0 引言
伴随经济的发展,城市规模不断扩大,现代城市正向现代化、无人化的趋势发展[1]。中国目前正在逐步形成全国统一的民用无人驾驶航空器运行管理综合平台。2020年《未来交通:城市空中交通系统白皮书》对无人机用于城市空中交通的载人载货系统的概念进行了全面的阐述。中国民用航空飞行学院的李诚龙等[2]提出城市空中交通运输管理核心之一是空域规划,空域规划是城市空中交通系统的核心架构之一,城市物流配送又是空域规划的一大广泛应用。
城市物流配送问题中,无人机以其灵活便捷、经济实用、低能耗和零排放的特点被广泛使用[3]。城市低空环境中高楼林立、无序航空器众多、建筑物繁多且邻距较小,对无人机的航拍、监测和测量等工作造成威胁。无人机在城市空中受到天气、碰撞、定位精度等多方面因素影响,飞行受到多重限制[4]。相关学者曾提出一种离散型城市环境多路径规划方法[5],通过改进蚁群算法达到同时生成多条备选无人机路径,有效降低无人机在城市空间飞行的危险性。 也有学者提出了一种智能的路径规划[6],基于六边形网格下的VC-JSP跳点算法,结合变化速度检测,提高了无人机运行中的安全性。费毓晗等人[7]针对城市无人机物流配问题,提出了一种改进稀疏空间规划算法,建立了一套无人机物流满意度模型,有效提高了规划求解效率。目前,用于城市环境的路径规划方法主要有快速扩展随机树算法[8-10]、人工势场算法[11-12]、蚁群算法、启发式算法[13-17]等。
空间分层思想被广泛使用于启发式算法中,最早是由吴为民提出一种空间机器人的分层量化建模方法,随后又有相关学者将此运用于空间碰撞检测。文献[18]提出了一种四叉树金字塔型的空间分化结构,有助于图像切割和快速计算。近2年空间分层的概念又被广泛提及,文献[19]提出了一种水平切分空间的规划算法,并将其应用于自主水下航行器路径规划,具有较高的路径实用价值。文献[20]提出了一种基于空间分层分布的协同打击策略,对不同层级空间的无人机约束条件“分而治之”,有效降低计算量的同时也保证了无人机之间的安全性。随后文献[21]提出了不确定性的空间分层概念,通过遥感探测中应用模糊空间层级定位技术,提高了算法精准度。
前人在研究无人机路径规划上已有大量成果,但规划路径仍出现环境适应性与路径贴合性问题[22]。城市楼宇分布不规律,空域结构复杂,物流配送无人机应同时具备在不同复杂度的城市环境合理规划的能力。针对此问题,本文提出了一种基于空间分层自适应算法(spatial stratification adaptive Lazy Theta* algorithm,SS-LT*)的无人机全局路径规划算法。首先,采取了空间层化的模型结构,将空间节点分层级表示,后续规划只需存储每个节点的空间维度层级便可达到降低搜索空间复杂度的目标;其次引入自适应因子搜索算法,根据空间层级自动选取自适应因子,结合无人机性能约束解决了三维空间路径规划在复杂环境下的搜索时效性问题,并保证了路径平滑度,改善了路径贴合性,通过对比仿真验证了该算法的可行性与高效性。
1 空间分层算法
空间分层算法是通过横向或纵向切割空间,产生一系列等分空间平面,利用平面间的点位特征进行规划查找。如图1所示,三维空间O-XYZ以等分切割为若干YOZ平面((YOZ)1,(YOZ)2,…,(YOZ)n)。
图1 三维空间切分
Fig.1 3D space segmentation
空间分层算法在路径规划中的过程可简单描述为:根据最短路线获取路径起点终点组成的线段与每一个切面的交点,记为(p0,p1,…,pn),依次检测相邻两节点的可行性:如((p0p1),(p1p2),…,(pn-1pn))可行则规划结束,否则根据pi-1来修正pi的位置。具体做法是通过将pi-1投影到pi所在平面,获得定位点
利用pi-1与
共同计算pi的位置,其原理如图2所示,任意可行点pi与pi-1和的距离为Li=Lj+Lk,Lj为pi-1与pi的距离,Lk为与pi的距离。Li取最小时,Lj与Lk取值都最小。利用最短路原理确定pi后,继续将pi与目标点组成的向量重复上述工作直至算法结束。
图2 空间分层算法原理
