0 引言
以直线电机驱动的无绳垂直提升系统具有无提升高度限制、无提升速度限制、多轿厢并行运输、建筑空间占用小等优势,在矿井开采、高楼电梯、舰载升降机等领域具有广泛的应用前景[1]。永磁同步直线电机(permanent magnet synchronous linear motor,PMSLM)以其结构简单、推力密度大、功率因数高、可靠性好等特点,成为无绳垂直提升系统理想的动力源[2,3]。在实际垂直提升系统应用中,一般采用多台PMSLM单元电机模块连续组合的安装方式来提高系统输出推力[4],为获得较高的槽满率,电机初级铁心采用矩形开槽的直齿结构,用于嵌套规模化加工成型的绕组线圈。然而,由PMSLM初级铁心开槽引起的齿槽效应会造成较大的推力波动,导致电机在运行过程中产生振动与噪声[5],随着单元电机模块数量的增加,初级开槽的影响将愈加显著。因此,如何采取有效措施削弱电机开槽带来的不利影响,是PMSLM安全稳定运行需要重点解决的问题。
为削弱电机铁心开槽引起的齿槽效应,国内外学者在电机本体结构上进行了大量的研究。从电机极槽数配合方面,分数槽集中绕组结构的使用较为广泛,但分数槽集中绕组结构受电机极槽数组合的约束性较强[6]。从优化永磁体结构方面,通常采用改变永磁体极弧系数、分段倾斜磁极、不等极弧系数组合、永磁体削极等方法来削弱电机齿槽力[7-9];文献[10-11]分别基于正弦脉宽调制原理,研究了永磁体极宽调制分块和永磁体开槽对电机齿槽力的影响。上述方法虽然对齿槽力有较好的抑制作用,但永磁体结构的改变增加了磁极加工工艺的复杂性,也可能降低电机的输出推力。从优化电机齿槽结构方面,文献[12]分析了电机定子斜槽引起的偏斜效应,并对偏斜效应下的电机齿槽力进行解析;文献[13]提出非均匀分布齿结构,与传统斜槽结构相比,非均匀分布齿可获得更好的齿槽力抑制效果;文献[14]通过定子槽的不等宽配合来抑制管状磁通切换永磁电机的推力波动。此外,在电机槽口采用磁性槽楔结构也可以削弱齿槽效应,文献[15]提出一种应用于高压自起动永磁电机的硅钢片槽楔,分析了槽楔结构参数变化对电机气隙磁密和转矩特性的影响;文献[16]提出一种叠片式磁性槽楔,槽楔冲片中间开有椭圆形通孔,可改善气隙磁密波形,降低齿槽转矩和电机损耗;文献[17]针对PMSLM,提出一种由软磁材料和硬磁材料组合的复合磁性槽楔,通过改变槽楔的软、硬磁材料配比和位置分布,对电机的推力和齿槽力等电磁性能进行优化。上述改变电机齿槽结构的方法虽然也对电机齿槽力起到良好的抑制效果,但斜槽、非均匀分布齿、定子槽不等宽配合等方法会对电机的可用槽面积以及绕组嵌线产生较大影响,不适用于安装成型绕组线圈的直齿PMSLM。综上所述,在不降低电机输出推力的情况下,研究直齿PMSLM齿槽力抑制新方法,对PMSLM在垂直提升领域的推广应用具有重要意义。
本文中以组合式PMSLM为研究对象,提出一种齿靴型槽楔(tooth-boot-shaped slot wedge,TBSW)结构,通过TBSW的不等宽组合来抑制组合式PMSLM总体齿槽力。首先,分析不等宽TBSW结构特性及其齿槽力抑制原理;其次,以电机齿槽力、平均推力、推力波动为优化目标,对不等宽TBSW结构参数进行优化;分析并对比采用TBSW前后电机的电磁特性;最后,提出不同单元电机数量的组合式PMSLM齿槽力抑制方案,并对方案进行验证。结果表明,采用不等宽TBSW可有效降低组合式PMSLM齿槽力和推力波动,改善电机的电磁性能。
1 齿靴型槽楔结构与分析
1.1 组合式PMSLM结构参数
