水下爆炸作用下高桩码头损伤特性数值模拟研究

高桩码头是我国港口工程中主要建筑物形式之一,在沿海和内河港口得到广泛应用,近年来在外海深水地区的港口工程中也被大量采用,如洋山工程、马迹山工程等。战时高桩码头作为重要的交通枢纽,易成为敌方首要打击的目标,相较于空中爆炸和水下爆炸的毁伤效应明显更强[1],是高桩码头的主要打击方式。

由于高桩码头水下桩群、水面、水底的复杂边界条件,多种因素下水下爆炸对高桩码头的毁伤效应分析相对复杂[2],爆炸距离作为反映水下爆炸毁伤效应的重要因素,直接影响了水下爆炸中冲击波荷载、气泡脉动及射流[3]。水下爆炸在水中最先产生冲击波荷载,顾文彬等[4-5]考虑水面、水底边界,通过试验和数值仿真方法研究了水面、水底对爆炸冲击波的荷载规律,水下冲击波在传播的过程中由于结构的存在会导致冲击波的反射、绕射现象,造成流场压力增加或衰减[6]。王高辉[7]研究了刚性壁附近水下冲击波载荷传播规律,发现壁压峰值较同位置自由场明显增加,并存在气穴效应。郑勇杰[8]、闫秋实[9]通过水下爆炸试验,分别得到了水下爆炸冲击波在圆柱壳和圆柱体附近的压力分布,刘靖晗[10]通过数值模拟实验,得到了水下爆炸冲击波在刚性柱体附近的荷载规律。水下爆炸对打击目标的毁伤作用除了冲击波荷载,还有气泡脉动以及射流荷载,Wardlaw[11]、Schiffer[12]分别分析了弹性、刚性壁面和复合板对冲击波反射、气穴效应、气泡脉动以及二次荷载等现象的影响。相较于理论和试验研究,采用数值模拟研究能够较好还原高桩码头爆炸毁伤的整个过程和破坏机理,Zhang[13]、Abdolghafour[14]通过数值模拟软件分别建立了沉箱码头、高桩码头全尺寸流固耦合模型,与试验对比能够较好反映码头的破坏过程。

当炸药位于高桩码头内部爆炸时,由于高桩码头桩基分布紧密,冲击波以及气泡与周围桩基的相互作用较为复杂,无法反映爆距单一因素的影响规律,因此考虑炸药在码头外侧爆炸,仅分析炸药与桩基距离对高桩码头毁伤效应的影响。为了掌握高桩码头不同爆距下的毁伤效应,通过LS-DYNA有限元软件,采用ALE算法建立高桩码头水下爆炸全耦合模型,得到了码头外侧水下接触爆炸、不同爆距爆炸时高桩码头的毁伤现象,为高桩码头遭受水下爆炸后的应急抢修决策提供意见参考。

1 全耦合模型

1.1 高桩码头水下爆炸工况设定

以某港口梁板式高桩码头为例,该港池水深17 m,水底为饱和黏土。高桩码头为钢筋混凝土结构,码头上部梁板混凝土为C40,桩基混凝土为C50,码头面层为双向配筋,纵梁、横梁及桩基均配有纵筋和箍筋HRB335。码头前沿布置两排截面600 mm×600 mm的方形直桩,桩基的水平跨度为7.5 m,前后两排桩基的间距2.5 m,其后为直桩、斜桩交替布置,间距分别为4.5 m和1.7 m,忽略码头系泊、防护和前沿设备影响,沿海岸线方向截取选取3个排架,码头详细尺寸如图1所示。为研究不同爆距水下爆炸作用下高桩码头的毁伤效应,在高桩码头外侧距离桩基S=2、4、6、8 m分别设置等效Mark82型炸药当量的117.45 kg的[15]TNT球形装药,炸药半径r=25.81 cm,炸深为水域中心,距离水面、水底均为8.5 m。

为综合考虑炸药当量、爆距对高桩码头毁伤效应的影响,以比例距离R/W1/3代表水下爆炸荷载作用:

分别为0.41、0.82、1.23、1.63 m/kg1/3,甘露[16]基于爆炸产生的爆轰产物的影响定义球形装药近距离爆炸的比例爆距为0.30～0.80 m/kg1/3,因此本次工况设定包含了接触爆炸、近距离爆炸和中远距离爆炸多种工况类型,具有一定的参考价值。

