0 引言
齿式回转支承是坦克、高炮、雷达、火箭发射台等军事装备的核心基础部件,兼备回转轴承承载和齿轮传动功能,可以同时承受轴向力、径向力和倾覆力矩,与传统支承相比具有结构紧凑、质量轻、承载能力强等特点[1]。在复杂服役载荷条件下,齿式回转支承的传动性能和动力学特性对军工产品的动态性能、旋转精度和承载能力有着至关重要的影响,制约着军事装备的服役性能的稳定性和可靠性。传统的单齿轮式回转支承(内齿式或外齿式)通常采用单一小齿轮驱动回转齿圈的传动方式,存在不可避免的单齿轮啮合非对称特点,导致回转支承内部出现载荷分布不均匀和偏载不平衡现象。在联合载荷、冲击载荷和高加速度等复杂服役工况下,单齿轮式回转支承容易产生齿面胶合、齿面磨损,套圈滚道磨损,甚至是齿轮断齿,保持架断裂和滚动体卡死等问题,已难以满足现代高性能军事装备对回转支承的高回转精度、高承载能力、高可靠性和长寿命的实际工作要求[2]。因此,亟待研发高性能的新型齿式回转支承,探索齿式回转支承的新设计方案与动力学分析问题,对保障军事装备的动力学特性和作战性能具有重要的理论意义和参考价值。
在回转支承设计中,设计者通常基于传统的静力学经验公式,计算回转轴承内部的最大载荷[3]。在单一载荷作用时,这种方法通常假设内圈整体位置变换、最大载荷处钢球方位角和所有钢球受载分布系数等数值,通过积分方法近似求解最大载荷以及载荷分布值。在联合载荷作用时,通常忽略轴向力和倾覆力矩的耦合作用对接触变形量和实际接触角的重要影响,而运用力学叠加法,简单的得到单一载荷作用下的回转轴承内部载荷总和,计算得出的最大载荷存在明显的误差。随着普通轴承的力学研究方法的快速发展,拟静力学方法、拟动力学方法[3]也被广泛用于计算回转轴承精确的载荷分布规律。Jones[4]基于Hertz接触理论,并结合实际工程数据,推导了经典的回转支承载荷分布的简化计算公式。Amasorrain[5]建立了四点接触球轴承的5自由度拟静力学模型。陈观慈[6]建立了双排四点接触球轴承的拟静力学模型,分析了游隙和接触角对回转轴承的载荷分布和寿命的影响。Rivera[7]建立了五自由度的四点接触球轴承模型,并研究了转速、外载荷等对四点接触球轴承刚度的影响。Li[8]提出了一种利用动态承载截面分析双列四点接触球轴承承载能力的方法,并研究了轴向间隙,滚道曲率系数等设计参数对回转支承动态承载能力的影响。牛荣军[9]基于Hertz接触理论,建立了负游隙非对称双排四点接触球轴承的力学模型,研究了非对称接触角与负间隙对回转轴承载荷分布、接触刚度的影响。Li[10]利用变形相容性与力学平衡条件建立了双列异径球式回转支承各列滚动体最大载荷与外部载荷之间的关系。张文虎等[11]基于滚动轴承动力学理论建立了摆动工况下球轴承的动力学模型,并分析了轴承工况参数、润滑剂拖动系数等对钢球与保持架碰撞行为的影响。唐瑞等[12]综合考虑双半内圈角接触球轴承的各元件间相互作用力,陀螺力矩、弹性流体拖动力以及惯性力,建立了双半内圈角接触球轴承的三点接触拟动力学分析模型。雷春丽等[13]建立了瞬时冲击力模型,并在此基础上建立了考虑冲击力的局部缺陷角接触球轴承动力学模型,研究并分析了不同缺陷类型以及不同参数下轴承的动态响应。邓四二等[14]在角接触球轴承动力学分析基础上利用修正的Craig-Bampton子结构模态综合法建立了高速角接触球轴承柔体保持架动力学方程,并利用ADAMS系统开发了轴承刚柔耦合动力学分析程序,研究了结构参数与工况参数对保持架动态性能的影响。He[15]运用ABAQUS对四点接触球轴承的接触变形与载荷分布进行了有限元仿真分析,利用非线性单向弹簧模拟钢球与套圈滚道的接触作用,对比分析了仿真结果与实验数据。