0 引言
随着当前世界科技的不断发展进步,控制技术也越来越成熟。为实现现代化强军目标,武器装备的发展更加强调机械化、智能化和信息化[1]。近年来,由于非线性机电伺服系统具有响应速度快、跟踪精度高以及稳定性强等诸多优点,已广泛应用于国防工业、火箭炮控制、工业控制系统和机器人等自动化控制领域[2-5]。因此,如何在非线性的伺服系统中获得控制性能好、鲁棒性强以及跟踪精度高的控制方法已成为一项重要的研究课题[6]。
目前,在火箭炮实际应用中,对火箭炮瞄准姿态的准确性要求非常高,使得对火箭炮的运动控制精度要求越来越高。而火箭炮系统存在结构复杂、系统参数测量不准确、关节摩擦力和系统质量不断变化以及外部环境干扰等问题,这将会在大多数情况下造成所建立的系统模型不准确,进而导致系统控制精度差。对此,仅依赖于基于模型的传统控制算法不易获得良好的控制效果[7],需改进控制方法才能对火箭炮系统进行更为精确的控制。
为解决上述问题,本文中对火箭炮运动系统采用模糊自适应滑模控制方法进行控制,并与滑模控制方法进行了比较[8-9],最后通过仿真验证了模糊自适应滑模控制器对系统跟踪精度的优化效果。
1 运动系统动态描述
本文中所采用的火箭炮系统结构主要由底座、回转体和发射箱等3个部分组成,如图1所示。底座和回转体之间由第一关节电机连接,回转体与发射箱之间由第二关节电机连接,第一关节电机可带动回转体绕竖直方向进行旋转运动,实现水平方向上的角度变化,角度运动范围为0°～360°;第二关节电机可带动发射箱绕水平方向进行旋转运动,实现俯仰角度的调节,角度运动范围为0°～80°[10]。当俯仰角为0°时,发射箱运动到最低处,此时系统的质心为点H1;当俯仰角为80°时,发射箱运动到最高处,此时系统的质心为点H2,由此分别计算出回转体(下文统称为第一连杆)和发射箱(下文统称为第二连杆)的质心位置(x1,y1)和(x2,y2)。
图1 火箭炮系统结构图
Fig.1 Structure of the rocket artillery system
为便于描述,可将火箭炮系统(下文统称为机构)看作一个由机架和两连杆组成的二自由度机构。
1.1 机构参数
为描述机构的动力学模型,需给定机构第一、二连杆的连杆质量、质心惯量和质心位置;以及机构两连杆上第一、二关节的角度状态,关节力矩和关节摩擦力矩。机构的主要参数如表1所示。
表1 机构的主要参数
Table 1 Main parameters of the mechanism
参数第一连杆第二连杆连杆质量/kgm1m2质心惯量/kgJc1Jc2连杆质心位置/m(x1,y1)(x2,y2)关节角度状态/radθ1θ2关节力矩/(N·m)τ1τ2关节摩擦力矩/(N·m)τf1τf2
1.2 参考坐标系
为建立该机构的动力学模型,需计算出2个连杆的质心位置和运动学关系。为此,建立机构的参考坐标系如图2所示,O1-X1Y1和O2-X2Y2分别是与第一、二连杆固定在一起并随连杆运动的局部坐标系,O0-X0Y0是全局坐标系,与O1-X1Y1位置重合,并固定不动。第二连杆的局部坐标系原点O2在O1-X1Y1坐标系中的坐标为(a,b)。
图2 机构参考坐标系
Fig.2 Reference coordinate system of the mechanism
1.3 动力学模型
本节采用拉格朗日方程推导机构的动力学模型,其中,拉格朗日方程表述为
(1)
式(1)中:τi为关节力矩;E为连杆动能;P为连杆势能;i的取值为1或2。
由此,推导的机构动力学模型为
(2)
式(2)中:M为转动惯量项;V为非线性力项;G为重力项;τf为摩擦项。其分别表示为
(3)
2 目标轨迹规划
为控制分析机构的运动过程,需给出第一、二关节的目标轨迹。根据实际运动范围和时间要求,第一关节按10 s运动360°,第二关节按8 s运动80°为标准对两关节运动进行轨迹规划。通常,轨迹规划中的加速段、匀速段和减速段时间按1∶3∶1给定,但是,按这个规定规划的第一关节的速度超过了电机的额定转速。因此,第一关节运动轨迹的加速段、匀速段和减速段时间按1∶5∶1给定,第二关节运动轨迹的加速段、匀速段和减速段时间按1∶3∶1给定。第一、二关节目标轨迹规划表达式为
(4)
(5)
式(4)—式(5)中:θdi是第i关节的目标规划位置,i=1或2;a1和a2分别为第一关节和第二关节的角加速度。
根据式(4)和式(5),可计算出机构的第一、二关节在不同目标位置下的运动轨迹规划曲线。当给定第一、二关节运动范围为360°和80°时,其关节轨迹规划状态曲线如图3所示。
图3 关节轨迹规划状态曲线
Fig.3 Joint trajectory planning state curve
3 控制器设计
3.1 滑模控制器设计
本节采用滑模控制方法(SMC)来设计机构动态控制器[11]。首先,定义如下滑模面
