0 引言
在复杂外界环境影响下,如何提高炸药在运输、使用以及储存过程中的安全性已成为弹药技术研究的热点问题。外界因素如破片、射流等撞击炸药带来的不同程度的机械刺激,有可能引起炸药发生不同程度的反应。因此,需要探究裸药柱的临界起爆速度,确保炸药在安全合适的范围内使用。
飞片或弹丸冲击引爆炸药的问题一直深受国内外相关学者的关注,针对不同情况提出了许多经验的临界条件。1969年,美国的Walker等[1]提出了能量密度的概念,即使用单位面积上的临界能量表征冲击起爆,经简化形成p-τ判据。p-τ判据广泛适用于一维短脉冲对非均质炸药的冲击起爆,然而,由于射流或破片等侵彻体的入射角度问题,可能产生非一维冲击波,存在侧向稀疏波的问题,此时p-τ便不再适用。Held[2]通过观察总结射流、射弹以及长径比大于0.2的飞片撞击炸药的试验数据,提出了炸药冲击起爆判据v2d,但当射流密度变化较大时,此判据描述的炸药冲击阈值便出现偏差。为了获得不同密度射弹撞击炸药的冲击起爆阈值,Mader[3-4]使用数值模拟的方法,提出了ρjv2d判据;Chick等[5]从钢与铝射流的冲击试验出发,得到了ρ0.5v2d关系式;而Held则认为是驻点压力引起了炸药的起爆,根据伯努利方程对v2d判据进行修正,提出了考虑破片密度和装药密度的u2d判据[6]。目前,u2d判据已经成为最广泛使用的破片或射流等侵彻体冲击起爆裸炸药的判据之一。
相关学者对上述经典判据的适用条件进行了补充修正,包括方青等[7]将Jacobs引爆判据推广到了斜碰撞条件;王昕等[8]基于Picatinny工程判据,对破片以不同入射角撞击不同半径的带壳药柱的临界速度判据进行了修正;路迎等[9]在破片冲击起爆单层壳体James临界能量判据的基础上,提出了多层复合壳体结构的冲击起爆临界能量判据;Baker等[10]对确定性的Jacobs-Roslund (JR)爆轰起爆模型进行了扩展。此外,也有学者对不同变量冲击起爆炸药装药进行了研究[11-14]。但传统判据目前仅适用于射弹垂直入射平面装药时的临界起爆速度计算,当入射角度改变或装药非平面时,判据不再适用,而现役弹药多为圆柱形,因此有必要考虑入射角和装药直径的影响,进而对判据进行修正。
本研究利用数值仿真技术计算了典型球形破片不同角度冲击起爆不同曲率半径裸炸药装药的临界起爆速度,并建立了考虑破片入射角度和装药曲率半径的炸药装药的临界起爆修正判据。
1 u2d判据
在二维加载情况下,尤其是加载面积较小的条件下,可以用Held提出的判据:
Icr=v2d
(1)
式中:v为射流或射弹的撞击速度(mm/μs);d为射弹或射流的直径(mm);Icr是跟炸药性能相关的常数(mm3/μs2)。
对射流、射弹、长径比大于0.2飞片等不同侵彻体进行了撞击试验,通过实验结果,表明v2d判据与试验结果高度吻合。但该判据没有包含侵彻体和炸药密度等对炸药冲击起爆的影响,当密度变化较大时,此判据与试验值会出现偏差。因此,Held对该判据进行了修正,根据伯努利方程可以得到
(2)
式中: ρe为炸药的密度(g/cm3); ρp为侵彻体的密度(g/cm3)。将式(1)中的v用式(2)代替,则得到
(3)
式中:vcr为装药临界起爆时的侵彻体速度,由式(3)则可以得到侵彻体引爆炸药的临界速度公式
(4)
2 球形破片撞击裸药柱模型建立
2.1 物理模型
探究球形破片对裸药柱的冲击起爆特性,其物理模型可简化为图1所示。其中,裸药柱的曲率半径为r、长度为l,炸药材料选用Comp B;球形破片直径为d、材料选用钨合金。对于球形破片撞击裸药柱需要考虑的影响参数主要为:
图1 破片撞击裸药柱物理模型
Fig.1 Physical model of fragment impact on bare charge
球形破片:直径d,密度ρp,材料的屈服极限Yp,弹性常数Ep、γp;
炸药:曲率半径r,炸药密度ρe,单位质量炸药释放的化学能Ee,膨胀系数γe;
破片与炸药作用条件:破片入射角θ,攻角β。