Duval等[16]考虑螺栓等安装结构的影响,运用ANASYS建立了回转轴承有限元仿真模型,讨论了接触角,轴向间隙等对回转支承滚道损伤部位的影响。赵健[17]基于多体动力学理论,建立了内齿式回转支承的ADAMS参数化动力学模型,并进行了动态优化设计。姚廷强[18]利用ADAMS宏命令建立了具有冠状保持架的薄壁四点接触球轴承多体动力学模型,并探讨了不同载荷条件对回转支承的影响规律。Zhao等[19]建立了寿命优化函数,得到了与最大寿命相对应的非圆形套圈滚道,并进行了仿真分析。Xiao等[20]对港口龙门起吊机的回转支承故障调研与分析,建立了有限元仿真模型,认为回转支承齿轮啮合过程中产生的位移偏差是导致齿根断裂的重要原因。
综上所述,对于回转轴承或齿式回转支承的力学性能研究,传统的经验公式通常忽略实际接触角变化以及联合载荷下接触变形量与倾覆角耦合的重要影响,计算得出的最大载荷存在明显的误差,难以准确描述回转轴承内部的载荷特性。拟静力学方法较为成熟,拟动力学方法应用较为广泛,对于齿式回转支承的动力学研究通常忽略了系统内部的接触变形量和复杂的相互接触作用等的动态变化,目前齿式回转支承系统动力学特性的研究仍处于探索阶段。因此,结合行星式传动与回转轴承的特点,提出新型行星式回转支承的设计方案。在不同载荷作用下,建立回转轴承的拟静力学模型,对精确的载荷分布理论结果进行数值计算与验证。在此基础上,考虑钢球和套圈滚道的四点动态接触作用和轮齿动态啮合作用,分别建立了回转轴承、单齿轮式回转支承和新型行星式回转支承的多体接触动力学仿真模型,开展新型行星式回转支承动力学特性研究,为研发高性能军事装备的新型回转支承产品提供新的设计方案和动力学分析方法。
1 回转轴承理论模型计算
1.1 仅受轴向力时回转轴承的理论载荷计算方法
在工程应用中,运用静力学经验公式,求解回转轴承载荷分布是目前回转轴承经验设计中普遍使用的求解方法[3]。这种方法忽略接触角变化,通过假设内圈整体位置变换,以及最大载荷处钢球方位角,并假设所有钢球受载分布系数,最后通过积分方式近似求解回转轴承最大载荷以及载荷分布值。在回转轴承受联合载荷作用下时,则单独计算轴向力以和倾覆力矩作用下的载荷分布值,并运用力学叠加法,得到联合载荷下的载荷分布计算结果。这种基于经验公式计算得到的钢球最大载荷值以及载荷分布值通常是偏大的[17]。对于工程应用来说,经验公式一定程度上放大了载荷安全系数,是安全的,但对于采用经验公式的计算结果来验证回转轴承的仿真结果,这种方式是不准确的。因此建立更为精确的力学模型和计算精确的理论载荷,对于回转轴承的力学研究和产品研发是必要的,也是验证仿真结果的常用有效手段。
回转轴承结构如图1(a),传统单齿轮式(内齿式)回转支承结构如图1(b),行星式回转支承的结构如图1(c)所示,其中1为外圈,2为内齿圈,3为行星轮,4为太阳轮,5为齿轮轴,6为钢球。模型主要尺寸参数如表1所示。
表1 模型主要尺寸参数
Table 1 Main dimensional parameters of the model
参数名称代号行星回转支承单齿回转支承滚道中心直径/mmDL450450钢球直径/mmDW2525滚道曲率系数f0.5200.520初始接触角/(°)α03535钢球个数Z3030内齿圈齿数Z15656行星轮齿数Z21717太阳轮齿数Z322…模数m66齿宽/mmb5050钢球与内滚道触刚度Kn1.4818×1061.4818×106齿轮接触刚度K12.45×1055.29×105
