0 引言
火箭弹是依靠火箭发动机产生的高温高压燃气反作用力推动前进的弹药,通常用于杀伤、压制敌人有生力量、破坏敌方工事及武器装备等,是一种依靠饱和攻击,以数量来打击敌军的武器。火箭弹的结构一般包括战斗部、动力装置和稳定装置三个部分。它的优点包括高效费比高、威力大、机动性好、易于操作等。火箭弹的历史悠久,已经广泛应用于各种战争中,在局部战争和地区武装冲突中,仍然是炙手可热的武器。但是,对于现代战争来说,武器装备正朝着精确制导的方向发展[1],传统火箭弹的缺点逐渐显现出来,其中最主要的问题是打击精度不足。
为了解决这个问题,制导火箭弹应运而生。制导火箭弹是一种新型的火箭弹,它采用了精确制导技术,提高了打击精度和作战性能。这种火箭弹的低成本和简易易控受到了越来越多的关注[2]。为了满足现代战争乃至未来战争的需要,制导火箭弹需要不断提高打击精度及增加射程,以具备远程打击的能力,所以,今后火箭弹武器的发展趋势必然是精确制导和远程打击。总的来说,火箭弹是一种传统的弹药,但随着科技的不断进步,它的性能和作战能力也在不断提高。未来,随着武器装备的不断升级,火箭弹也将继续发挥其重要作用。
火箭弹技术的不断进步,其射程得到了显著增加。然而,随着飞行过程中所经过空域的扩大,火箭弹弹丸的动态性能的变化范围也相应增大,这导致火箭弹面临着更为严重的非线性时变问题。在确定了制导火箭弹的飞行弹道以后,就需要采取措施来控制其按照设计好的路径飞行。在火箭弹的整个飞行途中,各种扰动的随机作用是无法避免的。这些扰动主要包括起始扰动、推力偏心、以及随机风等[3-4]。此外,在GPS/INS导航装置的测量过程中也会存在各种噪声和误差,这些噪声和误差可能来源于测量设备的限制、信号干扰、大气干扰等,这会对弹体本身产生无法避免的影响,甚至会影响弹道参数的测量精度。另外,由于受到各种因素的影响,火箭弹在实际飞行途中,很大概率会偏离预设的方案弹道[5]。为了解决这个问题,就需要在飞行途中进行有控制的姿态调整,以确保火箭弹能够最大程度地按照预设的弹道轨迹来飞行。
火箭弹弹丸弹道的修正对于实现精确打击目标至关重要,而实现这一过程的关键是对舵机系统中电机进行有效控制。因此,舵机控制性能的优劣在火箭弹控制系统中举足轻重,对整体控制效果起到决定性作用。同时,控制算法的设计与实现是控制器的核心,和整体控制成效密切相关。
近些年,在控制领域,常用的控制算法包括:PID控制、滑膜控制、模糊控制、自适应控制、模型预测控制算法等以及改进算法。其中,PID控制是最常见且在实际工程应用中最广泛的控制方法,它优点主要在于参数易于调节,可以很好的兼顾动态和静态的控制性能,提供很好的控制效果。但是其缺点在于难以应对复杂多变的外界工作环境,无法达到最佳的控制要求。滑膜控制非常适用于非线性系统,具有很强的稳定性和鲁棒性。然而,滑模控制的一个主要缺点就是“抖振”,会导致系统不稳定,严重情况下还会导致系统直接崩溃。模糊控制的适应性强、易于实现,因此实际应用也非常广泛,但控制精度较低,设计复杂。自适应控制能够根据实时的系统输入输出信息调整控制器参数,适应不同的系统模型和工作条件。不过,在某些情况下,自适应控制可能会存在控制不稳定的问题,需要采取额外的控制策略来稳定系统。模型预测控制对被控对象的模型精准度要求不高,而且具有很好的稳定性和鲁棒性。这意味着,即使模型存在一定的误差或不完全准确,模型预测控制仍然可以提供较好的控制效果[6-7]。所以,对于火箭弹这种非线性、多耦合,建模复杂的系统来说,使用模型预测控制是非常合适的。
径向基函数神经网络具有良好的逼近能力和泛化能力,可以帮助提高电机的转速容错控制精度,并且能够在较短的时间内适应电机动态变化。由此看出,径向基函数神经网络可以完美的解决火箭弹姿态调整所需的快速、准确的问题。
1 舵机系统总体结构及执行原理
