0 引言
针对我国现有的技术水平和各军种对精确打击的需求,为应对目前我国边境安全、领海守卫、海洋维权等可能的局部战争,急需发展低成本、高精度的制导炮弹装备。滑翔增程制导炮弹与普通的舰炮相比,不仅精度高,射程也得到很大提升,可以达到七十多千米,并且单发制导炮弹成本相对较低,武器系统的载药量也相对较多,使舰炮系统在打击岸上目标、对岸进行火力支援等方面可以发挥更大的作用[1]。
对于滑翔弹的研制过程来说,弹道的规划设计是非常重要的一环,很多专家学者都对此进行了研究。1985年Jeeps G[2]第一次对制导炮弹滑翔时的飞行动力学方程作了讲述,并简单介绍了最优滑翔弹道的概念以及简单的弹道特性;Fleck[3]介绍了155 mm制导炮弹的气动特性和增程背后的理论支持;易文俊等[4]对鸭式布局滑翔弹的弹道特性和控制策略等进行了多次研究,为优化弹道设计打下了良好的基础。制导炮弹的飞行弹道设计本质上还是轨迹的优化问题,Enright等[5]针对同个平面内要转移轨迹但是动力有限的问题,采取直接法,用直接配点法选取离散点,然后用非线性规划方法选择最优路线;Ashley Trent等[6]使用了间接法,针对可重复使用的航天器再入轨迹难以达到预计要求的问题,结合Pontryagin极大值原理与直接打靶法将问题很好地解决。但其实使用庞特里亚金极值原理进行计算对初值的要求非常高,局限性较大。Tang等[7]对小推力的轨迹变化下最省燃料的问题也改进了间接法,通过一个映射的转变解决初值难题。
本文中针对不同的初始发射条件以及发动机参数对弹道特性进行分析,选取合适的参数范围。在此基础上,基于最大升阻比法设计了增程弹道,通过与无控弹道的仿真对比,证明了基于最大升阻比法的方案弹道拥有极佳的增程效果。
1 滑翔增程制导炮弹弹道参数优化
滑翔增程制导炮弹的运动可以粗略分为上升段和下降段,上升段和普通制导炮弹相比多了发动机的助推过程,目的是为了滑翔开始前积攒更多动能和势能,使之在下降段能够增加射程。因此弹道设计时希望制导炮弹发射的条件能使制导炮弹达到弹道最高点附近时的高度和速度的组合较优,结合启控点的选择使射程最优。本节对滑翔增程制导炮弹进行无控飞行仿真,针对不同的参数对其对弹道特性的影响进行分析,最后选择一组较优的条件参数作为后续弹道设计的基本参数。
1.1 无控飞行弹道模型
假设滑翔增程制导炮弹系统处于理想情况,滑翔增程制导炮弹在无控飞行过程中只受到空气动力、重力和发动机助推力的作用。为研究弹道模型问题的本质,只考虑滑翔增程制导炮弹在纵向平面上的运动。基于以上假设,滑翔增程制导炮弹无控情况的纵向平面内运动模型可简化为
(1)
其中:Cx=cx0(1+k1α2),cx0为零升阻力系数;w为俯仰角速度;J为转动惯量;cy和Mz均由风洞试验测得。
1.2 初始发射速度对弹道的影响
保持其他发射条件不变,基于工程实践,选取初速度V0=700、750、800、850、900 m/s,研究初始发射速度对弹道特性的影响。
不同初始速度下的飞行弹道曲线如图1。仿真结果表明,随着滑翔增程制导炮弹初速度的增加,它到达弹道最高位置对应的水平距离变长,有效增加了整个上升段的射程;且到达的弹道高度更高,为后面的有控下降段提供了更有利的初始条件。但滑翔增程制导炮弹的初始速度会最大程度上受到发射机构的限制,初始动能要在火炮和炮弹的承受范围内,且速度太大炮弹本身可能会超过允许过载。不同初始速度对应弹道顶点处的数据如表1所示。考虑到本文研究的滑翔增程制导炮弹主要是针对静止目标的打击,从硬件限制和工程易于实现的角度,在能够满足战术指标和射程的前提下,选取了V0=790 m/s作为弹道设计的初速度。
表1 不同初始速度对应弹道顶点处的数据
Table 1 Data at ballistic vertices corresponding to different initial velocities
初速/(m·s-1)700750800850900水平距离/km19.321.323.526.229.0弹道高度/km14.816.418.220.0022.0速度/(m·s-1)312.5331.6353.8377.9402.8
图1 不同初始速度下的飞行弹道曲线
Fig.1 Flight trajectory curves at different initial speeds
1.3 初始射角对弹道的影响
在发射机构所允许的最大射角的范围内,令炮口初速为V0=790 m/s,选取θ0=45°,θ0=50°,θ0=55°,θ0=60°和θ0=65°,对比不同发射角度对弹道的影响,不同射角下的滑翔增程制导炮弹飞行弹道曲线和不同射角下的弹道顶点速度如图2和图3所示。