组合式PMSLM拓扑结构如图1所示,该结构以3槽4极PMSLM为单元电机模块,每台单元电机包括初级和次级2部分。电机初级由初级铁心和三相电枢绕组构成,绕组采用分数槽集中绕组结构,线圈加工成型后嵌套在每个初级铁心齿上,绕组端部短,铜耗低;槽楔布置于槽开口处,用于紧固线圈,防止脱落。电机次级由永磁体和次级铁轭组成,永磁体平行铺装于铁轭表面。在实际垂直提升系统应用中,为获得较大的输出推力,一般采用多台单元电机模块连续组合的安装方式,各电机模块之间紧密相邻,此时由初级铁心开断引起的端部效应对电机影响较小,而齿槽力随着模块数量的增加而剧增。为模拟实际工况,分析过程中采用周期性边界条件进行有限元建模和分析,暂不考虑端部效应的影响,仅考虑对电机齿槽力分量的抑制,电机主要参数见表1。
表1 单元电机参数
Table 1 Unit motor parameters
参数数值参数数值初级齿宽/mm20气隙长度/mm2初级槽宽/mm40永磁宽度/mm40初级槽深/mm30永磁高度/mm8齿距/mm60极距/mm45叠厚/mm80硅钢材料50W470每槽导体数524永磁材料NdFeB
图1 组合式PMSLM结构示意图
Fig.1 Structure diagram of combined PMSLM
1.2 齿靴型槽楔结构
虽然分数槽集中绕组结构对电机齿槽力有较好的抑制作用,但受限于电机尺寸等参数的约束,电机齿槽力无法完全消除,仍会引起较大的推力波动。为进一步抑制电机齿槽力,本文中提出一种齿靴型槽楔(TBSW)结构如图2所示。
图2 TBSW结构示意图
Fig.2 Structure diagram of TBSW
TBSW由2个端部导磁块组成,采用耐高温、高强度的环氧树脂胶粘合嵌装于电机槽口。端部导磁块以硅钢为原材料制作,紧贴于初级齿部,起到类似于齿靴的作用,通过调节端部导磁块结构参数,可使得电机达到半闭口槽的效果,从而削弱开口槽影响,改善电机的电磁特性。
1.3 不等宽组合TBSW齿槽力抑制原理
1.3.1 齿槽力抑制机理分析
PMSLM的齿槽力由次级永磁体和初级铁心相互作用产生。PMSLM初级铁心开槽引起电机齿槽部分的气隙磁导发生改变,气隙磁导的变化导致气隙磁场储能不同,当电机初级和次级发生相对运动时,气隙磁场储能会随着电机的移动呈周期性变化,从而产生周期性波动的齿槽力。由文献[18]可得,PMSLM的齿槽力Fcog为电机磁共能W对电机初次级之间相对位移x的负导数,即
(1)
式(1)中:z为电机槽数,p为电机极对数,n为使nz/2p为整数的整数;L为电机轴向长度;C为2π对应的实际初级长度;δ为电机气隙长度;Br(nz/2p)为永磁体剩磁Br的第nz/2p项展开式系数;而Gn可表示为
(2)
式(2)中:hm为永磁体充磁高度;b0为电机槽口宽度;wend为槽楔的端部导磁块宽度;τ为电机极距。
由式(1)可知,PMSLM齿槽力主要受Br(nz/2p)和Gn的影响,因此PMSLM齿槽力的削弱措施主要分为3类:① 通过选择合理的极数与槽数配合,来改变对电机齿槽力起主要作用的n阶谐波次数。② 通过改变次级永磁体磁极参数来改变Br(nz/2p)的幅值;③ 通过改变初级齿槽等电枢参数来改变Gn的幅值。在电机槽口安装TBSW后,由式(2)可知,改变TBSW导磁块宽度wend可改变Gn的大小,即通过措施③来抑制电机齿槽力。
1.3.2 不等宽组合TBSW齿槽力抑制分析
为简化分析不等宽TBSW对组合式PMSLM齿槽力抑制原理,本文中以两台单元电机组合的6槽8极PMSLM为例进行分析。每台单元电机的齿槽力随着端部导磁块宽度wend的变化情况如图3所示。
图3 wend变化对单元电机齿槽力影响
Fig.3 Effect of wend variation on unit motor cogging force