图1 回转支承模型
Fig.1 Slewing bearing model
回转轴承套圈滚道与钢球之间的接触刚度是拟静力学分析中的重要参数,其大小直接影响回转支承载荷分布,以及回转支承内圈的运动姿态。拟静力学模型多数采用的Hertz接触公式计算钢球和套圈滚道的点接触时的接触刚度[3]:
式(1)中: G和F分别为第一类和第二类完全椭圆积分,κ为椭圆偏心率参数,上述值可根据BREWE和HAMROCK[3]借助线性回归的最小二乘法获得简化公式,并结合等效曲率半径求解。Q为钢球与套圈滚道法向接触力,E为材料弹性模量,ξ为泊松比。
基于Hertz接触理论,考虑接触弹性变形与实际接触角的耦合作用,推导回转轴承在纯轴向载荷作用下的静力学平衡方程。回转轴承外圈固定,内圈受沿重力方向6 000 N的轴向力。
回转轴承内圈仅受轴向力时,各个钢球载荷基本一致,故假设各钢球承受载荷相同,得出任一钢球负载公式为[3]
式(2)中: Fa为回转支承所受轴向外力,α为钢球与套圈滚道接触角,Z为钢球个数。由表1可知,初始接触角为α0=35°,沿接触线方向的法向位移设为δn。由于轴承内圈受轴向力发生轴向位移变形后,轴承内滚道在径向平面的投影长度与变形前相等,故
δn=BDw(cosα0/cosα-1)
(3)
式(3)中: B=fi+fo-1=0.04, f为套圈滚道曲率系数,又根据Hertz接触公式:
Q=Kn(δn)1.5
(4)
式(4)中: Kn为钢球与套圈滚道法向接触刚度。将式(3)代入式(4)可得:
Q=Kn((BDW)(cosα0/cosα-1))1.5
(5)
式(5)中: Dw为钢球直径。联立式(2)与式(5)可得力学平衡方程:
(6)
由式(1)可知Kn是随接触角变化而变化的函数。此处引入由Jones[4]定义的轴向位移常数K,K与内外滚道曲率以及节圆滚道的函数有关,Jones指出,在内外滚道曲率差不大的情况下,且轴承总曲率和为定值的情况下,轴向位移常数K对于所有接触角来说都近似是一个常数。如此既避免了采用试解法的大量数值计算过程,又保证了计算精度。
基于文献[4]可得K求导公式为
(7)
(8)
联立式(7)、式(8)可得
式(7)中Cf0与Cf1均可由式(8)解得。而后根据牛顿迭代公式可得迭代方程:
(9)
解得实际接触角α′≈35.65°。将此值代入式(2)可得理论模型中最大法向载荷为:Q=Fa/Zsinα′≈343.15 N。
1.2 受联合载荷时回转轴承拟静力学模型
基于文献[5-6,15],利用Matlab以及Newton-Raphson迭代方法并考虑回转轴承内圈倾覆角度与径向位移的耦合作用,编写回转轴承计算程序,建立了联合载荷作用下回转轴承的拟静力学模型,理论计算回转轴承精确的接触角、最大载荷和载荷分布规律。如图2—图4所示。
图2 钢球与套圈滚道接触图
Fig.2 Contact diagram of steel ball and collar groove
图3 回转支承内圈受力后位姿变化
Fig.3 Inner ring displacement after the bearing being loaded
图4 钢球套圈滚道坐标系以及受力方向向量
Fig.4 The coordinate system of the raceway and direction of force on a ball bearing
