0 引言
湍流边界层(turbulent boundary layer,TBL)壁面脉动压力(下文简称“TBL脉压”)一方面会直接向外辐射噪声,另一方面会引起流致结构振动,因此受到潜艇、飞机、高铁等工程领域高度关注[1-4]。TBL脉压是湍流中的一种涡动现象,主要采用统计学方法进行描述,常用的方法有自谱密度函数(简称“自谱”)、互功率谱密度函数(简称“互谱”)、波数-频率谱密度函数(简称“波数-频率谱”)等[5-6]。波数-频率谱能够描述随机信号在时间和空间上的相关性,因此被广泛应用于气象、海洋、地质等领域[7-8],也是TBL脉压研究的重点。例如,元晓晨等[9]在风洞中测量了不同攻角翼型的气动参数,研究了机翼周围湍流动能与流场结构。云涛等[10]对不同结构的翼型进行了数值计算,研究了不同形状翼型的气动特性。傅砚等[11]通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下飞行器翼型的气动特性,为风洞实验前的可行性测试提供了依据。TBL脉压测量以及波数-频率谱分析对于研究其产生的结构振动具有重要意义,同时对导弹和飞行器的气动特性布局研究有重要指导作用。
实验测量是获得TBL脉压波数-频率谱的主要途径,所使用的方法是传感器阵列法[12]。自20世纪70年代起,相关探索工作即已开展[13-14]。到了90年代,多名学者对于如何使用阵列法测量TBL脉压进行深入研究,积极地推动了这项技术的发展。Sherman等[15]用由121个压力传感器组成的方阵开展TBL脉压测量,得到了水中TBL脉压的二维波数-频率谱。Abraham等[16]采用等间距布置的线性压力传感器阵列,在静音水洞中对TBL脉压的流向波数-频率谱进行了测量。随着新世纪的到来,阵列法的发展进一步加速。Arguillat等[17]设计了一种旋转阵列,该阵列在较大面积上测量了完整的TBL脉压互功率谱密度。与之类似,Salze等[18]开发了一种非均匀分布的线性阵列,该阵列直接测量了波数-频率谱的力学和声学成分。与Arguillat[17]和Salze[18]不同,Cipolla等[19]应用48个单元的压力传感器阵列,实现了较宽波数范围内的TBL脉压波数-频率谱测量。随着计算机运算能力的大幅增强,互谱矩阵(cross-spectrum matrix,CSM)计算被引入TBL脉压测量中,进一步提升了阵列法的数据分析能力[20-21]。此外,通过对声学领域中基于阵列的声源定位算法研究,开发了针对表面脉动压力的波数域波束形成方法[22-25]。我国方面,庞业珍和俞孟萨[26]采用表面贴装式硅微传声器线阵列,测量并获得了不同压力梯度模型的TBL脉压特性。赵鲲等[5,27]研发并使用了声学风洞内一和二维阵列及其配套数据处理算法,完成了对翼型、平板等结构的TBL脉压波数-频率谱测量,并基于实验结果评估了各类波数-频率谱模型的预测能力。赵小见等[28-29]使用螺旋阵列在风洞内开展了平板TBL脉压测量,并利用波数域波束形成算法分析了其波数-频率谱相关特性。
除了以上所述,传感器硬件水平的提高也有效增强了阵列法的实验能力,特别是MEMS技术的发展使其被广泛应用于研究复杂模型上流体流动中的压力分布[5,30-31]。例如,Salze等[32]设计了一种数字MEMS麦克风阵列,在低马赫数涡扇发动机级的模态分析方面,对阵列的可行性进行了论证。Dinsenmeyer等[33]设计了由73个MEMS麦克风组成的阵列,用于TBL脉压的互谱测量,并通过矩阵分解的方式将气动声源和TBL引起的压力波动进行分离。由此可见,MEMS压力传感器逐步被应用于阵列之中,加速发展了TBL脉压波数-频率谱阵列测量实验技术,并使其成为相关领域研究中不可或缺的有效实验手段。
