurement of light gas projectile based on high-speed photographic image[J].Computer Measurement and Control,2021,29(11):132-136.
[16]刘颖茜,姚小明,李碧波.高速摄像在某强冲击试验中的试验弹测速应用研究[J].机械科学与技术,2024,43(5):904-910.LIU Yingqian,YAO Xiaoming,LI Bibo.Application of high speed camera in velocity measurement of a strong impact test[J/OL].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2024,43(5):904-910.
[17]HE M,LI Z,WANG H.Experiment on gas flow field of large-caliber hypersonic balance gun in half-space[J].AIP Advances,2023,13(2):025020.
[18]SUN C,JIA Y,WANG D.Modeling of high-speed laser photography system for field projectile testing[J].OPTIK,2021,241:166980.
[19]张建宏,武锦辉,王高,等.多普勒雷达弹丸测速信号的速度重建方法[J].中国测试,2020,46(4):31-35.ZHANG Jianhong,WU Jinhui,WANG Gao,et al.Velocity reconstruction method of doppler radar projectile velocity measurement signal[J].China Measurement &Test,2019,46(4):31-35.
[20]李涛,杨东,徐存亮.测速雷达历史数据在弹丸初速预测中的应用[J].科技创新与应用,2017(32):144-145.LI Tao,YANG Dong,XU Cunliang.Application of historical data of velocity measurement radar in prediction of projectile initial velocity[J].Technology Innovation and Application,2017(32):144-145.
[21]GILSON L,IMAD A,RABET L,et al.Real-time measurement of projectile velocity in a ballistic fabric with a high-frequency doppler radar[J].Experimental Mechanics,2021,61(3):533-547.
[22]JIANG B,YANG X,MA P,et al.Contactless measurement of hypervelocity projectile wake velocity distribution[J].IEEE Access,2019:28968-28972.
[23]WANG Y,MA T,PEI D,et al.Research on tree chamber pressure test method of small caliber weapons based on a double-laver and double-grid structure strain tester[J].IEEE Sensors Journal,2021,21(17):18554-18561.
[24]钱林方.火炮弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2016.QIAN Linfang.Gun ballistics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2016.
[25]张小兵.枪炮内弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2014.ZHANG Xiaobing.Interior ballistics of guns[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014.