1.2 有限元模型

考虑炸药附近桩基为主要破坏区域,以图1绿色框内所示为树脂模拟区域,为缩短计算时间,以Z1、Z2为纵剖面为对称面建立1/2有限元模型,如图2所示。有限元模型包含Z1至Z4桩基,码头上部结构横向和纵向分别选取2跨,高桩码头模型中混凝土结构采用solid单元,钢筋采用beam单元,通过Ale_Coupling_Nodal_Constraint定义两者的粘结作用。根据炸药与临近桩基距离建立5种工况下的流场模型,从上至下分别为空气、水和水底黏土,通过Constrained_Lagrange_in_Solid定义高桩码头与流场之间的流固耦合作用,整个全耦合模型以yz平面为对称面施加单向约束,流场其余垂直面采用Ambient单元,从而确保空气、水、黏土能够自由流入流出四周边界,定义Load_Body_Z和Initial_Stress_Depth确保全耦合模型的重力场和静水压力与实际一致。为确保数值模拟的准确性,有限元模型中流场网格尺寸为8 cm,小于高桩码头中混凝土和钢筋的网格尺寸(10 cm),同时小于炸药半径(25.81 cm)的1/3[17]。

混凝土采用Concrete_Damage_Rel3模型,基于3种强度破坏面,考虑应变率效应和损伤累积[18],ρconcrete=2 550 kg/m3,钢筋采用Plastic_Kinematic弹塑性模型,ν=0.3,应变率参数C=40.4,P=5。假设空气、水、炸药为均匀连续,空气采用线性多项式状态方程,ρair=1.29 kg/m3,状态方程参数C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4,初始单位内能 E=2.5×105 J/kg;水采用Null模型,Gruneisen状态方程表达水中压力、密度和能量之间的关系,ρwater=103 kg/m3,C=1 480 m/s,状态方程参数S1=2.56,S2=-1.986,S3=0.226 8,γ为Gruneisen常数;炸药采用High_Explosive_Burn模型,采用标准Eos_Jwl状态方程表达爆轰压力,ρTNT=1.63×103 kg/m3,材料常数参数A=3.74×102 GPa、B=7.33 GPa、ω=0.3、R1=4.15、R2=0.95;水底粘土采用Soil_and_Foam模型, ρsoil=1.86×103 kg/m3,剪切模量G=5.3 MPa,体积模量K=16 MPa。

2 数值结果验证

在Cole自由场水下爆炸研究的基础上[19],Zamyshlyaev建立了自由场水下爆炸冲击波峰压和冲量公式[13],并得到了广泛验证。

式(1)—式(2)中:Pm为冲击波峰值压力,Pa;W为装药量,kg;S为测点到炸药中心距离,m;r为药包半径,m;I为冲击波比冲量,Nm/m2。

水下爆炸时伴随冲击波传播会产生膨胀气泡,Swift通过试验总结出气泡膨胀的周期和最大气泡半径[20]。

式(3)—式(4)中:H为炸药距水面深度,m;T为第一次气泡脉动周期,s;Rm为最大气泡半径,m。复杂边界条件下,气泡无法按照理想球形膨胀收缩,为衡量气泡体积变化,数值模拟中通过气泡体积反映气泡最大半径:

为气泡最大体积,m3。

水域中部冲击波受水面、水底的反射影响较小,在水域中部距炸药S=2、4、6、8 m测取冲击波峰压,对比冲击波峰值压力的经验公式,如图3所示,数值仿真结果与经验公式结果拟合较好。

Swift等[20]进行水下爆炸试验时,在水下178.6 m处放置0.299 kg TNT,试验中气泡的半径(0.38 m)远小于炸深(178.6 m),试验结果与理论值验证一致。表1为气泡模拟结果与理论值的对比,本次数值模拟中考虑武器实际毁伤效应,气泡半径(6.07 m)与炸深(8.5 m)接近,气泡脉动过程中受到水面和水底边界影响,导致气泡脉动的周期以及最大半径均小于理论值。

3 数值结果分析

3.1 不同爆距下高桩码头破坏过程

图4为高桩码头外侧接触桩基爆炸作用下,高桩码头的毁伤过程和气泡脉动过程,δs在Concrete_Damage_Rel3材料模型中代表混凝土的损伤程度,0代表无损伤,0<δs<1 时,混凝土由屈服阶段逐渐进入强化阶段;1<δs<2 时,混凝土由强化阶段逐渐进入软化阶段,混凝土内部裂缝扩展导致混凝土整体强度降低[14,21]。

