基于APSO-BP神经网络的末敏弹作战效能评估方法

在现代战争中,作为陆战利器的坦克装甲车辆随着科学技术的发展在不断更新换代,其性能和防护水平得到了显著提升。为对其进行有效打击并减少威胁程度,一些军事大国研制出了具有精度高、杀伤力大、作战效益高的反装甲弹药。末敏弹作为众多精准打击弹药中的一种,尤为突出,能自主攻击坦克装甲车辆的顶装甲,对装甲目标会造成巨大威胁[1]。但是,由于末敏弹自身结构相对复杂,决定性能的影响因素众多,在对其进行作战效能评估时采用常规的一些评估方法很难取得较好效果。例如使用ADC法时会降低对各项指标的表达约束性;使用层次分析法时会因判断矩阵阶数大而难以计算;使用支持向量机时会对缺失数据敏感。因此,需要一种能处理复杂非线性问题的方法。文献[2]提出了一种基于神经网络的末敏弹效能仿真分析方法,较好地解决了该问题,但神经网络存在寻优耗时长、易陷入局部极值、对初始权值和阈值具有依赖性等缺陷,需要设置合适的初始权值和阈值才能产生更好的评估效果。另外,在战争牵引下,末敏弹扫描平台的落速和转速呈现不断提高的趋势,而目前国内对于高落速和高转速的末敏弹作战效能评估方法研究还处于停滞状态。因此,为提高末敏弹的作战效能,保证作战运用的科学性、促进作战理论的深入研究,进一步优化评估方法就显得格外重要。

伴随时代发展和社会进步,人们对于优化算法的研究不断深入,提出了一系列人工智能算法,典型的有粒子群算法[3]、蚁群算法[4]、遗传算法[5]等,于是有专家学者就利用智能算法对神经网络中各层连接权值和阈值进行优化。文献[6]提出一种基于PSO-BP神经网络的快速攻击区解算方法,得到了攻击区的快速解算模型。但是,粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法面临陷入局部极值而过早收敛的困境。因此,为提升PSO算法的性能,文章采用自适应权重[7]对PSO算法进行改进,加快了粒子在初始阶段的寻优速度,提升了后期局部区域的搜索能力。基于此,文章提出了自适应粒子群算法(adaptive particle swarm optimization,APSO)优化BP(back propagation)神经网络的末敏弹作战效能评估模型,并利用Matlab软件进行了仿真分析,以验证该方法在末敏弹作战效能评估中的可靠性。

1 末敏弹工作原理

炮射末敏弹发射时需根据实际情况调整配属火炮的射击诸元,准备工作完成后随即发射。待母弹抵达目标上空后,时间引信发挥作用,抛射装置被启动并按照一定距离依次抛出末敏子弹,子弹在减速减旋后利用稳定扫描装置保持一定的下落速度vy和旋转速度ω,此时子弹进入稳态扫描阶段,在地面沿着螺旋线利用敏感器系统对目标进行探测和扫描。当子弹识别到目标时,爆炸成型弹丸(explosively formed penetrator,EFP)战斗部便会在中央控制器的指令下起爆,抛射出超过2 000 m/s的侵彻体射向目标,达成摧毁目的。

2 末敏弹作战效能评估指标体系

2.1 目标函数的建立

任何一种武器,对目标的毁伤能力是评价其作战效能的基础,而反映这种毁伤能力最重要的一个指标就是命中概率[8]。因此,文章将命中概率作为此次评估的目标函数。

2.2 目标函数影响因素分析

根据末敏弹工作原理,不难发现,末敏弹完成对目标的搜寻、识别、打击等关键工作是在稳态扫描阶段进行的。因此,稳态扫描阶段对末敏弹命中概率来说就极其重要。文章就稳态扫描阶段的影响因素分析结果如下[9]:

1) 敏感器扫描参数

在稳态扫描阶段,子弹的地面轨迹呈现出螺旋状,而扫描螺距的变化会导致末敏弹作战效能的变化。在分析后,将螺距与其他运动参数的关系用公式(1)表明,涉及的影响因素如下:

