0 引言
在实验室中进行爆炸相关研究过程中,需要进行多次重复的爆炸实验。爆炸产生的巨大能量除了会对被试结构造成破坏,还有一部分将以地震波的形式传播。为了保障实验室自身及其周边建筑物的安全,在实验室设计建设阶段,需要考虑隔震措施。由于隔震沟具有良好的隔震效果又便于施工,所以得到广泛应用。目前,国内外对于隔震沟的研究主要是通过现场试验和数值模拟来进行的,但是缺乏工程建设直接可以参考的计算公式。
在隔震沟效应方面, Onder Uysal等[1-2]测量了隔震沟槽前后不同位置处的振动频率,表明爆炸地震波经过隔震沟后引起的振动频率较低。胡八一等[3]对爆炸塔内进行的爆炸试验采用隔震沟隔震的效应进行了试验研究,初步给出隔震沟对水平及垂直方向振幅的衰减幅度及沟深与瑞利波长的关系。
在探究隔震沟隔震效应的控制参数方面,刘晶磊等[4-6]通过现场试验分析,结果表明:沟槽深度和振源距离是影响隔振效果的重要因素,沟槽宽度对隔振效果影响相对较小。另外还研究了环形沟槽几何参数对隔振区域的影响,认为环形沟槽圆心角是影响有效隔振区域面积的重要因素,增大圆心角可显著增大有效隔振区域的面积。张云鹏等[7]在分析了隔震沟的隔震作用机理后,得出隔震沟背后的区域是隔震降震的最佳区域,以及隔震沟的隔震效果随着隔震沟深度的增加而提高的结论。孙荣晓[8]则认为在隔震沟中若有积水,会降低隔震率。罗文俊等[9]分析得出了空沟屏障隔振效果随着沟槽深度的增加而增加,但增加到一定深度后不会显著提升隔振效果的结论。石南南等[10]提出将隔震沟与地震超材料耦合后可以衰减沿 ΓX 方向 0.1～20 Hz 内的地震表面波,这有利于实现对地震表面波的全方位控制。
在数值模拟方面,Adhikari等[11]应用3DEC软件对设置隔震沟的深孔爆破进行了数值模拟,得出隔震沟深度会对隔震沟的隔震效果造成影响,其中隔震沟深度与炮孔深度比值在1.0～1.5之间时,隔震效果较好。梁开水和顾宏伟等[12-13]利用数值模拟了不同工况下隔震沟的隔震能力。对比研究有无设置隔震沟时的峰值震速分布和峰值震速衰减规律,探究隔震沟开挖面、深度、宽度等因素对隔震效果的影响。王晨龙等[14]通过LS-DYNA软件数值模拟计算某边坡爆破开挖中的隔震沟槽的合理尺寸,经计算发现隔震沟槽的隔震效果与它的长度和深度相关,在一定的范围内,隔震率受其影响较大。易长平等[15]采用LS-DYNA有限元软件,模拟了不同宽度、深度、长度的隔震沟隔震效果,其认为爆破开挖面距隔震沟越近,隔震效果越好,隔震沟的宽度变化对隔震效果影响不大。薛松领等[16]通过 GTS 有限元分析,最终根据精密仪器对振动影响的最低要求确定隔震沟的设计尺寸,验证了隔震效果。王嘉雯等[17]通过工程实例建立数值模型分析,选取21条地震波,从地震角度研究隔震沟宽度对结构地震响应及易损性的影响。肖慧娟等[18]研究了高速列车作用下层状地基中空沟对场地振动的隔振效果,通过建立数值仿真计算,探讨了空沟的深度、位置、宽度以及列车速度的影响等对场地振动的影响。
众多学者在隔震沟的隔震机理方面已经取得了丰硕的成果,对于隔震沟的设计具有一定的参考价值,但还是缺乏对应的计算方法。目前,各国研究工作者根据各自的观测数据,虽然得到一些预测地震动强度的经验公式,但是在这些经验公式中,由于各自的观测数据是在特定的条件下采用不同的观测仪器得到的,对这些数据得到的回归系数相差是相当悬殊的。例如下面几种不同的表达形式[19]:在工业爆破中日本研究者采用地震动最大速度的经验公式为:
美国矿务局对20个采石场和建设工地的爆破震动的观测数据进行了统计分析,J.R.Devine提出了地震动最大速度的经验公式:
苏联M.A.萨道夫斯基提出了著名的地震动最大速度的经验公式:
我国江苏省地震局、中国科学院工程力学研究所和冶金、铁道、水利、交通等部门开展了爆破地震效应的研究工作,采用经验公式:
在具体应用中,只能根据工程建设场地的地质条件和拟采用的爆破方式大致相似,来选定K和α值,然后预测离爆心不同距离处的地震动最大速度值。因此,这些公式在实际应用中是较困难的,不能为工程提供较为具体明确的计算方法。