冲击波阶段,在t=0.5 ms时距离炸药最近的桩基Z1中部混凝土直接在冲击波作用下受压失效,桩中冲压破坏贯通,大面积混凝土单元失效,破坏区域呈现冲切锥形,钢筋裸露在外,Z1顶部与面板连接处混凝土剪切失效,形成破碎横切面,此时桩基Z1已经失去承载力,Z1后部的Z2中部迎爆面在冲击波作用下形成爆坑;在t=0.05 s时Z1中部的破坏现象基本稳定,气泡在膨胀过程中持续挤压Z1、Z2,Z1顶部和码头上部结构随着气泡膨胀损伤缓慢加剧,由于Z1中部大面积混凝土失效,受力面积减小,气泡持续膨胀作用下Z1的变形量增幅不大,Z2受气泡膨胀挤压向码头内弯曲变形,桩中迎爆面大面积混凝土保护层受压失效,背爆面混凝土受拉损伤明显,与此同时Z2顶部迎爆面局部混凝土受拉失效,面板顶部也出现轻微损伤;t=0.23 s时气泡膨胀至最大,此时气泡完全“包住”Z1,Z2弯曲变形导致桩中背爆面局部混凝土单元受拉失效,桩基与横梁连接区域和桩基顶部的混凝土弯剪失效,桩基上部横梁和纵梁的损伤进一步加强。气泡在收缩的过程中,远离桩基一侧气泡表面收缩速度加快并内凹,气泡贴紧Z1收缩,在t=0.53 s时沿桩身形成垂直水面向上的射流,此时Z2在气泡收缩的过程受气泡吸引导致变形基本恢复,并轻微向码头外侧弯折,Z2中部混凝土的毁伤程度略微增加,Z2顶部迎爆面和背爆面混凝土失效区域在气泡脉动阶段逐渐增加并贯通,Z2也已丧失承载力。气泡进入第二次脉动阶段后围绕桩基Z1膨胀,在t=0.76 s时达到第二次气泡脉动阶段的最大体积,此时气泡已上浮5.5 m,在水面形成明显水冢,气泡在第二次脉动收缩阶段受到水面和附近多个桩基影响,产生多个方向射流而导致气泡紊乱,气泡最终在近水面溃散。

图5为炸药距离高桩码头外侧桩基R/W1/3=0.41 m/kg1/3处爆炸时,高桩码头的毁伤过程和气泡脉动过程。冲击波阶段,桩基Z1在冲击波作用下向码头内侧弯曲变形,在t=0.05 s时气泡膨胀至桩基Z1中部迎爆面,此时桩中迎爆面混凝土已经受压失效、钢筋裸露;气泡持续膨胀绕过并“包住”Z1,在t=0.25 s时气泡膨胀至最大,Z1中部迎爆面大面积混凝土受压失效,桩中背爆面、桩顶迎爆面局部混凝土受拉失效,横梁与桩顶连接区域混凝土出现明显损伤;气泡达到最大体积后开始收缩,自由场一侧气泡收缩速度更快并形成内凹,在t=0.57 s时形成垂直向上的射流,Z2在气泡收缩过程中变形逐渐恢复并产生反向弯折,桩基中部和顶部的损伤进一步增加;气泡在进入第二次脉动阶段时,由于气泡在上浮过程中与桩基的距离缩短,桩基浅水区受到气泡膨胀的挤压作用更加明显,Z1顶部混凝土在气泡第二次脉动膨胀阶段损伤程度显著提高,气泡在t=0.80 s时第二次达到最大气泡体积,此时Z1顶部大面积混凝土单元失效、钢筋裸露,气泡在t=1 s时冲出水面形成水柱。

图6为炸药距离高桩码头外侧桩基R/W1/3=0.82 m/kg1/3处爆炸时,高桩码头的毁伤过程和气泡脉动过程。气泡在膨胀初期呈球形,在t=0.12 s时气泡膨胀至桩基Z1,桩基Z1顶部迎爆面和中部背爆面混凝土受拉失效,Z2的损伤区域与Z1基本一致,损伤程度略轻,横梁与桩基连接处混凝土出现轻微损伤;气泡在t=0.26 s时体积膨胀至最大,桩基的毁伤程度略微增强。气泡收缩时向桩基和水面方向迁移,自由场一侧气泡收缩速度更快,在t=0.58 s时气泡形成指向Z1和水面方向的斜向射流,Z1和Z2在气泡收缩过程中向气泡方向弯折,桩基的毁伤程度略微增加。随着气泡开始第二次脉动膨胀,气泡加速上升,由于此时气泡与桩基的距离缩短,桩基受气泡膨胀挤压作用增强,在t=0.85 s时气泡再次达到最大体积,此时桩基Z1的顶部混凝土受到反复弯折而破坏,钢筋外露挠曲,气泡在第二次脉动收缩阶段形成指向Z1顶部方向的射流,气泡最终在近水面Z1附近溃散。