当前,TBL脉压的波数-频率谱测量研究主要集中于单一状态模型结果的展示,缺乏对模型自身状态变化(如风速和迎角变化)对测量结果影响的系统分析。针对这一问题,本文中利用MEMS压力传感器阵列,在声学风洞中对翼型和平板的TBL脉压波数-频率谱进行了测量研究。通过对平板和翼型测量结果的对比,深入探讨了不同模型之间TBL脉压波数-频率谱的差异,以及模型状态参数(如风速和迎角)对TBL脉压波数-频率谱特性的影响。研究结果和结论可为流致振动与噪声问题的理论研究及工程应用提供重要参考。
1 实验设备与数据处理
1.1 实验设备
实验在中国空气动力研究与发展中心FL-17y 0.55 m×0.4 m声学风洞中进行。该风洞的开口实验段尺寸为:1.4 m(长),0.55 m(宽),0.4 m(高),实验段置于全消声室内并采用消声尖劈材料覆盖处理。尖劈覆盖后的空间尺寸为:3.7 m(长),5.5 m(宽),4 m(高),如图 1(a)所示。风洞的实验风速范围为8～100 m/s,模型区域中心的湍流度控制在:ε≤0.05%,背景噪声在80 m/s风速下小于80 dBA。图 1 (b)展示了风洞的具体示意图。实验平台由FL-17y声学风洞、实验模型、实验延伸端板、数据采集系统、一维柔性线阵列、endevco脉动压力传感器等构成。
实验所使用的一维柔性线阵列由32个MEMS传感器、蒙皮和FPC电路构成。蒙皮采用记忆钛合金制成,整体呈矩形,其物理尺寸为140 mm(长)×34.5 mm(宽)×0.2 mm(厚),线阵列的整体厚度为1.5 mm。测压孔直径为0.25 mm,相邻传感器测压孔中心距离为4 mm。频率范围:0.1～10 kHz,动态范围:75～125 dB(参考20 μPa),灵敏度:-42 dBV/Pa(94 dB SPL@1 kHz)。该一维柔性线阵列能够满足实验中波数-频率谱测量的需求。如图 2所示为一维柔性线阵列实物图,其中靠近FPC电路一端的MEMS传感器为1号传感器,依次排序至线阵列末端的32号传感器。
经实验测量标定得到一维柔性线阵列灵敏度响应曲线,如图3所示。图中可以看出,在角频率1 257 rad/Hz(f=200 Hz)<ω<31 416 rad/Hz(f=5 000 Hz)范围内其响应曲线平坦,在ω=628 rad/Hz(f=100 Hz)和ω=50 000 rad/Hz(f=7 957 Hz)时其误差在5%以内,属于可接受范围。本文中结果讨论部分选取的分析点均位于上述频率范围内。
实验所使用模型包括NACA 0018翼型和光滑平板。如图4(a)所示为NACA 0018翼型示意图,图4(b)为实物图。该翼型弦长为360 mm,展长为400 mm,材料采用铝合金制造。如图4(b) 中显示,翼型中部加工有槽状结构,用于安装一维柔性线阵列。
如图5所示为光滑平板实物图。该平板的有效实验长度为480 mm,宽度为136 mm,一维柔性线阵列安装于距离平板边缘50 mm的位置。光滑平板使用亚克力板材质,平面中间加工槽状结构用于安装一维柔性线阵列。在图 5中,阵列前端粘贴有转捩带,用以强制来流发生转捩,从而确保测量结果为TBL脉压。
1.2 数据处理
传感器压力信号p(x,t)是一个依赖于空间和时间的随机平稳遍历信号,其中x代表空间位置,t代表时间,则波数-频率谱表达式[5]为
(1)
式中: R(Δx,Δt)为在不同点不同时刻的时间-空间相关函数[5-6]。在三维空间坐标系中k为(k1,k2,k3),k1、k2、k3分别代表流向、法向和展向方向。在二维坐标系中,即为k1和k3,对应流向和展向。为了和三维坐标系中k区分开,将二维坐标系中定义为k13,即
(2)
以上为二维或三维波数-频率谱,包含流向、展向、法向信息。本文中所使用的脉动压力传感器阵列测量得到的为一维波数-频率谱,仅包含流向信息,其数学表达式为式(1)在展向上波数域的积分,即
(3)
将上式离散化,即为本文中阵列数据处理方法[5,21,32]。
2 实验结果与讨论
