制导炸弹类目标运动建模与仿真

现代战争中,制导炸弹以其低成本、可防区外投放、命中精度高、作战能力强以及多运载平台等特点,被世界各国广泛采用[1]。制导炸弹类目标已经成为现代高技术战争中使用数量最多,对地面重要设施及装备最大的威胁之一。从防御角度看,制导炸弹防御难点主要为弹道末速度高、俯冲攻击角大以及可探测特性弱等。如何提高对高角俯冲攻击的制导炸弹类目标的跟踪和预测精度,如何综合使用防空导弹和高炮提高对制导炸弹类目标的作战效能,成为必须研究和解决的问题。为此,为能够在作战仿真环境下检验防空武器系统的性能,应首先开展对国外典型制导炸弹运动特征的分析研究和建模仿真,为防空武器系统对制导炸弹类目标的拦截提供仿真措施,对于提高防空系统的综合作战效能具有重要意义[2]。

目标运动仿真是研究机动目标跟踪及预测问题的技术基础,好的仿真航迹可以最大程度的逼近真实的目标运动,而目前用来生成仿真航迹的方法不多,也存在不足。对制导炸弹类目标的航迹仿真方法一般分为两类,一类是半物理模型仿真的方法,如张培忠等[3]对某外贸型激光制导炸弹建立了飞行动力学、运动学模型,获得了炸弹的航迹数据;Zheng等[4]利用半实物仿真的方法验证了其基于LQR的目标导弹跟踪制导率控制方案;李丘[5]通过测绘仿制特定型号炸弹的气动外形,利用气动软件分析获取炸弹的主要气动参数,再建立六自由度运动学方程,实现对炸弹的航迹控制与仿真。该类型方法的航迹模拟的逼真度高,但一般与特定型号的制导炸弹相对应,需要提供制导炸弹的气动参数、转动惯量、控制装置特性及控制方法等大量实际参数,这些数据往往是难以得到的,且计算量大;另一类是脱离制导炸弹运动的动力学特性,依靠理想的运动学方法来进行航迹仿真,如王军等通过匀速直线段、匀加速直线段、匀速转弯段等的运动模型段的分段合成来实现目标航路仿真,以满足部队日常训练寻求。应用该方法虽然极大地简化了仿真的要求与计算量,但其忽略的目标的运动特性,降低了弹道轨迹的真实度,所获得的轨迹不能应用于火控解算的航迹输入[6]。

为了尽可能保留制导炸弹类目标的航路特征,同时降低计算量,建立了极限参数动力学模型,采用简化的动力学模型,保留运动学方程,根据制导炸弹的轨迹特性和过载能力限制,给出制导炸弹在不同航路阶段执行动作需要的控制参数,从而实现全航路的模拟仿真。

1 典型制导炸弹目标运动特征分析

制导炸弹是在普通航空炸弹的基础上加装导航控制机构而形成的一类精确制导武器[8]。由于制导炸弹不像导弹一样具备推进力[9],为了提高制导炸弹的升阻比,增加炸弹的射程,通常会在制导炸弹的背上加装弹翼。此外,对于空对地攻击的武器,通常要求制导炸弹不仅要达到期望的脱靶量,往往还需要制导炸弹满足一定的落角要求[10-11]。历经多年的发展,制导炸弹已经形成了多种型号,如美国的宝石路系列、JDAM系列、SDB系列、法国的ASSM以及以色列的SPICE等[12]。在大量调研的基础上,通过对主流制导炸弹的攻击过程的分析,当前制导炸弹的弹道模式主要由初始稳定段、调整段、滑翔段和末制导攻击段4个阶段组成[13-17]。

初始稳定段:该阶段保证机弹分离,开始稳定弹体姿态。

调整段:调整弹体姿态,调整制导炸弹姿态以最大升阻比飞行。

滑翔段:控制制导炸弹以最大升阻比姿态进行,此阶段制导炸弹的攻角基本保持不变。

末制导攻击段:当制导炸弹与目标达到一定距离后,制导炸弹转入末端制导阶段,该阶段采用比例导引,最终对目标实现精确打击。

2 典型制导弹药类目标仿真建模

2.1 坐标系的构建

地面坐标系与地面固连,坐标原点位于制导炸弹的目标点,Ax轴为炸弹在投放时弹道垂面与水平面的夹角,指向目标为正,Ay轴垂直于水平面,向上为正,Az轴垂直于Ax轴和Ay轴,并与这两轴构成右手直角坐标系。