随着爆距的增加,桩基对气泡脉动的影响逐渐减弱[10],R/W1/3为1.23和1.63时,气泡脉动过程较为类似,码头毁伤区域一致,整体毁伤程度略微增加。图7、图8分别为炸药位于高桩码头外侧距离桩基R/W1/3=1.23 m/kg1/3和1.63 m/kg1/3处爆炸时,高桩码头的毁伤过程和气泡脉动过程。气泡在t=0.25 s时膨胀至最大,此时气泡尚未接触桩基Z1,Z1的顶部、中部和底部受水下冲击波和气泡滞后流作用出现轻微损伤,横梁和桩基连接处出现轻微损伤;气泡收缩阶段,气泡向桩基方向迁移、上浮,在t=0.57 s和0.58 s时气泡形成朝向Z1和水面方向的射流;随着气泡进入第二次膨胀阶段,气泡与桩基的距离缩短,桩基的中部和顶部的毁伤程度在气泡第二次脉动过程中进一步增加。

3.2 不同爆距下气泡脉动规律

炸药与高桩码头桩基之间的距离会影响气泡脉动的脉动周期、气泡迁移和射流等,继而影响高桩码头的毁伤发展。如图9、图10所示。

相较于近、中远距离爆炸,接触爆炸时桩基对气泡膨胀的阻碍作用十分显著,接触爆炸下气泡的脉动周期和最大半径均最小,随着爆距增加,桩基对气泡的Bjerknes力对气泡迁移、膨胀、收缩的影响减弱,气泡的脉动周期和最大半径一定程度增加,在R/W1/3≥1.23 m/kg1/3时,桩基对气泡脉动和迁移的影响已经很弱。气泡在高桩码头外侧脉动的过程中,气泡受到高桩码头桩基的吸引向桩基和水面方向迁移,当R/W1/3≤0.41 m/kg1/3时,气泡在第一次脉动过程中已经移动至桩基Z1,并沿Z1形成垂直向上的射流;当R/W1/3≥0.82 m/kg1/3时,气泡在第一次脉动过程中形成朝向桩基和水面的斜向射流。随着爆距的增加,气泡第一次脉动射流时的方向逐渐由垂直水面向上过渡到指向桩基向上偏移,偏移角度由32°(R/W1/3=0.82 m/kg1/3)逐渐增加至45°(R/W1/3=1.63 m/kg1/3)。气泡在第二次脉动中与桩基Z1距离缩短,气泡能量随滞后流和桩基作用减小,气泡脉动周期明显缩短,气泡膨胀体积减小,在Z1近水面附近溃散。

3.3 不同爆距下高桩码头毁伤程度分析

图11为码头外侧不同爆距下高桩码头的毁伤现象,当炸药在高桩码头外侧水域中部爆炸时,高桩码头的毁伤区域主要集中在水下炸药近场桩基,上部梁板结构的毁伤效应较弱。炸药临近桩基的中部和顶部的毁伤最为严重,桩基底部由于水底粘土的缓冲效果,毁伤程度较为轻微,码头面板仅在接触爆炸时出现轻微损伤。

汇总不同爆距下高桩码头桩基变形、破坏情况如表2所示。爆距决定了桩基的破坏模式和毁伤程度,随着爆距增加,桩基的破坏由最初的中部和顶部的局部冲剪破坏逐渐转变为整体的弯剪破坏。接触爆炸时,桩基Z1顶部“切断式”破坏,桩顶和桩中在气泡膨胀初期就已经破坏,因此Z1桩顶的破坏范围反而较小,Z2桩顶发生弯剪破坏,桩顶的破坏范围更大。随着爆距的增加,高桩码头的毁伤程度显著降低,当R/W1/3≤0.82 m/kg1/3时,气泡在第二次脉动过程中紧贴近场桩基Z1,造成明显的二次毁伤作用,最终导致炸药近场桩基Z1由于中部、顶部大面积混凝土破坏而失去承载能力;当R/W1/3≥1.23 m/kg1/3时,高桩码头的毁伤程度大幅降低,仅桩基的中部、顶部和底部出现局部损伤,没有桩基丧失承载力。

