0 引言
作为特种车辆与地面直接接触的唯一部件[1],重载轮胎是保持特种车辆稳定运行的关键环节。在车辆起步加速与制动减速过程中轮胎存在纵滑现象,较大的滑移率会导致轮胎与路面相对滑动,当纵向力随滑移率的增大达到饱和值时,轮胎与路面会发生整体滑移,极不利于车辆的正常行驶,故轮胎的纵滑动态特性是车辆保持平顺性、操控稳定性[2-3]的重要指标。因此,实现轮胎纵向力估计,对研究车辆平稳运行具有重要意义。一般来说,现有的轮胎纵向力间接估计法主要围绕滑模观测器、递推最小二乘法或扩展卡尔曼滤波法开展。
近几年,学者们对车辆轮胎与路面间纵向力与垂向力估计做了许多研究。Roveri N等[4]基于轮胎滚动阻力模型,对光栅应变传感器采集到的数据进行参数辨识,进而实现轮胎纵向力估计。赵又群等[5]基于状态向量的滑模观测器对轮胎纵向力估计,并在对纵向力进行滑模观测的同时并行一个卡尔曼滤波环节,消除了抖振影响,结果具有较好的鲁棒性。赵健等[6]基于三轴加速度计设计出智能轮胎系统,通过典型工况下实车试验数据提出基于神经网络的轮胎纵向力和垂向力估计算法,可对轮胎力进行准确估计;路妍辉[7]基于加速度信号特征值搭建智能轮胎系统,使用线性回归模型与神经网络算法实现轮胎三向力估算;杨斯琦等[8]根据干扰输入观测器理论,基于简化的车轮动力学模型设计估计器对每个轮胎纵向力实现估计;张紫薇[9]借助轮胎动力学分行别设计了PID观测器与卡尔曼观测器对轮胎的纵向力实现估计,所提出的轮胎力估计系统完全独立于轮胎模型与胎路接触系数;陈建锋等[10]将改进的集员滤波算法引入轮胎力估计器的设计中,优化了传统卡尔曼滤波法对系统噪声敏感的特点。吴洋等[11]考虑轮胎附着力极限,基于整车动力学模型与魔术公式模型提出了一种新型ESP系统,该系统采用多元线性回归算法估计轮胎的垂向载荷,并将估计结果用以补偿横摆力矩不足,能有效改善车辆的方向稳定性。此外,杨帆[12]将光学传感器应用在轮胎力估计上,通过对轮胎稳态滚动过程进行图像采集,同时使用灰度识别法辨识胎体的三向变形量,实现轮胎力的估算。
上述研究车辆轮胎纵向力估计主要围绕普通公路领域,如现有通过卡尔曼滤波函数实现纵向力估计的方法中,通常将轮胎径向刚度定义为一个常数,这是因为车辆通常行驶在沥青路面,轮胎的垂向力变化频率较小,径向刚度变化较小;相较于普通车辆,重载车辆经常作业在各种恶劣环境,轮胎垂向力变化频率和幅度大,此情况下的径向刚度变化无法忽略,故现有的纵向力估计方法并不适用。
以16.00R20重载轮胎为研究对象,建立轮胎的有限元仿真模型,并对其进行模型验证;在此基础上分析重载轮胎纵滑工况下接地特性与力学特性,根据分析结果将胎面中线处周向应变信号作为垂向力与纵向力敏感信号,根据曲线的非对称性,选取周向应变曲线特征值前后接地角与接地长度作为垂向力辨识特征,特征值谷值差作为纵向力辨识特征;通过有限元仿真计算获取[特征值 轮胎力]数据集,并采用支持向量机对轮胎纵向力进行回归预测,最后分析预测结果以验证垂向力与纵向力联合估计模型的有效性。
1 重载轮胎有限元模型建立
近年来,国内外汽车市场迅猛发展,随着市场需求的变化,轮胎行业迎来了较大的技术变革,对于重载轮胎而言,有限元仿真不仅能满足模型在复杂工况下高精度的要求,在实际工作中同样可以节约时间与试验成本。
1.1 有限元模型建立
首先利用AutoCAD完成重载轮胎二维模型的绘制,将二维模型导入HyperMesh软件对其按需进行网格划分,形成图1(a)所示的二维结构模型,再完成其余前处理建模步骤[13]可得到重载轮胎二维有限元模型。
图1 重载轮胎有限元模型
Fig.1 Finite element model of heavy-duty tires
构建三维模型时,选用变步长旋转法,该方法在简化非接地区模型的同时,提升了胎-路接触区的模型精度,有效降低计算成本并准确地模拟轮胎实际行为。通过以上步骤绘制如图1(b)所示的三维模型,实现16.00R20重载轮胎变步长三维模型的建立。
1.2 模型验证