(6)
式(6)中:si为系统状态量,i=1或2;ki均为正实数;θdi是第i关节的目标位置角度。
选取等速趋近律可得
(7)
式(7)中,Wi是第i关节变结构控制系数,Wi>0。
联合式(2)、式(3)、式(6)和式(7),可求解出控制器为
(8)
(9)
在Matlab/Simulink中搭建该控制器,并与之前建立的机构动力学模型相互配合。
3.2 模糊自适应滑模控制器设计
3.2.1 自适应滑模控制器设计
为更好地提高控制系统的鲁棒性和自适应能力,本节采用自适应滑模控制方法来设计系统控制器[12]。
自适应滑模控制器(ASMC)的设计流程如图4所示,该方法在滑模控制方法基础上引入模糊逼近自适应控制方法,对系统中的控制系数进行自适应调整。
图4 自适应滑模控制器设计
Fig.4 Design of adaptive sliding mode controller
首先,定义全局滑模面为
(10)
式(10)中:si为系统状态量,i=1或2;ki均为正实数;F(t)是为了达到全局滑模控制所建立的随时间变化的滑模面函数。将F(t)定义为
F(t)=F(0)exp(-λt)
(11)
式(11)中:λ为正数;F(0)为当t=0初始时间下的滑模面函数值。F(0)表达式为
(12)
选取等速趋近律,切换函数选用双曲正切函数,有
(13)
式(13)中,εi是第i关节变结构控制系数εi>0。
联合式(2)、式(3)、式(10)和式(13),可求解出控制器为
u3=
(14)
u4=
(15)
3.2.2 模糊控制器设计
本节采用二维模糊控制器,将
作为二维模糊控制器的输入变量,进行模糊化处理,再根据模糊规则对滑模控制系数εi进行自适应调整。
输入变量
的基本论域为[-6,6],输出变量εi的基本论域为[-3,3]。输入和输出变量模糊子集均为{负大,负中,负小,0,正小,正中,正大}即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}[13],各隶属度函数曲线如图5所示,输入输出采用if-then模糊控制规则,如表2所示,生成的模糊规则曲面如图6所示。
表2 模糊控制规则
Table 2 Fuzzy control rules
NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNMNSNSZONMNBNMNMNMNSZOZONSNMNMNSNSZOZOPSZONSNSZOZOZOPSPSPSNSZOZOPSPSPMPMPMZOZOPSPMPMPMPBPBZOPSPMPMPBPBPB
图5 隶属度函数曲线
Fig.5 Membership function curve
图6 模糊规则曲面
Fig.6 Fuzzy rule surface
选取
做稳定性证明,
即可知控制器滑模存在[14]。当系统达到滑模面后,将会保持在滑模面上,以补偿不确定项。当不确定项时变,则εi也应随时间变化,当值大于0时,εi应增大;当小于0时,εi应减小。
利用模糊切换增益调节的方法对ε进行模糊自适应调节,并采用积分法对切换增益ε的上界进行估计,使其随变扰动调整增益,表达式为
(16)
式(16)中,G为比例系数,根据人工经验确定,G>0。
对式(14)和式(15)进行模糊化,得到自适应滑模控制器(ASMC)控制律的最终表达式为
u5= 
(17)
u6= 
(18)
4 控制器仿真结果分析
首先,为便于仿真分析,将系统动力学模型表达为
(19)
式(19)中,
为模型的外部干扰项,
为模型的不确定量,A为不确定量程度,取值为0<A<1,d为固定值干扰项[15]。
本章选定第一关节转动180°和第二关节转动50°的运动轨迹进行仿真,假定仿真参数如表3所示。
表3 仿真参数
Table 3 Simulation parameters
参数数值参数数值m1/kg1 701Jc1/(kg·m2)2 250m2/kg1 243.6Jc2/(kg·m2)167x1/m-0.311(a,b)/m(0.94,0.375)x2/m0.559 6(c,l)/m(-0.019,0.616)τf1/N2 025(h, j)/m(0.35,0.697)τf2/N10
4.1 外部固定值干扰下的轨迹跟踪
假设系统仅受到外部固定值力矩干扰,在此情况下进行系统仿真分析,此时,控制器和模型各参数表述为
(20)
第一关节运动180°过程中SMC和ASMC在10 N·m固定值干扰下的仿真结果对比如图7所示。第一关节均在7 s达到稳定位置,且跟踪状态良好,SMC的第一关节轨迹追踪误差为-2.94×10-4 rad,ASMC的第一关节轨迹追踪误差为-9.84×10-4 rad。通过对比可知,在对第一关节加入10 N·m的固定值干扰情况下,SMC和ASMC均可较好地进行轨迹跟踪,SMC的位置误差略低于ASMC的位置误差。
