0 引言
固体火箭发动机工作过程中,绝热材料在燃烧室高温高压的燃气环境下吸热升温烧蚀,保护壳体结构不被破坏。基于发动机燃烧室流场条件获取绝热材料的升温烧蚀过程,能够准确预估绝热材料的烧蚀情况,精细化设计出绝热材料厚度,避免因设计过厚或过薄导致的技战术指标或可靠性下降问题。
目前,国内外对固体火箭发动机绝热材料烧蚀进行了理论与实验研究。针对三元乙丙等热解材料的烧蚀,Turchi[1]、Natali[2]、Liu[3-4]等学者分别建立了考虑材料复杂物理化学过程的烧蚀模型[5-10]。针对绝热层的设计,Wei等[11]建立了一套能够适合各种固体火箭发动机的绝热层设计模型;孙迪等[12]给出了一种复杂横向过载弹道下固体火箭发动机绝热结构设计方法。实验研究中,Guan等[13]分析了推进剂组分对绝热材料烧蚀的影响;Li等[14-15]根据烧蚀试验后炭化层的形貌区分出3种侵蚀状态。现有文献对绝热材料在固定流场边界条件下的烧蚀问题研究较为深入,所建立的模型能够相对准确地计算出绝热材料在预设条件下的烧蚀,但由于未考虑真实发动机中燃烧室流场边界始终移动,对于真实发动机燃烧室中绝热材料烧蚀特性的预估准确性有限。
本文中根据真实发动机中装药燃烧与包覆层破坏过程控制燃烧室流场边界移动,对流场和绝热材料烧蚀进行了耦合计算,研究了流场边界移动下绝热材料动态烧蚀过程,分析了燃速对绝热材料动态烧蚀的影响,为端燃装药发动机绝热材料厚度精细化设计提供支撑。
1 数值计算模型
1.1 几何模型
图1为端燃装药固体火箭发动机模型。装药外侧涂有1 mm厚包覆层,壳体内侧面贴有绝热层,材料均为三元乙丙(ethylene-propylene-diene monomer,EPDM)。包覆层与绝热层之间存在壳药间隙。常规的烧蚀仿真中,一般不考虑装药燃烧和包覆层破坏等动态过程,模型中的流场边界在计算过程中固定不变。而在本文的模型中,参考真实发动机中燃烧室流场边界变化过程,在计算过程中控制作为流场边界的燃面和包覆层后端面不断向燃烧室前部退移。
图1 端燃装药固体火箭发动机模型
Fig.1 Model of end-burning charge solid rocket motor
图2 EPDM孔隙率分布
Fig.2 Porosity distribution of EPDM
1.2 推进剂燃烧模型
采用文献[16]中的改性双基推进剂参数。推进剂燃速rp可表示为
rp=8.7p0.491 MPa <p< 20 MPa
(1)
式(1)中,rp单位为mm/s。
推进剂燃烧产生的燃气流速为
(2)
式(2)中, ρp为推进剂密度; ρg为燃气密度。
1.3 EPDM烧蚀模型
为简化计算模型,作如下假设:
1) 绝热材料不发生膨胀或收缩;
2) 炭化层骨架与气体之间始终处于当地热平衡状态。
1.3.1 基体层热分解模型
EPDM达到热解温度,发生热解反应,生成碳骨架与热解气体,热解气体成分为甲烷、苯蒸气和乙烯。在此过程中,固相物质由EPDM转化为了碳,所以密度、比热和热导率均发生变化,可以近似认为是随温度线性变化的,即
(3)
(4)
(5)
式(3)—式(5)中: ρ为密度;T为温度;k为热导率;c为比热容;下标vir代表基体层,char代表炭化层;T1为绝热材料开始热解温度;T2为绝热材料开始炭化温度。
1.3.2 炭化层热化学烧蚀模型
炭化层为多孔介质,氧化性气体渗入炭化层内部与碳发生反应,使炭化层疏松。同时,热解气在炭化层表面沉积,使炭化层致密。主要的化学反应为
C(s)+CO2→2CO
C(s)+H2O→CO+H2
2C(s)+H2→C2H2
C6H6→6C(s)+3H2
C2H4→2C(s)+2H2
CH4→C(s)+2H2
将反应气体组分排列为CO2、H2O、H2、C6H6、C2H4和CH4,依次对应表示为i=1,2,…,6。气体组分的质量消耗率
可表示为
(6)
式(6)中:p为气体组分的分压;A为气体组分所发生化学反应的指前因子;E为气体组分所发生化学反应的活化能。