落速vy:子弹下落的速度vy会显著影响螺距的大小。当落速vy减小时,螺距会减小,但敏感器扫描目标时会更稳定,漏掉的机率更小,效能便随之提升。

转速ω:子弹旋转速度ω会影响螺距。当转速ω减小时,螺距会增大。因此,敏感器更难扫描到目标,漏掉的机率变大,效能便随之降低。

扫描角θ:当敏感器探测的距离基本保持不变时,子弹的搜索范围就会随扫描角θ的减小而相应减小,搜索到的目标数也随之减少。但是,扫描螺距又会随着扫描角θ的减小而减小,漏掉目标的机率会变小。因此,扫描角θ对末敏弹的作战效能影响是双重的,但会存在一个最优解。

2) 敏感器性能参数

EFP战斗部作用距离H:在敏感器其余参数不变时,EFP战斗部的作用距离H越远,敏感器的扫描范围越大,能探测到目标的数目也会越多,系统效能也会有所提升。

敏感器定位精度和EFP散布误差E:当敏感器定位精度和EFP散布误差E降低时,用于攻击目标的EFP战斗部的打击精度会提高,能极大提升系统效能。

环境中的风对子弹的影响还是比较显著的,风速F越大,对系统效能影响越显著。首先,子弹很可能飘到远离目标的地域,最后因搜寻不到目标而自毁;其次,子弹的扫描轨迹会变得不规则,很难发现目标。

在对以上影响因素分析后,绘制了图1所示的末敏弹稳态扫描阶段简化原理,并建立了图2所示的末敏弹作战效能评估指标体系。

根据上述建立的末敏弹作战效能评估指标体系,利用正交试验理论,将影响目标函数的6个影响因素设计为5个水平,并采用文献[10]中样本数据集,如表1所示。

3 基于APSO-BP神经网络的末敏弹作战效能评估

3.1 BP神经网络

BP神经网络被认为是目前最成熟的神经网络模型之一[11]。Kolmogorov证明,BP神经网络隐含层层数等于1时可以实现任意精度的非线性映射[12]。因此,文章采用的是三层网络结构,如图3所示。

虽然BP神经网络能用于末敏弹作战效能评估,但是其优化权值和阈值采用的是梯度下降法,容易出现学习效率低、寻优耗时长、易陷入局部极值等问题,会极大影响评估效果,因此,为提升寻优能力,获取精确评估结果,采用智能算法对BP神经网络进行改进。

3.2 PSO算法

PSO算法作为智能算法的一种,相较于其他优化算法运算速度更快,收敛于全局最优解时概率也较大,并且在各种复杂、动态的优化场景中表现良好[13]。为此,采用PSO优化算法对BP神经网络进行改进。

在PSO算法中,每个粒子都有自己的速度和位置。在每次搜索过程中,每一个粒子都会得到一个最优解,被称为个体最优解并会将其记录下来,而此时所有个体最优解中最好的值就是当前时刻的全局最优解。随着搜索的持续进行,种群中的粒子会结合历史记录的个体最优解和此刻的全局最优解来更新自身速度和位置,直至找到整个搜寻空间的全局最佳解时停止寻找,最终实现优化计算[14]。速度和位置的更新公式如下:

式中:vi代表第i个粒子的速度;xi代表第i个粒子的位置;ω为惯性权重,代表粒子对先前运动路线的继承能力;pbi为个体最优值;gbi为当前时刻全局最优值;c1表示个体学习因子;c2表示群体学习因子,是决定粒子在pbi和gbi之间倾向性的比例因子;rand1、rand2为(0,1)之间的随机数;t表示当前迭代次数。

然而,PSO算法也面临陷入局部极值而过早收敛的困境[15]。因此,为提升PSO算法的性能,就需要采取措施对其进行改进。

3.3 改进的PSO算法

研究资料表明,国内外专家学者对于PSO算法的改进主要是从种群多样性、种群邻域拓扑以及粒子迭代速度和搜索方式这3个方面入手[16]。PSO算法中的参数调整作为其中的一方面,会极大影响算法最终的寻优效果,特别是对于惯性权重ω的调整。ω值提高有利于全局寻优,ω值降低有助于局部搜索。为了确保算法的寻优能力并且避免出现陷入局部极值而过早收敛的问题,一个合理的惯性权重就显得尤其重要。目前,常见的权重调整方法有随机权重法、线性递减权重法和自适应权重法[17]。