本文中使用一维柔性脉动压力传感器线阵列,针对不同流速下翼型和平板的TBL脉压自谱、波数-频率谱进行了测量。进一步对不同迎角翼型以及平板的TBL脉压自谱、波数-频率谱测量结果进行对比分析,并结合Chase Ⅰ[34-35]预测模型进行了深入研究。表1列出了本文中测量所使用风速、模型、迎角参数。
表1 测量参数
Table 1 Measures argument
风速模型迎角U1∞、U2∞PTα0U1∞、U2∞ALα0、α1、α2
注:
(平板)、AL(翼型)、α0=0°、α1=-2°、α2=-4°
图6为翼型迎角示意图。从图6中可知,翼型迎角为α0、α1、α2,线阵列距翼型前缘为120 mm。
2.1 自谱结果分析
如所示,本文中进行自谱分析时,选取了一维柔性脉动压力传感器线阵列上的3、11、19、27点来进行分析处理。图中白色实线表示来流方向,下文图例中采用代码形式表示相关信息,例:
表示来流速度
选择3号测点分析;
表示来流速度
模型为PT(平板)、迎角为α0、选择3号测点分析,其余同理。
图 7(a)—图 7(d)分别展示了
和
风速下一维柔性线阵列测得的平板及不同迎角翼型TBL脉压自谱结果。从图 7(a)中可以看出,平板在不同测点和不同风速下的自谱曲线具有良好的重合性,表现出较强的各项同性,表明来流均已完成转捩。此外,在风速下自谱幅值整体高于风速下自谱幅值。相比之下,从图 7(b)—图 7(d)可以观察到,不同迎角翼型的自谱曲线与平板相比,其重合性相对较差,反映出翼型中湍流的各向同性较弱。
为进一步分析平板与翼型自谱差异,本文中将2种模型自谱结果放置于同一图中进行对比展示。图8、图9分别展示了
风速下不同测点处平板和不同迎角翼型自谱对比结果。从图8(a)—图8(b)可见,在风速下,平板在不同测点的自谱曲线变化幅度较小且基本一致;而不同迎角的翼型自谱曲线重合性较差,且变化幅度较大,整体自谱幅值也大于平板的自谱幅值。在阵列中段的某些测点,例如n=19号测点,翼型的自谱特征出现较大差异,这可能是由于流动分离导致。图9中随着风速的增大,不同迎角翼型的自谱重合性有所提高,其余自谱特征与图8中的结果相似。
2.2 波数-频率谱分析
图10和图11分别展示了在风速下平板及不同迎角翼型k1方向TBL脉压波数-频率谱Φ(k1,ω)云图结果。图10和图11中的红色斜线表示通过近似计算得到的迁移脊位置,其斜率为kc/ω=1/Uc,其中kc为迁移波数,Uc为迁移速度,近似为0.7U∞,即0.7倍来流速度。由图10(a)可知,平板k1方向波数-频率谱Φ(k1,ω)迁移脊清晰可见并且与近似计算位置吻合良好,误差在可接受范围内。从图10(b)—图10(c)可以看出,在风速下翼型的k1方向波数-频率谱Φ(k1,ω)迁移脊与近似计算所在位置并不吻合,这表明Uc近似为0.7Uc对于翼型并不适用。图11中,风速增大时,平板及不同迎角翼型的k1方向波数-频率谱Φ(k1,ω)特征与图10相似,且随着风速的增加,迁移脊及其周围的幅值增大。通过对比2个图表,可以看出表面压力梯度对波数-频率谱的影响。
图1 声学风洞
Fig.1 Acoustic wind tunnel
图2 一维柔性线阵列
Fig.2 One-dimensional flexible surface array
图3 线阵列灵敏度曲线
Fig.3 Surface array sensitivity response curve
图4 翼型模型与实物
Fig.4 Airfoil model and object
图5 光滑平板
Fig.5 Smooth plate
图6 翼型迎角示意图
Fig.6 Diagram of airfoil angle of attack
图7 平板、翼型自谱
Fig.7 Self-power spectrum of plate and airfoil
图8 下平板、翼型自谱对比
