0 引言
在经典目标探测设备中,雷达被广泛应用于目标追踪。现代雷达系统在获取目标位置信息时,总会不可避免的产生无用噪声。在处理雷达数据时,需要采用滤波方法,减少量测误差的影响。著名的卡尔曼滤波算法是在MMSE准则下的最优化状态估计滤波算法,被广泛使用于目标追踪领域、雷达、飞行器设计以及航空航天等。
现代雷达系统获取得到的目标信息主要包含雷达系统与目标之间的位置,方位角和俯仰角。雷达量测是建立在空间球坐标系下,目标即使是做简单的匀速直线运动,量测数据也会有较强的非线性问题,并且容易引起“伪加速度”[1]问题的产生。在处理非线性量测数据时,常见的非线性滤波算法有,扩展卡尔曼滤波(EKF)、不敏卡尔曼滤波(UKF)和量测转换卡尔曼滤波(CMKF)等。近年来,出现了一种基于MCC(maximum correntropy)准则下的卡尔曼滤波算法[2-4],该类准则下的滤波方法在量测方程为非线性和非高斯信号时,具有较强的鲁棒性。文献[5]中通过EKF算法和神经网络算法针对交通问题,设计了一种状态跟踪滤波方法,通过神经网络削减了EKF线性化误差的影响;文献[6]和文献[7]在UKF算法的基础上,对量测噪声误差协方差阵用了不同的估计方式,增加滤波性能。
CMKF[8]算法通过采用将目标位置信息从极坐标转换到直角坐标系的方法,解决了量测方程的非线性问题,该方法计算简单,但不适合远距离目标跟踪。文献[9]在CMKF基础上,研究了在无偏条件下的转换量测方法,无偏量测转换卡尔曼滤波(UCMKF)通过估计协方差矩阵,有效提高了滤波性能;文献[10]将UCMKF应用于塔康导航系统中,并有不错成果;文献[11]中在前人基础上,深入研究了UCMKF算法,并改进了估计协方差矩阵的计算方法;文献[12]在文献UCMKF的基础上,通过修正无偏转换量测方法,提高了滤波性能,并给出了球坐标系下的量测转换方法;文献[13]和文献[14]分别提高融合交互多模型算法和期望最大化方法,改善了滤波误差随时间累加的问题。
在MUCMKF滤波方法中,当无法获取目标精确的初始状态时,存在滤波收敛缓慢的问题。针对该问题,本研究在MUCM方法的基础上,结合KF逆方法—信息滤波(IF)算法,设计了一种修正的无偏转换量测信息滤波(MUCM-IF)算法,利用IF能较好适应目标初始状态盲目的特性,加快滤波收敛速度,提高滤波性能。最后通过蒙特卡洛实验验证,MUCM-IF同CMKF、UCMKF和MUCMKF之间的滤波性能对比。
1 雷达量测模型
在真实的雷达量测信号中,目标的位置信息Zk包含有量测距离Rm,量测方位角βm和量测俯仰角εm,雷达观测站和追踪目标关系如图1所示。
图1 雷达跟踪示意图
Fig.1 Sketch map of radar tracking
图1中O点表示观测站位置,P点表示所追踪目标,通过雷达测量得到目标的量测位置信息,表达式为
(1)
式(1)中:R为观测站与目标之间的真实距离;β为方位角;ε为俯仰角;d为雷达的量测误差,假设d服从高斯分布,R,β,ε的方差分别为
故其协方差矩阵为
(2)
雷达测量得到的目标信息建立在球坐标系下,将其转换到笛卡尔坐标系方程为
(3)
若通过上述转换方式,将引入较大误差,因此使用MUCM方法,对上述转换量测方程补偿后,得到目标位置信息为
(4)
式(4)中:
补偿后的量测转换误差协方差矩阵为
(5)
其中
的详细计算方法,可参考文献[11-12]。
2 滤波模型
在KF中,状态估计的均方误差阵定义为
(6)
式(6)中:当
趋近于Xk,则Pk很小,相应
反之,如果远离Xk时,Pk很大,相应
这说明
反映了估计值和真实值Xk的接近情况,值的大小表示信息的多少,所以当越大则状态估计越准确,称为信息矩阵,记为Ik。
假设系统的状态空间模型为
(7)
同时,Wk和Vk满足,
(8)
卡尔曼滤波基本方程由预测和更新2部分组成:
预测部分:
(9)
(10)
更新部分:
(11)
(12)
Pk=(I-KkHk)Pk|k-1
(13)
或
(14)
上述为卡尔曼滤波算法的基本方程,其中式(13)和式(14)均可用于更新协方差矩阵,式(13)计算量较小,计算中的累积误差容易使得协方差矩阵失去非负定性和对称性;式(14)计算量较大,误差累积少。
IF是KF的逆方法,是在式(9)—式(14)KF算法的基础上,改进得到,由于
所以协方差矩阵计算方程变为
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