在回转轴承径向平面中心处建立一全局坐标系oxyz,假设回转轴承内圈受载后,轴向位移为δz,x与y轴方向径向位移分别为δx、δy,绕y轴偏移角度为θ。尺寸及名称代号如图所示,其中C代表套圈滚道曲率中心,下标1与2分别表示回转轴承外圈下半与上半滚道,下标3与4分别表示回转轴承内圈下半与上半滚道。Δ代表初始未受力变形时刻内外圈滚道曲率中心之间的距离。Δ1代表受力平衡后内外圈滚道曲率中心之间的距离。以图4中钢球为例,确定受载平衡后内圈上半滚道曲率中心在全局坐标系中的坐标位置,以及接触力的矢量方向,建立受载平衡后内圈上半滚道曲率中心坐标求解方程:
(10)
式(10)中:Δ耦合为倾覆角度对径向方向耦合作用产生的位移,XC11代表受载平衡后套圈滚道曲率中心C1的x轴位置。由式(10)可知,倾覆角度对于径向位移的耦合影响,只与倾覆角度θ与回转轴承节圆半径有关。故此种耦合作用在大型回转轴承以及倾覆角度较大的回转轴承中会产生重要影响,而在小型以及倾覆角度较小的回转轴承中得影响相对较小。
受力平衡后内圈上半滚道曲率中心相对于初始位置位移距离为
(11)
实际接触角为
(12)
根据Hertz点接触公式可得钢球与内圈上半滚道之间的法向接触力以及其分力为
(13)
钢球与内圈上半滚道接触点位置坐标(R1x,R1y,R1z)为
(14)
沿y轴的力矩方程为
Q1x×R1z+Q1z×R1x=M1y
(15)
式(15)中: M1y为作用于y轴方向的合力矩。
联立式(13)—式(15)可以求得第一区域钢球作用于内圈的力矩。将上述方程扩展至所有钢球与内圈上下半滚道接触位置处,可得内圈平衡方程为
(16)
式(16)中:Z为钢球个数。回转轴承内圈中心受沿重力方向轴向载荷为6 000 N,绕y轴方向倾覆载荷为-1×103 N·m,方向为绕y轴顺时针。将其代入式(10)—式(16),并运用Newton-Raphson迭代法对其进行求解,求得δx、δy、δz、θ分别为:5.51×10-3、2.18×10-15、8.07×10-3、4.74×10-5 mm。将上述值代入方程(10)—(16)便可计算出任意位置处钢球负载,其中钢球与上半套圈滚道接触力分布如图5所示,图中序号为16的钢球位于倾覆力矩平面轻载区。为验证本文建立的理论计算模型的正确性,与文献[15]中理论模型进行对比,文献[15]中载荷分布如图6所示。
图5 理论计算载荷分布值
Fig.5 Theoretical calculated load distribution values
图6 回转轴承内部载荷分布规律
Fig.6 Slewing bearing internal load distribution law
文献[15]中回转轴承理论计算模型采用刚性套圈假设,仅考虑钢球与套圈滚道的接触弹性变形,钢球考虑平面2自由度,而有限元模型考虑了套圈结构弹性变形和钢球1个自由度的简化约束关系,造成有限元仿真结果与理论计算值存在一定的的差异。对比分析可知,联合载荷作用下本文接触力分布与文献[15]的数值计算结果(图6)在整体分布规律上具有较好的一致性。由内圈位移求解结果可知,回转支承内圈向x轴负方向偏移了5.51×10-3 mm。这说明在未考虑径向力的联合载荷作用下,由于钢球与套圈滚道之间的四点接触弹性变形、实际接触角和倾覆角的耦合作用,单列四点接触球轴承仍会产生一定程度的径向位移。基于建立的回转轴承拟静力学模型,获得了较为精确的载荷分布规律,为后续研究与验证回转支承多体动力学特性奠定了基础。
2 新型行星式回转支承动力学特性分析
2.1 回转支承多体动力学模型验证