4 结论

通过有限元软件建立了炸药-空气-港池-高桩码头水下爆炸全耦合模型,并通过理论验证了水下爆炸冲击波及气泡模拟结果的准确性。为了分析爆距对高桩码头的毁伤效应的影响规律,设计5种爆距,涵盖接触、近距离、中远距离多种打击工况,对比分析了不同爆距下气泡迁移射流、高桩码头桩基破坏模式、毁伤区域及毁伤程度,主要得出以下结论:

1) 在水下爆炸作用下,桩基的顶部和炸深处为主要毁伤区域,水下爆炸初期冲击波和气泡膨胀作用下,桩基中部的破坏基本形成,随着气泡脉动迁移,气泡与桩基的距离缩短并上浮,桩基在气泡Bjerknes效应持续作用下弯曲变形,加剧了桩基顶部的损伤。

2) 爆距直接影响高桩码头桩基的破坏模式,随着爆距的增加,桩顶破坏由接触爆炸时的剪切破坏逐渐转变为弯剪破坏,桩中破坏由接触爆炸时的冲切破坏逐渐转变为弯曲破坏。

3) 爆距直接影响高桩码头的毁伤区域和毁伤程度,随着爆距增加,高桩码头的毁伤程度降低。当R/W1/3≤0.82 m/kg1/3时,炸药临近桩基由于桩顶或桩中断裂而失去承载能力,桩顶与横梁连接区域轻微损伤;当R/W1/3≥1.23 m/kg1/3 时,炸药临近桩基顶部和中部仅出现迎爆面和背爆面保护层混凝土轻微破碎以及塑性变形,码头上部结构基本没有损伤。

4) 码头外侧水下爆炸时,气泡脉动过程中向桩基和水面方向迁移,当R/W1/3≤0.41 m/kg1/3时,气泡在第一次脉动过程中迁移至桩基,沿桩基形成垂直向上的射流;随着爆距的增加,当R/W1/3≥0.82 m/kg1/3时,气泡在第一次脉动过程中形成朝向桩基和水面的斜向射流,偏移角度由32°逐渐增加至45°,桩基顶部在第二次脉动过程中毁伤进一步发展。

[1] 张社荣,孔源,王高辉.水下和空中爆炸冲击波传播特性对比分析[J].振动与冲击,2014,33(13):148-153.ZHANG Sherong,KONG Yuan,WANG Gaohui.A comparative analysis on shock wave propagation characteristics of underwater and air explosions[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(13):148-153.

[2] CHEN L M,LI S T,CHEN Y Q,et al.Study on the dynamic characteristics of pile wharves subjected to underwater explosion[Z]:Elsevier BV,2023.

[3] 文彦博,胡亮亮,秦健,等.近场水下爆炸气泡脉动及水射流的实验与数值模拟研究[J].爆炸与冲击,2022,42(5):73-91.WEN Yanbo,HU Liangliang,QIN Jian,et al.Experimental study and numerical simulation on bubble pulsation and water jet in near-field underwater explosion[J].Explosion And Shock Waves,2022,42(5):73-91.

[4] 顾文彬,叶序双,张朋祥,等.浅层水中爆炸水底影响的试验研究[J].解放军理工大学学报,2001,2(2):57-60.GU Wenbing,YE Xushuang,ZHANG Pengxiang,et al.Experimental studies of bottom influence in shallow-layer water explosion[J].Journalof PLA University of Science and Technology (Natural Science Edition),2001,2(2):57-60.

[5] 顾文彬,叶序双,刘文华,等.界面对浅层水中爆炸冲击波峰值压力影响的研究[J].解放军理工大学学报,2001(5):63-65.GU Wenbin,YE Xushuang,LIU Wenhua,et al.Peak Pressure Investigation of Exploding Wave Influenced by Interfaces in Shallow-layer Water[J].Journal of PLA University of Science and Technology,2001(5):63-65.