当对目标初始状态一无所知时,通过雷达获取并通过MUCM方法转换得到的初始状态估计与真实值将存在较大差异,则相应的协方差矩阵选取得很大。如果采用IF信息矩阵计算最优增益,由于其是协方差矩阵的逆矩阵形式,则信息矩阵包含有更多目标状态信息且计算时不易造成溢出。采用IF结合MUCM方法,可以有效提高初始化盲目时,滤波器的收敛速度。
3 仿真分析
本小节通过以下不同场景实现对算法的验证,并与KF、EKF、CMKF和UCMKF进行性能对比,并绘制RMSE随采样次数的曲线图。RMSE的计算式为
(20)
仿真实验中,假定采样周期T=0.2 s,共采样150次,其中通过第一次和第二次采样数据实现对滤波模型的初始化设置,对后148次量测数据做滤波处理。初始化方法为
(21)
(22)
式中,r11,r12,…r33为量测协方差矩阵R(k)中的对应元素。
通过上述方程实现滤波器初始化,对k=3之后的量测滤波。 算法的执行流程如图2所示。
图2 算法流程
Fig.2 Algorithm flow chart
球坐标系下的目标量测信息通过MUCM方法转换到直角坐标系下,判断k是否大于3,当k<3时,将量测数据用于滤波器初始化;当k>3时,执行滤波器,计算得到当前时刻的状态估计值。
3.1 仿真场景1
目标从x=10 000 m,y=10 000 m,z=1 000 m处做匀速直线运动,速度分量为vx=-340 m/s, vy=0 m/s, vz=0 m/s。将直角坐标系下的目标位置信息通过公式转换到球坐标系下,并添加噪声
rad2, 
rad2)得到量测轨迹。目标的真实运动轨迹,量测运动轨迹和滤波估计轨迹如图3所示。
图3 仿真场景1
Fig.3 Simulation scenario 1
图3中,淡蓝色实线是量测值,红色实线是运动目标真实轨迹,品红色实点线是本算法MUCM-IF的估计值,绿色虚线是UCMKF算法的估计值,黄色十字线是CMKF算法的估计值,淡绿色实x线是MUCMKF算法的估计值,它们对应的RMSE值变化如图4所示。
图4 仿真场景1:RMSE值随采样次数变化的曲线
Fig.4 Simulation scenario 1: graph of RMSE changed with sample frequency
由图4可见,本研究算法在球坐标转换下的匀速直线运动中,整体滤波效果优于其他滤波算法,RMSE随采样次数变化的收敛更快,峰值也更低。
3.2 仿真场景2
目标从x=10 000 m, y=10 000 m, z=1 000 m处做匀速转弯运动vx=-340 m/s, vy=0 m/s, vz=0 m/s,过载a=10g。目标的真实运动轨迹,量测运动轨迹和估计预测轨迹如图5所示。
图5 仿真场景2
Fig.5 Simulation scenario 2
如图5,淡蓝色实线是量测值,红色实线是运动目标真实轨迹,品红色实点线是本研究算法MUCM-IF的估计值,绿色虚线是UCMKF算法的估计值,黄色十字线是CMKF算法的估计值,淡绿色实x线是MUCMKF算法的估计值,对应的RMSE值变化如图6所示。
图6 仿真场景2:RMSE值随采样次数变化的曲线
Fig.6 Simulation scenario 2: graph of RMSE changed with sample frequency
由图6可见,在匀速转弯运动中,本研究算法RMSE随采样次数的变化总低于其他算法,滤波性能高于其他滤波器。
如表1所示,MUCM-IF的RMSE峰值远低于其他滤波器峰值,说明本研究滤波器,在无法精确获取目标初始状态时,能很大程度降低盲目初始化带来的误差影响。
表1 各仿真场景滤波器RMSE峰值
Table 1 Peak RMSE of each simulation scenario filter
MUCM-IFMUCM-KFCMKFUCMKF仿真场景127.598 60.455 94.015 94.015 仿真场景227.633 36.553 82.134 82.134
4 结论
对于量测转换方法,本文采用了MUCM方法,计算转换的误差协方差阵用来补偿量测转换。结合IF算法,对转换的目标量测信息做状态估计。仿真结果表明,所提MUCM-IF相较于CMKF、UCMKF以及MUCMKF,在目标初始状态无法精确给定时,RMSE峰值远低于其他滤波器,收敛速度快于其他滤波器。
[1] FARINA A,STUDER F A.Radar data processing[Z].Vol.Ⅰ.Ⅱ.Research Studies Press LTD,1985.
