0 引言
随着航天器空间探测与应用技术的不断发展,对卫星的功能多样性与抗风险性等方面也提出了更高的要求[1]。当前的航天任务需求场景复杂且种类繁多,这就要求航天器可以同时携带多种载荷,以实现航天器系统的多功能化与多载荷之间的信息融合[2]。但传统单体航天器的拓扑结构与活动度相对固定,难以满足在多种环境与工况下的任务需求[3]。因此,探索新型的航天器结构和空间构建方式具有重要的现实意义和迫切需求,为了解决现有航天器系统的局限性,国内外相继对多体卫星的概念设计及关键技术展开研究[4]。
多体卫星是指由多个卫星模块通过变构关节连接组成的航天器组合体,可在空间中形成不同构型,并可根据不同环境与任务需求进行构型变换[5]。多体卫星的主要优势一方面体现在可以直接通过变构关节实现模块间的连接与相对运动,模块间连接强度高,构型变换简单快速,变构过程不需要外力辅助,并可以通过关节转动实现模块间相对位姿的精确变化,进而满足多载荷任务中各卫星模块不同的载荷指向需求[6]。与依靠附加空间机械臂相比,减小了变构过程中卫星模块间的碰撞机率,缩短了构型变换的时间[7-8],与依靠电磁力进行模块连接相比,连接更加稳定可靠,并减小了电磁干扰[9-10]。另一方面的优势在于节省航天器能源,与多卫星编队飞行的方法相比,采用刚性连接的方式可以保持高精度的模块间相对位置关系,避免了轨道摄动引起模块间的相对漂移,不需要频繁的轨道机动与姿态控制以保持构型,避免了推进剂的快速消耗[11]。
多体卫星具备多任务,多载荷的能力,各卫星模块可同时携带光学相机、合成孔径雷达等相同或不同载荷,通过构型变换改变模块间的相对载荷指向,使航天器在一次飞行过程中可实现对多区域的同时观测或对同一目标的多角度观测,可用于大范围测绘或建立目标的立体图像,弥补单载荷能力的不足[12-13]。也可以使用不同类型的载荷对同一区域进行观测,将不同种类的成像信息融合,弥补因为光照不足或云雾遮挡造成的观测信息缺失等问题,多体卫星典型的应用场景示意如图1所示。且由于模块在功能上是独立的,局部模块的故障不会使系统完全失效,提高了系统的抗风险性[14]。
图1 多体卫星应用
Fig.1 Application of multi-body satellite
基于上述分析,设计了一种应用于多体卫星模块间连接与相对运动的非偏置式三自由度变构关节,可使多体卫星通过在轨自变构提升载荷应用能力,支撑在轨应用需求。运用MDH法对非偏置式变构关节进行正运动学分析,并与使用偏置式关节的多体卫星在姿态可操作度与工作空间进行对比分析。在ADAMS中对一种变构过程进行运动仿真,验证理论推导的正确性与结构设计的合理性,对下一步多体卫星的运动控制及在轨应用等研究具有理论意义和实际应用价值。
1 多体卫星的变构关节设计
1.1 变构关节设计需求分析
典型的多体卫星由3个卫星模块组成,如图2所示。变构关节是实现多体卫星在轨变构的核心部件之一,承担着模块间连接与相对运动的重要功能。若使模块间可实现滚动、俯仰、偏航的相对运动则需使用至少三自由度的变构关节,但传统空间机械臂中的三自由度关节存在关节偏置。由于偏置型关节位形的机械限制,直接应用于多体卫星易产生工作空间不封闭,卫星模块的对地高度不一致[15],难以形成各卫星模块均在同一条直线上的一维构型等问题,对多体卫星的应用构型设计与在轨变构规划等需求造成困难。
图2 多体卫星示意图
Fig.2 Schematic of multi-body satellite
基于上述分析并结合在轨应用的任务需求,需对变构关节进行具体的设计,对关节的设计需求进行分析:
1) 关节应可实现卫星模块间可靠的刚性连接与模块间稳定精确的相对姿态变化。变构关节应可实现模块间滚动、俯仰、偏航的相对姿态运动,以便不同模块根据任务需求实现不同角度的对地指向变化。卫星模块相当于变构关节的末端执行器,关节需具有动力输出的功能,以驱动模块间的相对运动。