为验证重载轮胎有限元模型,本研究中利用图2(a)所示的重载轮胎接地加载试验系统,获取不同载荷下接地印记和下沉量数据,通过这些数据与有限元仿真计算结果对比,绘制图2(b)、表1。其中:FZ为垂向载荷,P为胎压。结果表明:不同工况下,轮胎接地印记及下沉量的有限元仿真数据同试验数据一致性较高,误差控制在7.2%以内。
表1 下沉量对比
Table 1 Comparison of sinking volumes
载荷Fz/kN2030405060下沉量仿真值ΔH/mm8.311.814.618.421.3下沉量试验值ΔH/mm8.912.115.217.522.6误差δ/%7.22.54.14.96.1
图2 重载轮胎接地加载系统实现模型验证
Fig.2 The heavy-duty tire grounding loading system realizes model validation
提取并对比不同垂向载荷下轮胎下沉量,结果如表1所示。
同时,通过Lanczos特征值求解法与重载轮胎模态测试系统提取测试轮胎标准胎压0.79 mPa下的8阶模态频率。图3(a)为重载轮胎模态测试系统,图3(b)为模态特征频率对比图。其中:f为模态特征频率,n为阶数。结果表明:不同阶数下,重载轮胎对应的模态频率误差均保持在6%以下。
图3 重载轮胎模态测试系统实现模型验证
Fig.3 The heavy-duty tire modal test system realizes model validation
上述试验结果表明:重载轮胎有限元模型的接地特性与振动特性同试验分析结果具高度一致。该模型准确表征了轮胎的真实力学行为,模型精度较高、有效性较好,可供开展后续研究。
2 轮胎复合加载工况特性分析
作为车辆上与地面直接接触的唯一部件,轮胎在车辆运行过程中扮演着关键角色。尤其在车辆起步加速与紧急制动的纵滑工况下,轮胎行为显著影响车辆的行驶安全和制动效能[14-15];因此,能否准确获取纵向力数据对于评价单胎性能,以及整车动力和安全性是至关重要的。
2.1 重载轮胎纵滑接地特性分析
在设置轮胎纵滑工况时,首先确定一定胎压下重载轮胎带有垂向力,同时固定轮胎中心点,并在保持刚性路面移动速度恒定的情况下,通过改变轮胎滚速来模拟不同滑移率下的轮胎滚动行为。本研究在有限元软件中设定胎压0.8 MPa、垂向力50 kN、以及70 km/h滚速的重载轮胎,在不同滑移率条件下进行稳态滚动仿真计算,提取接地压力云图如图4(a)所示。
图4 纵滑工况下轮胎接地特性
Fig.4 Tire grounding characteristics under skating conditions
根据图4(a)的重载轮胎接地应力云图,本研究提取其在不同滑移率下的接地长度L与胎冠中心周向点位X方向位移,结果如图4(b)、图4(c)所示。其中:α为该点位相较于基准面的实际角度位置,(°);SX为周向位移,mm。
图4(a)、图4(b)表明:随滑移率增大,接地应力最大值区域持续后移,同时接地印迹朝轮胎行驶方向移动;当滑移率0<S<6%时,接地应力最大值区域随滑移率的增大由前后对称的类矩形变为三角形,当滑移率S>6%,纵向力饱和,接地印迹与接地压力最大值区域形状区域稳定,不再发生明显变化;随滑移率的增加,轮胎接地压力最大值、接地印迹长度均只出现小幅度波动,这说明接地印记长度与接地应力最大值对轮胎滑移程度的改变并不敏感;同一滑移率下,接地长度随垂向力增加而变大。
图4(c)表明:纵滑工况下,轮胎周向位移主要分布于胎-路接地区,变形与轮胎滑移方向一致;对于轮胎上同一部分,滑移率越大则该位置上的周向节点形变越大,即呈现为图中X方向的位移变大。
2.2 重载轮胎纵滑力学特性分析
根据2.1节分析可知,接地区胎面中线处的形变受滑移率影响最大,故提取0.8 mPa胎压、50 kN垂向力、70 km/h滚速的重载轮胎不同滑移率下胎面中线处接地应力的有限元计算结果,结果如图5所示。
图5 不同滑移率下胎面中线的接地压力
