冲击强度对爆炸切割脆性材料的影响研究
1 引言
脆性材料具有较低的冲击强度，如玻璃、陶瓷、岩石等。脆性材料在受到拉伸、冲击等外力作用下，几乎不发生塑性变形，往往在弹性范围内就产生断裂破坏[1]。脆性材料被广泛应用于军事、民用建筑及宇航领域，有机玻璃(PMMA)作为具有代表性的脆性材料，常常用来作为研究航空和水下发射爆炸切割的对象。
黄小华[2]等对冲击荷载作用下泊松比对脆性材料破坏影响进行了近场动力学分析。结果表明冲击荷载一定时，材料泊松比的增大会导致脆性薄板起裂提前，抗冲击破坏能力变弱，冲击荷载较大时，泊松比的变化会对平行双裂纹脆性薄板的裂纹扩展路径产生明显影响。刁玉宏[3]等研究了T 应力对脆性材料初始裂纹起裂角的影响。孙强[4]等通过数字图像相关法(DIC)，应用PMMA对爆炸加载条件下脆性材料的裂纹扩展规律进行了试验研究，结果表明爆炸加载条件下脆性材料裂纹扩展随能量积聚和释放呈循环阶梯式递减发展。程怡豪[5]等对脆性与塑性两类靶体材料进行了静阻力的本质进行了探讨。Li等[6]研究了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)和聚碳酸酯(PC)在动态压缩载荷下的热力学行为。实验发现PMMA的压缩屈服应力随应变率(10-4s-1～10-3s-1)的增加而增加，材料的压缩行为从韧性向脆性转变。在文献[7]中，G’Sell等通过使用新型的视频控制测试系统，可以实时测量小体积元素中的3个主要应变分量，在拉伸试验的基础上可以确定聚苯二甲酸乙二醇酯(PET)和高抗冲聚苯乙烯(HIPS)中的体积应变的变化，定量分析了损伤破坏与剪切模量对塑性变形的影响，讨论了聚合物中扩散颈缩的经典理论，并构建了带裂纹的高聚物在单向拉伸过程中的塑性响应模型。
在数值仿真方面，巫绪涛等[8]对混凝土、岩石类脆性材料的层裂实验进行了有限元模拟，研究了应力波在此类材料中传播的衰减规律。国内许多学者对PMMA进行了数值仿真研究。张世文等[9]进行了冲击波在有机玻璃内的衰减测试及数值模拟。在文献[10]中，程栋等进行了PMMA平板爆炸切割试验及数值模拟，得到了空气中的爆炸冲击波超压和PMMA平板的动态应变。李志强等[11]通过采用不同类型的微爆索对航空有机玻璃(PMMA)平板元件的切割过程进行了实验研究，确定了微爆索的金属药型罩材质、炸药类型和装药线密度范围，并观测到了层裂现象，得到了切割深度与装药量的关系。后又采用非线性动态分析程序LS-DYNA对切割过程进行了数值模拟，与实验测得的结果基本吻合。李志华等在文献[12]对比了PMMA的几何形状对微爆索切割深度的影响。文献[13]进行了不同炸高情况下，柔性切割索对脆性材料进行爆炸切割时，随着炸高的增加，柔爆索的切割能力先增强再减弱。
本文以铅锑合金切割索爆炸切割PMMA平板为研究对象，通过静爆试验和数值仿真来分析冲击强度对脆性材料爆炸切割的影响。
2 冲击强度原理
冲击强度是试样在冲击破坏过程中所吸收的能量与原始横截面积之比，用于评价材料的抗冲击能力或判断材料的脆性和韧性程度，也称冲击韧性，用ak值表示。使用材料缺口处的截面积F去除冲击功Ak值，得到材料的冲击强度ak。即：
ak=Ak/F
冲击功通常采用摆锤冲击弯曲实验来测定材料抵抗冲击载荷的能力，即测定试样被冲击载荷折断而消耗的冲击功Ak，其测试原理是利用势能差来测定冲击功能量值，如下式：
Ak=Gh-Gh′
其中: G为摆锤重力，h和h′为摆锤初始高度与终止高度。
通过图1所示冲击实验载荷-挠度曲线可以得知冲击功的大致组成。图中O-PC表示弹性变形阶段，AC表示弹性变形功；PC-Pmax表示塑性变形阶段，AP表示塑性变形功；Pmax-PF表示萌生裂纹并稳态扩展阶段，AF表示裂纹亚稳扩展功；PF-PD-B表示失稳断裂阶段，Ad表示裂纹失稳扩展功。由此可得冲击功Ak组成。
图1 冲击试验载荷-挠度曲线
Fig.1 Impact test load-deflection curve
Ak=(AC+AP)+(AF+Ad)
其中： (AC+AP)被统称为裂纹形成功，(AF+Ad)被统称为裂纹扩展功。冲击功的主要取决于塑性变形功AP和裂纹亚稳扩展功AF，因此常常取两者的值作为冲击功Ak的数值。
Ak=AP+AF
3 实验研究
3.1 PMMA平板冲击强度测定实验
