线膛复合身管无坐力炮的非金属弹带挤进过程数值分析

苗 军1，陶 钢1，王 鹏2，徐 宁2，李 召3，王星红1，王小峰1

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094；2.中国人民解放军32381部队， 北京 100072; 3.中国人民解放军63961部队， 北京 100012)

摘要：利用有限元软件LS-DYNA构建了非金属弹带挤进某复合材料身管无坐力炮的有限元模型，对几种不同材料弹带挤进过程进行了对比分析，并对弹丸发射过程中的身管应变以及扭力矩进行了动态测试，得到如下结果：非金属弹带有较好的闭气效果。改性的聚四氟乙烯弹带对挤进过程产生的阻力、弹丸运动影响均介于尼龙和聚四氟乙烯之间；弹带凹槽设计能够降低身管的应变；轻型线膛复合身管无坐力炮弹丸发射过程中，身管环向应变由膛压和弹带的冲击共同引起并且叠加形成；理论、仿真和实验得到的身管扭转冲量矩，可为身管设计提供重要的参考。

关键词：弹带；复合材料；无坐力炮；挤进过程；应变；冲量矩

1 引言

现代战争要求武器装备更为质轻、便携，火炮的轻量化已然成为实战的需要，各国科研人员针对火炮轻量化已经做了不懈努力[1-3]。作为特殊火炮的无坐力炮的身管材料经历了从单金属、合金到合金加复合材料的转变，其中以金属内衬外缠绕复合材料的结构应用最为广泛，线膛式复合材料身管无坐力炮对弹带的挤进过程提出了更高的要求。这一过程由于其瞬态性在经典内弹道上通常是被忽略的，但在线膛式复合材料无坐力炮当中这一过程无法忽略，弹带挤进过程除了影响火炮的性能，更加影响火炮的使用寿命，如弹带挤进过程中产生较大的接触力容易造成复合材料层间开裂、弹带的连续挤进造成身管的疲劳损伤等都会影响身管的使用寿命。王鹏等[4]对常用的金属铜质弹带的挤进过程进行了研究，分析了4种铜质弹带的挤进过程中弹丸的运动以及挤进阻力的变化并提出了新型弹带的研究方向。唐红春[5]等对塑料弹带进行了强度的优化设计。顾玮[6]等采用GTN损伤模型进行了弹带挤进过程坡膛损伤数值分析。Toivola[7]实验分析了弹带结构是引起身管变形的重要因素。严侃等[8]分析了某型线膛火炮弹丸在膛内运动时弹带与身管的扭转作用力。

针对线膛复合身管无坐力炮轻型化而引发的性能和寿命问题，本文以某82复合身管无座力炮为原型，采用数值模拟与实验结合的方法，分析了弹带的闭气效果、弹丸的运动、弹带身管作用力、扭转力矩、身管应变，对工程人员进行火炮身管、弹带结构的设计具有重要意义。

2 弹丸膛内运动挤进阻力及膛线扭转冲量矩分析[9]

弹丸在火药燃气压力作用下开始运动，弹带发生塑性变形并逐渐挤入膛线。弹丸运动过程中的阻力一部分来自弹带的变形阻力，另一部分为摩擦阻力。当弹带全部挤入膛线时阻力最大，与之对应的火药燃气压力称为挤进压力。弹带挤进膛线阻力可由油压机等装置获得，典型的阻力变化曲线如图1所示。从图1可以看出当压力达到25 MPa左右时，压力将会迅速下降，并趋于平稳，这是由于弹带全部挤入膛线后将不会再发生塑性变形。

弹丸在膛内运动时，由于膛线缠角的存在，弹丸做旋转运动，弹带与膛线导转侧发生相互作用，弹带受到膛线导转侧作用力如图2所示。

图2中N是膛线导转侧作用在弹带上的正压力， μN为弹带与膛线凹槽间的摩擦力，y为膛线展开方程，α为膛线的缠角，根据牛顿第二定律，弹丸旋转运动方程为：

(1)

式中： n为膛线条数， I为弹丸转动惯量， ω为弹丸旋转角速度。

根据式(1)只要对弹丸角速度求导就能求解膛线的导转力，弹丸角速度求导依赖于膛线方程。对于渐速膛线有：

(2)