于萍萍将上述3种权重改进模型进行了构建,并对其预测精度做了对比,得出利用自适应权重法改进ω效果更好的结论[18]。因此,文章就采用自适应权重法改进惯性权重ω。

自适应权重法是指权重值ω会依据粒子的适应度值自适应地进行调整,目的是加快粒子在初始阶段的寻优速度,增强后期局部区域搜索能力[19]。其调整策略是当粒子适应度值相差较大时将权重ω减小,当粒子适应度值差距较小时将权重ω增加,改进的惯性权重ω用如下公式表示:

式中:ωmax、ωmin分别表示设置的最大和最小惯性权重; f表示当前时刻粒子的适应度值; faverage和fmin分别表示此时整个种群粒子的平均适应度值和最小适应度值。

3.4 APSO-BP神经网络求解过程

APSO-BP神经网络是将APSO和BP神经网络两种算法相结合,把BP神经网络算法中的各层连接权值和阈值作为APSO优化算法中各粒子的位置矩阵,同时将BP神经网络算法中的输出误差函数作为APSO优化算法的适应度函数。首先,利用APSO优化算法进行全局寻优,找到适应度最好的粒子,并将该粒子的位置参数作为BP神经网络的初始权值和阈值。随后,BP神经网络开始训练,在较小范围内不断优化参数,对初始权值和阈值进行修正,直到符合规定条件时训练结束。

根据上述基本原理的阐述,APSO-BP神经网络的模型求解步骤如下:

1) 创建BP神经网络结构

根据实际问题,设置隐含层数和输入层、隐含层、输出层节点数(n、l、m),以及权值和阈值取值区间、学习率、激活函数、最大迭代次数、期望误差。

2) 建立粒子群与BP神经网络的对应关系

粒子群算法中粒子空间维度D与BP神经网络算法中权值与阈值的个数总和相等,BP神经网络的输出误差函数作为其适应度函数。

3) 初始化粒子群各参数

定义种群规模大小N,设置粒子初始速度与位置,设定惯性权重ωmax和ωmin,学习因子c1和c2。

4) 计算粒子适应度值

结合具体问题,建立适应度函数,并以此计算初始种群中各个粒子的适应度值。

5) 确定个体最优值pbi与种群最优值gbi

每一次迭代过程中,种群中的各个粒子都会将此时位置计算得到的适应度值与历史记录的最优适应度值比较,若此时对应的适应度值更好,则将历史个体最优值pbi替换;接着比较所有粒子当前位置计算出的适应度值与种群最佳位置对应的适应度值,若此时有粒子对应的适应度值更好,则将种群最优值gbi进行替换。

6) 更新惯性权重ω

按照式(4)对惯性权重ω进行更新。

7) 更新粒子速度vi与位置xi

利用式(2)和式(3)对应的公式对种群中所有粒子的速度vi和位置xi进行更新,随后继续迭代。

8) 输出最优权值和阈值

在满足粒子群算法终止条件后,输出粒子最优解。该最优解就作为BP神经网络权值和阈值的初始值。

9) BP神经网络训练

对BP神经网络进行单独训练,并在小范围内不断优化权值和阈值,直到输出误差在规定误差内或达到最大迭代次数时训练停止。

APSO-BP神经网络流程如图4所示。

3.5 APSO-BP神经网络参数设置

3.5.1 BP神经网络

根据前文建立的末敏弹作战效能评估指标体系,将6个影响因素作为输入量,输入层神经元个数即为n=6;末敏弹命中概率作为输出量,输出层的神经元个数即为m=1;依据隐含层神经元个数经验公式

确定隐含层神经元个数的取值范围为[3,12],并利用Matlab进行均方误差分析,当隐含层神经元个数l=3时均方误差最小,于是文章构建了一个6-3-1结构的单隐含层网络。

