钻地弹侵彻发射井上盖毁伤研究
随着各国研制精确制导武器加紧，抵抗精确制导武器破坏的防护工程研究也越来越受到重视。挪威进行了75 mm和152 mm口径弹丸对强度分别为30 MPa至200 MPa混凝土侵彻试验，研究发现混凝土强度提高和加入钢纤维可以有效增强抗侵彻能力。美国自20世纪70年代之后加大了抵抗精确制导武器防护技术的研究力度，研究主要有两类技术：一是设计抗侵彻能力很强的遮弹层，二是设计偏航结构，使弹体不能有效侵彻目标。利用遮弹层增加抗侵彻能力方面，美国、德国等国家进行了块石混凝土、多层三角形中空梁板等遮弹层抗侵彻能力试验，发现遮弹层的应用可以有效提高抗侵彻能力。近年来，抵抗精确制导武器防护技术也成为国内的研究热点，主要包括钢纤维混凝土抗侵彻能力以及偏航材料和遮弹结构等方面。本文采用数值计算的方式，对复合遮弹层进行了一定研究。建立多层高强度钢板加钢筋混凝土的复合遮弹层，以海湾战争中美军使用的GBU-28钻地弹作为假想弹丸，利用ANSYS/LS-DYNA模拟侵彻发射井上盖的过程。
1 建立模型
1.1 有限元计算方法
在本文的数值模拟中采用Lagrange算法，这种算法的特点是网格会固定在PART上，即使是在PART中的物体受力变形，网格也始终会随着物体的变形而变形，随着物体的运动而运动。这种特点使得控制方程的求解过程得到一定程度的简化[1-3]。一些特定粒子的运动轨迹可以在这种算法下得到追踪，并且能够比较准确的描述出物质边界和边界平面[4]。一般认为界面处的材料可以被分为主动和被动的，并且可以由拉格朗日算法建立的程序来允许滑动、接触和分离活动表面和从动表面。这种数值计算方法与侵蚀算法结合，能够有效的对侵彻问题进行处理，因此广泛应用在弹体侵彻靶板等数值计算中[5～7]。
1.2 材料模型
在本次数值模拟过程中，各部分所用的材料如表1所示。计算过程中钢材料有着大变形、高压和高应变率的问题，因此对于弹丸材料以及发射井上盖的钢材料部分均采用本构方程johnson-Cook，来实现较为良好的模拟效果[8]。
如表2可见，钢筋屈服强度为477 MPa,弹体材料屈服强度为792 MPa，上盖的钢制外壳及内部钢板屈服强度为1 580 MPa。
在本文的数值仿真中，混凝土采用HJC本构模型，通过这种本构模型来描述混凝土材料，可以很好的反映其在侵彻作用下的挤压破碎过程，并且考虑了压缩强度的压力相关性、应变率效应和损伤累积[9-12]。
表1 各部分材料
表2 材料参数
HJC本构模型采用一个固定的拉伸截止压力来描述其拉伸极限，对于混凝土侵彻深度以及弹丸剩余速度的计算比较准确，而未考虑混凝土材料的拉伸损伤和拉伸应变率增强效应，没有很好地模拟裂纹扩展以及漏斗坑现象[12-15]。因此，本文在数值仿真中添加了单元失效删除准则，当混凝土材料单元的变形满足失效准则时，强制单元删除，以免出现单元畸变过大的情况，使质量重新分布，以此模拟弹体开孔现象[15～16]。混凝土所用关键字为*JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，参数见表3。
表3 混凝土参数
1.3 计算模型
以GBU-28作为侵彻弹，弹丸总长5.85 m，带弹翼直径1.4 m，圆柱部直径370 mm，导弹总重2 300 kg。建立1∶1模型，为减少计算量采用四分之一模型，如图1所示。
图1 导弹四分之一模型示意图
上盖结构由四层混凝土和其中的钢筋以及三层钢板构成，并且在外面由钢壳体包裹，总体厚度为2 000 mm，最大直径处为6 000 mm。上盖总重为146 000 kg，钢材料重32 000 kg，混凝土部分重113 000 kg。钢板厚度均为20 mm，钢筋直径20 mm，这几部分构成了导弹发射井上盖，上盖之四分之一模型如图2所示。
