0 引言
基于螺线管的水中磁源技术广泛应用于水下探测领域[1-3]。为了研究螺线管的磁场模拟能力,文献[4]基于舰船磁场分析,研究表明,二轴磁线圈能以较高的精度模拟舰船磁场。基于螺线管磁源的研究一直处于热点,其中对于其磁场模拟能力的评价研究至关重要[5]。
等效源法是一种简单的舰船磁场重建的数值计算方法。其基本原理是使用几个具有解析解的磁源来替换原始的铁磁性物体。等效源法具有稳定性强、精度高的优点,受到广泛关注。一旦确定了磁源的位置,就可以基于磁场测量值来识别参数。因此,可以解析地得到复杂铁磁物体的磁特征,从而大大简化了计算过程[6-7]。用于舰船磁场建模的等效源模型有单磁偶极子模型[8-11]、磁单极子模型[6]、磁偶极子阵列模型[12]、单椭球体模型[13-14]、椭球体阵列模型、椭球体和磁偶极子阵列混合模型等[15]。单磁偶极子模型未知参数少,计算量小,适用于远场条件,但是在近场时无法准确模拟目标磁场。椭球体、椭球体和磁偶极子阵列混合模型、椭球体阵列模型对目标磁场模拟精度高,适用于近场条件,但是未知参数多,计算量大[16]。对于大尺度的磁目标而言,宜采用磁偶极子阵列模型,未知参数合适,且能够做到较高精度的拟合[17]。Jeung等[18]提出了一种利用磁偶极子建模技术结合材料灵敏度分析来确定铁磁船体剩余磁化引起的水下磁场异常的有效方法。Sheinker等[12]采用均匀分布于船模表面的55个磁偶极子来进行磁场建模。
螺线管磁场模型可等效为磁偶极子阵列[19-20],螺线管产生的磁场与磁偶极子个数、磁偶极子磁矩、螺线管长度等因素有关,而磁偶极子磁矩取决于螺线管电流。不同参数的螺线管产生不同的磁场,为了分析螺线管对舰船磁场的模拟能力,必须设置合理的参数,其中最为重要的参数为螺线管的电流参数,因此必须研究电流参数反演方法。众多文献对磁场模型参数反演方法作了深入研究,戴忠华等[21]针对舰船磁场建模问题,基于磁偶极子阵列和椭球体混合模型,以平面磁场矢量相对误差、模型稳定性为目标函数,采用基于多目标粒子群优化算法反演了磁偶极子个数、位置等模型参数。刘芙妍等[22]针对舰船磁偶极子阵列模型,以平面磁场矢量相对误差、计算复杂度为目标函数,采用NSGA-Ⅱ算法反演了磁偶极子个数、间距等模型参数。金煌煌等[23]针对磁体模拟舰船磁场中的磁偶极子磁矩方向、大小、磁偶极子个数等反演问题,采用平面磁场标量分析了多个磁偶极子磁场等效性问题,给出了最简多磁偶极子等效建模方法。
采用等效磁偶极子阵列模型计算螺线管磁场,通过经验值确定螺线管构型参数。在此基础上,提出采用电流反演的方法,用测量的船模磁场去反演螺线管所需的电流,利用最小二乘法反演螺线管电流,并计算4种反演方法产生的螺线管磁场矢量/标量与船模磁场矢量/标量的相对误差。最后对比分析不同反演方法的模拟能力,给出螺线管模拟舰船磁场的电流反演方法。
1 螺线管磁场计算模型
根据螺线管的磁场发生原理,螺线管磁场等效模型为具有单轴磁矩的磁偶极子阵列。
1.1 磁偶极子阵列模型
如图1所示,以螺线管中心为原点建立载体坐标系,记为b系。螺线管长L,等分M段,总电流为I,总磁矩为mx,每段视为一个磁偶极子,其磁矩为
第i个磁偶极子的坐标为
空间中某点Pj坐标为rj=(xj,yj,zj)T,其相对于第i个磁偶极子的坐标为
图1 磁偶极子阵列模型
Fig.1 Magnetic dipole array model
螺线管磁感应强度[21]为
(1)
式(1)中,第i个磁偶极子对应的系数为
1.2 磁矩计算公式
带磁芯的螺线管总磁矩mx近似计算公式为
(2)
式(2)中:S为线圈横截面积;t为线圈中心与螺线管中心的纵向距离;l为线圈宽度的一半;V为螺线管体积。
为等效旋转椭球体长半轴;
为等效旋转椭球体短半轴。
当各线圈段电流大小相同时,令
式(2)化为
mx0=Iη
(3)
式(3)中,比例系数
2 螺线管磁场模拟能力分析
从螺线管磁场空间分布评价其对舰船磁场的模拟能力。首先基于经验值固定螺线管的基本构型参数,然后采用最小二乘法计算得到优化的螺线管电流参数。
2.1 螺线管参数设置
螺线管磁场取决于螺线管的构型参数、电流参数等,由经验值可得,螺线管结构如图2所示。黄色部分为线圈,螺线管构型参数如表1所示。
表1 螺线管构型参数
Table 1 Solenoid structure parameters
参数L/mR/mt/ml/mM数值164/302/38
图2 螺线管结构示意图
Fig.2 Schematic diagram of solenoid structure
当螺线管构型参数确定后,设置螺线管的电流参数。分别基于磁场矢量和磁场标量反演定常电流、时变电流。
2.2 基于平面磁场矢量反演定常电流
在使用螺线管模拟舰船磁场三分量矢量时,采用某一深度平面上船模磁场矢量反演螺线管的定常电流,由式构造方程组
B=Fm
(4)
式(4)中:B=(Bx1,…,BxN,By1,…,ByN,Bz1,…,BzN)T∈R3N,N为测量点数;
系数矩阵F为