从图3可以看出,在0～2 mm范围内,随着wend的增加,单元电机齿槽力逐渐减小,在wend=1.5 mm处,齿槽力达到极小值,此时齿槽力峰-峰值为9.93 N;在6～8 mm范围内,单元电机齿槽力也随着wend的增加而减小,在wend=7.5 mm处齿槽力同样取得极小值,此时齿槽力峰-峰值为12.54 N,且wend在6～8 mm范围内的齿槽力波形与wend在0～2 mm范围内的齿槽力波形相位相反。由此可见,虽然采用wend=1.5 mm的等宽TBSW能够有效抑制单元电机齿槽力,但无法将齿槽力完全消除。为进一步削弱电机齿槽力,本文中提出一种不等宽组合的TBSW如图4所示。
图4 不等宽组合TBSW结构示意图
Fig.4 Schematic diagram of unequal-width combination TBSW structure
假设组合式PMSLM的齿槽力为Fcog(2),拆分成2台单元电机M1、M2的齿槽力分别为FM1和FM2,则组合式PMSLM的齿槽力可看作两台单元电机齿槽力的叠加,即
Fcog(2)=FM1+FM2
(3)
在图3分析中,可看出随着wend的变化,单元电机齿槽力的幅值和相位均发生改变。若在电机M1、M2上分别安装导磁块宽度不同的TBSW,通过改变导磁块宽度wend1和wend2,使得电机M1、M2的齿槽力幅值相同,相位相反,则此时电机M1、M2的齿槽力可以表示为
(4)
式(4)中:Fn为齿槽力n次谐波幅值;ωn为n次谐波角频率; βn为n次谐波初相位。
将式(4)代入式(3),可得组合式PMSLM整体齿槽力Fcog(2)(x)为
Fcog(2)(x)=FM1(x)+FM2(x)=
(5)
由式(5)可以看出,电机M1、M2齿槽力相加后相互抵消为0,从而达到削弱组合式PMSLM整体齿槽力的目的。
2 不等宽组合TBSW参数优化
2.1 优化目标
不等宽TBSW各结构参数之间存在耦合作用,导致电机各电磁性能无法同时获得最优解。为兼顾不等宽TBSW对电机各电磁性能的影响,本文中以组合式PMSLM的齿槽力ΔFcog、平均推力Favg和推力波动ΔFrip为优化目标,对不等宽TBSW的结构参数进行优化,各优化目标定义如下:
(6)
式(6)中:Fcog_max为齿槽力最大值,Fcog_min为齿槽力最小值;Fi为第i点推力值,n为推力值的个数;Fmax为推力最大值,Fmin为推力最小值。
2.2 结构参数优化
由图4可知,不等宽TBSW包括3个结构参数,即端部导磁块1的宽度wend1、端部导磁块2的宽度wend2,以及端部导磁块高度h。由于h的改变会对电机槽满率产生较大影响,因此设置h为固定值2 mm,仅对wend1、wend2两个参数进行优化。依据图3分析结果,选取wend1的优化范围为0～2 mm,wend2的优化范围为6～8 mm,以确保2个单元电机齿槽力能起到相互抵消的效果,为降低TBSW加工难度,各结构参数以0.5 mm为最小变化单位。
wend1、wend2参数变化对电机齿槽力的影响如图5所示。从图5可以看出,随着wend1、wend2的增加,电机齿槽力均呈现出先减小、后增大的趋势,在wend1=1 mm、wend2=7 mm处,电机齿槽力取得最小值。
图5 不等宽TBSW参数变化对齿槽力影响
Fig.5 The effect of unequal-width TBSW parameter changes on cogging force
wend1、wend2参数变化对组合式PMSLM推力特性的影响如图6所示。从图6(a)可以看出,随着wend1的增加,电机平均推力呈逐渐增大的趋势,而随着wend2的增加,电机平均推力呈逐渐减小的趋势。从图6(b)可以看出,随着wend1的增加,电机推力波动基本呈先减小、后增大的趋势。对于wend2的变化,wend1在0～0.5 mm范围内,电机推力波动随着wend2的增加而逐渐增大;wend1在0.5～1.5 mm范围内,电机推力波动随着wend2的增加呈先减小、后增大的趋势;wend1在1.5～2 mm范围内,电机推力波动随着wend2的增加而减小。在wend1=0.5 mm、wend2=6.5 mm处以及wend1=1 mm、wend2=7 mm处,电机推力波动均取得最小值。
