0 引言
杀爆战斗部是依靠内部炸药爆炸所产生的爆炸产物、爆炸冲击波以及破片对目标达到伤亡或毁伤的目的[1],破片是战斗部金属壳体在炸药爆炸的作用下形成的高速碎片,利用破片对目标进行毁伤的终点效应就是杀伤效应[2]。破片初速及方向角是衡量杀爆战斗部威力的重要指标,目前普遍采用数值仿真计算破片飞散参量。国内外对静爆破片飞散的研究已形成体系,而动态破片飞散方面的研究还存在很多问题,由于动爆试验难度大以及花费成本高,目前国内外学者主要通过理论分析和仿真计算进行杀爆战斗部动爆破片威力场的研究,普遍使用矢量叠加法在静爆试验的基础上进行动爆破片飞散参量的理论分析[3-6]。
针对战斗部在静、动爆状态下的破片飞散参量(初速、方向角),国内外学者对各类型战斗部进行了一系列研究。印立魁[7]针对立方体预制破片战斗部,建立了立方体破片速度模型,使用AUTODYN对爆炸过程进行仿真,装药和空气域用Euler网格,破片用Lagrange网格,选取的网格尺寸为1 mm,该数值仿真可较为准确地反映破片被爆炸驱动的过程。郭光全[8]运用LS-DYNA对杀爆战斗部的破片场进行了数值仿真分析,使用自编程序对破片的飞散角、速度、杀伤面积等进行计算,其主要探究了炸高、弹丸的牵连速度以及落角对破片威力场的影响。文献[9-12]均在计算各类型战斗部破片飞散特性的过程中大量地使用了仿真计算。腾清湖[13]采用光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydro-dynamics,SPH)数值方法研究了不同牵连速度对破片初速及方向角的变化规律。刘建斌[14]根据理论公式获取破片飞散参量,结合落速及落角建立仿真计算模型,研究了不同炸高、炸角和牵连速度时战斗部毁伤面积的变化规律。陈尧禹[15]基于矢量叠加法及数值仿真计算研究了弹体平转动对弹体破片初速的影响。
为研究不同的装药算法对破片飞散参量(初速、方向角)的影响,本文基于文献[2,16]中的试验结构和结果,对静爆和动爆中破片飞散过程进行数值仿真计算,分析了静爆时各仿真方法的计算结果与试验结果的差异和动爆时各仿真方法的计算结果与矢量叠加法理论计算结果的差异,为杀爆战斗部破片飞散参量的计算提供参考意义。
1 静爆参考试验
选取了2种有代表性的弹体结构:铜壳体的圆筒装药结构和预制破片壳体装药结构。两者装药均为奥克托儿装药,密度为1 821 kg/m3,爆速为8 480 m/s。
圆筒试验结构药柱尺寸为Φ25.4×305 mm,一端平面起爆,无氧铜壳厚2.6 mm;在距起爆端200 mm处用高速摄像机观测外径的膨胀轨迹。壳体膨胀5 mm和19 mm时的速度分别为1 530 m/s和1 750 m/s[2]。文献[17]给出其壳体速度与壳体膨胀半径的关系。
预制破片壳体结构为立方体预制破片圆柱形杀爆战斗部,装药直径126 mm、长径比为2,装药总质量5 227.4 g;立方体破片边长7.92 mm、材料为1020钢、密度7.80 g/cm3、总质量6 800.0 g;装填比为0.93。装药一端中心起爆,图为文献中给出的破片初速和方向角(破片速度方向与初始壳体外法线的夹角)的试验结果[16]。
从图1可知,随着破片距起爆点距离的增加,破片速度逐渐增大,在末端时破片速度略有降低,破片的方向角随着距离的增加而增加。
图1 试验数据
Fig.1 Test data
2 仿真模型建立
基于LS-DYNA软件开展系统的仿真研究。在计算过程中,破片及壳体采用Lagrange算法、空气采用ALE算法、炸药采用Lagrange算法或ALE算法进行计算。
Lagrange算法中,材料附着在网格上,材料会随着网格的运动而变形。能够准确的描述结构便捷的运动,但在大变形的情况下网格极易发生畸变,会出现较大误差,增加计算时间甚至报错。
任意拉格朗日欧拉算法 (arbitrary lagrange eulerian,ALE)中,其网格总是固定的,材料在网格中流动,其空间中的网格可任意运动。ALE计算时先计算多个Lagrange时间步长,此时单元随材料流动而变形,然后计算ALE时间步长。保持变形后的边界条件,对内部单元进行重新划分,网格的拓扑关系保持不变,将变形网格中的单元变量(密度、应力张量、能量等)和节点速度矢量传入新网格中。
Lagrange算法的计算效率较高但不适用于极大变形。ALE算法适合于求解大变形问题,但计算复杂度增加计算效率相应降低,由于算法本身具备有的耗散和色散效应等其计算准确率常低于Lagrange算法[18]。