2) 关节应具有机械限位设计以避免在变构过程中卫星模块间发生碰撞,保证系统的可靠性与安全性。为避免在变构过程中发生关节绕线与模块碰撞,亟需开展对变构关节机械限位的结构设计。
3) 关节应结构对称且末端的工作空间封闭。为降低多体卫星运动学模型的复杂度,并实现关节末端的工作空间封闭。应对三自由度变构关节进行非偏置式优化,以支撑多体卫星后续的构型设计与变构规划控制。
1.2 变构关节设计
依据设计需求并结合多体卫星模块间的连接关系,设计了一种非偏置式三自由度变构关节,其结构如图3所示。在多体卫星构型变换的过程中,系统内部间会产生相互作用力,变构关节需承载挤压、拉伸、旋转等应力,且在内部的分布是不均匀的,需要尽量使各连接处受力均匀,因此变构关节整体采用圆筒状设计,为多体卫星模块间连接提供足够的刚度和强度[16]。
图3 非偏置式三自由度变构关节结构示意
Fig.3 Schematic of unbiased three degrees of freedom allosteric joint structure
三自由度变构关节采用模块化的设计理念,由2个水平旋转关节与一个俯仰关节组成,关节间采用串联的连接方式,整体结构是一种对称组合体的形状。工作时水平旋转关节1与水平旋转关节2分别与卫星模块相连。水平旋转关节1绕轴1旋转,俯仰关节绕轴2旋转,水平旋转关节2绕轴3旋转。初始状态下,轴1与轴3位于同一直线上,贯穿变构关节的几何中心,且均与轴2垂直,3个关节的旋转轴线相交于一点,交点为变构关节整体的位置中心,使得多体卫星在初始构型下各卫星模块的中心可在同一条直线上,便于在轨的变构控制。
将三自由度变构关节用于多体卫星的模块间连接可使相邻的卫星模块间形成滚动、俯仰与偏航的自由度,使多体卫星能够自适应地根据任务命令进行构型变换,模块间的相对运动示意如图4所示。
图4 模块间相对运动
Fig.4 Relative motion between modules
取图2中模块B与模块C及模块之间的变构关节为例,坐标系为静止坐标系。在初始状态下,轴2与X轴平行,轴1和轴3与Y轴平行。设定模块B静止不动,通过水平旋转关节2的转动即可实现模块间的相对滚动动作;通过俯仰关节转动即可实现模块间的相对俯仰动作;将水平旋转关节1转动90°即可实现俯仰关节转动轴与Z轴平行,此时通过俯仰关节运动即可实现模块间的相对偏航动作,将水平旋转关节2反向转动90°,即可恢复模块C的初始载荷指向。
变构关节的3个关节均为转动关节且关节间的旋转相互独立。机器人关节电机技术成熟度高,内含电机减速器、控制器、制动器及编码器等部件,具有结构紧凑,一体化程度高等优点[17],可在电机高速运转时实现稳定精确的低速大扭矩输出,适用于多体卫星在空间环境中进行变构动作。而行星减速器精度高、体积小、质量轻,具有较大的减速比,考虑在轨变构时指向精度,稳定性和响应速度等指标,三个关节均使用带有行星减速器的伺服关节电机,各关节均由电机独立驱动以实现关节的旋转。由关节电机提供变构所需的驱动力,在基本变形运动中,多体卫星通过关节的旋转实现模块间相对位置与姿态的变化,从而实现整个系统的构型变化。在电机锁死状态下,关节同时具有连接模块的功能,多自由度关节的设计使得在单个自由度关节失效的情况下模块间仍能保持一定的相对运动能力,避免了局部关节故障导致变构系统完全失效。
水平旋转关节主要由输入端外壳、输出端外壳与关节电机组成,其结构如图5所示。输入端外壳含有电机安装法兰与关节连接法兰,可使用螺栓连接将关节电机定子端与输入端外壳固定,将水平旋转关节与俯仰关节连接。输出端外壳含有输出轴接口与模块安装接口,通过螺栓连接将电机转子端的输出轴与输出端外壳固定,将输出端外壳与卫星模块连接。电机转动时,输出端外壳与卫星模块相对于输入端外壳做旋转运动。输入端外壳的法兰处留有电路接口,便于关节电机电路的走线。