图6 不等宽TBSW参数变化对推力特性影响
Fig.6 The effect of unequal-width TBSW parameter changes on thrust characteristics
为在组合式PMSLM输出推力不降低的情况下,尽量减少电机的齿槽力和推力波动,综合考虑不等宽TBSW结构参数变化对电机齿槽力和推力特性的影响,最终确定不等宽TBSW的最优结构参数如表2所示,同时也给出原电机以及在图3分析中得到的等宽TBSW最优结构参数,以便于在下文中对电机各项电磁特性进行对比分析。
表2 TBSW结构参数优化结果
Table 2 Optimization results of TBSW structural parameters
类型wend1/mmwend2/mmh/mm原电机0.00.00.0等宽TBSW1.51.52.0不等宽TBSW1.07.02.0
3 电磁特性分析与对比
3.1 磁场分析
令电机初级电枢绕组开路,仿真得到原电机、电机采用等宽TBSW以及不等宽TBSW后的空载磁场分布如图7所示。
图7 空载磁场分布对比图(局部)
Fig.7 Comparison of no-load magnetic field distribution
从图7可以看出,与原电机相比,电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW后,有更多的磁力线经过端部导磁块进入电机齿部,增加了齿部有效磁通,从而可获得更大的电机推力;而且采用不等宽TBSW后,端部导磁块宽度的改变使得齿槽部分的磁场分布发生改变,从而可改变各单元电机的齿槽力,以起到相互抵消的作用。
3.2 空载反电动势
在电枢绕组开路状态下,仿真得到原电机、电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW后的空载反电动势对比如图8所示。从图8(a)可以看出,采用等宽TBSW后,电机空载反电动势幅值从原电机的121.84 V提高到126.60 V,提高3.91%,而采用不等宽TBSW后,电机反电动势幅值进一步提高到130.58 V,与原电机相比提高7.17%,可见采用不等宽TBSW可获得更大的反电动势幅值,从而可得到更大的电机推力。
图8 空载反电动势对比
Fig.8 Comparison of no-load back electromotive force
对3种电机的空载反电动势进行Fourier分解如图8(b)所示。从图8(b)可以看出,采用不等宽TBSW可增大反电动势基波幅值,但反电动势3次谐波和7次谐波幅值也有所增加。利用总谐波畸变率(total harmonic distortion,THD)计算公式来计算3种电机反电动势波形的畸变程度,THD计算公式为
(7)
式(7)中:E1为反电动势基波幅值;Ei为反电动势第i次谐波幅值。计算得到原电机、电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW的空载反电动势THD分别为3.29%、2.99%和4.15%,采用不等宽TBSW的THD略高于原电机,分析其原因,主要由于不等宽TBSW引起2个单元电机的磁场分布不对称,进而造成组合式PMSLM反电动势谐波增大。
3.3 电机损耗