本文中主要探究破片入射角θ和炸药的曲率半径r对破片撞击炸药的临界起爆速度的影响。因此,破片撞击裸药柱的临界起爆速度vcr可以表示成:
vcr= f (d,ρp, Ep, γp; r, ρe, Ee, γe; θ, β)
(5)
选取d、 ρe、 Ee为基本量,根据相似理论量纲分析π定理进行无量纲化处理,则式(5)可表示为
(6)
假设破片和药柱的材料不变,且不考虑破片尺寸变化带来的影响,破片与药柱相互作用时的攻角为0°,则临界起爆速度vcr只与破片入射角θ和药柱的曲率半径r有关。即:
(7)
对于破片冲击起爆裸药柱,选用Held提出的u2d判据,该判据形式为
(8)
假设v0为破片以0°入射角撞击起爆平面炸药(曲率半径r=∞)时的临界起爆速度,定义v(θ,r)为破片以不同入射角撞击不同曲率半径的裸药柱时的临界起爆速度。则球形破片冲击起爆裸药柱的临界速度增量Δ可表示为
(9)
上式做变换为
(10)
式中:v0由u2d判据式(8)进行计算,
为数值模拟结果。
球形破片撞击裸药柱的剖面图如图2所示,图2中O1和O2分别为裸药柱的轴心和球形破片的球心,θ为破片的入射角,v为破片的入射速度,r为药柱的曲率半径。
图2 球形破片对裸药柱作用剖面
Fig.2 Profile of spherical fragment action on bare charge
2.2 数值模拟模型
为了获得球形破片以不同角度撞击不同曲率半径裸药柱的临界起爆速度,采用AUTODYN软件对其进行数值模拟。由于物理模型的对称性,因此建立了1/2的3D模型来简化计算。选用典型的质量为3 g的预制破片钨球,破片直径d为7 mm,圆柱形裸药柱长l为80 mm,炸药装药为Comp B,网格大小为0.67 mm×1 mm,采用拉格朗日算法进行求解计算,网格模型如图3所示。
图3 钨球与裸药柱作用过程的离散化网格模型
Fig.3 Discrete mesh model of tungsten sphere fragment impact bare charge column
数值模拟采用的Comp B炸药选择Lee-Tarver点火增长模型作为其状态方程,Lee-Tarver状态方程为
G2(1-F)eFgpz
(11)
式中: F为炸药反应比;p为炸药内部压力;a为临界压缩度;I和x为点火量冲击强度及持续函数;G1和d控制点火后热点早期的增长函数;G2和z控制了高压下的反应速率。上述参数均取自AUTODYN材料库(见表1)[15]。
表1 Comp B炸药Lee-Tarver模型参数
Table 1 Lee-Tarver model parameters of Comp-B
I/μs-1baxG1/(Pa-2·s-1)c4400.014.0414×10-160.222dyG2egz0.6672.00000
球形破片选用钨合金,采用Shock状态方程、Johnson Cook强度模型和Geometric Strain失效模型。Shock状态方程是基于Hugoniot的Mie-Gruneisen形式的一种状态方程,其一般形式如[16]:
p=pH+Γρ(e-eH)
(12)
式中:p和e分别为静水压力和比内能;pH和eH分别为冲击Hugoniot曲线上静水压力和比内能的参考值; Γ和ρ分别为材料的Grüneisen系数和密度;Γρ=Γ0ρ0=常数,相应的Γ0和ρ0分别为材料的初始Grüneisen系数和初始密度。常用的Shock形式Mie-Gruneisen状态方程的定义为
(13)
(14)
式中: μ=ρ/ρ0-1;S为冲击波速度U与波后质点速度up之间线性关系的斜率,通常U=C0+Sup,C0为体积声速。
能承受大应变,有较高应变率的材料采用强度模型Johnson Cook来描述,在材料高速碰撞和炸药爆轰引起的冲击载荷等问题中会出现此性能,其表达式为[16]
σγ=(A+Bεn)(1+Clnε*)(1-T*m)
(15)