图2 盖四分之一模型示意图
计算采用六面体结构网格，弹体网格如图3所示，发射井上盖网格如图4所示。
图3 弹体网格示意图
图4 发射井上盖网格示意图
2 弹体侵彻发射井上盖
2.1 模型验证
由于缺乏与本文弹靶参数接近的试验，为验证模型及材料参数的可靠性，将本文采用的弹靶参数计算结果与实战结果进行验证。GBU-28实战中着地速度1 200 m/s可侵彻穿透6 m混凝土或30 m土层。为节省计算时间，建立简化模型，采用相同的弹丸质量、口径以及材料参数等。仿真验证结果如图5。
图5 弹丸侵彻混凝土云图
混凝土靶板厚度为7 m，计算时间为8 000 μs。由图6可见，到8 000 μs时，弹体速度已经由1 200 m/s即将降为0。此时由于侵彻变形较大，单元变形严重，计算终止。最终侵彻深度为6.17 m，较实战结果的侵彻深度6 m的偏差为0.17 m。因此可以看出仿真采用模型参数较为可靠。
图6 速度时间曲线
2.2 侵彻过程
查阅相关文献后选择250 m/s 、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s这6个速度进行仿真计算，反映低速状态下弹丸侵彻钢筋混凝土的过程。
以300 m/s速度下的侵彻计算为例，对侵彻过程进行分析。整个数值计算时间共12 000 μs，侵彻过程变形应力云图如图7。
从0开始，弹丸以300 m/s速度向上盖运动。1 000 μs时弹头接触上盖钢壳体，接触部分应力增大。
2 500 μs时，弹头破碎失效严重，剩余部分舵面存在，弹体开始侵彻上盖，钢壳体出现变形凹陷。5 000 μs时，钢壳体被侵彻穿透，且在弹孔边缘位置变形隆起，弹体开始侵彻第一层混凝土，在混凝土表面开坑。
6 500 μs时，第一层混凝土即将被侵彻穿透，混凝土中产生与弹径大小相近的弹孔，钢壳体与混凝土在弹孔边缘被挤压隆起，产生漏斗坑。舵机剩余舵面在初速的作用下向四周飞散。
7 500 μs时，弹体开始侵彻内部钢板，如图5可见钢板开始出现变形，弹体出现塑性变形，不能保持卵型的头部形状。
12 000 μs时，混凝土内部的钢板被侵彻穿透，此时弹体内部的装药被挤压变形严重，弹丸剩余速度为0，到此时侵彻结束。
侵彻过程各部分应力如表4所示，其中混凝土部分在前处理过程中设置了强制删除关键字*MAT_ADD_EROSION，来避免计算过程中混凝土应力过大产生畸变,导致计算无法进行下去。因此混凝土部分的应力明显小于钢板、钢筋等部分的应力。
图7 侵彻过程应力云图
表4 侵彻过程各部分应力
侵彻后导弹发射井上盖各部分应力云图如图8，上盖的第一层钢板被弹体侵彻产生一个大于弹径的孔洞，弹孔周围钢板蜷曲翘起，所受最大应力为522.9 MPa(4 200 μs时)。第二层钢板在被弹丸侵彻的位置出现断裂，部分失效删除，所受最大应力为532.1 MPa(8 600 μs)。
图8 侵彻后各部分应力云图
第一层混凝土被弹丸完全侵彻穿透，留下一个直径略大于弹径的粗糙弹孔，第二层混凝土上表面留有凹坑，还未穿透，侵彻深度为62 cm。
侵彻过程中，钢筋部分虽然没有与弹丸直接接触，但是受到的应力较大。如图7所示，侵彻后四层钢筋最外圈周向全部断裂，未能保持完整，第一层钢筋内圈周向被完全侵彻失效删除。径向与轴向的钢筋在侵彻后保存比较完整，没有出现严重的断裂现象，径向第一层钢筋在中心位置被侵彻失效删除。
如图8可见钢筋在弹丸侵彻作用下出现不同方向的弯曲变形，第一层钢筋向上弯曲，第二层钢筋向下弯曲。第一层钢筋在弹丸侵彻下开始向下弯曲，到6 400 μs之后，弹丸继续向下运动，混凝土被挤压向上隆起，其中的钢筋受混凝土作用，同样向上弯曲翘起。因此出现第一层钢筋向上弯曲，第二层钢筋向下弯曲的现象。