实验选择了3种PMMA平板，编号为1#、2#、3#。3种平板的密度、弹性模量、泊松比等参数基本相同，密度为1.18 g/cm3，弹性模量为2 500 MPa，泊松比为0.35，3块平板具有不同的冲击强度。实验依据国标GB/T 1843—2008/ISO 180∶2000(即塑料 悬臂梁冲击强度的测定)，采用XJJ-50型简支梁摆锤式冲击试验机进行冲击强度测定。由于材料的缺口敏感性，3种PMMA平板将分别进行不带缺口与带缺口2种工况的冲击强度测试，测试样件如图2所示。
图2 PMMA测试样件
Fig.2 PMMA test sample
其中样件尺寸为10 mm×10 mm×55 mm，缺口槽深2 mm，因此不带缺口平板有效截面积为1 cm2，带缺口平板有效截面积为0.8 cm2。
冲击强度测试数据如表1所示。
表1 板材的冲击强度测试数据(J/cm2)
Table 1 Impact strength test data of sheet material(J/cm2)
表1中1#、2#、3#为3种不同的PMMA平板，1、2、3发次为不带缺口的冲击强度测试，4、5、6发次为带缺口的冲击强度测试，可以看出缺口敏感性效果很明显，在军事及工程中，2种情况下的PMMA平板都各有应用，这里只对2种情况进行对比，不进行深入研究。本文主要对不带缺口的PMMA平板进行试验与仿真研究，为了更准确的表示每种PMMA平板的冲击强度，对不带缺口的3次实验数据取平均值作为每种PMMA平板的冲击强度值，因此1#PMMA平板冲击强度为1.37 J/cm2，2#PMMA平板冲击强度为1.74 J/cm2，3#PMMA平板冲击强度为2.89 J/cm2。
3.2 PMMA平板爆炸切割试验
爆炸切割试验使用的切割索药型罩为铅锑合金，药芯装药为黑索金，该炸药起爆威力大，具有较高的爆温和爆速，且化学稳定性好，其密度为1.717 g/cm3，爆速为7 980 m/s。切割索截面如图3所示。
图3 切割索截面示意图
Fig.3 Cutting cable section
PMMA平板爆炸切割试验在工装上进行，将厚度为14 mm的PMMA平板固定在工装上，进行爆炸切割试验。切割索与平板完全接触，使爆炸产生的冲击波几乎完全作用于PMMA平板，提高层裂和冲击断裂的效果。PMMA平板作为脆性材料，在爆炸切割时断裂主要由射流侵彻、层裂及冲击断裂3部分综合作用，金属药型罩在炸药爆炸时被膨胀空气挤压，形成金属射流对目标进行侵彻；炸药爆炸产生的爆轰波将会对目标产生冲击，切割索与PMMA平板能够实现接触爆炸，这样使得冲击威力达到最大，会有更好的层裂及冲击断裂效果，更能够体现出PMMA平板的冲击强度的影响。试验准备好，爆炸切割前平板和工装的情况如图4(左)，一端夹紧起固定作用，将切割索粘结在PMMA平板上；爆炸切割后平板及工装状态为图4(右)。
图4 爆炸切割试验装置图
Fig.4 Explosive cutting experiment
爆炸切割后3块PMMA平板在爆炸切割后的内部组织状态存在较大差异，如图5所示。
图5 爆炸切割试验后的内部组织状态示意图
Fig.5 The internal tissue state after the explosive cutting experiment
1#PMMA平板在与切割索接触处由于射流侵彻开出了一道沟槽深度约3.5 mm，底部有一大块材料由于层裂已经脱落约5.0 mm，中部为冲击断裂部分约5.5 mm；2#PMMA平板由于射流侵彻有着更深的沟槽约4.7 mm，底部同样出现了层裂约4.5 mm，但只有小块材料脱落，中部为冲击断裂部分约4.8 mm；3#PMMA平板由于射流侵彻切割出更深的沟槽约7.3 mm，但不存在层裂现象，也没有发生冲击断裂。整体来看试验结果，1#PMMA平板与2#PMMA平板在射流侵彻、层裂及冲击断裂综合作用下已经被切开,3#PMMA平板仅依靠射流侵彻没有被切开，试验表明冲击强度越大，越依靠射流侵彻来切割，在无层裂现象后，剩下的部分依靠冲击力不足以使板材断裂，便难以实现爆炸切割。
4 数值仿真
本文利用LS-DYNA有限元软件对铅锑合金切割索爆炸切割PMMA平板进行数值仿真，平板厚度为14 mm，炸高为0 mm。PMMA平板本构模型中无法表征冲击强度，本文给出了一种冲击强度与抗拉强度的换算方法。
4.1 有限元模型