Fig.2 Principle of spatial stratification algorithm
空间分层算法是一种通过空间简化模型,逆向逐步搜索的路径优化方法,其在简单环境中的规划效率很高,在复杂环境中的规划路径不平整,障碍物表面贴合情况明显,不适合无人机实际作业需求。
2 改进空间分层UAV路径规划算法
针对城市空间环境无人机规划路径出现的复杂度适应性问题,结合实时性与贴合度要求,改进分层模型,增加无人机约束策略,在不同层级中引入自适应因子,以达到优化搜索节点数量、提高路径合理性与可行性、适应多种地形的目标。
2.1 空间分层模型
为了在复杂的位置三维环境中高效率的进行路径规划,采用将空间划分层级的方式进行空间分化,如图3所示。
图3 空间分层过程
Fig.3 Spatial stratification process
首先,将工作空间划分成8个等大小的子空间,这代表空间的第一层分级,产生26个一级空间节点。随后每个子空间又被划分为8个更小的子层级,从而产生第二层级空间,每个一级空间产生26个二级后继节点。重复上述步骤,直到最小的空间层级达到最高分辨率要求。整个空间被分为Celling层,其中每一层空间表示为(L1,L2,…,LCelling)。Celling的大小由三维空间层级n决定,即
Celling=log2n/2
(1)
通过空间分层处理后,低层级的空间中节点数分布较少,分辨率较低,高层级的空间节点数较多,拥有较高的分辨率。在二维平面中,每一个低精度节点依照“米”字型拥有8个高精度后续节点,而在三维空间中,每一个低精度空间的节点都将拥有26个高精度后继节点。空间的层级越高,后继节点的精度也就越高。通过这种空间分层的处理后,在后续规划中只需要存储每个节点的空间维度层级,就可以快速获得其所有后继节点,大大减少了搜索的复杂度。
2.2 基于层级模型的无人机约束策略
针对层级模型中高精度节点后继节点过多的问题,引入无人机航偏角和俯仰角的性能约束,滤除部分后继节点,减少计算复杂度,提高了路径规划的贴合度和实时性。设无人机当前所在节点为si,无人机选取的下一节点为si+1,上一父节点为si-1,其航偏角φ(si,si+1)与俯仰角φ(si,si+1)的计算公式分别为
φ(si,si+1)=
(2)
式(2)中,(xk,yk,yk)为点sk的三维坐标。
(3)
根据式(2)和式(3),无人机在进行节点选择时的限制集合表示为
Nsi={si+1|si+1∈N, φ(si,si+1)<φmax, φ(si,si+1)<φmax}
(4)
式(4)中:N为点si的所有后继节点集合; φmax与φmax表示受无人机性能影响的最大航向角与俯仰角。
2.3 自适应因子
不同复杂度的环境在进行相同层级的初始化分层后将会出现不同的表现,同一地图中某一节点在不同层级空间中也应拥有不同的代价信息。本文将初始规划层级lmin与每一个点的预估代价h(s)作为自适应因子。
初始规划层级lmin的自适应确定过程如下:在第leveli空间中,对每一个子空间进行障碍物检测。将包含部分障碍物的空间标记为不确定空间Ωuncer,不包含障碍物或包含全部障碍物的空间标记为确定空间Ωcer,地图分辨率的确定性比例p(leveli)=NΩcer/(NΩuncer+NΩcer),其中NΩcer与NΩuncer代表确定性空间与不确定空间的数量,利用p(leveli)确定当前地图的初始规划层级,即
lmin=min{i|NΩcer/(NΩuncer+NΩcer)>pmax}
(5)
式(5)中,pmax为预输入确定性阈值。
在高分辨率地图中,对每一点s的预估代价信息通常需要设置得更大,以确保搜索到最优解;反之,如果低分辨率地图中障碍物较少或分辨率较低,预估代价可以设置得较小,以便更快地找到最优解。此外,预估函数要满足单调性,确保算法不会错过最优解。综合上述原因,在层级为leveli的空间中,计算当前点s的代价信息时,使用与目标点sgoal的自适应的预估路径代价h(s)作为启发信息,提高搜索效率,使用底数为1.1的路径代价模型表征更倾向于选择到目标点更近的路径,预估路径代价h(s)为