本文对爆炸实验坑周围设置的隔震沟的隔震效应进行研究,使用LS-DYNA软件对实验坑中一定当量装药起爆产生的爆炸地震波的传播过程进行了数值模拟。通过改变装药量、隔震沟深度、宽度、隔震沟内填充材料类型以及实验坑内回填土类型等参数,探究不同参数对隔震沟隔震效应的影响,并在萨道夫斯基公式的基础上,考虑了隔震沟宽度和深度,给出了经过隔震沟隔震消能后质点峰值震动速度的工程计算公式,为爆炸实验室及类似工程的建设提供参考。
1 计算模型及模拟结果分析
1.1 数值模拟计算模型
模拟爆炸实验坑计算模型由爆源、回填土、实验坑坑壁、隔震沟填充材料、隔震沟沟壁、底板和地基土组成,如图1所示,对应结构材料表见表1。爆源位于实验坑的正中心,采用球形TNT装药。
表1 结构材料
Table 1 Structural materials
类型材料隔震沟侧壁C30钢筋混凝土实验坑侧壁、底板C40钢筋混凝土试验坑内回填土砂土/黏土隔震沟填充材料空气/粗砂/苯板/阻尼弹簧
图1 实验坑周边隔震沟断面
Fig.1 Isolation trench section around the test pit
本文中对实验坑中一定当量装药爆炸产生爆炸地震波的传播过程进行数值模拟研究,主要分为炸药爆炸和地震波传播两个过程。该模型在2个方向上均具有对称性,只需建立1/4模型,通过在对称边界约束进行数值模拟。
本次数值模拟对装药量、坑内回填土、隔震沟宽度、隔震沟深度以及隔震沟内填充材料类型5个主要参数进行研究分析。
其中爆源采用TNT炸药,本构模型采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN。状态方程为JWL,可表达为
(1)
式(1)中:E为单位体积内能,A、B、R1、R2、ω 为炸药参数。回填土与地基土材料均采用土壤泡沫模型*MAT_SOIL_AND_FOAM,该模型可以模型砂土等多孔介质材料的大变形行为。该模型使用10组数据对压缩状态方程进行多段线性逼近,取对数应变为
(2)
式(2)中: V为体积, ρ为密度。混凝土材料采用*MAT_BRITTLE_DAMAGE本构模型,该模型称为弹性损伤模型,常用来模拟爆炸荷载作用下的混凝土材料。隔震沟填充材料之一为空气。采用无偏应力流体动力材料本构模型*MAT_NULL,同时选取*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程,描述空气中压强的状态变化:
P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E
(3)
式(3)中:
为当前密度与初始密度之比;C0、…、C6为多项式方程系数,E为空气的初始内能。
模型中的所有单元网格均为八节点的六面体实体单元。为了提高效率,炸药和回填土区域采用ALE算法,其余区域均采用Lagrange算法。Lagrange区域采用共节点的方式进行网格划分,用以在不同材料之间进行应力传递,ALE区域和Lagrange区域之间应力传递采用流固耦合的方式。实验坑划分网格后的有限元模型如图2所示,通过设置多个不同观测点获取典型位置处位移、速度以及各个单元上的应力、应变随仿真时间的变化曲线。观测点位于地基土表面,选取水平距离实验坑边间隔2 m的多个振动观测点。
图2 实验坑数值模拟有限元模型
Fig.2 Finite element model for numerical simulation of experimental pits
1.2 数值模拟结果分析
本次数值模拟从装药量、隔震沟宽度、隔震沟深度、填充材料、试验坑内填土类型等多个方面分析判断隔震沟的隔震消能效应影响。根据数值模拟结果分析可知:
1) 不同装药量爆源爆炸产生爆炸地震波的衰减趋势与经典的M.A.萨道夫斯基经验公式给出的衰减趋势类似。从隔震率角度进行分析,距离隔震沟越远,隔震率越小,隔震效果越差。