训练函数选择收敛速度快的trainlm算法;隐含层和输出层的激活函数为适用广泛的sigmoid函数和purelin函数;训练次数trainParam.epochs=1 000;学习速率trainParam.lr=0.01;训练目标最小误差trainParam.goal=0.001。

为选取适合文章研究对象的粒子群规模,对数目为20～200之间的粒子群从25开始每隔25个做了对比分析,当粒子群数目为50的时候,网络训练误差平均值最小,因此最终确定本篇文章粒子群规模N=50。

2) 粒子群空间维度D

种群的空间维度就是自变量的个数,而文章利用粒子群算法主要是对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化,将各层连接权值和阈值的总数作为粒子群的空间维度大小。对于前文构建的BP神经网络,其权值和阈值的个数D:6×3+3+1×3+1=25。

3) 位置xi和速度vi范围

由于BP神经网络初始权值和阈值一般在-0.5～0.5之间随机取值,所以,粒子位置xi的下限popmin=-0.5,粒子位置xi的上限popmax=0.5。根据粒子变量取值范围又确定了粒子速度vi取值上下限,vmax=0.1,vmin=-0.1。

4) 最大迭代次数T

为使种群能较好收敛,同时又为避免浪费时间,于是文章对不同迭代次数下的适应度曲线做了仿真分析,当迭代次数为50的时候效果较好,既满足误差要求又不过多花费时间,因此最后确定最大迭代次数T=50。

一般来说,惯性权重ωmax=0.9、ωmin=0.4时算法性能最好,因此文章就采用该最大最小惯性权重值。

6) 学习因子c1和c2

c1和c2用于表示粒子群算法中的2个学习因子,主要体现粒子间的信息交流过程。文章在确定学习因子大小时,选用的是典型的取值组合,c1=1.5、c2=2.0。

适应度函数主要反映了粒子当前时刻所处位置的好坏程度,并由此决定是否更新个体极值和种群极值。文章选取BP神经网络中的输出误差函数作为粒子群算法的适应度函数,如式(5)所示:

式中:N表示指训练样本个数;

表示第i个样本的期望值;

表示第i个样本的实际值,适应度最好的粒子所在位置即为最优解。

3.6 仿真结果分析

将表1中的样本数据集经归一化处理后选取前20组样本作为训练集,后5组样本作为测试集。为了验证APSO-BP神经网络在末敏弹作战效能评估中的有效性,构建了用于对比的BP神经网络模型和PSO-BP神经网络模型,并且利用Matlab软件对构建的3个模型进行了仿真,结果如图5、图6所示。

图5是实际值与预测值的对比曲线,从图中结果可以看出,BP神经网络经APSO算法优化后,其拟合效果更好,更符合实际情况。

图6是实际值与预测值的误差曲线,可以看出APSO-BP神经网络预测的误差更小且更稳定,预测精度更高,说明该模型用于末敏弹作战效能评估效果更好。

为了更加直观地体现APSO-BP神经网络的优势,并定量表示三种模型的差异,又利用Matlab对三种模型的各项误差参数进行了计算,其结果是:APSO-BP神经网络的运行时间为0.651 3 s,均方误差为0.003 2,相关系数为0.978 9;PSO-BP神经网络的运行时间为2.015 4 s,均方误差为0.007 5,相关系数为0.968 8;BP神经网络的运行时间为14.137 5 s,均方误差为0.015 9,相关系数为0.890 0。结果表明,APSO-BP 神经网络较其他2种模型评估效果更好,寻优耗时更短,预测精度更高,进一步提升了算法性能,是一种对末敏弹进行作战效能评估的有效方法。

4 结论

文章对末敏弹作战效能进行评估时,提出了一种基于APSO-BP神经网络的评估模型。通过仿真分析,该模型较BP神经网络和PSO-BP神经网络两种评估模型预测精度更高,评估效果更好,能以较快速度找到最优初始权值和阈值,使BP神经网络表现出更优异的性能,对于末敏弹作战效能评估有着重要的理论意义和现实价值。

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