2.1 网格模型
在2种算法的建模过程中,使用TrueGrid进行网格模型的生成,因其结构对称,建立1/2模型。LS-DYNA软件在流固耦合算法下流体网格尺寸应大于固体(壳体/破片)网格尺寸,否则容易出现网格“穿透”现象,造成流体和固体相互作用时能量传递失真。圆筒装药的计算过程中,装药ALE算法、装药Lagrange算法的网格尺寸见表1。
表1 圆筒装药网格尺寸
Table 1 Grid size of the cylindrical charge mm
装药算法装药网格壳体网格空气域网格ALE算法1.61.31.6Lagrange算法1.61.3无空气域
预制破片壳体的计算过程中,使用不同的网格尺寸进行计算,得出较优网格,装药ALE算法网格尺寸见表2,装药Lagrange算法其网格尺寸及各工况见表3。
表2 预制破片壳体装药ALE算法网格尺寸及工况
Table 2 Grid size and conditions of ALE algorithm for prefabricated fragment shell charge
Part算法网格尺寸/mm装药ALE算法653破片Lagrange算法442空气域ALE算法653备注工况1-1工况1-2工况1-3
表3 预制破片壳体装药Lagrange算法网格尺寸及工况
Table 3 Grid size and conditions of Lagrange algorithm for prefabricated fragment shell charge
Part算法网格尺寸/mm装药Lagrange算法54.53破片Lagrange算法442备注工况2-1工况2-2工况2-3
以预制破片壳体装药结构为例,图2、图3给出其装药采用不同算法的模型图例,由于ALE算法在计算过程中,材料在网格中的流动需要网格匹配,因此,装药采用ALE算法时在空气中填充炸药的Part。
图2 装药ALE算法模型
Fig.2 ALE algorithm model
图3 装药Lagrange算法模型
Fig.3 Lagrange algorithm model
2.2 材料模型
炸药使用奥克托儿炸药,炸药的材料模型为*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN(高能炸药材料模型),该模型可用以模拟高能炸药的爆轰,需同时定义状态方程,故使用JWL状态方程描述其爆轰过程。
空气采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_ LINEAR_POLYNOMIAL状态方程。
预制破片材料为1020钢,壳体材料为无氧铜,采用*MAT_JOHN-SON_COOK材料模型描述材料特性,该模型适用于较宽的应变率范围和由塑性生热引起绝热温升导致材料软化的场合,可同时考虑,热软化、塑性应变硬化以及应变率硬化,在使用时需要定义材料的状态方程。
具体参数[19],如表4—表6所示。
表4 奥克托儿炸药材料参数
Table 4 Octol explosives material parameters
ρ/(g·cm-3)VD/(cm·μs-1)PCJ/GPaA/GPaB/GPaR1R2ω1.8210.848034.2748.613.384.51.20.38
表5 空气材料参数
Table 5 Air material parameters
ρ/(g·cm-3)C0C1C2C3C4C5C6E0/GPaV01.1845×10-300000.40.402.53×10-41.0
表6 金属材料参数
Table 6 Metal material parameters
材料ρ/(g·cm-3)E/GPaA/GPaB/GPanCm1020钢7.802.10×10-73.3×10-77.3×10-70.190.051.00无氧铜8.962.10×10-70.090.290.310.0251.09
3 静爆计算结果分析
使用LS-DYNA求解器对各仿真工况进行求解。
3.1 圆筒试验仿真结果分析
圆筒试验典型的膨胀外形如图4所示,其中标号的点代表观测点位置:
图4 仿真铜壳膨胀外形
Fig.4 Copper shell expansion shape of simulation