利用有限元法,仿真得到原电机、电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW后的损耗对比如图9所示。由于2种TBSW的使用并不改变绕组用铜量和通入绕组的电流等级,电机铜耗保持不变,在此仅考虑2种TBSW对电机铁耗的影响。从图9可以看出,与原电机相比,采用等宽TBSW后,电机初级铁心损耗和槽楔损耗增加,永磁体损耗减小;而采用不等宽TBSW后,电机初级铁心损耗和槽楔损耗进一步增加,次级铁心损耗和永磁体损耗进一步减小。总体来说,采用等宽TBSW电机的总铁耗由原电机的10.61 W提高到10.79 W,提高1.70%;而采用不等宽TBSW电机的总铁耗降低到10.47 W,与原电机相比降低1.32%,其中永磁体损耗相较于原电机降低7.68%,表明采用不等宽TBSW可有效降低电机铁损,并降低永磁体退磁风险。
图9 电机损耗对比
Fig.9 Comparison of motor loss
3.4 齿槽力及定位力
在空载状态下,仿真得到原电机、电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW后的齿槽力波形及齿槽力各次谐波频谱对比如图10所示。从齿槽力波形对比中可以看出,采用等宽TBSW后,电机齿槽力峰-峰值由原电机的123.53 N下降到20.24 N,下降83.62%;而采用不等宽TBSW后,电机齿槽力峰-峰值进一步下降到3.86 N,与原电机相比下降96.88%。从齿槽力各次谐波频谱中可以看出,采用等宽TBSW可削弱齿槽力3次主谐波幅值,而采用不等宽TBSW可将电机齿槽力各次谐波幅值基本削弱为0,可见采用不等宽TBSW能够对电机齿槽力起到更好的抑制效果。
图10 齿槽力对比
Fig.10 Comparison of cogging force
当PMSLM单元电机组合数量较少时,由端部效应引起的端部力和齿槽力共同组成定位力,将对电机的推力波动产生较大影响。因此,对比分析3种电机定位力波形及定位力各次谐波频谱如图11所示。
图11 定位力对比
Fig.11 Comparison of detent force
从图11可以看出,采用等宽TBSW后,电机定位力峰-峰值从原电机的145.50 N下降到55.00 N,下降62.20%;而采用不等宽TBSW后,电机定位力峰-峰值进一步下降到46.08 N,与原电机相比下降68.33%,表明不等宽TBSW对电机定位力起到更好的抑制效果。从图11中的定位力谐波频谱也可以看出,不等宽TBSW可有效削弱定位力3次主谐波幅值,但受到端部效应的影响,定位力中还存在一定的端部力谐波分量。
3.5 电机推力
在同等电流密度条件下,仿真得到原电机、电机采用等宽TBSW和不等宽TBSW后的推力特性对比如图12所示。从图12可以看出,采用等宽TBSW后,电机平均推力由原电机的1 050.27 N提高到1 080.69 N,提高2.90%,推力波动由原电机的137.59 N减小到40.09 N,减小70.86%;而采用不等宽TBSW后,电机平均推力进一步提高到1 090.50 N,与原电机相比提高3.83%,推力波动进一步减小到22.60 N,与原电机相比减小83.57%,表明采用不等宽TBSW可使电机的推力性能得到进一步改善。
图12 推力波形对比
Fig.12 Comparison of thrust waveform
4 多单元电机组合PMSLM齿槽力抑制
4.1 多单元电机组合PMSLM齿槽力抑制方案
在实际垂直提升系统应用中,当负载质量较大时,需要用多台单元电机来提供更大的输出推力。为避免电机齿槽力随着单元电机数量的增加而剧增,对于多台单元电机组合PMSLM齿槽力的抑制也需要重点考虑。
在上文分析中,已分析得到采用等宽TBSW对单台3槽4极单元电机M0的齿槽力起到良好的抑制效果;而对于两台单元电机(M1+M2)组合的6槽8极电机,采用不等宽TBSW对电机齿槽力抑制效果最佳。当单元电机数量继续增加时,可由单台单元电机M0以及两台单元电机组合(M1+M2)来推广得到不同数量的组合式PMSLM齿槽力抑制方法。