为了进一步深入研究新型行星式回转支承的系统动力学性能,本节基于ADAMS仿真平台,考虑钢球和套圈滚道的四点动态接触作用和轮齿动态啮合作用,分别建立无齿轮理想驱动式回转轴承(模型Ⅰ)、单齿轮式回转支承(模型Ⅱ)和新型行星式回转支承(模型Ⅲ)的多体接触动力学仿真模型。在相同的工况条件下,开展动力学特性研究与验证。采用前文精确的理论计算结果来验证回转轴承的仿真计算结果,在此基础上对比分析传统的单齿轮式回转支承和本文提出的新型行星式回转支承的动力学性能,为研发高性能军事装备的新型回转支承产品及其动态设计提供可行的新设计方案和可靠的动力学分析方法。
根据文献[18],采用惩罚函数方法模拟钢球与套圈滚道的四点接触作用和轮齿之间的啮合接触作用,其接触力表达式为
(17)
式(17)中:θ为阻尼系数,δ为钢球与套圈滚道间相对穿透深度。其中钢球与套圈滚道之间接触刚度Kn及轮齿之间啮合刚度K1采用与第二节中相同方法来计算,结果如表1所示。在前文理论计算的相同边界条件下,计算回转轴承分别受纯轴向力和联合载荷作用时的实际接触角、最大接触力和载荷分布规律。
回转轴承承受纯轴向载荷作用时,稳定后钢球与内圈滚道的最大接触力为343.46 N,其轴向分力和径向分力分别为200、279.2 N。根据轴承实际接触角定义,求得钢球与套圈滚道的实际接触角为α′=arctan(200/279.2)≈35.6°。对比分析前文的接触角理论结果可知,受纯轴向载荷时,回转轴承钢球与内圈滚道的接触角、最大接触力的仿真结果与精确的理论结果之间的误差最大为0.103%。受联合载荷作用时,求解结果如图5所示,回转轴承钢球与内圈滚道接触力的仿真结果与精确的理论结果的误差最大为1.69%,且载荷分布规律具有较好的一致性。对比验证分析表明本文建立的回转轴承多体动力学仿真模型,尤其是钢球与套圈滚道的四点动态接触力学模型具有较好的计算精度和可靠性。
为了进一步验证齿轮啮合力学模型的准确性,在载荷条件不变情况下,建立忽略钢球和套圈滚道的动态接触作用的单一齿轮回转支承动力学模型。设小齿轮驱动速度为1 800 r/min,对单齿轮式回转支承y方向位移响应进行FFT频谱分析,如图7所示。此时单一齿轮回转支承的齿轮啮合主频为509.9 Hz,根据表1给出的参数,运用齿轮啮合频率计算公式: f=1 800×Z1÷60=510 Hz计算得到的理论齿轮啮合频率为510 Hz,从而验证了齿轮啮合接触力学模型的有效性。这2个方面的正确性验证为在此基础上进一步同时考虑钢球与套圈滚道的四点动态接触和齿轮啮合接触的耦合作用,在联合载荷作用下探讨单齿轮式回转支承和行星式回转支承系统动力学特性的奠定了基础。
图7 回转支承y向位移响应FFT
Fig.7 Slewing bearing y-direction displacement response FFT
2.2 齿式回转支承动力学特性对比分析
设置3种仿真模型的边界条件,使回转轴承内圈速度或回转支承内齿圈的输出速度在0.15 s到达最大转速ωi=374 (°)/s后保持匀速转动,同时内齿圈(或内圈)的中心受绕y轴方向的1 000 N·m倾覆力矩,沿重力方向的6 000 N轴向力,绕轴线方向的3 000 N·m负载力矩的联合载荷作用。3种模型中的外圈固定约束,内齿圈(或内圈)作为输出而自由旋转,小齿轮或太阳轮作为速度驱动输入而固定旋转,齿轮架固定,行星轮作为中间传动而具有自转旋转运动。轮齿之间的啮合传动采用式(17)接触力公式计算。从而建立回转轴承、单齿轮式回转支承和新型行星式回转支承的多体接触动力学仿真模型。