式中，n为膛线条数， ρ、r分别为弹丸的惯性半径和作用半径，S为弹丸底部面积，pd为弹丸底部受力，α为膛线缠角，φ1为次要功系数，K为膛线方程的二阶导数，m为弹丸质量，v为弹丸轴向速度。

对于等齐膛线有：

(3)

冲量矩又称角冲量是量度力矩对转动物体的时间累积效应的物理量，身管冲量矩可用式(4)表示。

H=nN×rdt

(4)

3 数值计算模型

本文的弹带挤进模型由Solidworks、Hypermesh和Ls-Prepost软件共同完成，利用Solidworks进行几何模型的构建，利用Hypermesh进行有限元网格的划分，其他关键字的定义则在Ls-Prepost中完成，最后完成的k文件调用Ansys/Ls-dyna求解器进行求解。实际模型是较为复杂的，数值模拟需做一些简化和假设：

1) 采用截短身管代替全长身管，忽略全长身管对挤进过程影响。

2) 初始时刻弹带前端与坡膛紧密接触。

3) 忽略弹前的空气阻力的影响。

4) 不考虑重力场对挤进过程的影响。

5) 忽略弹丸的变形，假定其为刚体。

3.1 有限元模型

火炮身管为双层结构，金属钛合金内衬外加碳纤维复合材料，受限于相关要求，本文不给出具体模型尺寸，有限元模型共包含4个部件，碳纤维复合材料层、内衬、弹带与弹体，其中弹带具有2种结构，有凹槽和无凹槽，均采用hypermesh进行有限元网格的划分，hypermesh具有强大的网格映射功能，只需要处理好面网格就能得到高质量的体网格。本文对重点研究部件炮膛膛线部分以及弹带作网格加密处理，其余部分网格尺寸可适当放大。有限元模型如图3。为减少cpu工作时间，所有单元均采用单点积分方法。

3.2 材料本构模型

弹丸弹带的整个挤进过程中，整个身管的变形应在弹性范围内，身管应力低于屈服强度，其中内衬材料为钛合金采用线弹性模型，纤维复合层材料为T700/E51，简化成单层正交各向异性弹性模型建模，纤维缠绕方式为环向90°缠绕，采用此模型只需输入材料密度、弹性模量和泊松比即可。

弹带材料是本文的研究重点，在本文中的弹带材料选择中，选择了尼龙(PA)、聚四氟乙烯(PTFE)以及改性的聚四氟乙烯3种材料，改性的聚四氟乙烯主要是在聚四氟乙烯中添加一定的金属粉末。弹带在挤进膛线过程中伴随着大应变、高应变率以及变形失效，不同的材料本构会得到不同的计算结果，本文弹带材料本构模型统一采用Johnson-Cook 模型，Johnson-Cook 材料模型能够较好的描述弹带材料的动态变化过程，此材料模型由两部分组成，强度模型和失效模型[10]：

(5)

式中：A、B、C、n、m为根据材料实验曲线拟合得到的参数，为等效塑性应变，为应变率与参考应变率的比值， T*为无量纲温度。

(6)

式中： σ*为压力与等效应力的比值，D1～D5为材料断裂失效的参数。

当累积损伤数值达到1时，材料发生失效。

(7)

在数值模拟假设已经说明不考虑温度效应，可采用不含温度项的J-C模型，程序提供了98号简化的J-C材料模型可忽略温度项。

弹体强度要远大于其余各部分材料，在挤进期间基本不会发生变形，软件提供了刚体模型，刚体内所有节点的自由度都耦合到了刚体的质量重心上，较好的缩短了计算时间，同样刚体模型也需要提供密度、弹性模量、泊松比的参数。

具体材料本构模型关键字与主要参数见表1～表4。

3.3 接触设置、载荷与边界条件

本文模型包含3个接触对，复合材料层与金属内衬接触，弹带与金属内衬、弹丸的接触，都采用默认的罚函数算法，罚函数法编程简单，具有对称性，动量守恒准确，很少产生沙漏效应。复合材料层与金属内衬间不应发生相对位移，采用固连接触即可定义，固连接触就好比物体粘在了一起，弹带与弹体之间采用自动接触，弹带与金属内衬采用侵蚀接触，侵蚀接触是冲击类问题重要的接触方式，可以保证单元失效后剩余单元仍有接触作用。这里的接触均采用双向接触，不需要区分主面与从面，计算稳定，但是相应的计算时间会大大增加，摩擦系数据设为0.15。