图5 水平旋转关节
Fig.5 Horizontal rotary joint
俯仰关节同样主要由输入端外壳、输出端外壳与关节电机组成,其结构如图6所示。输入端外壳含有电机安装法兰与关节连接法兰,可通过螺栓连接完成电机的安装与关节间的固连。输出端外壳含有输出轴接口,可通过螺栓连接将电机转子端的输出轴与输出端外壳固定。电机转动时,输出端外壳相对于输入端外壳绕电机旋转轴做旋转运动。以图3中的轴3作为Y轴,以轴2作为Z轴,以图3中3个旋转轴的交点O为原点建立坐标系。将俯仰关节输出端外壳与输入端外壳的旋转接触面与坐标系的XOY面置于同一平面,消除了变构关节的关节偏置。
图6 俯仰关节
Fig.6 Pitching joint
对非偏置式三自由度变构关节而言,水平旋转关节的转动不会引起卫星模块间相对距离的变化,只有俯仰关节的转动会造成模块间相对距离的减小,当俯仰关节转动角度过大时,模块间存在发生碰撞的风险,因此需对俯仰关节进行机械限位设计,输入端外壳与输出端外壳上均带有限位板,如图7所示。关节从零位正向或反向运动至最大角度后,输出端外壳与输入端外壳在限位板处发生接触,使关节无法继续转动,避免了卫星模块间发生碰撞,提高了系统的安全性。
图7 关节限位
Fig.7 Joint limit
2 变构关节正运动学分析与仿真
2.1 变构关节正运动学模型
多体卫星是典型的多刚体系统,可以看作是由连杆与关节组成特殊空间机器人。Standard DH(SDH)法是机器人运动学建模的经典方法,通过齐次变换矩阵可以推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿,从而建立机器人的运动学方程,SDH法将连杆坐标系固定在连杆的远端,而Modified DH(MDH)法将连杆坐标系固定在连杆的近段,不会出现坐标系重合的情况,克服了SDH方法建系的缺点,对多种结构的机器人都适用。采用MDH法得到齐次变换矩阵的第一步是按照一定的规则建立多连杆坐标系,然后确定代表坐标系关系的参数。将图2中的多体卫星示意图进行简化,选择卫星模块B的中心作为基坐标系原点,将多体卫星划分为左右两侧,由中心至两侧的关节分别定义为左侧关节L1、L2、L3与右侧关节R1、R2、R3。设卫星模块的尺寸为边长20 cm的正立方体,水平旋转关节的长度为45 mm,直径为80 mm,俯仰关节的长度为230 mm,直径为80 mm。
依据关节与模块间的结构关系建立的坐标系如图8所示,所有坐标系均遵循右手定则。
图8 多体卫星简图及坐标系
Fig.8 Schematic of multi-body satellite and coordinate system
依据尺寸关系推导其MDH参数的具体值如表1所示,变量ai-1,αi-1,di,θi(i=1,2,3)分别为相邻坐标系间的连杆长度、连杆扭转角、连杆偏距、关节角。由于多体变构卫星只有转动关节,所以只有θi为关节变量,另外3个连杆参数是固定不变的,三自由度变构关节的非偏置体现在
与
等于0。
表1 变构关节MDH参数
Table 1 MDH parameters of allosteric joints
右侧iαRi-1/(°)aRi-1/mmθRi/(°)dRi/mm1-900-902602-9000039000260左侧iαLi-1/(°)aLi-1/mmθLi/(°)dLi/mm1900902602900003-9000260
通过上述MDH参数表,就可以求出各个坐标系之间的变换矩阵。相邻的2个坐标系经过2次旋转和2次平移矩阵就可以进行变换,
表示从坐标系i-1到坐标系i的变换矩阵为[18]:
(1)