图5为文献[20]中的圆筒试验在17 μs时壳体膨胀外形,将仿真与试验中的铜壳膨胀外形进行对比,壳体采用Lagrange算法能够更好的表征起爆端壳体的变形形态。装药采用ALE算法和Lagrange算法的计算结果同试验结果相比的速度随位移变化如图6所示。
图5 试验铜壳膨胀外形
Fig.5 Copper shell expansion shape of test
图6 速度-位移对比
Fig.6 Speed-displacement comparison
将结果进行对比,壳体膨胀至6 mm前仿真计算的观测点速度小于圆筒试验速度,之后观测点速度大于试验速度;装药Lagrange算法、ALE算法的最大相对误差为:3.02%、3.35%、最小误差为:0.71%、0.13%、平均误差为:1.77%、2.53%。当网格尺寸均相同为0.5倍壳厚(1.3 mm),装药使用ALE算法、Lagrange算法的耗时分别为25 min和1 min。装药Lagrange算法的计算耗时远小于装药ALE算法。
上述结果表明从仿真耗时和壳体速度的准确度上Lagrange算法更有优势。
3.2 预制破片仿真结果分析
将装药ALE算法、Lagrange算法各工况的计算结果同试验结果进行对比如图7、图8所示。
图7 ALE算法与试验结果对比
Fig.7 Comparison of the ALE algorithm with the test
图8 Lagrange算法与试验结果对比
Fig.8 Comparison of the Lagrange algorithm with the test
与试验结果相比,装药ALE算法各工况(工况1-1—工况1-3)破片初速的最大误差为251.36、295.32、276.00 m/s,最小误差为1.2、17.76、29.79 m/s,结合曲线进行分析,工况1-2速度的仿真结果准确率较高。破片方向角的最大误差为4.61°、3.16°、2.33°;最小误差为0.07°、0.13°、0.30°,结合曲线分析,工况1-3方向角的仿真结果更接近试验值。
装药Lagrange算法各工况(工况2-1—工况2-3)破片初速的最大误差为155.20、167.00、239.30 m/s;最小误差为5.21、4.80、5.80 m/s,结合曲线进行分析,工况2-3速度的仿真结果准确率较高。破片方向角的最大误差为0.39°、2.17°、4.58°;最小误差为0.03°、0.06°、0.02°,结合曲线分析,工况2-3方向角的仿真结果更接近试验值。
装药ALE算法、Lagrange算法,各工况的仿真耗时与破片初速、方向角的平均相对误差见表7。
表7 各工况仿真耗时及平均相对误差
Table 7 Simulation time and average relative error of each condition
仿真工况初速/%方向角/%仿真耗时/sALE算法工况1-15.8534.09137工况1-24.5741.65295工况1-36.3530.962792Lagrange算法工况2-12.8021.0211工况2-22.9621.1011工况2-32.6216.12126
其中,工况1-2与2-1,1-3与2-3模型的网格尺寸相同,2种网格尺寸下仿真耗时装药ALE算法是Lagrange算法的26.8和22.1倍。
综上,装药Lagrange算法优于装药ALE算法。
装药ALE算法中,工况1-3(壳体和装药的尺寸分别为2、3 mm)对破片飞散参量(初速、方向角)的仿真结果最优,其破片初速、方向角同试验数据相比的相对误差平均值为6.35%、30.96%。
壳体Lagrange算法中,工况2-3(壳体与装药尺寸分别为2、3 mm)对静破片飞散参量的仿真结果最优,其破片初速、方向角同试验数据相比的相对误差平均值为2.62%、16.12%。
最优仿真方法为壳体Lagrange法,装药Lagrange法,壳体网格尺寸:装药网格尺寸为2∶3(mm)即壳体、装药网格尺寸为0.25倍壳厚、0.38倍壳厚。
静爆时,各工况的破片初速分布为中间高、两端低,分布情况同试验数据基本一致,从整体看,起爆端初速误差大于末端,并沿轴线减小。方向角的同试验数据的分布情况几乎相同,中间段破片方向角更加接近试验值。仿真计算结果的各破片初速普遍大于试验值,该情况同圆筒试验壳体膨胀速度仿真计算结果的误差趋势相同,但相对误差较大,方向角绝对值普遍小于试验值,其主要原因在于:① 两类算法对壳体膨胀速度的计算结果同试验相比偏大;② 爆炸过程中,预制破片缝隙间爆轰产物逸散的能量损失较大,而仿真计算的过程中不能准确的计算爆轰产物的逸散,其爆轰产物在破片缝隙间的逸散(沿战斗部法向)要小于试验过程中爆轰产物的逸散,使破片的法向速度增加,从而导致破片的初速增加及方向角绝对值减小,而圆筒试验过程中爆轰产物只有轴向的逸散,因此两类算法对预制破片杀爆战斗部的计算结果的相对误差大于圆筒试验壳体膨胀速度的计算结果的相对误差。