图8分别为单齿轮式回转支承(模型Ⅱ)和行星式回转支承(模型Ⅲ)中小齿轮(或行星轮)与内齿轮啮合力规律,此结果可在模型求解中获得,其具体数值结果见表2。分析可知,单齿轮式回转支承在整个运动时间内均存在明显的周期性冲击波动,其中启动阶段的最大啮合冲击力和稳定运动阶段的啮合力均大于行星式回转支承。行星式回转支承的齿轮啮合力均值约为单齿轮式回转支承的0.41,波动的峰峰值约为单齿轮式回转支承的0.38。冲击变化的齿轮啮合力一定程度上会降低齿轮传动性能,且是导致齿面磨损及断裂的重要原因[20],而行星式回转支承的齿轮啮合力呈现出较为平稳的呈周期性变化规律,且冲击波动值明显减小,有利于回转支承的整体传动平稳性及延长寿命。
表2 2种模型不同阶段啮合力对比
Table 2 Comparison of the engagement forces of the two models at different stages of motion
回转支承启动阶段啮合力/N最大值最小值稳定阶段啮合力/N最大值平均值峰-峰值单齿轮式3.96×1049.36×1032.91×1041.87×1041.97×104行星式1.56×1044.63×1031.22×1040.76×1040.76×104
图8 齿式回转支承齿轮啮合力
Fig.8 Meshing force of gear type slewing bearing
图9为回转支承动态啮合力的FFT力谱分析。分析可知,单齿轮式回转支承与行星式回转支承的啮合力频谱主要表现为啮合频率及其倍频成分,二者的理论啮合频率由频率公式计算得均为58.18 Hz,行星式回转支承的啮合力主频为齿轮啮合频率,而单齿轮式回转支承的啮合主频为啮合频率的4倍频,且力谱幅值大于行星式回转支承,说明其受单齿轮啮合偏载和回转轴承的支承影响,啮合过程中小齿轮与内齿圈发生挤压,齿轮啮合力增大,同时产生非正常啮合传动,使其存在不稳定的冲击啮合传动特性,导致啮合过程中由于轮齿啮合冲击产生的倍频起到主频作用。新型行星式回转支承具有行星齿轮传动的对称均载特性,对称分布的行星轮与内齿轮的动态啮合耦合作用,降低了每个行星齿轮的负载,且极大的减少了齿轮与内齿圈间的相对位置偏移量,可以有效降低行星式回转支承在变加速工况与平稳阶段下的啮合冲击和由于轮齿挤压产生的啮合力,更容易获得稳定的传动性能。
图9 齿式回转支承齿轮啮合力的FFT
Fig.9 FFT of the meshing force gear type slewing bearing
图10为初始位置在倾覆力矩的负载区间且齿轮啮合区域回转支承内钢球与内圈套圈滚道的动态接触力响应曲线。分析可知,在稳定运行过程中,忽略齿轮啮合传动影响的回转轴承内部的钢球与套圈滚道的接触力呈现出光滑稳定的变化规律。
图10 钢球-套圈滚道接触力
Fig.10 Contact force between ball and ring raceway
考虑齿轮啮合传动的单齿轮式回转支承与行星式回转支承的钢球与套圈滚道的接触力则呈现出啮合力激励的响应特性和波动变化。行星式回转支承的接触力总体上呈现出与回转轴承一致的变化规律,且受稳定的啮合力激励影响,呈现出齿轮啮合频率的周期性均匀幅值的响应特性。进一步分析可知,由于行星式回转支承中3个行星齿轮与太阳轮和齿圈呈对称分布的啮合传动作用,齿轮啮合接触力较为平稳(如图8所示),因此钢球与套圈滚道之间的接触力是关于回转轴承接触力曲线呈现近似对称分布规律。单齿轮式回转支承的接触力总体上呈现出载荷区和非载荷区的偏载响应特性,且受冲击啮合力激励的影响较大,呈现出啮合力频谱的载荷区域非均匀幅值的响应特性。单齿式回转支承中单个齿轮存在不对称分布和偏载作用,因此,单个齿轮啮合接触力波动较大,引起钢球与套圈滚道的接触力波动也较大。因此,钢球与套圈滚道之间的接触力出现许多“毛刺”是由于齿轮啮合接触力引起钢球与套圈滚道的接触力较为真实的波动变化规律。齿轮啮合作用对钢球与套圈滚道的接触力有着重要的影响,导致接触力存在明显的波动变化。