Fig.5 The ground pressure of the tread midline at different slip rates
图5表明:① 随滑移率增大,接地压力曲线由马鞍状过渡为单峰形,曲线峰值逐步变大且曲线前后呈现非对称性;② 接地应力的最大值随滑移率S的增大而变大,由滑移率为0%时的0.99 mPa增大至滑移率为10%时的1.05 mPa。
同时分别进行0%、1%、2%、3%、4%、5%、6%、7%、8%、9%、10%、15%滑移率设置,获取不同垂向力下纵向力与滑移率的关系,如图6所示。图6中:S为滑移率,%;FX为纵向力,N。
图6 纵向力与滑移率的变化关系
Fig.6 The relationship between longitudinal force and slip rate
图6表明:纵向力曲线随滑移率的增加不断上升;滑移率在0%<S<5%范围内,随着轮胎滑移率增大,胎路接触附近区域形变增加,纵向力随滑移率增长较快,表现出纵向力随滑移率增加而快速增长,曲线呈近线性趋势;当滑移率在5%<S<8%范围内,轮胎与路面间由于较大的滑移率产生的相对滑动增大,单位滑移率增长下轮胎变形增量逐渐减小,导致纵向力增速变缓;滑移率达到S>8%后,轮胎变形增量进一步减小,轮胎与路面见发生整体纵滑,纵向力趋于稳定,不再随滑移率增大发生明显改变;随垂向力增大,轮胎与路面发生整体滑移时纵向力饱和值变大。
2.3 纵向力敏感响应信号分析
纯纵滑工况下设置滑移率分别为0%、1%、2%、6%、10%,提取不同载荷下纵向力有限元计算结果,如表2所示。
表2 不同滑移率对应的纵向力仿真计算值
Table 2 Simulation calculations of longitudinal forces corresponding to different slip rates
滑移率S纵向力/N垂向力10kN垂向力30kN垂向力50kN0%0001%9243000.45607.12%1835.95823.811094.96%4224.813274.924321.810%4991.814981.824977.6
通过有限元仿真软件向轮胎施加50 kN垂向力,提取不同滑移率下的轮胎内衬层周向、轴向应变提取分析,结果如图7所示。
图7 不同滑移率下胎面中点应变情况
Fig.7 Tread midpoint strain at different slip rates
表2与图7表明:当垂向力一定时,随滑移率增大,胎面接地中线点位纵向力不断变大,同时周向应变曲线呈现的非对称性愈发明显,滑移率从0%变大至10%过程中,周向应变两谷值差从初始0增加到2.389×10-3;相较于周向应变,轴向应变的特征值对滑移率响应程度较差。
提取滑移率S=2%时轮胎不同载荷、不同滚速下周向应变曲线,结果如图8所示。
图8 不同负载与滚速下周向应变
Fig.8 Different loads and rolling speeds under circumferential strain
图8表明:随垂向力增加,胎面接地中线处点位周向应变不断减小,周向应变曲线不对称性显著增加,相比之下,滚速变化对于胎面周向应变的非对称性影响较小,可认为不同滚速下的周向应变曲线特征相同;胎面处周向应变相较于轴向应变,曲线平滑,其特征值对滑移率和垂向力的响应程度较好。
2.4 纵向力敏感响应信号
2.3节分析内容表明:纯纵滑工况下胎面中线周向应曲线特征值对纵向力的响应较灵敏。因此对轮胎进行标准胎压0.8 mPa下纵滑工况的设置,提取不同载荷下胎面中线周向应变曲线特征值:峰值h2、谷值h1和h3、谷值差h4,结果如图9(a)所示。
图9 胎面中线敏感响应信号与纵向力关系
Fig.9 Tread midline sensitive response signal vs.longitudinal force