图7 第一关节在固定值干扰下的状态曲线
Fig.7 State curve of joint 1 under fixed interference
第二关节运动50°过程中SMC和ASMC在50 N·m固定值干扰下的仿真对比结果如图8所示。第二关节均在6.25 s达到稳定位置,ASMC能较好地跟踪目标轨迹,SMC则跟踪效果较差,SMC的第二关节误差为0.03 rad,ASMC的第二关节误差为2.74×10-4 rad。通过对比可知,在对第二关节加入50 N·m固定值干扰的情况下, ASMC可较好地进行轨迹跟踪,且对应的轨迹跟踪误差较小,而SMC的跟踪轨迹状态和跟踪误差情况均不理想。
图8 第二关节在固定值干扰下的状态曲线
Fig.8 State curve of joint 2 under fixed interference
因此,相较于SMC,ASMC在固定值干扰下的控制效果和自适应能力更好。
4.2 不确定量下的轨迹跟踪
为进一步比较SMC与ASMC在不同外部干扰下的控制效果,本节引入不确定量加入系统中。当M、V、G以及τf中存在不确定量时验证控制结果,此时,模型的外部干扰项表述为
(21)
第一关节运动180°过程中SMC和ASMC在20%不确定量下的仿真对比结果如图9所示。
图9 第一关节存在不确定量时的状态曲线
Fig.9 State curve of the joint 1 with uncertainty
第一关节7 s达到目标位置,在20%不确定量下,SMC和ASMC的第一关节轨迹跟踪效果较好, SMC第一关节轨迹追踪误差为-0.81×10-5 rad, ASMC第一关节轨迹追踪误差为-1.47×10-3 rad。通过对比可知,在对第一关节加入20%的不确定量情况下,SMC和ASMC均可较好地进行轨迹跟踪,SMC的位置误差略低于ASMC的位置误差。
第二关节运动50°过程中SMC和ASMC在20%不确定量下的仿真对比结果如图10所示。
图10 第二关节存在不确定量时的状态曲线
Fig.10 State curve of the joint 2 with uncertainty
第二关节在6.25 s达到目标位置,在20%不确定量下,SMC的第二关节轨迹跟踪效果很差,超调量过高,而ASMC依然能较好地跟踪目标轨迹;从跟踪误差来看,SMC受到干扰后产生严重位置误差,ASMC的位置误差则相对稳定。通过对比可知,在对第二关节引入20%的不确定量情况下,ASMC可较好地对目标进行轨迹跟踪,而SMC的跟踪效果较差。
因此,相较于SMC,ASMC存在不确定量时的控制效果和自适应能力更好。
4.3 ASMC在多重干扰下的轨迹跟踪
上述仿真验证了SMC和ASMC分别在固定值干扰和不确定量下对机构的控制效果,为进一步验证ASMC在多重干扰下的控制效果,本节对系统模型中第一、二关节分别加入10、50 N·m的固定值干扰和1%、10%、20%的不确定量,此时,模型的外部干扰项表述为
(22)
式(22)中,不确定量程度A分别取1%、10%和20%。
对系统进行仿真验证后,第一关节在多重干扰下的运动状态曲线如图11所示,第一关节在7 s到达目标位置,在固定值干扰和不确定量的共同作用下,ASMC的第一关节轨迹跟踪效果仍然较好;第二关节在多重干扰下的运动状态曲线如图12所示,第二关节在6.25 s到达目标位置,ASMC仍然能较好地跟踪第二关节的目标轨迹,最大稳态误差为-2.38×10-3 rad,满足跟踪误差要求。
图11 第一关节在多重干扰下的状态曲线
Fig.11 State curve of joint 1 under multiple interferences
图12 第二关节在多重干扰下的状态曲线
Fig.12 State curve of joint 2 under multiple interferences
5 结论
本文中建立了火箭炮系统动力学模型,并采用滑模控制器(SMC)与自适应滑模控制器(ASMC)进行了对比。
1) 通过研究发现,单一的滑模控制器在系统受到干扰的情况下跟踪轨迹效果不理想,鲁棒性较差。
2) 基于模糊控制的自适应滑模控制器在系统存在50 N·m的固定值干扰和20%的不确定量共同作用情况下,仍能实现较好的轨迹跟踪效果;且最大稳态误差为-2.38×10-3 rad,仍在允许范围内,同时在扰动下基本能够通过控制力消除误差,体现了自适应滑模控制器的鲁棒性。
3) 验证了自适应滑模控制器对火箭炮系统有较好的误差抑制效果、具有更高的自适应和抗干扰能力,符合火箭炮系统目标跟踪需求。
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