2) 增加隔震沟的宽度会对距离隔震沟较远处水平方向上的隔震效果起到积极作用,但是实际意义不大,反而会降低距离隔震沟较近处的隔震效果,因此隔震沟的宽度不宜过大。
3) 无论隔震沟深度为多少,都可以起到隔震的效果。且随着隔震沟深度的增加,各测点的水平向和垂直向峰值速度和峰值加速度基本随之减小,随着深度增加,隔震率也越高。
4) 空气、苯板和弹簧阻尼可以很好的起到隔震效果,粗砂作为常用的建筑填充材料,可以起到支撑两侧钢筋混凝土侧壁的作用,同时可以起到一定的隔震效果。
5) 试验坑内填充土,对比黏土和沙土,沙土等波阻抗较小的土壤,可以减弱传递到实验坑外的爆炸地震波。
2 公式拟合
爆炸时,影响地震动强度的因素很多并且极其复杂,要完全考虑这些变量来确定函数形式是有困难的,一般采用近似的方法。这一近似方法也就是保存全部变量,视几个独立变量为常数,然后研究因变量和少数几个剩下的独立变量间的函数关系。地震动观测数据表明,影响地震动强度的主要因素是炸药量、爆心距。因此,若近似地选择炸药量和爆心距为主要变量,则地震动强度的幅值可以由下列常用函数形式表示:
A=KQnR-m
(4)
式(4)中:K、n、m为常数;A为地震动最大幅值;Q为药量;R为爆心距(爆源至观测点的距离,忽略实验坑的大小)。
苏联M.A.萨道夫斯基提出了地震动最大速度的经验公式:
(5)
式(5)中: V为地震动质点最大速度,cm/s; Q为炸药量,kg; R为爆心距,m;K、α为与传播介质特性等因素有关的常数。
2.1 回归分析
对式(5)两边取常用对数,则得:
(6)
令
则式(6)又可改写为
logV=k+alogd
(7)
为便于讨论,引入新的变量:
y=logV, x=logd
则式(7)可改写为
y=k+ax
(8)
式(8)为一元线性回归的回归方程,k、a为回归方程的回归系数。回归线与因变数实际观测值之垂直差表示了二者的偏离程度。这种偏离程度越小,则认为直线和所有的观测点拟合得越好。若令yR为用回归公式(8)求出的相应因变数值,y0表示因变数的实际观测值,则全部观测值与回归值的垂直差的平方和为
(9)
式(9)中,i表示第i个观测数据。使得回归线与因变数观测值的垂直差的平方和为最小的yR值便在最符合的线上。所谓最小二乘法,就是使得f(k,a)为最小。
根据极值原理,得:
这是一组二元一次联合方程组,解方程组得:
(10)
或
(11)
式(11)中
将数值模拟中获得的参数进行拟合则可以得到对应K和α值。
考虑工程实际应用需要,结合《爆破安全规程》GB6722—2014中峰值速度分量中较大值判断,竖向峰值速度相对影响较大,现提取竖直向峰值速度进行公式拟合分析研究。
根据数值模拟数据,将不同装药量未设置隔震沟情况下各测点处竖直方向峰值速度V⊥max及其比例距离
绘制在图3中。
图3 未设置隔震沟竖直方向峰值速度与比例距离关系及拟合曲线结果
Fig.3 The relationship between the vertical peak velocity and the proportional distance of the isolation trench and the result of the fitting curve were not set
由图3可以看出,当比例距离小于0.12时,竖直方向上峰值速度约为0.5 cm/s,该值对建筑物基本构不成威胁,这一部分数据的研究价值较小,因此仅在比例距离为0.12～0.30的区间内进行拟合。剔除上述比例距离小于0.12的点后,分别取V⊥max和
的对数,并进行线性回归拟合,得到如图3所示的结果,其回归方程为
(12)
令k1=483.441, α1=3.374 439。选取数值模拟模型隔震沟宽度和深度模型中比例距离在0.12～0.30区间内的数据,分别进行线性回归拟合,得到10 kg装药,不同隔震沟宽度和隔震沟深度工况下,萨道夫斯基公式中k和α的值,结果如表2所示。
表2 10 kg装药不同隔震沟宽度和隔震沟深度工况萨道夫公式拟合值