结合式(3)计算各特征值的判定系数R2,结果如图9(b)所示。计算结果表明:不同载荷下的胎面中线周向应变曲线的峰值h2、谷值h1、h3、谷值差h4与纵向力FX均存在明显相关性,其中谷值差h4与谷值h3变化更为明显,尤其FZ=30 kN时谷值差h4与纵向力FX判定系数R2高达0.997。
结合以上分析,选用胎面中线周向应变曲线谷值差h4作为重载轮胎纵向力的敏感响应应变特征。
3 基于周向应变曲线非对称性特征值的重载轮胎垂向力与纵向力联合估计
垂向力与纵向力联合估计流程如图10所示。
图10 垂向力与纵向力联合估计流程
Fig.10 Joint estimation process of vertical and longitudinal forces
在进行联合估计时,首先通过胎面内衬层中线周向应变曲线分别提取出前后接地角、接地长度和应变差,利用接地角与接地长度在垂向力估计模型中实现垂向力预测;在此基础上消除垂向力影响,结合应变差输入到纵向力估计模型中实现纵向力的预测。
3.1 基于接地参数的垂向力估计
课题组前期已完成垂向力估计[16]工作,此处仅做简要说明。
在进行垂向力估计时,首先对重载轮胎有限元模型的接地特性与轮胎内衬层应变进行分析,由敏感区域胎面的周向应变特征分析确定垂向力的辨识特征,主要步骤如下:通过有限元仿真获取重载轮胎模型内衬层周向应变,由于垂向力与接地角之间关系密切,提出均值表征指标CA2用于表征接地角,进而计算得出接地长度L与接地角φ;将接地角φ、与接地长度L作为垂向力估计模型的辨识特征参数,通过有限元仿真获取数据集,建立估计模型对垂向力进行预测,垂向力估计流程如图11所示。
图11 垂向力估计流程
Fig.11 Vertical force estimation process
通过有限元仿真,对轮胎模型从5 kN至80 kN静载工况下共提取了56组内衬层的周向应变曲线及其特征数据。计算得到接地角与接地长度后,选取其中28组数据作为训练集对估计模型进行训练,剩余28组则用作测试集以评估模型效能,结果如图12所示。图12中:n_test为测试集编号。结合图11可知,测试集均方根误差为0.298 7 kN,最大绝对误差为1.31%,判定系数达到0.999 8,表明该模型估计垂向力的能力较好。
图12 垂向力估测结果
Fig.12 Results of vertical force estimation
3.2 垂向力与纵向力联合估计算法
分别提取10、30、50 kN载荷下胎面内衬层中线周向应变特征值谷值差h4与纵向力的关系曲线,如图13所示。
图13 不同载荷下纵向力与特征值的关系
Fig.13 The relationship between longitudinal force and eigenvalues under different loads
分析图13可知:
1) 同一垂向力下,应变特征值h4随纵向力FX的增大而变大,周向应变谷值差h4随着不同垂向力下纵向力与胎面内衬层周向应变曲线判定系数R2达到0.983,其二者具有明显相关性;
2) 结合图6分析可知:同一载荷下不同滑移率对应的纵向力和特征值h4都是唯一的,能够通过特征值h4来估计纵向力;但不同载荷下,同一特征值h4却对应多个纵向力和滑移率。
绘制特征值和纵向力随滑移率变化趋势图,结果如图14所示。
图14 特征值和纵向力随滑移率变化趋势
Fig.14 Trends of eigenvalues and longitudinal forces with slip ratio variation
对比10、30、50 kN载荷下纵向力和特征值结果,发现两者随滑移率的变化趋势相似,对不同载荷下的纵向力进行归一化研究分析,结果如图15所示。
图15 不同载荷下的纵向力归一化结果
Fig.15 Normalization results of longitudinal forces under different loads
图16 纵向力估计流程
Fig.16 Longitudinal force estimation process