装药ALE算法工况1-3和装药Lagrange算法工况2-3中的1、16、32号破片的破片位置示意以及在爆轰产物驱动下的加速度曲线及如图9所示。
图9 加速度曲线
Fig.9 Acceleration curves
1、16、32号破片分别位于战斗部的起爆端、中端和末端的,炸药起爆后,冲击波从起爆端朝战斗部末端进行传播,故爆轰产物对1、16、32号破片的加速行为具有明显的时间间隔。根据JWL状态方程,代入表4中奥克托儿的材料参数,可求出其压力-体积变化曲线,如图10所示,炸药爆炸后爆轰产物的压力随着体积的增大而减小,可分为高压区、中压区和低压区。
图10 压力-体积变化曲线
Fig.10 Pressure-volume curve
爆轰产物对破片的驱动行为主要集中在高压区,持续时间约20 μs,装药使用ALE算法破片的加速度普遍高于装药使用Lagrange算法,高压区的加速度差异造成了装药ALE算法计算的破片初速高于装药Lagrange算法。
在仿真耗时上,装药Lagrange算法具有明显的优势,当各部件网格尺寸相近时,其计算耗时远低于装药ALE算法。
4 动爆计算结果分析
本节研究内容主要包括:装药ALE算法(ALE算法中空气和炸药网格一体,因此,空气跟随战斗部一同运动)、装药Lagrange算法空气域以牵连速度跟随战斗部运动、装药Lagrange算法空气域静止和装药Lagrange算法无空气域,4种仿真方法(见表8)的计算结果同基于静爆试验结果的矢量叠加法计算值之间的差异。
表8 各仿真方法基本情况
Table 8 Basic information of each simulation method
Part方法1算法运动网格尺寸/mm方法2算法运动网格尺寸/mm方法3算法运动网格尺寸/mm方法4算法运动网格尺寸/mm装药ALE3Lagrange3Lagrange3Lagrange3破片Lagrange2Lagrange2Lagrange2Lagrange2空气ALE3ALE3.5ALE×3.5无空气域
4.1 动爆破片飞散理论分析
杀爆战斗部在动爆的过程中,其运动主要包括轴向直线运动以及转动,转动对破片初速及杀伤作用无显著影响,因此可忽略其对破片初速的影响[21]。图11为通过矢量叠加法计算动爆破片初速的矢量关系图。
图11 破片初速矢量关系
Fig.11 Fragment initial velocity vector relationship
其中:v0为静爆破片初速向量;vc为战斗部的牵连速度;v0′为动爆破片初速;β为破片方向角;β′为破片动态方向角。由于战斗部牵连速度的影响,破片的初速以及方向角均发生改变,由图10中的几何关系可得:
(1)
(2)
由式(1)、式(2)根据破片静爆试验结果即可求出动爆破片飞散速度和方向角的理论计算值。
4.2 动爆仿真计算结果分析
使用上述四类仿真方法分别计算杀爆战斗部牵连速度为0.5、1、2、4 Ma时的破片初速及方向角并与通过矢量叠加法计算得出的动爆理论值进行对比,见图12—图15。
图12 牵连速度0.5 Ma
Fig.12 Implicated velocity 0.5 Ma
图13 牵连速度1 Ma
Fig.13 Implicated velocity 1 Ma
图14 牵连速度2 Ma
Fig.14 Implicated velocity 2 Ma
图15 牵连速度4 Ma
Fig.15 Implicated velocity 4 Ma
在不同的牵连速度下,仿真计算的结果同理论计算值相比,破片的初速和方向角的分布情况基本一致,破片初速和方向角均随着牵连速度的提高而增加,牵连速度的变化主要影响破片的切向速度;破片初速普遍高于基于静爆试验结果的理论计算值,方向角的绝对值普遍小于理论值,该现象同静爆仿真计算的数据规律相一致。
取仿真结果误差中最大和最小的4个值评估其最大误差及最小误差,见表9。各仿真方法计算的破片初速与方向角的平均相对误差及仿真耗时见表10。
表9 各仿真方法误差