那么,由化学反应可以得到碳的质量消耗率和沉积率为
(7)
(8)
式(7)、式(8)中:MC、MH2O、MCO2、MH2、MC6H6、MCH4分别为碳、水、二氧化碳、氢气、苯和甲烷的相对分子质量;
为碳的质量消耗率;
为碳的质量沉积率。
根据碳的质量消耗率和沉积率计算得到t+Δt时刻的孔隙率为
(9)
式(9)中,Ω为化学反应前的比表面积。
1.3.3 烧蚀模型验证
文献[17]进行了EPDM的烧蚀发动机实验,其中一个实验的条件为:燃气温度3 289 K,燃气速度2.4 m/s,压强6 MPa,工作时间9.1 s。以该实验条件建立模型开展仿真计算,以验证本文烧蚀模型的准确性。计算得到的EPDM孔隙率云图如图3所示,文献[17]实验结果与计算结果对比如表1所示。计算结果与实验值的相对误差较小,验证了本模型在低速纯气相燃气条件下的计算能力。
表1 实验结果与计算结果对比
Table 1 Comparation of experiment results and simulation results
实验值计算值相对误差/%炭化率/(mm·s-1)0.1160.1192.6质量烧蚀率/(kg·(m2·s-1))0.0930.0941.5
图3 包覆层破坏过程中的网格变化
Fig.3 Grid changes during the damage process of coating layer
1.4 包覆层破坏判定
为简化处理包覆层破坏过程,本文认为包覆层在完全炭化后被燃气冲刷破坏,而包覆层后端面部分由于在燃面退移过程中暴露时间最长,烧蚀最为严重,因此需要在计算的每一时间步中判断包覆层后端面部分是否完全炭化。
某时刻包覆层后端面附近网格划分如图3(a)所示。通过监测包覆层后端面所有相邻网格(图中叉号标记网格)孔隙率是否大于0.7来判断该部分包覆层是否完全炭化。满足条件时,视为该部分包覆层即将被冲刷破坏,则控制后端面所有网格节点向左移动,在n(n< 5)个时间步后网格节点合并,此时包覆层网格消失并在原位置生成新的流场网格。
1.5 计算方案
由于燃速决定了初始燃气流速以及包覆层暴露于燃气中的时间,影响了绝热材料升温速率和烧蚀过程,因此设置高、低2个燃速以具体研究燃速对绝热材料动态烧蚀的影响,燃速数据及对应的燃烧室压强及燃气速度如表2所示。
表2 计算方案
Table 2 Calculation schemes
方案燃速/(mm·s-1)压强/MPa燃气速度/(m·s-1)1101.3513.122205.506.44
2 结果与分析
2.1 流场边界移动下绝热材料层烧蚀分析
以低燃速算例的计算结果为参考,分析流场边界移动下绝热材料的动态烧蚀。
常规的烧蚀仿真一般以绝热材料在固定流场边界下的烧蚀情况展开计算,并不考虑流场边界大尺度动态变化的情况。而在端燃装药发动机工作过程中,绝热材料所处的流场的边界发生移动。图4和图5分别为低燃速下 2、4、6、8 s间隙和绝热材料流场速度分布和温度分布(图中虚线为包覆层、间隙和绝热层边界)。在整个工作时间内,装药燃面退移在轴向方向扩展燃烧室主流场;包覆层后端面因冲刷破坏发生退移,原壳药间隙入口逐渐扩大形成可供燃气大量流入的凹腔,凹腔流场作为燃烧室流场径向扩展出的一部分,将流场边界拓展至原绝热材料内部位置,并且也在包覆层的后续破坏中沿轴向扩大。
图4 低燃速下2、4、6、8 s间隙和绝热材料流场速度分布
Fig.4 Velocity distributions of gap and insulator at 2 s,4 s,6 s and 8 sat low burning rate
图5 低燃速下2、4、6、8 s间隙及绝热材料温度分布
Fig.5 Temperature distributions of gap and insulator at 2 s,4 s,6 s and 8 sat low burning rate