h(s)=1.1(levels-lmin)*d(s,sgoal)
(6)
式(6)中:levels为当前规划空间层级;d(s,sgoal)表示s与sgoal的欧式代价;lmin表示根据地图复杂度自适应的初始规划层级。d(s,sgoal)使用式(7)的欧式距离表示为
(7)
2.4 算法设计
空间分层算法的二维应用示例过程如图4所示。pmax设定为25%时,初始化空间层级leveli=3,视为算法在最低分辨率的空间搜索,此时空间节点数量为层级3的空间节点总数共25个。适用启发因子为h(s)=1*d(s,sgoal)的搜索算法,结合无人机性能约束求得可行路径path,其效果等同于在低像素规划空间中进行Optimal算法查找最优解,搜索的节点数偏少,规划结果偏粗糙。又规划出的6个可行解节点在更高一层的4级空间中分化出共29个后继节点。
图4 空间分层算法过程
Fig.4 Spatial stratification algorithm process
当leveli增加,空间节点总数细分为81个,在层级为4空间中的搜索节点集合为上一空间搜索路径的可行点与后继高精度节点集合,共35个节点,如图4所示。此时使用启发因子1.14*d(s,sgoal)的路径规划搜索路径(sstart,sgoal),得到优化后的路径path′。重复上述不断重复路径迭代优化,在达到迭代次数或规划路径达到预设值后便可完成路径规划。
三维空间的算法设计与二维空间相似,不同的是:三维空间中leveli=3的空间节点总数共为125个,leveli=4的节点总数为729个,如图5所示,蓝色、绿色节点依次为2级、3级空间节点。每当leveli增加,空间节点总数指数级提升,通过不断迭代优化路径,以达到有效减少搜索节点数的目标。
图5 三维空间分层结构
Fig.5 3D space hierarchy
2.5 系统模型设计与边缘膨胀
本文所采用的城市空间是建立在均匀栅格基础上,直角坐标系O-XYZ表示规划空间,XOY代表n×n的地面环境,Z轴表征无人机飞行高度,为简化地图模型表征,对研究中设计的长度和距离等信息采取统一1∶10量化计算,后续所有长度1单位均以10 m计算。实际城市环境低空无人机任务高度一般在100～1 000 m,图6表示80×80×100的城市低空环境模型图。
图6 城市低空环境模型
Fig.6 Low-altitude urban environmental model
为考虑无人机在实际作业中的体积影响,对系统空间中的所有障碍物进行模型膨胀,即将所有障碍物的边缘都膨胀一个栅格大小的量值,在仿真过程中,无人机将被看作一个运动质点,膨胀示意图如图7所示。
图7 模型膨胀示例图
Fig.7 Example diagram of model expansion
2.6 算法流程
基于空间分层的自适应算法求解路径可行解的流程如图8所示,其基本步骤如下。
图8 基于空间分层的自适应算法流程图
Fig.8 Flow chart of improved algorithm
步骤1 初始化算法参数。输入无人机起始点sstart、目标点sgoal、预设定距离dlimit,空间层级n,预输入确定性阈值pmax。
步骤2 根据预输入确定性阈值pmax确定最低空间层级lmin。
步骤3 计算sstart与sgoal的欧式距离d,如果d≤dlimit,在L1层空间执行最短路径算法,计算出sstart到sgoal的最短路path,算法结束。如果d>dlimit,执行步骤4。
步骤4 初始化循环i=lmin,在空间Li中执行适应因子为h(si)的搜索算法,求解得pathrefined=(p1,p2,…,pn)。
步骤5 i=i+1,将(p1,p2,…,pn)与其在Lcelling-i中的后继节点合并为新的搜索节点空间Ni,在Ni范围内进行适应因子为h(si)的Lazy Theta*算法,得到新的
并替换原路径
步骤6 若i=celling-1,结束算法,返回pathrefined,否则跳回步骤5。
在步骤5中执行的适应因子为h(s)的搜索算法,其流程如下。