Table 2 The fitting value of Saldorfsky’s formula under different isolation trench width and isolation trench depth of 10 kg charge
序号工况kα1w=1.0m,d=10.0m5.68931.21372w=1.5m,d=10.0m5.70441.20913w=2.0m,d=10.0m5.18451.16134w=2.5m,d=10.0m3.96401.02295w=1.5m,d=4.0m85.92192.64426w=1.5m,d=5.0m9.06001.48577w=1.5m,d=7.0m10.38311.51818w=1.5m,d=9.0m8.12891.39429w=1.5m,d=10.0m5.70441.209110w=1.5m,d=11.0m3.57810.980111w=1.5m,d=13.0m1.33650.4693
表2中,w指隔震沟宽度变量,d指隔震沟深度变量。
由于隔震沟宽度和隔震沟深度对隔震后峰值速度的影响是耦合在一起的,要单独研究隔震沟宽度或是隔震沟深度,需要对上表中得到的k和α值进行解耦。因此提出如下改进的萨道夫斯基公式:
(13)
式(13)中:k1和α1为基准值,基准值与回填土和地基土相关,本次拟合k1=483.441,α1=3.374 439;k2和α2是隔震沟宽度相关值;k3和α3是隔震沟深度相关值。
表 2中,序号2和序号9工况相同,所以选取该组作为解耦基准值。根据数据分析深度和宽度变化对振动速度影响可知,相比隔震沟宽度,隔震沟深度对峰值速度的影响更显著,结合基于数据统计试算,认为数据拟合的初始假设中给定初始值是2倍关系。因此在序号2和序号9工况中做出如下假定:
得到
则
将表2中的数据代入上式,可得到表3和表4中的数据。对表3表4中所列数据进行拟合,拟合结果如图4、图5所示。
表3 k2和α2拟合值
Table 3 k2 and α2 fit values
序号工况k2α21w=1.0m28.47420.91972w=1.5m28.24930.93033w=2.0m36.74861.04514w=2.5m65.45841.4382
表4 k3和α3拟合值
Table 4 k3 and α3 fit values
序号工况k3α31d=4.0m-22.62280.34592d=5.0m25.11021.34103d=7.0m18.31071.29254d=9.0m31.22181.49005d=10.0m56.49851.86066d=11.0m106.85902.51267d=13.0m333.46196.2594
图4 k2和α2与隔震沟宽度关系拟合值
Fig.4 The fitting values of k2 and α2 in relation to the width of isolation trench
图5 k3和α3与隔震沟深度关系拟合值
Fig.5 The fitting values of k3 and α3 in relation to the depth of isolation trench
根据数据特征分析,经过优化迭代过程,上述拟合后得到如下关系式:
(14)
式(14)中:w为隔震沟宽度,m;d为地面标高到隔震沟底板下沿深度,m:H为地面标高到爆心深度。
上述数据拟合是在装药量为10 kg情况下展开的,萨道夫斯基公式中对装药量的处理是将其和爆距进行归一化,且认为爆炸地震动传播的介质为均一介质。设置隔震沟后,爆炸地震波的传播介质不再均一,药量归一化将不再精确,因此本文中引入系数β对药量进行修正。另外数值模拟结果表明,隔震沟内填充物的种类对隔震效果也有影响。其中苯板和弹簧阻尼的隔震效果与空气的隔震效果基本相同,因此可将3种材料归为一类,统一采用填充空气的数据。但是填充粗砂的工况需要在此基础上引入系数λ进行修正。考虑上述2个因素后,得到修正后的拟合公式为
(15)