式中c=cos,s=sin, RX(αi-1)为绕Xi-1轴转动αi-1角的旋转矩阵; DX(ai-1)为沿X i-1轴移动ai-1的平移矩阵;RZ(θi)为绕Zi轴转动θi角的旋转矩阵; DZ(di)为沿Zi轴移动di的平移矩阵。将MDH参数代入式(1)中,可得基坐标系右侧各坐标系之间的齐次变换矩阵,则从基坐标系到右侧第1个坐标系的齐次变换矩阵为
(2)
从右侧第1个坐标系到右侧第2个坐标系的齐次变换矩阵为
(3)
从右侧第2个坐标系到右侧第3个坐标系的齐次变换矩阵为
(4)
同理可得,基座表系左侧各相邻连杆坐标系之间的齐次变换矩阵依次为
(5)
(6)
(7)
上述所求为各相邻坐标系间的齐次变换矩阵,基坐标系两侧末端坐标系对基坐标系的关系为
因此,从基坐标系到右侧末端坐标系的运动学方程为
(8)
从基坐标系到左侧末端坐标系的运动学方程为
(9)
其中
(10)
(11)
与
分别表示左右两侧末端坐标系相对于基坐标系的位置矢量。由图8可知基坐标系左右两侧的末端坐标系与卫星模块A与模块C的中心固连,即式(8)与式(9)求得的位姿矩阵同样反映了两侧卫星模块相对中心卫星模块B的位姿关系。正运动学建模描述了多体卫星关节空间坐标与任务空间坐标之间的关系,正运动学将关节空间映射到任务空间,在已知中心模块位姿与各关节角的情况下,通过正运动学推导即可得到两侧卫星模块的位姿情况,可用于推断多体变构卫星在太空中的当前构型。
为进一步明确关节偏置对系统运动性能的影响,同理采用MDH法,对使用偏置式变构关节进行模块连接的多体卫星建立坐标系模型,设定偏置式三自由度变构关节第二关节的连杆偏距为130 mm,其余连杆偏距与非偏置式变构关节一致。建立的坐标系与MDH参数如图9与表2所示,偏置式变构关节的偏置体现在与不等于0。
表2 非偏置式关节的MDH参数
Table 2 MDH parameters of unbiased joints
右侧iαRi-1/(°)aRi-1/mmθRi/(°)dRi/mm1-9000260290001303-9000260左侧iαLi-1/(°)aLi-1/mmθLi/(°)dLi/mm190002602-900013039000260
图9 使用偏置式关节的多体卫星简图及MDH坐标系
Fig.9 Multi-body satellite diagram with offset joint and MDH coordinate system
2.2 单侧模块运动的姿态灵活性评价
由于多体卫星中心模块的左右两侧完全对称,所以只分析模块B右侧变构关节的灵活性即可。衡量灵活性的指标有很多,其中应用最广泛的是可操作度,可操作度的物理意义可以解释为机械臂任意改变末端模块位置和姿态的能力,反映了机械臂转换关节运动的能力。可操作度越大,机械臂从关节空间到工作空间运动的转换能力就越强,灵活程度越好[19]。本研究中选取可操作度作为分析变构关节灵活性的评价指标,并以此来讨论不同构型下单侧变构关节可操作度的变化规律。
雅各比矩阵是指机械臂从关节空间到操作空间运动速度传递的广义速度比,设模块C的位姿为x,包括位置和方向角,关节角为θ,由式(9)可知,满足:
x= f (θ)
(12)
对式(12)两边求导,得其速度正运动学为
(13)
式中:
为模块C中心的速度;
为关节空间的速度; J(θ)为雅克比矩阵。雅各比矩阵前三行代表速度雅各比矩阵,后三行代表姿态雅各比矩阵。由于在空间应用中,多体卫星变构的目的是改变模块间的相对载荷指向即模块间的相对姿态,所以重点关注姿态可操作度变化。故只取姿态雅各比矩阵进行可操作度的对比分析,采用YOSHIKAWA提出的机器人可操作度的定义为[20]
(14)
式中: W为可操作度的量化指标;det为方阵的行列式; J(θ)为雅克比矩阵; JT(θ)为雅克比矩阵的转置。根据可操作度的定义可知,当可操作度W=0时,变构关节位于奇异位型,灵活性严重退化,完成任务的能力也会随之下降。