步骤1 初始化算法参数。输入无人机起始点sstart、目标点sgoal,创建open表、closed表、g表函数、parent函数,初始化open=∅,closed=∅,g(sstart)=0,parent(sstart)=sstart。
步骤2 创建f表函数用于存放节点的评价函数,f.Insert(sstart,g(sstart)+h(sstart))。
步骤3 open表弹出最小评价函数fmin对应的点s,open.pop(s)。若点s=sgoal,则算法结束,规划结束;否则,进行步骤4。
步骤4 进行点s与parent(s)的可视性检测:如果s与parent(s)的连接线段与障碍物发生碰撞,则从s的后继节点与closed节点集合交集中选择节点s′,使得满足起点出发经过s′到达s的路径最短。并更新s的父节点:parent(s)=argmins∈neighbor(s)∩closed(g(s′)+d(s,s′));更新g(s)=mins′∈neighbor(s)∩closed(g(s′)+d(s,s′))。
步骤5 更新closed:closed=closed∪{s},计算neighbor(s)={si|si∈Near(s),φsi,s<φmax,φsi,s<φmax}。
步骤6 遍历neighbor(s)中的每一个点si,如果不在open和closed表中,更新g(si)和parent(si):g(si)=∞, parent(si)=NULL。
步骤7 定义gold=g(s′),如果s′不在closed表中,跳转至步骤8,否则跳转至步骤9。
步骤8 如果g(parent(s)+d(s,s′))<g(s′),则更新:parent(s′)=parent(s);g(s′)=g(parent(s))+d(s,s′)。
步骤9 如果g(old)>g(s′),表明起点到s′上找到了更好的路径,如果s′在open表中,open.remove(s′)。将s′与新评价函数插入open表中。
步骤10 如果算法未达到迭代次数,且open≠∅,执行步骤3。否则输出“未查找到路径”。
2.7 规划质量评价指标
本文从路径长度、路径平滑度、平均路径寻找时间以及路径规划总耗时等4个方面对路径质量进行评估。无人机路径长度评价模型Fl为
(8)
路径平滑度模型Fρ为
(9)
式(9)中:
表示点si和它的后继节点
之间的航偏角;
表示点si和它的后继节点之间的俯仰角。
路径规划总耗时是指从开始到完成整个路径规划过程所需的时间。它反映了路径规划算法的运行效率,以及处理数据的速度。它是由所有路径规划所需的运算和算法所需的时间累加起来的。
3 路径规划算法仿真与分析
3.1 仿真环境参数
仿真基于随概率分布函数随机产生的环境地图中,通过障碍生成概率密度函数与不可通障碍点的过滤,生成了多种模拟环境。
为了避免实验的随机性结果,仿真重复了1 000次实验,所得实验数据均为平均值处理后的结果。实验中算法初始化参数设置如下:地图设置为80×80×100的三维空间地图,预设最短距离限制为140,设置无人机的最大航偏角为π/3,最大俯仰角为π/3,预输入确定性阈值pmax为25%。
3.2 简单城市环境下仿真与结果分析
简单城市环境指的是建筑物分布具有一定的规律性且且相互之间干扰较小的环境,例如住宅区、商业区、停车场、工厂等区域,通常障碍物分布较为规则,复杂度较低,需要无人机可以根据设定的路径规划以贴合最优路径飞行。简单城市环境中,无人机起点为(2,2,2),目标点(68,65,100),图9代表3种算法规划出的无人机路径路线图,其中灰色的方块代表简单环境的障碍物,绿色、蓝色和红色轨迹分布代表SS-LT*、Optimal和D*Lite算法规划路径。
图9 简单城市环境规划结果图
Fig.9 Planning results of simple urban environment