[6] 姚熊亮,侯健,王玉红,等.水下爆炸冲击载荷作用时船舶冲击环境仿真[J].中国造船,2003,44(1):71-74.YAO Xiongliang,HOU Jian,WANG Yuhong,et al.Research on simulation of underwater shock environment of ship[J].Shipbuilding of China,2003,44(1):71-74.

[7] 王高辉,张社荣,卢文波.近边界面的水下爆炸冲击波传播特性及气穴效应[J].水利学报,2015,46(8):999-1007.WANG Gaohui,ZHANG Sherong,LU Wenbo.The influence of boundaries on the shock wave propagation characteristics and cavitation effects of underwater explosion[J].Journal of Hydraulic Engineering,2015,46(8):999-1007.

[8] 郑勇杰,姬建荣,苏健军.爆炸近场毁伤冲击参量测量技术综述[J].兵器装备工程学报,2023,44(7):51-60.ZHENG Yongjie,JI Jianrong,SU Jianjun.Review on impact parameter measurement technology of nearfield explosion damage[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2023,44(7):51-60.

[9] 闫秋实,张志杰,王丕光,等.水下爆炸荷载作用下圆柱结构反射压力解析计算方法研究[J].工程力学,2022,39(7):247-256.YAN Qiushi,ZHANG Zhijie,WANG Piguang.Research on analytical method of circular cylindrical scattered wave pressure subjected to underwater explosion[J].Engineering Mechanics,2022,39(7):247-256.

[10] 刘靖晗,唐廷,韦灼彬,等.刚性柱附近浅水爆炸荷载特性研究[J].高压物理学报,2019,33(5):055104.LIU Jinghan,TANG Tang,WEI Zhuobin,et al.Pressure characteristics of shallow water explosion near the rigid column[J].Chinese Journal of High Pressure Physics,2019,33(5):055104.

[11] ANDREW B,WARDLAW J.Alan Luton.Fluid-structure interaction mechanisms for close-in explosions[J].Shock and Vibration,2000,7(5):265-275.

[12] SCHIFFER A,TAGARIELLI V L.The response of circular composite plates to underwater blast[J].Elsevier Ltd,2015,52:130-144.

[13] ZHANG Y,ZHOU Y D,WU H.Influence of water level on RC caisson subjected to underwater explosions[J].Ocean Engineering,2022,266:113162.

[14] KHADEMALRASOUL A,GOUDARZI E,LABIBZADEH M.Underwater blast response and pile failure analysis of submerged reinforced concrete piles and pile group foundations[J].Ocean Engineering,2022,248:110788.

[15] 刘靖晗,唐廷,韦灼彬,等.水下爆炸作用下高桩码头毁伤效应的数值研究[J].高压物理学报,2020,34(4):145-156.LIU Jinghan,TANG Ting,WEI Zhuobin,et al.Numerical study of damage effect for high-piled wharf subjected to underwater explosion[J].Chinese Journal of High Pressure Physics,2020,34(4):145-156.

[16] 甘露,陈力,宗周红,等.近距离爆炸比例爆距的界定标准及荷载模型[J].爆炸与冲击,2021,41(6):130-141.GAN Lu,CHEN Li,ZONG Zhouhong,et al.Definition of scaled distance of close-in explosion and blast load calculation model[J].Explosion and Shock Waves,2021,41(6):130-141.

[17] 张社荣,李宏璧,王高辉,等.水下爆炸冲击波数值模拟的网格尺寸确定方法[J].振动与冲击,2015,34(8):93-100.ZHANG Sherong,LI Hongbi,WANG Gaohui,et al.A method for determining mesh size in numerical simulation of shock wave from underwater explosion[J].Journal of Vibration and Shock,2015,34(8):93-100.

[18] MALVAR L J,CRAWFORD J E,WESEVICH J W,et al.A plasticity concrete material model for DYNA3D[J].International Journal of Impact Engineering,1997,19(9/10):847-873.

[19] COLE R H.Underwater explosion[M].New Jersey:Princeton University Press,1948:118-127.

[20] SWIFT E D J C.Measurement of bubble phenomena,Ⅲ:radius and period studies[R].Navy Department:Bureau of Ordnance,1947.

[21] 刘靖晗,唐廷,韦灼彬,等.水下接触爆炸下沉箱码头毁伤效应[J].爆炸与冲击,2020,40(11):99-107.LIU Jinghan,TANG Ting,WEI Zhuobin,et al.Damage effects of a caisson wharf subjected to underwater contact explosion[J].Explosion And Shock Waves,2020,40(11):99-107.