式中:σγ为材料屈服强度;ε为有效塑性应变;ε*为有效塑性应变率;T*为相似温度;A、B、C、n、m为材料常数。钨合金的强度模型具体参数见表2所示。参数均取自AUTODYN材料库(见表2)[15]。
表2 钨合金强度模型参数
Table 2 Strength model parameters of tungsten alloy
A/GPaB/GPaCnmρ/(g·cm-3)1.5060.177120.0161.0017
根据不同的破片入射角和裸药柱的曲率半径,设置30种工况进行仿真计算。θ=0°、15°、30°、45°和55°;r=40、60、80、100、150 mm以及∞,一共30种工况。
3 数值模拟结果分析
3.1 裸药柱冲击起爆结果及分析
采用AUTODYN软件对破片撞击裸药柱进行数值计算。首先,需要对第2节所建的数值模拟模型进行验证。由于u2d判据是适用于破片垂直撞击平面裸装药的临界起爆判据,因此分别采用3 g和4 g的钨球以0°入射角垂直撞击平面裸装药(曲率半径r=∞)与判据理论计算值进行比较,理论值根据式(8)计算,其中Icr=23 mm3/μs2, ρe=1.63 g/cm3, ρp=17 g/cm3。表3为数值模拟值与理论计算值的对比结果。
表3 临界起爆速度的数值模拟与理论值对比
Table 3 Comparison of critical detonation velocities between simulation and theory
m/gr/mmθ/(°)数值模拟/(m·s-1)理论/(m·s-1)ε/%3∞0238823740.594∞0229722691.23
由表3可以看出,3 g钨球的模拟值和理论值误差在0.59%,4 g钨球误差在1.23%,可以认为建立的数值仿真模型有效。为了研究破片入射角和药柱曲率半径对炸药临界起爆速度的影响,设置30种工况进行模拟计算,改变钨球破片的入射角(θ=0°,15°,30°,45°和55°)和裸药柱的曲率半径(r=40,60,80,100,150 mm以及∞),可以通过观测炸药内部的压力峰值和反应度来判断炸药是否起爆。
为了更加直观地观测到炸药是否达到稳定爆轰,在裸药柱横截面上沿破片速度矢量方向设置一列高斯观测点,观测点间间距5 mm。通过高斯点记录的炸药内高斯点压力曲线来判断炸药是否冲击起爆。图4(a)和图4(b)分别给出了破片以相同入射角(θ=0°)、不同速度(v1=2 390 m/s,v2=2 395 m/s)撞击曲率半径为40 mm的裸药柱时的未爆轰状态和爆轰状态的压力曲线。由图4(a)可看出,炸药未发生爆轰时,炸药内部高斯点的压力峰值远低于炸药爆轰时爆轰波阵面的压力(C-J爆轰压力),冲击波强度逐渐减小,最终会发展成稀疏波;由图4(b)可看出,当炸药发生稳定爆轰时,炸药内部高斯点的压力峰值均达到了炸药的C-J爆轰压力,冲击波强度不断增强,并在3～4 μs之间发生压力跃升,最终发展成爆轰波。
图4 不同速度下炸药内高斯点压力曲线
Fig.4 Gauge point pressure curve of explosive at different velocitie
为了求得不同工况下炸药的临界起爆速度,采用升降法对不同工况开展仿真计算,计算结果见表4。
表4 不同工况下炸药的临界起爆速度
Table 4 Critical detonation velocity under various conditions
θ/(°)vcr/(m·s-1)r=40mmr=60mmr=80mmr=100mmr=150mmr=∞023952392239023882388238815246524592455245124502449302554254925422537253425314528232815281128072803279555310230793067305930503037
通过对比表4中的不同工况下钨球破片撞击裸药柱的临界起爆速度可得以下结论:
1)当裸药柱的曲率半径r一定时,临界起爆速度vcr与钨球破片的入射角θ呈指数形式增长,并且入射角θ对裸药柱的临界速度影响较大,在裸药柱曲率半径r=40 mm条件下,θ=0°的临界起爆速度到θ=55°时的临界起爆速度降低了29.52%;平面装药(r=∞)条件下,θ=55°时的临界起爆速度相比θ=0°的临界起爆速度增加了29.89%。图5给出了破片以相同速度(v=2 395 m/s)、入射角θ分别为0°、15°、30°和45°撞击40 mm炸药装药t=8 μs时刻压力云图。由图5(a)可看出,当入射角θ为0°时,炸药内部产生了稳定传播的爆轰波,炸药已经完全爆轰。观察图5(b)—图5(d)可发现,随着入射角θ增大,撞击角度的偏移增大,冲击波受到边界稀疏波的影响越大,其强度不断减弱,无法形成稳定的爆轰波,炸药最终未起爆,因而入射角较大的装药临界起爆速度高。
图5 钨球以不同入射角撞击裸药柱压力图
Fig.5 Pressure diagram of tungsten sphere striking bare charge column at different incidence angles
2)当钨球破片的入射角θ一定时,临界起爆速度vcr随着裸药柱曲率半径r增大逐渐减小;药柱的曲率半径r对炸药的临界起爆速度vcr影响较小,在破片入射角θ=0°的情况下,曲率半径从r=40 mm到r=150 mm时的临界起爆速度减少了0.29%。图6给出了破片以相同速度(v=2 531 m/s)、入射角θ为30°分别撞击曲率半径为∞、150 mm、100 mm、80 mm时炸药装药t=8 μs时刻压力云图。观察图6(a)可发现,当破片以30°入射角撞击平面装药时,在炸药内部产生了一定强度的冲击波,并引发炸药内部发生反应。随着冲击波不断传播,引发更多炸药发生反应,初始冲击波不断加强,最终产生了稳定的爆轰波。观察图6(b)—图6(d)可发现,由于装药曲率半径逐渐减小,沿药柱径向的速度分量逐渐减小,受到边界稀疏波的影响较大,初始冲击波逐渐减弱,并未发展成稳定的爆轰波,无法起爆炸药,因而曲率半径较小的装药临界起爆速度高。
图6 钨球撞击不同曲率半径裸药柱压力图
Fig.6 Pressure diagram of tungsten sphere impacting bare charge column with different curvature radiu
3) 综合考虑钨球破片的入射角θ和裸药柱曲率半径r的影响,当入射角θ越大时,曲率半径r对炸药临界起爆速度的影响越显著。例如,θ=0°时,曲率半径r从40 mm到150 mm的炸药临界起爆速度减小了0.29%;θ=55°时,曲率半径r从40 mm到150 mm的炸药临界起爆速度减小了1.68%。
3.2 判据修正
根据表4中的规律,从破片入射角θ和药柱的曲率半径r 2个方面对u2d判据进行修正。以sinθ值为横坐标,速度增量Δ为纵坐标,即速度增量Δ可表示为
(16)
对表4中的数据进行拟合,拟合曲线如图7(a)所示;每条曲线的趋势几乎相同,破片入射角较小时,曲率半径对炸药临界起爆速度影响不大;随着破片入射角增大,曲率半径对炸药临界起爆速度的影响越显著。为了得到f (sinθ,d/r)的表达式,首先对不同曲率半径的峰值速度增量进行归一化处理,即:
(17)
图7 f(θ)随入射角度正弦值的变化曲线
Fig.7 Relation between f(θ) and sinθ
式(17)中: fg(sinθ,d/r)为归一化后的速度增量, fmax(sinθ,d/r)为各曲率半径下f(sinθ,d/r)的最大值。归一化曲线如图7(b)所示。观察曲线可发现归一化后,不同曲率半径下的速度增量曲线基本重合,因此将图7(b)中的曲线进行平均化处理。
利用Matlab软件对平均化后的曲线进行拟合,图8给出了归一化后的速度增量仿真模型和数学拟合曲线的对比,图8中显示仿真结果和数学拟合结果吻合较好。
图8 归一化仿真结果和数学拟合对比
Fig.8 Normalized simulation results and mathematical fitting comparison