图2 不同射角下的滑翔增程制导炮弹飞行弹道曲线
Fig.2 Trajectory curves of projectile flight at different shooting angles
图3 不同射角下的弹道顶点速度
Fig.3 Trajectory vertex velocity at different shooting angles
由图2可见在θ∈[45°,65°]的范围内,随着初始射角的增大,飞行弹道的最高点越来越高,上升段和整个飞行过程水平距离的变化趋势都是先增大后减小;由图3可以看出滑翔增程制导炮弹到达弹道至高点的速度是一直在减小的。结合两张图来看,如果射角选在[45°,50°]之间,滑翔增程制导炮弹在弹道至高点的速度和动能较大,但是高度比大射角的弹道顶点高度略显不足,所以整个过程的射程较小;如果射角选在[60°,65°]之间,飞行弹道的至高点足够高,势能够大,但是此点处的速度太小,储备的动能不足,从图2中来看射程也相对较小。综上,初始射角偏大或偏小都会导致势能和动能分布失衡,射程偏小,综合考虑来看,选取θ0∈[55°,60°]是比较好的选择。
1.4 发动机点火时刻对弹道的影响
在飞行上升段,发动机助推可以补充滑翔增程制导炮弹消耗的动能,使发射条件相同时,滑翔增程制导炮弹能飞到更高的弹道顶点且拥有更快的速度。理论上来讲,发动机的平均推力和装药量越大越好,但是从硬件设计来讲这些参数不可能无限大,因此对于确定型号的发动机选择何时点火才能对滑翔增程制导炮弹的增程效果起较好的作用是本节的研究内容。分别选取0、4.5、9、13.5、18 s为点火时刻,初速V0=790 m/s,射角θ0=55°,进行弹道仿真计算。分析选择不同点火时刻的情况下其飞行弹道的情况,不同点火时刻下的飞行弹道曲线和不同点火时刻下的速度变化曲线如图4和图5所示。
图4 不同点火时刻下的飞行弹道曲线
Fig.4 Flight trajectory curves at different ignition moments
图5 不同点火时刻下的速度变化曲线
Fig.5 Speed variation curve at different ignition moments
图4和图5中的标记点分别代表滑翔增程制导炮弹在弹道最顶点时对应的射程、高度和速度。对比两图可以看出:随着点火时间的往后推移,滑翔增程制导炮弹能到达的弹道最高点也在降低,td=0 s时弹道最高;滑翔增程制导炮弹在弹道顶点的速度是点火越晚越大,在td=18 s时达到最大值;而制导炮弹到达弹道最高点对应的飞行时间、水平距离和整个飞行过程的射程都是先增大后减小的趋势。结合实际应用综合考虑,选择了td=4.5 s作为后续弹道设计的发动机点火时间。
2 基于最大升阻比的弹道设计
2.1 最大升阻比滑翔的控制律
由于滑翔增程制导炮弹自身升力系数不大,单靠弹体提供的升力会导致射程较短。为了延长空中飞行的时间使射程尽可能增大,通常会通过展开舵面和增大飞行攻角来提供额外升力。基于最大升阻比法调节舵偏角确保飞行过程中每一瞬间的升力和阻力之比达到最大,从而获得最大射程。
在飞行过程中,若攻角为α,俯仰舵舵偏角为δz,则舵相对于速度的夹角为α+δz,制导炮弹在此瞬间的升阻比可表示为
(2)
在进行弹道设计时,不妨忽略制导炮弹舵面的偏转过程,假定舵面的偏转瞬间到达,制导炮弹在飞行时满足力矩“瞬时平衡”,即:
(3)
式中:XF-XG是全弹的压心到重心的长度;XG-XR是舵的压心到重心的长度。
将式(2)代入式(3)得:
(4)
求式(4)的最大值,可以通过求其倒数的最小值,即
(5)
令
b=kc1Cx0+kc1Cx0+
a=Cx0+Cδx0
因
具有对勾函数的形式,其最小值取在
此攻角即为最大升阻比下的飞行攻角,再根据式(3)即可得到滑翔增程制导炮弹基于最大升阻比法飞行时的舵偏角。其中,攻角和舵偏角为
2.2 最大升阻比滑翔的控制律
基于上述攻角和舵偏角的表达式,以滑翔增程制导炮弹为仿真对象,根据设初始条件为:V0=790 m/s,θ0=55°,φv0=0°,α0=0°,β0=0°,td=4.5 s,tg=4.5 s,发射位置为原点,将无控弹道和最大升阻比弹道进行仿真对比,2种飞行方案的弹道轨迹、2种飞行方案的速度、2种飞行方案的弹道倾角、2种飞行方案的攻角、2种飞行方案的舵偏角、2种飞行方案的升阻比和2种飞行方案的过载如图6—图12所示。
图6 2种飞行方案的弹道轨迹
Fig.6 Trajectory of two flight schemes
图7 2种飞行方案的速度