图15表示不同载荷下轮胎纵向力随滑移率增长的变化趋势相似度极高,10、30、50 kN载荷下侧偏力变化曲线之间判定系数最小为0.950 9,纵向力之间能够互相表征,同时三者的归一化比例分别为k1=0.52×10-3,k3=1.51×10-3,k5=2.48×10-3,比值接近1∶3∶5,与载荷呈比例关系。
结合2.4节的分析可知,在垂向力明确的前提下,可以通过胎面中线周向应变谷值差h4对纵向力进行估算。本节基于支持向量机,以谷值差h4为输入,纵向力FX为输出,在实现垂向力估计后对纵向力进行估算,估计流程框图如图14所示。
根据垂向力对特征值和纵向力的影响规律,将特征值h4结合垂向力转换为单位特征值h4′,将h4′作为模型的输入特征值,求出单位纵向力FX′后,再根据垂向力FZ求解出实际纵向力FX。其中,
3.3 纵向力估计模型训练
为评价估算模型的准确度和精度,引入了判定系数R2、平均绝对百分比误差MAPE、均方根误差RMSE与适应度值f作为评价指标。MAPE能够准确反映模型估计结果的误差大小,其值越小,表明估算模型的误差越小;RMSE用于评价模型估计值与实际值的偏差,是衡量回归方程拟合优度的指标,其值越大说明拟合的效果越好;随着模型迭代次数增大,适应度值nW下降速度越快且越接近于0,表明估算模型收敛速度与精度越高。
定义方式如式(1)—式(4)所示。
(1)
(2)
f=1-R2
(4)
式中:i=1,2,3,…,n,n为数据集组号;y(i)为第i组数据集的实际值;y′(i)为第i组数据集的预测值。
由于30 kN载荷下特征值h4的归一化曲线相关性最高,利用有限元分析软件提取重载轮胎在30 kN垂向力、滑移率范围为0%～10%工况下共计150组[特征值 纵向力]数据集,其中50组作为训练集对预测模型进行训练,剩余100组作为预测集验证模型的准确性,图17给出了基于应变非对称性的重载轮胎纵向力估计模型参数寻优过程的训练集预测结果和适应度值收敛曲线。图17中:n_train为训练集编号;W为适应度值;nW为迭代次数。
图17 纵向力估计模型收敛曲线与训练集预测结果
Fig.17 Longitudinal force estimation model convergence curve and training set prediction results
图17(a)表明:纵向力加载范围为0～25 000 N时,模型训练集均方根误差为128.5 N,平均绝对百分比误差为0.28%,模型的训练预测精度较高。
图17(b)表明:随着迭代次数增加,模型适应度值迅速下降,纵向力估计模型适应度值在第5次迭代后便由初始的2.85×10-4降低至2.35×10-4,迭代次数由初始的2.85×10-4迅速降低至2.32×10-4,说明模型收敛速度较快、估计精度较高。
3.4 纵向力估计结果
在完成模型训练后,将测试数据集输入纵向力估计模型中以验证模型的估计效果,绘制测试结果如图18所示。
图18 纵向力估计结果
Fig.18 Longitudinal force estimation results
纵向力估计模型测试集均方根误差为728.4 N,平均绝对百分比误差为4.65%,平均绝对误差为448.2 N,判定系数R2达到0.988 5。
4 结论
1) 建立了考虑轮胎结构、橡胶本构、骨架铺层和尺寸精度等因素的重载轮胎精细参数化有限元模型,并通过接地加载试验与模态测试试验实现有限元模型有效性验证。
2) 利用重载轮胎纵滑工况有限元计算结果,分析了不同工况下轮胎的变形特性与力学特性,探究了重载轮胎胎内应变与胎-路作用敏感性分析方法,确定轮胎内衬层周向应变为纵向力敏感信号,选取谷值差h4为敏感信号特征值。
3) 综合模型训练结果与测试结果可知:所提出的基于胎面中线周向应变曲线非对称性的重载轮胎纵向力和垂向力联合估计模型具有较高的收敛速率和估计精度,模型适应度强,能够实现单一工况下重载轮胎纵向力和垂向力的估计。
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