弹体坐标系的坐标原点取在弹体的质心上,Axt轴沿弹轴,指向弹头为正,Ayt在弹体的对称面内,垂直于弹轴,指向上为正,Azt轴垂直于Axt轴和Ayt轴,并与这两轴构成右手直角坐标系。

弹道坐标系的坐标原点取在弹体的质心上,Axd轴沿速度方向,Ayd位于包含速度矢量的铅垂面内,并垂直于Axd轴,向上为正,Azd轴垂直于Axd轴和Ayd轴,并与这两轴构成右手直角坐标系。

2.2 制导炸弹六自由度运动方程的建立

制导炸弹的运动可以看作是六自由度的刚体运动,可用牛顿定律和动量矩定律进行研究。制导炸弹区别于导弹,其一般不具有推力,且飞行过程中重力一般保持不变,制导炸弹的轨迹由空气动力以及重力的合力控制。对制导炸弹类目标的运动过程仿真构建以下六自由度全量方程[7]。

在弹体坐标系下,制导炸弹的质心运动的动力学方程式为

式中:∑Fx、∑Fy、∑Fz、vx、vy、vz分别表示在制导炸弹在弹体坐标系下x、y、z方向上的合外力、线速度;ωx、ωy、ωz为弹体坐标系相对地面坐标系的转动角速度在弹体坐标系各轴上的分量;X1、Y1、Z1为制导炸弹所受的除重力以外的力在弹体坐标系上的分力;γ、ϑ分别表示制导炸弹在地面坐标系下的滚转角、俯仰角。

在弹体坐标系下,制导炸弹绕质心转动的动力学方程为

式中:Ix、Iy、Iz为制导炸弹对于弹体坐标系各轴的转动惯量;∑Mx、∑My、∑Mz为作用在制导炸弹上的外力对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量。

制导炸弹的质心运动的运动学方程:

其中: ψ为制导炸弹在地面坐标系下的偏航角。x、y、z为制导炸弹在地面坐标系下的位置。

制导炸弹绕质心转动的运动学方程:

通过求解上述制导炸弹运动方程组,可得到制导炸弹的位置、速度、姿态角等数据。

2.3 极限参数动力学模型

求解上述六自由度运动方程组的计算量大,计算的实时性不容忽视。更主要的是在多数情况下,由于保密等原因,国外制导炸弹的气动力等数据是无法得到的,为在保持尽可能真实的条件下提高仿真算法的计算效率,研究极限参数动力学模型是非常必要的。

基于极限参数动力学模型的制导炸弹类目标运动建模与仿真,是对制导炸弹的弹道特征加以分析,得到制导炸弹各飞行阶段的控制量,采用简化动力学模型,保留制导炸弹的运动学方程,仿真产生制导炸弹类目标的航迹。简化动力学方程时,对于制导炸弹,侧滑角视为趋近于0的小量,认为制导炸弹作无侧滑运动。如果制导炸弹忽略攻角的影响,近似认为弹体阻力与弹体轴X向保持一致,近似认为弹体升力与弹体轴Y向保持一致,则在弹体坐标系下有:

式中:∑Fx、∑Fy、∑Fz分别表示制导炸弹在弹体坐标系下x、y、z方向上的合外力;Q为制导炸弹所受阻力;Y为制导炸弹所受升力。弹体阻力Q、弹体升力Y、弹体侧力Z均是由航迹控制函数计算得出。

由于极限参数动力学模型不使用气动数据及转动惯量,无法得到转动力矩,因此基于极限参数动力学模型的目标运动建模与仿真不再求解绕质心转动的动力学方程,即式(7)—式(9)。在航迹控制函数中,根据过载能力和航迹控制函数制导律直接给出进行协调机动动作应当具有的角速度ωx、ωy、ωz。

2.4 运动航迹控制

由第二节可知,制导炸弹飞行轨迹可以划分为4个阶段:

第一阶段,首先是弹机分离,该阶段炸弹无姿态角变化,炸弹做自由落体运动;