(5)
联立式(3)和式(4)可得螺线管电流与磁场的关系式为
B=GI
(6)
式(6)中:系数矩阵G=ηFe∈RN; e=(1,1,…,1)T∈RM。
2.3 基于平面磁场标量反演定常电流
在使用螺线管模拟舰船磁场标量时,采用某一深度平面上船模磁场标量反演螺线管的定常电流,由式(1)和式(5)构建磁场标量方程组为
Y=CI
(7)
式(7)中:
为所有测量点的磁场标量组成的向量;
为第j个测量点处的磁场标量;系数矩阵C为
(8)
2.4 基于平面磁场矢量反演时变电流
在使用螺线管模拟舰船磁场三分量矢量时,采用某一深度平面上船模磁场矢量反演螺线管的时变电流,由式(1)和式(3)推出螺线管在空间某点处产生的磁感应强度为
Bj=ηJjeIj
(9)
式(9)中:Bj=(Bxj,Byj,Bzj)T为螺线管在空间某点处产生的磁感应强度;Ij为螺线管在空间某点处产生磁场时所对应的电流;系数矩阵Jj为
(10)
由式(9)构建磁场矢量方程组为
(11)
式(11)中:
结合船模磁场,采用最小二乘法计算各测量点对应的螺线管电流。
2.5 基于平面磁场标量反演时变电流
在使用螺线管模拟舰船磁场标量时,采用某一深度平面上船模磁场标量反演螺线管的时变电流,由式(1)和式(5)构建磁场标量方程组为
(12)
式(12)中:
结合船模磁场,采用最小二乘法计算各测量点对应的螺线管电流。
2.6 螺线管磁场模拟相对误差分析
定义相对误差为
(13)
式(13)中:B为船模磁场;
为螺线管磁场。选取小、大两型船模作为模拟目标,船模参数如表2所示,其中Ls为船模长度,Ws为船模宽度,z1和z2为船模在s系中的测量深度。详细试验设置参考文献[21]。
表2 船模参数
Table 2 Ship model parameters
模拟目标Ls/mWs/mz1/mz2/m小型船模57.28.6-8.6-17.0大型船模153.017.3-17.2-28.8
分别由式(6)、式(7)、式(11)、式(12)通过船模磁场实测数据反演出螺线管电流,如图3所示,图中“Sol1”、“Sol2”“Sol3”、“Sol4”分别表示基于平面磁场矢量反演定常电流、基于平面磁场标量反演定常电流、基于平面磁场矢量反演时变电流、基于平面磁场标量反演时变电流。
图3 螺线管对不同船模不同深度的磁场模拟时的反演电流
Fig.3 Inversion current of magnetic field simulating different ship models at different depths using a solenoid
由图3可知,基于平面磁场矢量反演得到的定常电流小于基于平面磁场标量反演得到的定常电流。螺线管要在远离螺线管的空间产生与船模相同的磁场,所需要的电流远大于在距离螺线管较近处产生与船模相同磁场所需要的电流。基于平面磁场矢量反演得到的时变电流略小于基于平面磁场标量反演得到的时变电流,且模拟越大型船模的两者的差异越大。
螺线管对不同船模不同深度处的磁场标量的模拟如图4所示。图中“Ship”表示船模。螺线管对小型船模不同深度处的磁场矢量的模拟如图5所示。螺线管对大型船模不同深度处的磁场矢量的模拟如图6所示。磁场相对误差如表3所示。分析如下:
表3 螺线管磁场相对误差
Table 3 Relative error of solenoid magnetic field
模拟目标深度z/m磁场矢量相对误差/%Sol1Sol2Sol3Sol4磁场标量相对误差/%Sol1Sol2Sol3Sol4小型船模-8.695.1103.479.8134.980.769.857.15.5×10-15-17.075.779.362.8130.251.545.830.45.7×10-15大型船模-17.298.4112.560.5135.788.169.230.83.9×10-15-28.893.8105.658.4136.773.555.034.04.5×10-15
图4 螺线管对不同船模不同深度处的磁场标量的模拟
Fig.4 Simulation of magnetic field scalar at different depth of diffierent ship models using solenoid
图5 螺线管对小型船模不同深度处的磁场矢量的模拟
Fig.5 Simulation of magnetic field vector at different depth of small ship model using solenoid
图6 螺线管对大型船模不同深度处的磁场矢量的模拟
Fig.6 Simulation of magnetic field vector at different depth of large ship model using solenoid