图11为钢球与内圈上半套圈滚道接触力-位移曲线。同理,分析可知,忽略齿轮啮合传动影响的回转轴承呈现出光滑椭圆曲线规律,行星式回转支承呈现出沿回转轴承接触力曲线上下周期性波动的规律,而单齿轮式回转支承则呈现出非规律的具有偏载特性以及非对称冲击波动的椭圆曲线规律,分析可知,轻载区出现了接近0的接触力值,说明其存在较为严重的偏载情况,对其工作性能产生不利影响。因此,单齿轮式回转支承具有较为严重的偏载与冲击特性。
图11 钢球与内圈上半套圈滚道接触力投影
Fig.11 Projection of the contact force between the steel ball and the raceway of the upper half of the inner ring
图12与图13为3种模型内齿圈沿x和y方向的位移响应曲线。
图12 3种模型内齿圈y方向位移
Fig.12 Displacement in y-direction of internal gear ring for three models
图13 3种模型内齿圈x方向位移
Fig.13 Displacement in x-direction of internal gear ring for three models
分析可知,稳定阶段回转轴承仅在x方向上发生近似常值的偏移,而单齿轮式回转支承的内齿圈在x方向与y方向产生的位移偏量,加剧齿轮啮合轮齿之间的挤压作用,从而导致非理论轮齿啮合传动,使啮合力及冲击载荷明显增大,此结果与文献[20]中齿轮啮合的位移偏量导致齿轮相互挤压,使啮合力上升的结果是一致的。但是文献[20]并未考虑倾覆力矩,故仅得出x方向位移偏量对啮合性能的影响。由上述分析可得,单齿轮式回转支承受位移偏量、偏载和啮合力冲击的影响,呈现出偏离回转轴承的振动位移的非对称的周期性振动响应特性。行星式回转支承在x方向上呈现出对称于回转轴承的位移曲线的周期性振动响应特性,在y方向上呈现出近似对称于回转轴承的位移曲线的周期性振动响应特性,其内齿圈并未产生明显位移偏离,行星轮与内齿圈近似理论啮合而未发生明显挤压现象。图14为单齿轮式回转支承的y方向位移的频谱与啮合力y方向分力的频谱。分析可知,两者具有相同的频谱成分,且在相同的频率处产生了较大幅值(其x方向以及行星式回转支承存在相似的频谱,此处不再赘述)。综上可知,钢球与套圈滚道的动态接触作用和齿轮啮合动态接触作用对齿式回转支承内齿圈的位移振动响应有着重要的影响,从而对齿式回转支承的传动力学性能和运动平稳性有着重要影响。
图14 模型Ⅱ齿轮啮合力y向投影FFT与内齿圈y向位移FFT
Fig.14 Model II Gear meshing force y-direction projection FFT and inner gear ring y-direction displacement FFT