对比分析关节偏置对姿态可操作度的影响,依据变构关节的关节限位设计,设定各关节转动角度的约束范围依次为
将表1与表2中的参数代入Matlab中进行编程计算。先设
得到可操作度W随关节角
和
的变化规律如图10所示,图10(a)为使用非偏置式变构关节,图10(b)为使用偏置式变构关节。再设
得到可操作度W随关节角和
的变化规律如图11所示,图11(a)为使用非偏置式变构关节,图11(b)为使用偏置式变构关节。由于
时,可操作度W随其余关节角的变化情况可在图10与图11中获取,故不再赘述。
图10 = 0时,姿态可操作度变化
Fig.10 = 0, Attitude maneuverability changes
图11 = 0,时,姿态可操作度变化
Fig.11 = 0, Attitude maneuverability changes
由图10与图11可知,在各关节的活动范围内,姿态可操作度指标变化平稳。且不论使用非偏置式还是偏置式关节,在
或
的情况下,姿态可操作度总是随的增大而先增大至最大值1后减小至0,再增大至最大值1再减小至0,在
时,可操作度为0,此时系统出于奇异构型。而当为定值时,姿态可操作度为定值,不随与的变化而变化。说明仅有关节R1的角度变化会导致系统出现姿态奇异构型,关节R2与R3对系统姿态可操作度的变化无影响,可为后续的构型设计与变构过程规划提供参考。同时,不论使用的变构关节是否偏置,系统的姿态可操作度随各关节角度的变化完全一致,说明使用本文所设计的非偏置式变构关节并未降低系统的姿态灵活性。
2.3 末端模块工作空间仿真
末端模块的工作空间分析对多体卫星的结构方案设计与变构过程的运动规划等方面都具有重要意义。对末端模块的工作空间进行分析,常用的方法是蒙特卡罗法,其基本思路为各个关节的角度在限制的范围内随机取值,并不断的通过运动学正解计算其末端位姿,末端所能达的空间中所有点的合集就构成了其工作空间,随机次数越多,求解出的工作空间的范围就越精确[21]。
将使用非偏置式与偏置式变构关节时的多体卫星进行末端模块工作空间的仿真对比,各类型关节转动范围的取值与上一节一致,两侧卫星模块的中心能够到达的空间位置点的集合即为末端模块的工作空间。为每个角度变量抽取随机数,并代入各自的正运动学方程,将随机次数设置为35 000次。结合表1中的参数在Matlab中仿真得到图12(a)所示的使用非偏置式关节的工作空间云图。为更直观地看出末端模块工作空间的位置关系,将工作空间的云图在XZ平面内进行投影,所得图像分别如图12(b)所示。结合表2中的参数仿真得到的使用偏置式关节的两侧卫星模块的工作空间云图如图13(a)所示,工作空间的云图在XZ平面内的投影如图13(b)所示。
图12 使用非偏置关节时末端模块工作空间
Fig.12 Module workspace when using non-biased joints
图13 使用偏置式关节的末端模块工作空间
Fig.13 Module working space when using offset joints
由图12可知使用非偏置式变构关节时末端模块的工作空间形状近似2个半球,根据其三维坐标的范围可知末端模块基本可以到达最大范围内的所有空间,工作空间形状规整,构成空间的点分布密集均匀,没有明显的空隙,说明工作空间封闭且封闭边界内的空间全部可达。由图13可知,使用偏置式关节时两侧末端模块的工作空间近似两个圆环带,工作空间在XOZ平面的投影形状为一个中空的圆环,说明工作空间不封闭,存在较多的不可达空间。这是由于偏置式变构关节位形的机械限制,一般情况下关节末端难以到达中心部分造成的。
由图12与图13对比可知,使用非偏置式变构关节进行模块连接的系统运动性能良好,工作空间封闭,能够满足多体卫星的在轨重构运动需求,末端模块可达到工作空间的中心位置,反映了其结构设计的合理性,后续可根据工作空间进行多体卫星的变构规划。说明与使用偏置式变构关节相比,使用非偏置式变构关节可在不降低姿态灵活度的情况下,显著改善末端模块的工作空间,满足应用需求。