Table 9 Errors in each simulation method
牵连速度(Ma)ALE算法初速/(m·s-1)最大误差最小误差方向角/(°)最大误差最小误差Lagrange算法-空气随动初速/(m·s-1)最大误差最小误差方向角/(°)最大误差最小误差0.5277.3924.042.760.46258.883.706.450.171270.8128.613.030.93270.510.305.230.032255.5932.824.110.91295.450.562.380.084201.2425.726.280.16296.693.072.050.13牵连速度(Ma)Lagrange算法-空气静止初速/(m·s-1)最大误差最小误差方向角/(°)最大误差最小误差Lagrange算法-无空气域初速/(m·s-1)最大误差最小误差方向角/(°)最大误差最小误差0.5294.712.295.420.02273.343.716.160.101298.424.183.470.05290.814.144.720.192312.073.011.870.06308.132.992.190.264297.928.553.680.64305.250.422.180.18
表10 各牵连速度平均相对误差
Table 10 The average relative error each implicated velocity
牵连速度(Ma)ALE算法初速/%方向角/%仿真耗时/sLagrange算法-空气随动初速/%方向角/%仿真耗时/sLagrange算法-空气静止初速/%方向角/%仿真耗时/sLagrange算法-无空气域初速/%方向角/%仿真耗时/s0.56.1821.9649642.7114.5959704.1418.22134073.4419.5619015.8613.9659512.7412.7263403.9811.54164643.3814.1122525.869.3459662.533.5466873.454.29186093.124.6222843.246.1759201.922.1366812.573.65187672.362.85214
牵连速度的变化对破片的驱动过程无较大影响,各仿真方法的计算结果随着牵连速度的变化的误差变化无明显的规律性,其误差主要由仿真的随机性造成,如初始条件、边界条件或数值方法中的随机抖动;在爆轰产物驱动破片的过程中各牵连速度下其造成的绝对误差无较大差异,而破片的切向速度随着牵连速度的增加而增加,将引起破片速度和方向角增加,故其破片速度的初速及方向角的平均相对误差随着牵连速度的增加而变小。
各工况网格大小尺寸相当,装药使用Lagrange算法无空气域时的仿真耗时同其他3种仿真方法相比具有明显的优势,但其计算精度不及Lagrange算法空气随动。
综合各牵连速度下的平均相对误差和破片初速、方向角对比图,装药Lagrange算法,空气跟随战斗部运动的计算结果精度较高,其破片初速的平均相对误差不超过3%,方向角的平均相对误差不超过15%;各算法的平均相对误差随着牵连速度的增加而减小。
5 结论
基于LS-DYNA软件运用不同数值仿真算法法对动爆和静爆情况下,杀爆战斗部的破片飞散参量进行研究,得到以下结论:
1) 在圆筒装药结构的静爆仿真过程中,装药Lagrange算法的计算精度高于ALE算法,装药使用Lagrange算法时,其铜壳膨胀速度与试验速度的相对误差不超过3.02%。
2) 在预制破片壳体装药结构的静爆仿真过程中,装药Lagrange算法的计算精度高于ALE算法,装药使用Lagrange算法时,研究工况中的最佳网格尺寸均为壳体0.25倍壳厚(2 mm)、装药0.38倍壳厚(3 mm),破片初速、方向角的平均相对误差为2.62%、16.12%。
3) 在预制破片壳体装药结构的动爆仿真过程中,各仿真方法的相对误差都随着牵连速度的增加而减小,其中装药Lagrange算法-空气随动的计算精度较高,各牵连速度下,其相对误差均为最低,其破片初速的平均相对误差不超过3%,方向角的平均相对误差不超过15%。
4) 综合计算时间和计算精度两方面考虑,对装药和壳体(或破片)建议采用Lagrange算法,动爆时,建立ALE算法的空气域跟随战斗部运动以提高计算精度。
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