图4为只保留了有效数据的实测膛内压力曲线，考虑挤进时间较为短暂以及施加在弹丸底部的部分压力载荷作为弹丸运动的载荷条件，由于采用截短身管，设截短身管后端面节点(靠近喷管端)为全自由度约束。

4 计算结果

弹带的设计必须确保弹带有着较好的闭气作用，以避免火药气体的流失。弹带挤进膛线的过程中，弹带在阳膛线的作用下发生剪切变形，图5是PA无、有凹槽弹带的变形示意图，各弹带均发生了塑性变形，部分单元发生失效而被删除，存在轴向的塑性流动，填充阴线的弹带存在径向变形，这有助于弹带与内膛紧密接触。弹带变形差别并不大。

图6是弹带填充膛线的闭气图，从图中可以看出，弹带填充效果非常好，且无槽弹带的填充效果优于无槽弹带的填充效果。有槽弹带填充膛线存在空隙，其大小与材料性能有关。目前从弹带的变形与闭气图来看，弹带的设计与选材是合理的。

图7是弹带挤进过程中，弹带与身管的接触力动态变化曲线，从图7可以看出，在1.25 ms前无论哪一种材料的不带槽的弹带挤进过程中接触力都是持续上升，其中无槽尼龙弹带挤进时产生的接触力最大，带槽的各材料弹带挤进过程中，接触力在0.8～1.0 ms左右呈现下降趋势，这对于身管来说是有利的，避免身管应接触力过大、持续时间长而造成复合材料层间开裂。弹带嵌入膛线过程中，弹带凹槽设计有助于降低弹带与身管的接触力。

图8～图10是各类型弹带挤进过程中的弹丸运动响应曲线，从位移曲线中可以看出弹丸位移响应比较迅速，在弹底压力作用下弹带很快发生弹性变形并且运动，在终了时刻的位移PTFE有槽弹带挤进条件下的弹丸位移稍大，接近 40 mm，PA无槽弹带挤进条件下的弹丸位移稍小，为35 mm左右，并且同材料的弹带，有槽挤进条件下的弹丸位移更大，弹丸运动速度呈现同样的规律，终了时刻的速度在75～80 m/s。从加速度曲线中可以看出，弹丸在0.8～1.7 ms的加速度变化差异是较大的，这是由于弹带在与膛线强烈作用，在挤进后的时间段内加速度基本趋于一致。

挤进阻力的存在是火药气体充分燃烧的基本条件之一，很多学者提出了自己的数学模型，其中以金志明[9]为代表的挤进阻力模型如式

(8)

式中： m为弹丸质量，S为弹底面积，pd弹底压力载荷， FR对应于动态载荷作用下内耗，FD对应于材料的变形所产生的阻力。

图11为弹丸挤进阻力曲线，从图11可以看出PA无槽弹带挤进条件的挤进阻力最大，为25.5 kN，PTFE有槽弹带挤进条件的挤进阻力最小，为16.1 kN，对于同一材料的弹带，有槽弹带挤进时产生的最大挤进阻力更小。此外从图11还可看出，挤进阻力的变化复杂，除了最大挤进阻力，不易判断挤进过程中哪种弹带的挤进阻力值大小。这是由于弹带挤进过程中材料在不同高应变率下力学性能发生变化。弹带材料所选用的本构方程是数值模拟的关键。表5 列出了各类型弹带挤进过程中的最大挤进阻力值。

图12～图13是PTFE改性弹带挤进过程中身管的应变云图，由于弹带与内衬作用，身管产生应力波，从图中可以看出，阳线单元和阴线单元的应变非常均匀，这是由于所选择的弹带材料具有良好的弹塑性，填充阴线的弹带在径向上发生变形且与内壁充分接触并产生挤压变形，但是整个阳线所在的单元却有着较大的径向应变，这是由于阳线使弹带发生剪切变形。弹带进行凹槽设计时，会使得应力峰值提前，这是由于凹槽的存在给弹带变形提供了空隙可降低弹带变形压力，弹带与身管的接触力减小，弹带变形速度加快。