3 多体卫星变构过程运动学仿真分析
为进一步验证变构关节正运动学方程的正确性与结构设计的合理性,在Solidworks中绘制出多体变构卫星的三维模型,再将模型导入Adams中进行虚拟样机的仿真。将卫星与关节模块作简化处理后选择模块B的几何中心为全局坐标原点,坐标系方向与使用MDH法建模的基坐标系方向一致,如图14(a)所示,创建各部件间对应的约束副与关节机构的运动副。对R2关节添加step函数驱动,转动速度为10(°)/s,对L2关节添加函数驱动,旋转速度为-10(°)/s,其余关节锁定。仿真时间设为3 s。步长为2 000步。对从初始构型到目标构型的一次变构过程进行运动学仿真分析,为方便起见,仿真过程作以下假设:设定所有模块均为刚体,在相互作用时不发生变形,不考虑变构过程中关节间的摩擦和变形。仿真效果如图14所示。
图14 变构效果
Fig.14 Allosteric simulation effect
采用ADAMS/Postprocessor模块,对多体卫星的变构过程进行仿真分析,并得到相应模块的运动曲线。
模块C中心的位移变化曲线如图15所示,模块A中心的位移变化曲线如图16所示。
图15 模块C中心的位移变化
Fig.15 Displacement change in the center of module C
图16 模块A中心的位移变化
Fig.16 Displacement change in the center of module A
为验证推导的正运动学公式的正确性,将仿真结果与在Matlab中使用机器人工具箱的正运动学函数计算结果进行对比。设定模块B右侧的关节角度依次为
左侧的关节角度依次为
将表1中的参数与关节角代入机器人工具箱中的正运动学函数,通过计算得到模块C与模块A中心坐标系的位姿矩阵分别为
(16)
从中可以得到模块C中心位置坐标为(0,485.2,130),模块A中心的位置坐标为(0,-485.2,130)单位为mm。ADAMS中的仿真结束后模块C与模块A中心的位置坐标分别为(0,485,130)与(0,-485,130)单位为mm。仿真的结果与机器人工具箱的正运动学函数计算的结果一致,说明推导的正运动学方程与MDH参数合理且正确。
图17与图18清晰地反映的是模块C与模块A中心的速度随时间变化的情况。
图17 模块C中心的速度变化
Fig.17 Velocity change in the center of module C
图18 模块A中心的速度变化
Fig.18 Velocity change in the center of module A
速度曲线连续且过渡平滑,没有产生突变与拐点,说明多体卫星在构型变换的过程中结构稳定、冲击较小,有相对稳定的运动形式,符合预期的设计目标,可以满足构型变的运动要求,说明了多体卫星结构设计的合理性与在轨变构的可行性和有效性,为后续的样机试验与动力学仿真奠定了基础。
4 结论
1) 非偏置式三自由度变构关节可用于多体卫星模块间的连接,通过关节转动即可实现卫星模块间的稳定精确的相对运动,使多体卫星可以在轨自变构形成多种不同的构型。
2) 对比分析了多体卫星使用偏置式与非偏置式变构关节进行模块间连接时的姿态可操作度与工作空间的变换情况,结果表明使用非偏置式变构关节在未降低系统姿态灵活性的前提下实现了工作空间封闭。
3) 通过一次变构过程的运动仿真,验证了正运动学推导的正确性,说明了多体卫星结构设计的合理性与在轨变构的可行性,为多体卫星的构型设计与变构过程的运动规划等研究奠定了基础。
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