燃烧室中的包覆层和绝热层分别因主流场和凹腔流场的轴向扩展逐渐暴露于燃气中升温烧蚀。图6为低燃速下2、4、6、8 s绝热材料孔隙率分布。常规烧蚀计算中一般仅不同厚度位置绝热材料的烧蚀情况存在差异。但在流场边界轴向移动下,暴露于燃气中的时间差异导致绝热材料烧蚀由燃烧室前部至后部逐渐加重。并且,流场边界向绝热材料内部较大尺度扩展后,由于绝热材料整体热阻大幅度下降,其炭化层厚度相比不考虑流场边界移动区域(x>0.082 m部分)高出约0.48 mm,因此流场边界向绝热材料内部的扩展会使绝热材料整体烧蚀加剧,不考虑包覆层破坏的常规烧蚀计算结果偏保守。
图6 低燃速下2、4、6、8 s时绝热材料孔隙率分布
Fig.6 Porosity distributions of insulator at 2 s,4 s,6 s and 8 sat low burning rate
因此,燃面退移状态下不同区域绝热层的烧蚀差异主要体现在是否会直接暴露于高温燃气中发生烧蚀。暴露部分的绝热层烧蚀后形成基本统一的炭化层厚度,未暴露部分则保持原始材料状态,因此两部分绝热层烧蚀情况迥异。
2.2 装药燃速对绝热层烧蚀影响分析
高、低燃速算例的流场和烧蚀计算结果存在差异。图7、图8和图9分别为8 s时高低燃速下间隙和绝热材料流场速度分布、温度分布和孔隙率分布(高燃速算例仅截取燃烧室后半部分)。高低燃速算例中包覆层破坏区域即流场向绝热材料内部扩展的宽度相差较大。低燃速下,高流速燃气能够以较高的对流传热热流使包覆层快速升温烧蚀并迅速被冲刷破坏,最终约0.069 m长包覆层被破坏。而高燃速下燃气流速较低,对包覆层的对流传热热流大幅度下降,尽管同坐标的包覆层相比低燃速算例在燃气中的暴露时间更长,但主流燃气对内表面的传热无法使外表面达到热解温度,需要依靠燃气对后端面的辐射传热才能使未烧蚀部分缓慢炭化。因此高燃速下包覆层平均炭化率与破坏速率较低,最终约0.036 m长包覆层被破坏。
图7 8 s时高、低燃速下间隙及绝热材料流场速度分布
Fig.7 Velocity distributions of gap and insulator at 8 s in low and high burning rates condition
图8 8 s时高、低燃速下间隙及绝热材料温度分布
Fig.8 Temperature distributions of gap and insulator at 8 s in low and high burning rates condition
图9 8 s时高、低燃速下绝热材料孔隙率分布
Fig.9 Porosity distributions of the insulator at 8 s in low and high burning rates condition
对于包覆层破坏后绝热层的烧蚀,由于高燃速下凹腔内燃气流速和温度低于低燃速,因此燃气对绝热层表面的对流传热热流更低,炭化层厚度相比低燃速下低约0.13 mm。但对于绝热材料整体炭化厚度,低燃速算例相比高燃速算例高出约6%,说明燃速对流场边界移动下绝热材料炭化厚度影响较小。
综上可见,燃速主要通过决定初始燃气流速影响流场边界向绝热材料内部扩展的宽度。低燃速下燃烧室内大部分包覆层被破坏,在绝热材料设计时需要着重考虑由流场边界变化导致的烧蚀加剧,适当增加整体绝热层厚度。而高燃速下包覆层破坏区域相对集中在燃烧室后部,因此仅需要针对该部分区域绝热材料进行加厚设计。
3 结论
1) 相比于常规烧蚀计算,流场边界移动下的烧蚀计算能够体现出真实发动机中不同轴向位置绝热材料的烧蚀差异以及包覆层破坏导致的烧蚀加剧现象,更加准确地预估绝热材料的烧蚀。
2) 装药燃速主要通过决定初始燃气流速影响流场向绝热材料扩展的宽度。低燃速下包覆层破坏范围较大,在设计中需要考虑整体绝热材料因流场边界扩展导致的烧蚀加剧现象;高燃速下包覆层破坏范围相对较小,需要考虑燃烧室后部绝热材料可能出现烧蚀加剧现象。
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