5 复合身管动态测试

5.1 线膛复合身管动态应变测试

对真实弹丸发射时复合身管环向应变进行了动态测量，图14为应变片布置示意图，图中AI1-5为应变片标号，其中AI5应变片粘贴在药室处，AI4应变片粘贴在坡膛处，本次实验弹带采用无凹槽聚四氟乙烯弹带。

图15～图16分别为实测身管环向应变随身管位置变化曲线及仿真得到的各类型弹带外层复合材料环向应变仿真曲线。AI5应变片测得了药室处的应变，药室应变由膛压引起，在随后的坡膛位置处AI4应变片测得了较大的环向应变，从图16中可以得到弹带能够产生足够大的应变，这是由于弹带与膛线的相互挤压造成，仿真得到坡膛外层复合层的环向应变值要稍大于实验得到的坡膛处的环向应变值，这主要是数值计算中并未考虑高温的火药燃气对非金属弹带的瞬时作用，且在工程设计当中，考虑到坡膛处的承载能力，对坡膛处进行了局部加厚。至此可以初步判断膛压和弹带是引起身管变形的主要因素。

图15中AI4、AI5应变片测得的应变曲线在应变下降过程中具有高度的相似性，此外从应变片AI1-3测得的应变曲线可以看出应变达到峰值之后将会迅速下降，当衰减到某一点时，应变的衰减变得缓慢，且与药室处膛压引起的的应变衰减具有相似性，从图15的标注中还可以看出膛压引起的应变在降低，这是由于膛压的降低所造成。由以上分析可以得出：轻型线膛复合身管无坐力炮弹丸发射过程中，身管环向应变是由膛压作用和弹带冲击引起并且在时间上叠加形成的。

5.2 线膛复合身管动态扭力矩测试

由于无法直接测得扭力矩，本实验进行了扭力的测量，扭力测试示意图如图17，这里测得的扭力与传感器的摆放位置有关。扭力矩可用式(9)表示

M=Fd

(9)

式中： F为传感器测得的力，d为力臂，本实验取0.1 m。

图18为身管扭力矩实验和理论计算曲线，弹带挤进过程中，由于膛线缠角的存在使得弹丸在膛内获得一定的转速，身管也因此产生一定的扭转力，图18(a)是实测的弹丸发射整个过程的扭力矩实验曲线图，对其进行积分得到冲量矩H为0.82 N·m·s，图18(b)是根据式(4)得到的扭力矩理论计算结果，积分得到冲量矩H为1.77 N·m·s。

由图18可以看出，实验得到的冲量矩小，力矩持续时间长达15 ms。理论计算得到的冲量矩较大，力矩持续时间完全取决于膛压的持续时间。

图19(b)为身管扭力矩仿真曲线，由于仿真只截取了身管部分，因此扭力矩产生的时间有限，为0.9 ms左右，峰值为90 N·m，冲量矩为0.035 N·m·s。为了进行比较，从实测扭力矩曲线上截取扭力矩产生后的0.9 ms进行对比，如图19(a)所示，其关于时间积分获得冲量矩为0.037 N·m·s，实验与仿真的积分值误差值较小。

6 结论

1) 尼龙、聚四氟乙烯、改性的聚四氟乙烯3种材料的弹带在有无凹槽结构时均能提供较好的闭气效果，且无槽弹带的闭气效果更好；改性的聚四氟乙烯挤进过程中弹丸的运动响应、弹丸挤进阻力介于尼龙、聚四氟乙烯之间。

2) 测量了身管在弹丸发射过程中不同位置的环向应变，证实了轻型线膛复合身管无坐力炮弹丸发射过程中，身管环向应变由膛压作用和弹带冲击共同引起并且在时间上应变具有叠加效应，在后续将身管应变作为结构设计的参考因素时，应综合考虑。

3) 弹丸发射过程中身管扭转冲量矩，实验与理论计算结果存在一定差异，理论计算结果冲量矩较大，力矩持续时间短，但实验局部曲线与局部的仿真曲线冲量矩一致，可作为轻型线膛复合身管无坐力炮设计参考。