式(15)中:Q为装药量(TNT当量),kg;R为爆心到测点的直线距离,m;V⊥max为竖直方向峰值速度,cm/s;w为隔震沟宽度,m;d为地面标高到隔震沟底板下沿深度,m;H为地面标高到爆心深度。
k1和α1为基准值,其与实验坑内的回填种类和地基土种类有关。因此对工况中涉及的2种土质,给出两组对应的k1和α1值,如表5所示。
表5 不同土壤类型对应k1、α1值
Table 5 The k1 and α1 values corresponding to different soil types
土壤类型k1α1沙土483.4413.374439黏土154.6742.386372
2.2 数据验证
为了验证公式的拟合程度,统计分析数值模拟的数据,得出拟合优度指标R2如表6所示,其中R2的值越接近1说明回归曲线对观测值的拟合程度越好,反之R2越小,说明回归曲线对观测值拟合程度越差。
表6 拟合优度指标R2
Table 6 Goodness of fit index R2
参数R2k20.99290k30.99958a20.99147a30.99827
同时为了进一步验证公式的准确性,选取一组未出现的工况进行数值模拟,该工况为:装药量12 kg,爆源中心位于水平线下4 m处,隔震沟宽2.0 m,地面标高到隔震沟底板下沿深11 m,回填砂土,隔震沟内填充空气,数值模拟结果与公式拟合结果如图6所示,图中数值模拟值和拟合值的误差对比如表7所示。
表7 数值模拟结果与公式拟合误差对比
Table 7 Comparison between numerical simulation results and formula fitting errors
比例距离3QR峰值速度数值模拟值/(cm·s-1)峰值速度拟合值/(cm·s-1)误差/%0.226140.79370.737217.117580.190990.665140.631964.987780.164840.531780.55258-3.910740.144770.475390.49088-3.257600.128940.481490.441688.26743
图6 数值模拟结果与公式拟合结果对比
Fig.6 Comparison of numerical simulation results with formula fitting results
由表7中可以看出,拟合公式与数值模拟的结果最大误差不超过10%,具有较高的准确性。
3 结论
本研究基于LS-DYNA软件过改变装药量、隔震沟深度、宽度、隔震沟内填充材料类型以及实验坑内回填土类型等不同参数,进行了对爆炸实验坑周围设置隔震沟的隔震效应的数值模拟研究,得出如下结论:
1) 根据数值模拟从不同的参数变量结果分析可知,不同装药量爆源爆炸产生爆炸地震波的衰减趋势与经验公式给出的衰减趋势相同;增加隔震沟的深度,各测点的峰值速度基本随之减小,隔震率也提高;而增加隔震沟的宽度意义不大,反而会降低距离隔震沟较近处的隔震效果;材料方面,空气、苯板和弹簧阻尼以及建筑常用的粗砂材料都可以很好的起到很好的隔震效果;同时试验坑内填充土,如黏土和沙土,沙土等波阻抗较小的土壤,都可以减弱传递到实验坑外的爆炸地震波。
2) 质点的峰值速度是爆炸地震波对工程结构影响的主要判据之一,以萨道夫斯基公式为基础,考虑改变装药量、隔震沟深度、宽度、隔震沟内填充材料类型以及实验坑内回填土类型等方面对隔震效果的影响,对其中的系数进行修正,通过数据拟合给出了经过隔震沟隔震消能后地面质点峰值振动速度的工程计算公式,公式拟合优度指标较好且经过验证该公式拟合误差不超过10%,基本满足工程应用的需求。
3) 隔震沟隔震消能后地面质点峰值振动速度的计算公式是隔震沟设计计算方法的重要部分,实现了隔震沟设计从原来依靠经验做法到具体公式计算的量化进步。为爆炸实验室及类似工程的设计提供了初步设计参考依据。
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