第二阶段,制导炸弹在弹翼面内做比例导引运动,在轴对称面内逐渐调整姿态,抬高攻角,弹体升阻比逐渐升高

式中:

分别是制导炸弹在弹体坐标系下方位角的角速度控制指令、比例导引系数以及视线方位角速度。

第三阶段,制导炸弹在弹翼面做比例导引运动,在轴对称面以最大升阻比飞行。

式中:Kmax是最大升阻比系数。

第四阶段,当炸弹与目标距离小于一定数值时刻,制导炸弹进入末制导阶段,在制导炸弹进入末制导阶段时,制导炸弹在弹翼面、轴对称面内做比例导引运动

其中,

分别是制导炸弹在弹体坐标系下高低角的角速度控制指令、比例导引系数以及视线高低角速度。

弹翼面和轴对称面的视线角速度利用计算弹体坐标系下速度与距离矢量的夹角实现

式中:vxz,k、vxy,k是k时刻制导炸弹在弹体坐标系下弹翼面内和轴对称面的和速度矢量;dxz,k、dxy,k是k时刻制导炸弹在弹体坐标系下弹翼面和轴对称面内的距离矢量。

为了提高炸弹的侵彻或打击效能,制导炸弹通常会被要求以一定的落角实现弹目交会。在此,引入带角度约束的比例导引律作为制导炸弹末端制导仿真的制导律[6]

式中:qdβ是弹道倾角;

是弹道倾角速度指令;K1为落角约束项系数;θDF是期望落角。

2.5 方程的求解

结合导引律函数给出的角速度控制指令和制导炸弹的过载能力限制,直接给出进行协调机动动作应该具有的角速度ω,再结合式(1)—式(3)、式(16)—式(18),采用欧拉积分算法求解微分方程组,求得炸弹的弹体坐标系下速度,通过弹体坐标系向地面坐标系的转换矩阵,可得到炸弹在地面坐标系下的速度,同理,可通过欧拉积分算法求出地面坐标系下的制导炸弹的质心位置。结合式(13)—式(15),采用欧拉积分算法求解微分方程组即可求解分别得出γ、ψ、ϑ的值,即可得到炸弹的滚转角、偏航角、俯仰角的值。

3 仿真与分析

在C语言环境下开发了弹道模拟软件,并将制导炸弹在地面坐标系下的速度、弹道倾角以及坐标位置等输出。由于国外制导炸弹的气动力等数据是无法得到的,参考文献[5]中对于500磅级的“杰达姆”(弹型:JDAM GBU-38)制导炸弹仿真的初始条件即气动特性进行弹道仿真。“杰达姆”制导炸弹的典型航路分为侵彻弹道和一般弹道。

侵彻弹道:投放高度15 km,投放距离15 km,投放速度,275 m/s,投放倾角0°,落角约束-85°(俯仰比例导引系数2,方位比例导引系数2,落角约束项系数0.15)。

一般弹道:投放高度12 km,投放距离15 km,投放速度,275 m/s,投放倾角0°(俯仰比例导引系数2,方位比例导引系数2)。

航迹仿真目的是作为火控解算的输入,航迹主要关注点是炸弹目标的位置、速度、弹道倾角等数据。仿真结果如图2所示。对于普通弹道,炸弹目标飞行时间68.64 s,落速372.4 m/s,落角-71.7°,X向误差5.8 m,Z向误差0 m;对于侵彻弹道,炸弹目标飞行时间74.47 s,落速471.5 m/s,落角-86.32°,X向误差13.2 m,Z向误差0 m;由仿真结果可以看出,两型制导炸弹都精准的命中了目标,侵彻弹道也达到了落角约束要求。仿真航迹比较真实地反映了滑翔类制导炸弹目标的运动规律。

4 结束语

结合制导炸弹的受力分析、运动分析,本文中首次采用了极限参数动力学模型对典型的制导炸弹弹道进行了模拟仿真,由航迹控制函数及炸弹过载能力限制炸弹的控制参数。最后,在C语言环境下开发了弹道模拟软件,对“杰达姆”制导炸弹的2种典型弹道进行了仿真,仿真航迹比较真实地反映了滑翔类制导炸弹的运动规律,计算简单,实时性好,可在线仿真,能够为防空武器对制导炸弹的拦截方式研究提供有效的仿真措施。

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