本文中所研究火箭弹的总体结构为鸭式气动布局,如图1所示。这种布局通过在弹头部设置两片气动舵来控制,具有控制效率高,舵面铰链力矩小等优点。尽管鸭式布局会产生自诱导滚转力矩,但本文中不考虑滚转控制,只关注俯仰和偏航的控制,因此选择了鸭式布局。
图1 鸭式气动布局火箭弹
Fig.1 Canard aerodynamic layout rocket
固定式鸭舵执行机构的工作原理是通过弹体姿态控制指令使舵机带动舵面偏转,从而改变弹体飞行姿态,并利用空气阻力改变弹丸的飞行速度。
为了达到修正火箭弹弹道的目的,需要调整弹上舵机在空中飞行时的不同空中姿态,以改变舵机表面的气动力,从而改变火箭弹的飞行轨迹,使其按照标准弹道飞行。组合导航装置负责测量火箭弹的位置信息和姿态信息,并将这些信息提供给弹载计算机。计算机将收到的信息与事先装订好的方案弹道信息进行对比,并解算出修正量。修正量代表火箭弹与标准弹道之间的偏离程度。控制系统根据修正量的大小和方向来控制火箭弹舵机的动作。舵机根据控制系统的指令进行有限次的不连续的动作,以达到控制火箭弹飞行弹道的目的。通过这种方式,可以修正火箭弹的横向和纵向偏差,使其按照预设的标准弹道飞行。
2 火箭弹姿态动力学建模及控制策略
2.1 火箭弹姿态动力学建模
火箭弹的总体结构布局被视为一个“轴对称体”,为了更好地将模型预测控制(model predictive control)算法应用于火箭弹的姿态控制上,需要将弹道模型和算法模型在形式上保持一致。基于文献[8]建立动力学坐标系,得出火箭弹姿态动力学模型。
设弹体的基本纵向状态向量为
纵向控制变量为ULon=δz,纵向输出矢量为
同样,弹体的基本横向状态向量为
横向控制变量为
横向输出向量是
姿态动力学建模中各数学符号解释见表1。利用Matlab中的“Trim”和“Linearize”函数分别对非线性运动方程进行修整和小扰动线性化处理[5]。
表1 姿态动力学建模中数学符号解释
Table 1 Explanation of mathematical symbols in attitude dynamics modeling
数学符号含义数学符号含义V火箭速度H飞行高度θ弹道倾角σ俯仰角ψ偏航角δ舵偏角α攻角β侧滑角γ速度倾角
气动配平后,微分方程形式的线性化模型为
(1)
(2)
其中,(ωxr,ωyr,ωzr)表示物体参照系中的角速度矢量,(Vxr,Vyr,Vzr)表示物体参照系中的质心速度矢量,nze表示发射参照系中的横向过载。
在火箭弹处于中段飞行过程,在弹道倾角θ=-1°不变的情况下,气动系数矩阵如下:
(3)
2.2 模型预测控制(MPC)策略
模型预测控制以最优化方法求解最优控制器,在过去的几十年里得到了大量的研究和关注,并在许多方面产生了很大的影响[9]。这是因为MPC可以应用于具有非线性和各种干扰的系统,并且对输入输出有一定的约束。在MPC中,可以根据每个采样时间的跟踪误差来求解和优化系统的未来输入。对于动态速度快、计算量大的系统,MPC控制方法往往具有较好的补偿效果[10]。
传统的MPC控制通常采用固定的时域,即每个周期输出的预测步长是相同的。由于实际系统中存在各种不确定性和非线性干扰,基于预测控制的输出波形不可避免地与实际系统的输出产生偏差,这种偏差可以通过反馈校正进行补偿[11-12]。但是,当系统状态变化较快时,预测步长会影响预测偏差的大小。步长越长,偏差越大。为了解决上述问题,在系统中设计了可变预测时域模型预测控制。
离散时间的状态模型可由连续时间模型推导出,其模型可表示为
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
(4)
式(4)中: A=eAcTp; B=
eAcτBcdτ; T为样本时间。
MPC控制器的优化目标可以写成:
(5)
式(5)中:W和V是相应的权重矩阵;yr是指所期望调整的姿态值。
3 电动舵机系统数学建模及控制策略
3.1 电动舵机系统数学建模