Fig.8 Comparison of self-power spectrum under condition
图9 下平板、翼型自谱对比
Fig.9 Comparison of self-power spectrum under condition
图10 下平板、翼型波数-频率谱云图
Fig.10 Cloud image of wavenumber-frequency spectrum of plate and airfoil under condition
图11 下平板、翼型波数-频率谱云图
Fig.11 Cloud image of wavenumber-frequency spectrum of plate and airfoil under condition
为进一步分析以上差别,本文中从图10和图11中抽取了不同角频率ω下的波数-频率谱结果进行对比分析,仍然使用0.7U∞作为Uc的近似值,并将实验结果与经典Chase Ⅰ模型进行了对比。图12和图13分别展示了
风速下不同角频率的平板、翼型、Chase Ⅰ模型k1方向TBL脉压波数-频率谱一维对比结果。分别选取ω=9 111 rad/Hz (f =1 450 Hz)、ω=15 394 rad/Hz (f=2 450 Hz)、ω=21 677 rad/Hz (f =3 450 Hz)等3个角频率点进行对比。
图12 下平板、翼型、Chase Ⅰ模型波数-频率谱对比
Fig.12 Comparison of wavenumber-frequency spectrum of plate, airfoil, Chase Ⅰ model under condition
图13 下平板、翼型、Chase Ⅰ模型波数-频率谱对比
Fig.13 Comparison of wavenumber-frequency spectrum of plate, airfoil, Chase Ⅰ model under condition
由图12(a)—图12(c)可见,在风速下,Chase Ⅰ模型的预测值与平板的迁移脊峰值基本吻合,且前者整体幅值大于后者。对于翼型,其迁移脊峰值最初与Chase Ⅰ模型预测值吻合,但随着角频率的升高,翼型的迁移脊峰值与Chase Ⅰ模型预测值出现偏差,这与图10和图11的分析结果一致,即该模型适用于平板,但对翼型并不适用。低波数区域中,不同迎角翼型的实验结果幅值低于平板实验结果幅值,认为这主要是由于开口实验段引起的剪切流噪声影响所致。图13中,在风速下平板、翼型、Chase Ⅰ模型k1方向TBL脉压波数-频率谱一维结果的对比趋势与图12相似,其中Chase Ⅰ模型与平板对应的迁移脊峰值几近重合,表明随着风速增大,Chase Ⅰ模型在平板方面的预测能力有所提升。
通过对比图12和图13中的Chase Ⅰ模型与翼型实验结果,可以发现,Chase Ⅰ模型在高频区域与翼型的迁移脊存在偏差。而对于平板,Chase Ⅰ模型的迁移脊与实验结果的迁移脊位置一致。这表明,Chase Ⅰ模型在波数-频率谱的预测能力上,对于翼型远不如平板。
3 结论
1) 实验分析表明,平板和翼型的波数-频率谱存在较大差异。通过分析得出,采用Uc近似为0.7·U∞假设计算的迁移脊峰位置与平板实际测量结果总体吻合,但与翼型的实际测量结果存在偏差,表明该假设并不适用于翼型。
2) 风速、迎角增大,翼型的波数-频率谱幅值增大,“迁移脊”区域和其峰值增大,表面压力梯度对波数-频率谱有影响。
3) 使用Chase Ⅰ模型预测TBL脉压波数-频率谱,并且得到其预测结果适用于平板,但是对于翼型的预测能力较弱,这对预测模型的改进提供了依据。
文中关于翼型波数-频率谱分析对飞行器、导弹气动特性中振动和噪声研究有重要意义。
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