曲线中仅反映出速度增量随破片入射角θ的变化关系。可以看出, f (θ)随入射角θ的正弦值呈指数形式增长,利用最小二乘法拟合出修正项fg(sinθ,d/r)为
fg(sinθ,d/r)=0.025 71·exp(4.475sinθ)
(18)
其次,对峰值速度 fmax(sinθ,d/r)进行拟合。考虑到药柱曲率半径r对临界起爆速度的影响,当破片入射角较大时,药柱的曲率半径r对炸药的临界起爆速度影响较显著;因此当入射角为55°时,考虑药柱曲率半径的影响,对临界起爆速度的峰值进行拟合,图9为fmax(sinθ,d/r)随d/r变化曲线。
图9 峰值仿真结果和数学拟合对比
Fig.9 Comparison of peak simulation results and mathematical fitting
由图9可以看出,仿真结果和数学拟合结果吻合较好, fmax(sinθ,d/r)和d/r的关系基本呈线性关系,利用最小二乘法对修正项 fmax(sinθ,d/r)进行拟合:
fmax(sinθ,d/r)=0.170 7·d/r+0.128·d/r+0.271 5
(19)
结合式(18)和式(19),根据式(17)可得到修正项速度增量 f (sinθ,d/r)的表达式
f(sinθ,d/r)=[0.02571·exp(4.475sinθ)·
(0.170 7·d/r+0.128·d/r+0.271 5)]
0°≤θ≤55°, 0≤d/r≤0.175
(20)
综上,考虑破片入射角的修正项和药柱曲率半径的修正项,根据式(10),可以得到基于u2d判据的炸药临界起爆速度的修正形式
(21)
4 判据校验
由于式(21)为特定破片质量条件下的炸药临界起爆速度计算判据,为了检验本研究建立的炸药临界起爆速度修正判据的适用性,进一步开展不同质量破片撞击不同曲率半径裸药柱的数值模拟计算。表5为各工况下的临界起爆速度模拟值和判据计算值。
表5 不同质量破片撞击炸药临界起爆撞击速度数值模拟与修正判据对比
Table 5 Comparison of critical detonation velocities between simulation and recterion criterion value of explosive impacted by fragments with different masses
工况m/gr/mmθ/(°)vcr/(m·s-1)数值模拟修正判据ε/%14500227922880.39245030243224430.45346015233023270.13446030242624390.5355500218722050.82656015224522430.09757530235823470.47
由表5可以看出,不同质量破片冲击起爆裸药柱临界起爆速度的数值计算值和判据修正值的误差在1%以内,表明修正判据具有较好的适用性。
5 结论
1) 破片入射角对裸药柱的冲击起爆影响较大,当裸药柱曲率半径一定时,炸药临界起爆速度随破片入射角的增大呈指数增长。裸药柱曲率半径r=40 mm条件下,θ=55°的临界起爆速度较θ=0°时增加了29.52%。
2) 裸药柱曲率半径对装药的冲击起爆有一定的影响,破片入射角一定时,炸药临界起爆速度随着裸药柱曲率半径增大逐渐减小,并与d/r呈线性关系。破片入射角θ=0°的条件下,曲率半径从r=40 mm到r=150 mm时的临界起爆速度减少了0.29%。
3) 在较大的入射角时,裸药柱曲率半径对炸药临界起爆速度的影响更显著。根据临界起爆速度的规律,对修正项进行拟合,得到关于破片入射角和药柱曲率半径的修正项,并基于u2d判据对临界起爆速度判据进行了修正,获得了炸药临界起爆速度的修正判据,判据校验表明判据修正值与数值计算值误差小于1%,能较好地预测裸药柱的冲击起爆条件。
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