Fig.7 Speed of two flight schemes
图8 2种飞行方案的弹道倾角
Fig.8 Ballistic inclination angles for two flight schemes
图9 2种飞行方案的攻角
Fig.9 Attack angles for two flight schemes
图10 2种飞行方案的舵偏角
Fig.10 Steering angle of two flight schemes
图11 2种飞行方案的升阻比
Fig.11 Lift to drag ratio of two flight schemes
图12 2种飞行方案的过载
Fig.12 Overload of two flight schemes
从图6可以得到2种方案的弹道轨迹,在到达弹道顶点之前,2种方案的轨迹重合,均在tk=57.80 s时到达顶点位置(23.06 km,17.72 km,0 m),此时速度为vk=348.1 m/s,顶点过后轨迹发生差别。结合图6—图8来看,弹道最高点后无控制导炮弹又经过67 s的飞行后以vf=415.1 m/s,θf=-67.51°的姿态打击落点(42.07 km,0 m,0 m),整个飞行过程的射程为42.07 km,下降段飞行19.01 km,总飞行时间为124.8 s。而基于最大升阻比的滑翔增程制导炮弹在弹道顶点后继续飞行224.1 s,以vf=197 m/s,θf=-19.8°的姿态打击落点(80.61 km,0 m,0 m),整个飞行过程的射程为80.61 km,滑翔段飞行57.55 km,总飞行时间为281.9 s。无控和最大升阻比的参数比较如表2所示。
表2 无控和最大升阻比的参数比较
Table 2 Comparison of parameters between uncontrolled and maximum lift to drag ratio
参数无控飞行最大升阻比提高百分比/%tf/s124.8281.9125.9tf-tk/s67224.1234.5xf/km42.0780.6191.6xf-xk/km19.0157.55202.7vf/(m·s-1)415.1197-52.5θf/(°)-67.51-19.08-70.7
由表2所列数据可以看出,滑翔增程制导炮弹使用2种飞行方案的结果差别很大,依照最大升阻比的方案控制舵偏角偏转时,整个飞行过程比无控弹道多飞了157.1 s,下降段飞行时间是无控的2倍多;在全射程上约是无控飞行的1.92倍,滑翔段水平距离是无控飞行的3.03倍。这4个数据体现了最大升阻比法对增程目的的优越性,是因为滑翔增程制导炮弹在飞到弹道最高点后打开舵翼开关,按照式(8)的规律控制舵偏角,由此产生的部分升力可以抵消部分制导炮弹自身的重力,所以使制导炮弹减缓了下降趋势,同样的射高下可以滑翔更大的水平距离。但是从后两项的比对来看,最大升阻比法的落角太小,不能够达到预计的打击力度,需要在末端引入有角度约束的导引律增大落角。
在整个滑翔段,最大升阻比方案的过载始终不超过3,符合弹体强度要求;攻角弧度始终处于[0.115 2°,0.117 6°]区间,图9也可以看出滑翔段各点攻角相差非常小,说明本文研究的滑翔增程弹在不同马赫数下使升阻比最大的攻角几乎一致;舵偏角处于[0.068 1°,0.132 5°]区间,图10可以看出在滑翔段其最大角度和最小角度的差不超过4°,相对较小,因此实际工程应用时可以按最大升阻比的舵偏角的取值选择分区间固定舵偏角达到增程的效果。
3 结论
滑翔增程制导炮弹具有精度高,射程远,成本低等优点,选择适当的发射条件和发动机点火条件并结合弹道优化技术,对于指导工程实践和作战运用具有实际价值。本文以滑翔增程制导炮弹为研究对象,增程为目的得到以下结论:
1) 初始射角偏大或偏小都会导致弹道势能和动能分布失衡、射程偏小,计算结果表明:当θ0∈[55°,60°]时滑翔增程制导炮弹具有较优的射程。
2) 考虑到滑翔增程制导炮弹到达弹道最高点对应的飞行时间、水平距离和射程先增大后减小,选择以td=4.5 s作为后续弹道设计的发动机点火时间较为合理。
3) 最大升阻比的过载不超过3,符合弹体强度要求,攻角位于[0.115 2°,0.117 6°],表明滑翔增程制导炮弹在不同马赫数下最大升阻比的攻角近似一致。舵偏角位于[0.068 1°,0.132 5°],滑翔段其角度差值最大不超过4°,故工程应用时可按最大升阻比的舵偏角的取值选择。
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