电动舵机选用无刷直流电机作为其控制的研究对象。该无刷直流电机的定子绕组设计为三相星型接法。假设三相定子绕组对称分布,电动舵机以此来实现对无刷直流电机的精确控制[13]。
无刷直流电机的传递函数框图如图2所示。结合电学方程,舵机系统建立微分方程如下:
(6)
图2 无刷直流电机传递函数框图
Fig.2 Block diagram of transfer function for brushless DC motor
其中,舵机系统的微分方程中各数学符号解释见表2。
表2 电机建模中数学符号解释
Table 2 Explanation of mathematical symbols in motor modeling
数学符号含义数学符号含义u电机端电压i电枢回路电流R电枢回路电阻L电枢回路电感E反电动势J电机转动惯量T电机转矩Tf扰动力矩K电磁转矩系数Ke反电动势系数ω电机角速度θ舵机输出角度N减速比
根据式(6)中微分方程,可推得舵机系统动力学模型:
(7)
设舵机输出角度为θ状态变量x1,电机角速度ω为状态变量x2,电机角加速度
为状态变量x3。根据式(6)和式(7)可得,舵机系统状态空间方程为
(8)
其中, f(t)为系统的总扰动,
3.2 控制策略
本文中提出了一种将预估器神经网络动态面控制与最小学习参数技术相结合的方法来进行电机控制,旨在减少在线学习的参数数量。针对系统中的未知动态,运用了连续函数分离定理和径向基函数神经网络(radial basis function network)逼近技术来实现对未知动态的分离。通过推导,获得一个复合参数,该参数与神经网络的最大权值范数和未知控制增益的上界有关[14]。因此,可以学习此参数以设计控制策略,而不是学习所有的神经网络权值。这种方法显着减少了控制策略中学习的参数数量。该策略是为解决n阶系统而设计的,控制策略由n步组成。
首先,第一步,针对第一个动态误差面err1=x1-yc求导,得:
(9)
其中,
设
和ω1=Hm1err1,则导数式可化为
(10)
其中,
同时,有不等式
(11)
其中,
设计
其中,γ1、κ1都是符号为正的常数。
选择一个合适的虚拟控制率,实现系统期望的动态性能。
(12)
其中,k1是符号为正的常数,
是
的估计值,
由状态预估器得到
(13)
同时,选择的更新律为
(14)
其中,Γ1、σ1、p1和h1都符号为正的常数,
通过设计的一阶滤波器,得到α2的估计值x2c。
其中,η2为滤波器时间常数。
然后,控制策略中的中间过程,即第2≤j≤n-1步。
针对第j个误差errj=xj-xjc求导,得:
(15)
与第一步相类似的,得:
(16)
其中,
为
对μj有不等式
(17)
式(17)中,
设计状态预估器
(18)
同时选择一个合适的虚拟控制率和学习律,
以及
其中, kj、λj、κj、pj、hj、Γj和σj都是符号为正的常数,
的估计值是
通过设计的一阶滤波器得到aj+1的估计值
其中,ηi+1为滤波器时间常数。
最后,第n步,针对第n个动态误差面errn=xn-xnc求导,得其导数为
和前j步类似
可表示为
(19)
其中,
有式子
(20)
其中,
引入状态预估器
(21)
其中,pn、kn和hn是符号为正的常数,
是
的估计,其学习律设计为
(22)
其中,
和κn是符号为正的常数。
最终,得到的实际控制律
(23)
整体RBF神经网络通过Matlab中的“newrb”函数进行训练,从而得到相应的径向基网络模型。
4 仿真结果
仿真分为2个部分:第1部分针对姿态调节需求的模型预测控制俯仰角调节策略;第2部分火箭弹为响应模型预测控制获取的俯仰角目标,对舵机进行调节。其中,预测层和控制层分别设置为Np=30和Nc=10。
图3、图4为火箭弹在俯仰角的控制效果与控制器输入值。图5、图6为火箭弹在偏航角的控制效果与控制器输入值。图3模拟在俯仰角角下,20 s内火箭弹姿态做出了3次调整需求。在0～5 s时,火箭弹处于标准俯仰角度2.17°,在第5 s时期望调整至15°,在第10 s时调整至-10°,在第15 s时调整至2.17°。