[2] FENG Yuxin,FENG Xiaoliang,YAN Jingjing,et al.Extended information filter under maximum correntropy criterion[C].IEEE,YAC,2020:217-220.
[3] LIU Xi,QU Hua,ZHAO Jihong,et al.Extended kalman filter under maximum correntropy criterion[J].Proc.Int.Jt.Conf.Neural Networks,2016:1733-1737.
[4] QI Dengliang,FENG Jingan,NI Xiangdong,et al.Maximum correntropy extended kalman filter for vehicle state observation[J].Korean Society of Automotive Engineers,2023,24:377-388.
[5] 过秀成,李岩,杨洁.基于状态空间神经网络和扩展卡尔曼滤波的主动交通感应控制[J].Journal of Southeast University(English Edition),2010,26(3):466-470. GUO Xiucheng,LI Yan,YANG Jie.Active traffic sensing control based on state space neural network and extended Kalman filter[J].Journalof Southeast University(English Edition),2010,26(3):466-470.
[6] 熊伟,陈立奎,何友,等.有色噪声下的不敏卡尔曼滤波器[J].电子与信息学报,2007,29(3):598-600. XIONG Wei,CHEN Likui,HE You,et al.Insensitive Kalman filter under colored noise[J].Journal of Electronics and Information,2007,29(3):598-600.
[7] LIU Changqing,ZHANG Hao,FU Kai,et al.Stable distributed nonlinear filters design with homologous unknown inputs[J].IEEE,YAC,2022:186-191.
[8] 刘国情,袁俊泉,马晓岩,等.天基预警雷达自适应转换测量卡尔曼滤波[J].信号处理,2018,34(2):155-163. LIU Guoqi,YUAN Junquan,MA Xiaoyan,et al.Adaptive conversion measurement Kalman filtering for space-based early warning radar[J].Signal Processing,2018,34(2):155-163.
[9] MO Longbin,SONG Xiaoquan,ZHOU Yiyu,et al.Unbiased converted measurements for target tracking[J].IEEE National Aerospace and Electronics Conference,1997(2):1039-1041.
[10] 盛琥,王金根,王立明,等.量测转换卡尔曼滤波在塔康导航中的应用[J].信号处理,2015(1):34-38. SHENG Hun,WANG Jigen,WANG Liming,et al.Measurement-transformed Kalman filtering in tacang navigation[J].Signal Processing,2015(1):34-38.
[11] 王国宏,毛士艺,何友,等.均方意义下的最优无偏转换量测Kalman滤波[J].系统仿真学报,2002(14):119-124. WANG Guohong,MAO Shiyi,HE You,et al.Optimal unbiased conversion quantization Kalman filtering in mean square sense[J].Journal of System Simulation,2002(14):119-124.
[12] DUAN Zhansheng,HAN Chongzhao,LI X.Rong,et al.Comments on “Unbiased Converted Measurements for Tracking”[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.2004,40:1374-1377.
[13] 张新宇,吴盘龙,张廉政,等.基于IMM的改进去偏转换测量目标跟踪算法[J].电光与控制,2014(12):40-44. ZHANG Xinyu, WU Panlong, ZHANG Lianzheng, et al. Improved de-biased conversion based on IMM measurement target tracking algorithm[J].Electronics Optics &Control,2014(12):40-44.
[14] WANG Ke,LI Xingxiu,WU Panlong,et al.A modified unbiased converted measurement target tracking algorithm based on expectation maximization[J].Journal of Aeronautics,Astronautics and Avlation,2021,53:497-510.
[15] 何友,修建娟,刘瑜,等.雷达数据处理及应用[M].4版.北京:电子工业出版社,2022. HE You,XIU Jianjuan,LIU Yu,et al.Radar data processing and applications [M].4th Edition.Beijing:Electronic Industry Press,2022.
[16] 秦永元,张洪钺,汪叔华,等.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].4版.西安:西北工业大学出版社,2021. QIN Yongyuan,ZHANG Hongyue,WANG shuhua,et al.Kalman filter and principles of integrated navigation[M].4th Edition.Xi’an:Northwestern Polytechnical University Press,2021.