图15为回转支承内齿圈输出角速度速度响应曲线。分析可知,在稳定运行过程中,行星式回转支承呈现对称于回转轴承的理想驱动角速度ωi=374 (°)/s的周期性振动响应特性,单齿轮式回转支承则呈现出非对称的周期性振动响应特性。图16为回转支承内齿圈输出角速度的FFT速度谱分析。分析可知,两者主要成分均为齿轮啮合频率及其倍频。行星式回转支承由于内齿圈与3个小齿轮相啮合,故其输出角速度主频为齿轮啮合频率的3倍频。单齿轮式回转支承为啮合频率的2倍频,4倍频以及5倍频,且角速度频谱幅值大于行星式回转支承。因此行星式回转支承内圈输出角速度响应主要受行星齿轮与内齿轮啮合传动影响,具有较为稳定的输出响应。单齿轮式回转支承由于存在不稳定冲击啮合特性与不稳定的支承特性耦合影响,导致啮合频率的2倍,4倍以及5倍频对内齿圈输出角速度产生主要影响。因此行星式回转支承更易获得稳定的输出特性。
图15 回转支承内齿圈输出角速度
Fig.15 Output angular speed of the inner ring of the slewing ring
图16 回转支承内齿圈输出角速度FFT
Fig.16 Output angular speed of the inner ring of the slewing ring FFT
图17为回转支承钢球质心的线速度结果。分析可知,齿式回转支承的钢球速度都是在无齿轮回转轴承的理想速度附近波动变化,单齿轮式回转支承的钢球速度波动更加明显。为了进一步验证齿式回转支承的钢球运动速度,假设钢球与套圈滚道的接触处滑移率η=0,回转支承钢球的公转线速度理论公式为
(18)
图17 回转支承钢球质心的线速度
Fig.17 Linear velocity of the center of mass of the rolling body of the slewing support
式(18)中: di为回转支承内圈滚道直径, ωi为回转支承内圈驱动角速度, De为外圈滚道直径。
将De=475 mm, DL=450 mm, d=425 mm, ωi= 374 (°)/s =6.52 rad/s代入式(18),可得钢球公转线速v=701.25 mm/s。由图17可知,单齿轮式回转支承钢球公转线速度均值为701.62 mm/s,行星式回转支承钢球公转线速度均值为701.41 mm/s,二者与理论速度具有很好的一致性,再次验证建立的齿式回转支承多体动力学模型的正确性。
3 结论
1) 采用牛顿平衡方程以及拟静力学方法,建立回转轴承理论模型,获得了更加精确的载荷值以及载荷分布结果。基于ADAMS平台,建立不同类型的回转支承多体动力学仿真模型,在不同载荷条件下进行了对比分析,采用精确理论计算结果验证了仿真分析结果,得出回转支承多体动力学模型具有较好的计算精度和可靠性,本文中部分研究结果与文献研究结论具有较好的一致性。
2) 基于回转支承多体接触动力学仿真模型,对比研究了传统的单齿轮式回转支承和本文设计的新型行星式回转支承的动力学性能。新型行星式回转支承具有单个齿轮副啮合冲击力较小,套圈滚道受载均匀,倾覆力矩以及齿轮啮合载荷区的平均载荷较小,时变工况下传动更加平稳,可以有效降低回转支承内部的磨损和断齿等风险,提高了回转支承使用寿命。
3) 单齿轮式回转支承内齿圈发生较大x与y轴方向偏移,使小齿轮与内齿圈发生挤压,进而导致内部钢球与套圈滚道间倾覆力矩承载区、齿轮啮合载荷区发生偏移,导致齿轮啮合力和轴承内部载荷明显增加且呈现非对称的冲击响应特性。
4) 新型行星式回转支承内齿圈近似于忽略齿轮啮合传动的回转轴承的内齿圈位姿,并未产生行星齿轮与内齿圈挤压现象,且倾覆力矩以及齿轮啮合承载区均未发生明显偏移,内齿圈输出角速度受轴承偏载以及齿轮啮合偏载影响较小,呈现对称于理论输出角速度的周期性变化特性。新型行星式回转支承获得良好的对称平衡和分布均载的行星式传动力学性能和运动平稳性。
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