2.3 理论计算验证
Young通过开展大量实验研究，得出了侵彻土、岩石、钢筋混凝土的统一公式：
式中：M为弹体质量(kg)； A为弹体的截面面积(m2)；vs为弹体侵彻靶体的初始撞击速度(m/s)；K为缩尺效应系数，当M<182 kg时，K=0.46M0.15；当 M≥182 kg时，K=1。N为弹头性能系数，对卵形弹
对锥形弹N=0.56+0.25Ln/d，对于平头弹N=0.56，式中Ln是弹体的弹头部分长度(m)，d是弹体的直径(m)，CRH是卵形弹的弹头系数；S为阻力系数，
其中，σc为实验时混凝土的无侧限抗压强度(MPa)；Kc=(F/W1)0.3，W1为靶体宽度与弹体直径的比值，对钢筋混凝土F=20，对无筋混凝土F=30，如果W1>F，Kc=1，对于hc=0.5-2.0 的薄靶，F=15；P为混凝土中按体积计算的含钢百分率(%)；Q是岩石的质量指标，tc为混凝土的凝固时间(年)，若tc>1，tc=1；hc为混凝土的靶体厚度，以弹径为单位；在没有足够的数据无法计算 S 值时，采用S=0.9。
据此经验公式，代入仿真模型采用的数据，将复合靶板视为等效混凝土，含钢百分比为8%，等效无侧限抗压强度为285.7 MPa，计算得到H=1.116 m,即理论上弹丸可侵彻穿透1 116 mm的混凝土。
通过经验公式计算的结果与仿真计算结果对比，误差为6.7%。
2.4 侵彻结果
弹体分别以250 m/s、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s速度侵彻钢筋混凝土上盖，各速度下侵彻深度曲线见图9。
图9 各速度下侵彻深度曲线
结合仿真结果并参考周宁等[17]的试验结果，得到侵彻深度P与速度V的关系曲线如图10。由图10可见，侵彻深度由250 m/s时的50.7 cm增大到500 m/s时的104.5 cm，侵彻深度随着速度的增大而增大。
仿真结果与试验测量结果对比可见，在300～450 m/s区间内，相对误差大约在4.15%，450～500 m/s速度范围内仿真结果与试验结果十分贴合，因此可以认为仿真结果是可靠的。
图10 侵彻深度与速度的关系曲线
侵彻钢筋混凝土上盖的速度V与时间T的关系曲线如图11。在0～300 μs的区间内，弹丸速度保持不变；300～600 μs区间内，弹丸速度快速衰减；700～900 μs区间内，侵彻上盖，除250 m/s速度，弹丸在此区间剩余速度近似相等；900 μs之后，以300 m/s、350 m/s、400 m/s三种速度侵彻弹丸速度减至0计算终止，250 m/s、450 m/s、500 m/s三种速度下侵彻弹丸速度未到0，由于变形过大计算终止。
图12为各速度下弹丸减加速度曲线。250 m/s、300 m/s速度下减加速度峰值大约在800g，350～500 m/s速度下减加速度峰值在1 000g左右。
图11 各侵彻速度的时间曲线
图12 各侵彻速度下的减加速度曲线
3 结论
1) 利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件对弹丸侵彻钢筋混凝土进行数值模拟，得到钢筋混凝土在弹丸不同速度侵彻下的动态破坏过程以及混凝土破坏时所受应力，应变等结果,为导弹发射井盖的研制提供了重要参考资料。
2) 由于370 mm口径钻地弹分别以250 m/s 、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s速度侵彻钢筋混凝土，几种速度下弹丸均未完全穿透钢筋混凝土，可见钢筋混凝土上盖可以有效防护目标钻地弹在此速度下的侵彻。
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