由图9可知,简单城市环境具有平坦地形和地貌特征,障碍物分布集中且相互间的干扰较小,对路径规划提出了快速响应与最优飞行的要求。可以看出D*Lite算法与SS-LT*算法在这种简单城市环境下也可以规划出无碰撞的路径。D*Lite算法的特点是贴合障碍物规划,而SS-LT*算法在节点选取原则中结合了无人机性能约束,因此,可以进行平稳的上升与下降,Optimal虽然求得了最优解路径,但是路径最优解并不满足实际平稳飞行的要求。表1显示了3种算法的详细性能参数。
表1 简单城市环境算法性能参数
Table 1 Simple urban environment performance parameter
性能指标SS-LT∗D∗LiteOptimal拓展节点数1424.51392.61629.1路径规划长度133.15137.58122.4路径生成时间/ms77.6879.4289.11路径平滑度7.2517.5246.890
由表1数据可知,由于Optimal算法是全局最优解算法,因此在较为简单的环境中规划路径有最小的代价,但平均需要89.11ms才能计算出完整路径。SS-LT*算法在路径长度与路径平滑度方面分别较D*Lite降低了3.2%和3.7%的情况下,反而路径生成时间还有些许的优势。虽然Optimal算法求得的路径已经是全局最优解,但是SS-LT*与D*Lite算法的规划路径显然更加平滑,更适合无人机实际飞行环境。
3.3 复杂城市环境下的仿真与结果分析
复杂城市环境通常指充满挑战和难度的环境,如城市中的高楼大厦、交通繁忙地区等。这种环境的特点如下:复杂环境中存在大量的障碍物和遮挡物,无人机需要在避免碰撞的同时,保持通信和传感器的有效性,此时无人机路径规划算法需要尽可能保证规划效率的同时,还要与障碍物保持一定的安全距离。复杂环境中,无人机起点为(2,3,5)、目标点(68,65,5),图10代表3种算法规划出的无人机路径路线图,其中灰色的阴影代表复杂环境的障碍物,绿色、蓝色和红色轨迹分布代表SS-LT*、Optimal和D*Lite算法规划路径。
图10 复杂环境规划结果图
Fig.10 Planning results of complex urban environment
由图10可知,由于复杂环境中存在大量的障碍干扰,路径规划算法需要具备高效性、鲁棒性和实时性,能够快速适应环境特征和无人机的任务需求。3种算法1 000次任务仿真结果的性能指标平均值如表2所示,性能指标对比如图11所示。
表2 复杂城市环境算法性能参数
Table 2 Complex urban environment performance parameter
性能指标SS-LT∗D∗LiteOptimal拓展节点数3446.24041.44461.8路径规划长度129.09134.38132.18路径生成时间/ms291.53272.75429.80路径平滑度13.93817.62213.218
图11 路径质量指标对比图
Fig.11 Comparison of path quality indicators
由表2和图11可以得出,SS-LT*在保持搜索节点数的优势同时,仅比D*Lite多耗费了6.8%左右的时间,就带来了约4%路径长度与20%路径平滑度的优化,这是由于D*Lite偏向于紧贴障碍物规划。此外,密集的复杂障碍物使得SS-LT*的拓展节点数量较Optimal算法减少约22.7%,这是由于Optimal算法为求得最优解,计算了大量的无用节点,而SS-LT*算法本质上将这一复杂的过程拆分成多个迭代子任务,从而降低无用搜索节点数量,因此总体路径生成时间上表现为32%的极大提升。
4 结论
1) SS-LT*在简单环境中可以在相较D*Lite算法平均提升约3%路径生成时间的优势下生成贴合最优解的规划路径。
2) SS-LT*算法在复杂环境中,以不过分增加时间代价为前提,在路径长度与路径平滑度上较D*Lite算法有4%与20%的提升,较Optimal算法减少了32%路径生成时间。
3) 综合2种环境仿真结果,SS-LT*算法可以在保证无人机物流配送航线的贴合安全性与规划实时性前提下,在各种环境中完成安全可靠的路径规划。
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