1) 基于平面磁场矢量反演定常电流与基于平面磁场标量反演定常电流对比分析,无论是基于平面磁场矢量反演定常电流还是基于平面磁场标量反演定常电流的方法,2种方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差都要远小于对船模矢量的相对误差。由图4可知,基于平面磁场标量反演定常电流的方法产生的磁场对船模磁场标量的模拟能力高于基于平面磁场矢量反演定常电流的方法。基于平面磁场矢量反演定常电流的方法对船模磁场标量的相对误差最小为51.5%,而基于平面磁场标量反演定常电流的方法对船模磁场标量的相对误差最小为45.8%。当采用基于平面磁场标量反演定常电流的方法时,其产生的磁场对船模磁场矢量的模拟能力极差,相对误差在2种深度下均超过100%,且由图6可知,螺线管磁场矢量与船模磁场矢量差异巨大。
2) 基于平面磁场矢量反演定常电流与基于平面磁场矢量反演时变电流对比分析可知,基于平面磁场矢量反演时变电流的方法产生的磁场对船模磁场矢量的相对误差比基于平面磁场矢量反演定常电流的方法降低10%～30%。基于平面磁场矢量反演时变电流的方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差比基于平面磁场矢量反演定常电流的方法降低20%～60%。由图4可知,基于平面磁场矢量反演时变电流的方法产生的磁场在远离螺线管时,其对船模磁场标量的相对误差明显低于基于平面磁场矢量反演定常电流的方法;但是,当接近螺线管时,基于平面磁场矢量反演时变电流的方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差高于基于平面磁场矢量反演定常电流的方法。同时,基于平面磁场矢量反演时变电流的方法产生的磁场标量变化剧烈,这是由于反演的电流出现了正负交替,如图4(c)、(d)所示。
3) 基于平面磁场标量反演定常电流与基于平面磁场标量反演时变电流对比分析,无论是基于平面磁场标量反演定常电流还是基于平面磁场标量反演时变电流的方法,2种方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差都要远小于对船模矢量的相对误差。基于平面磁场标量反演定常电流产生的磁场对船模磁场标量的相对误差最低为45.8%;基于平面磁场标量反演时变电流产生的磁场对船模磁场标量的相对误差最低为3.9×10-15%。但是,2种方法产生的磁场对船模磁场矢量的相对误差最低为79.3%,最高超过130%,说明无法模拟船模磁场矢量。
4) 基于平面磁场矢量反演时变电流与基于平面磁场标量反演时变电流对比分析可知,无论是基于平面磁场矢量反演时变电流还是基于平面磁场标量反演时变电流的方法,2种方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差都要小于对船模矢量的相对误差。基于平面磁场矢量反演时变电流产生的磁场对船模磁场标量的相对误差在30.4%～57.1%之间;基于平面磁场标量反演时变电流产生的磁场对船模磁场标量的相对误差在3.9×10-15%～5.7×10-15%之间。说明基于平面磁场标量反演时变电流产生的磁场对船模磁场标量的模拟能力远高于基于平面磁场矢量反演时变电流的方法。但是,基于平面磁场标量反演时变电流产生的磁场对船模矢量的相对误差高达130%,说明采用磁场标量反演时变电流产生的磁场无法模拟舰船磁场矢量。而基于平面磁场矢量反演时变电流产生的磁场对船模磁场矢量的相对误差在58.4%～79.8%之间。
综上,4种反演电流方法产生的磁场对船模磁场标量的相对误差均远小于对船模磁场矢量的相对误差,说明螺线管磁场对船模磁场标量的模拟能力高于对船模磁场矢量的模拟能力。造成对船模磁场矢量相对误差偏大的原因为① 在反演电流时,采用了船模正下方即横距为0时的磁场数据,而螺线管由于只有x方向的磁矩,所以在螺线管正下方只能产生x和z方向的磁场,导致模拟能力下降;② 螺线管构型参数固定的情况下,对不同大小的船模磁场的模拟能力会有显著差异,这取决于螺线管尺寸和船模尺寸的差异大小,差异越小模拟能力越强,但是在螺线管尺度固定的情况下,分段数即磁偶极子个数的增加不会显著提升模拟能力;③ 对于同一类型船模,深度越深,螺线管磁场模拟精度越高;④ 螺线管磁场纵向延伸范围有限。
因此,可选择基于磁场标量反演电流的方法来产生螺线管磁场以更好地模拟舰船磁场标量,同时可结合基于平面磁场标量反演定常电流和时变电流的方法,来更精确地产生模拟舰船磁场标量所需的电流。
3 结论
1) 针对螺线管对舰船磁场的模拟能力问题,采用磁偶极子阵列模型,在螺线管构型参数确定的情况下,基于平面磁场矢量、标量,结合两型不同的船模磁场实测数据,通过最小二乘法反演螺线管在不同优化目标的情况下的电流参数。
2) 计算相应的磁场矢量相对误差、磁场标量相对误差。对比分析发现了螺线管对舰船磁场标量的模拟能力强于对舰船磁场矢量的模拟能力,因此使用螺线管模拟舰船磁场时,应尽量选择模拟舰船磁场标量。
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