图3 俯仰角控制效果
Fig.3 Pitch angle control effect
图4 俯仰角控制器输入
Fig.4 Pitch angle controller input
图5 偏航角控制效果
Fig.5 Yaw angle control effect
图6 偏航角控制器输入
Fig.6 Yaw angle controller input
图5模拟了在偏航角下,20 s内火箭弹姿态做出了3次调整需求。在0～5 s时,火箭弹处于标准俯仰角度0°,在第5 s时期望调整至10°,在第10 s时调整至-8°,在第15 s时调整至6°。图4、图6所展示的控制器输入值在模型预测控制的调节下较为平缓,并且将会作为控制目标下发至电机控制器。
在图3—图6直观的表明了基于模型预测控制的火箭弹姿态调节方法对火箭弹道有具有很好的跟踪效果。同时,与PID控制相比,追踪效果更加明显、更加平稳。
在舵控系统中,直流无刷电动机的各个参数见表3。
表3 电机参数
Table 3 Motor parameters
参数数值电机端电压/V24电机转矩/(mN·m)320电枢回路电阻/Ω0.16电枢回路电感/mH0.057 1反电动势系数/(V·(r·min)-1)2.75×10-3电磁转矩系数/(N·m·A-1)0.025转动惯量/(kg·m2)5×10-5
对于舵机系统中电机控制参数的选取为[15]: k1=10,k2=15,k3=5,h1=h2=h3=5,η2=η3=0.2,p2=1,p3=18,Γ2=Γ3=10,σ2=σ3=0.25,γi=0.2,κi=0.2。神经网络中使用的节点数是3,同时,取中心值[-1,1],[-1,1]×[-1,1],[-1,1]×[-1,1]×[-1,1],宽度为ti=2,仿真中选择是期望信号为
电机仿真结果如下:
图7—图9展示了俯仰角下系统的跟踪性能,追踪误差与控制输入。图调节效果展示了所设计的控制策略对于电机响应上层姿态调节信号的可行性。同样,图10—图12展示了俯仰角下系统的跟踪性能,追踪误差与控制输入。
图7 俯仰角下控制系统的跟踪性能
Fig.7 Tracking performance of control system under pitch angle
图8 俯仰角下控制系统的追踪误差
Fig.8 Tracking error of control system under pitch angle
图9 俯仰角下控制系统的输入
Fig.9 Input of control system at pitch angle
图10 偏航角下控制系统的跟踪性能
Fig.10 Tracking performance of control system under yaw angle
图11 偏航角下控制系统的追踪误差
Fig.11 Tracking error of control system under yaw angle
图12 偏航角下控制系统的输入
Fig.12 Input of control system under yaw angle
在仿真中利用getMs函数监控到MPC的计算时间为1.5 ms左右,而实际应用中弹载计算机通常向舵控系统发送修正指令的时间间隔为5 ms,所以整体控制策略的实时性能指标完全满足实际需求。
5 结论
本文中利用模型预测算法和径向基函数神经网络算法,设计实现了一种全新的火箭弹飞行姿态控制策略。通过仿真结果表明:
1) 舵控系统的调整过程误差小、反应快、跟踪效果良好,整体策略具有优良的控制性能。
2) 火箭弹飞行姿态控制系统的鲁棒性和快速性得到了很大的提高。
3) 很好的将模型预测算法径向基函数神经网络算法的优点结合到了一起。
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