当组合式PMSLM单元电机数量为偶数m(m≥2)时,组合式PMSLM的齿槽力Fcog(m)可用下式表示:
Fcog(m)=FM1+FM2+…+FM(m-1)+FMm=
(8)
式(8)中:FMm为第m台单元电机的齿槽力,组合式电机总体齿槽力Fcog(m)可表示为(M1+M2)电机齿槽力的m/2倍。由于不等宽TBSW将(M1+M2)电机的齿槽力基本削弱为0,因此可继续采用不等宽TBSW来削弱m台组合式电机的总体齿槽力。
当组合式PMSLM单元电机数量为奇数n(n≥1)时,组合式PMSLM的齿槽力Fcog(n)可用下式表示:
Fcog(n)=FM1+FM2+…+FM(n-1)+FMn=
(9)
式(9)中:FMn为第n台单元电机的齿槽力,组合式电机总体齿槽力Fcog(n)可表示为(n-1)/2台(M1+M2)电机的齿槽力加上单台单元电机M0的齿槽力。(n-1)/2台(M1+M2)电机的齿槽力可采用不等宽TBSW削弱,单台M0电机的齿槽力可采用等宽TBSW削弱,以此来削弱n台组合式电机的总体齿槽力。
4.2 方案验证
为验证所提出的组合式PMSLM齿槽力抑制方案的有效性,以3台单元电机(M0+M1+M2)组合的9槽12极PMSLM为研究对象,按照上述方案,采用wend0=1.5 mm的等宽TBSW来削弱电机M0的齿槽力,采用(wend1=1 mm、wend2=7 mm)的不等宽TBSW来削弱电机(M1+M2)的齿槽力,以此来综合抑制电机(M0+M1+M2)的齿槽力。将电机采用不等宽TBSW的优化结果与原电机、全部采用等宽TBSW电机的齿槽力进行比较,比较结果如图13所示,比较数据见表3。
表3 9槽12极PMSLM齿槽力优化数据
Table 3 Cogging force optimization data of 9-slot 12-pole PMSLM
类型wend0wend1wend2齿槽力峰-峰值/N原电机0.00.00.0186.26等宽TBSW1.51.51.531.91不等宽TBSW1.51.07.013.83
图13 9槽12极PMSLM齿槽力对比
Fig.13 Comparison of 9-slot 12-pole PMSLM cogging force
从图13和表3可以看出,与原电机相比,采用等宽TBSW后,电机齿槽力峰-峰值降低82.87%;而采用不等宽TBSW后,电机齿槽力峰-峰值降低92.57%,证明采用不等宽TBSW对9槽12极PMSLM齿槽力起到更好的抑制作用,也证明了所提出的多单元电机组合式PMSLM齿槽力抑制方案的有效性。
5 结论
1) 不等宽TBSW通过改变端部导磁块宽度,可使得各单元电机齿槽力幅值相同,相位相反,相互抵消以达到削弱组合式PMSLM总体齿槽力的目的。
2) 与原电机相比,电机采用不等宽TBSW后,电机空载反电动势幅值提高7.17%;铁损减小1.32%,齿槽力降低96.88%,定位力降低68.33%,平均推力提高3.83%,推力波动减小83.57%,验证了采用不等宽TBSW可在电机输出推力不降低的情况下,有效抑制电机齿槽力和推力波动,并改善电机各项电磁特性。
3) 根据组合式PMSLM单元电机奇偶数量的不同,分别给出相应的齿槽力抑制方案:当单元电机数量为偶数时,仅采用不等宽TBSW来抑制电机总体齿槽力;当单元电机数量为奇数时,采用等宽TBSW和不等宽TBSW相配合来共同抑制电机齿槽力。以3台单元电机组合的9槽12极PMSLM为例,验证了所提出方案的有效性,为组合式PMSLM齿槽力的抑制研究提供了参考。
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