整个有限元模型由PMMA平板、炸药、铅锑合金药型罩以及空气域四部分构成，如图6。PMMA平板采用Lagrange实体网格，切割索的炸药部分及药型罩部分与空气域采用ALE实体网格，整个有限元模型单元数与节点数为112 233和226 605。PMMA平板单元网格水平方向单元最小尺寸为0.04 mm，随着离切割索作用部分距离的增加，网格尺寸阶段性增加为0.12 mm、0.32 mm。炸药、药型罩、空气域网格如图7所示。
图6 有限元模型示意图
Fig.6 Schematic diagram of finite element model
图7 有限元模型网格示意图
Fig.7 Schematic diagram of finite element model mesh
4.2 材料模型
LS-DYNA中众多脆性材料本构模型中都没有对冲击强度这一参数的具体表述，在本文中PMMA平板采用的材料模型是适用于陶瓷、玻璃和其他脆性材料的110#材料模型(*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS)，即J-H塑性损伤模型。
该材料模型由强度，压力和破坏三部分组成，通过归一化压力(P*)，归一化抗拉强度(T*)和归一化总增量应变率的非线性函数进行评估[14]：
完整的材料强度定义为：
断裂材料的强度定义为：
断裂开始之前的静水压力为：
P=K1μ+K2μ2+K3μ3
恒定压力下破裂的塑性应变定义为：
其中：A、B、C、M、N为材料常数，K1、K2、K3为状态方程常数，D1和D2为损伤常数，
为Hugoniot弹性极限处的压力分量，P为压力，T为抗拉强度，
为归一化应变率，
为实际应变率，
为参考应变率， μ=ρ/ρ0-1， ρ为当前密度， ρ0为初始密度。
之前已经讨论到与冲击功相关性最强的为塑性变形功和裂纹亚稳扩展功，脆性材料的塑性变形功相对于裂纹亚稳扩展功要小得多，所以脆性材料的裂纹亚稳扩展功对冲击强度的影响要大得多。在此材料模型中由材料的断裂强度来决定。
断裂强度参数K1c与断裂材料的强度
存在以下关系：
其中c为裂纹半长度，c=1 mm。
文献[15]中给出了在满足以下假设：
1) 忽略两者间加载速度的差异；
2) 试样尺寸满足平面应变条件。
可以通过下式来确定断裂强度参数K1c与冲击功Ak之间的关系。
其中：E为弹性模量，H、L为PMMA平板材料尺寸，υ为泊松比。忽略裂纹形成功，将式(9)与(10)联立可得：
即：
抗拉强度T是试样断裂前承受的最大工程力，断裂强度为拉伸断裂时的真应力，两者之间存在经验关系：
其中ψ为经验常数，对于脆性材料ψ=0，所以断裂强度可以用抗拉强度表示，即：
故可以通过抗拉强度参数来实现材料冲击强度的改变。
炸药采用的是LS-DYNA中的高能炸药模型即008#材料模型(*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)，该材料模型中燃烧分数F乘以高能炸药的状态方程，可控制化学能的释放以模拟爆炸，如下式。
p=Fpeos(V,W)
本文中采用JWL状态方程来定义压力：
式中: V为相对体积，W为单位体积炸药的初始内能，I、J、R1、R2、ω为状态方程参数。
铅锑合金药型罩采用的材料模型是LS-DYNA中001#材料模型(*MAT_ELASTIC)，这是各向同性的线弹性材料。其中质量密度为11.35 g/cm3，杨氏模量为1.7 GPa，泊松比为0.42。
空气域采用的材料模型是LS-DYNA中009#材料模型(*MAT_NULL)和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程。
4.3 模拟结果与分析
3块PMMA平板冲击强度分别为1.37 J/cm2、1.74 J/cm2、2.89 J/cm2，在材料模型中改变抗拉强度参数，其抗拉强度分别为102.4 MPa、135.7 MPa、174.9 MPa，其余参数皆相同，进行数值仿真计算。图8为每块PMMA平板在终止时间即50 μs时的断裂情况。从图中可以看出冲击强度最小的1#PMMA平板已经完全断裂，射流侵彻深度约为3.5 mm、层裂部分约为4.9 mm、冲击断裂部分约为5.6 mm；冲击强度次之的2#PMMA平板也已经断裂，射流侵彻深度约为5.0 mm、层裂部分约为4.0 mm、冲击断裂部分约为5.0 mm；冲击强度最大的3#PMMA平板没有断开，射流侵彻深度为7.1 mm，无层裂现象及冲击断裂发生，仿真结果与试验结果基本吻合。综合仿真与试验结果，可知冲击强度作为PMMA的重要性质，对板材在爆炸切割过程中的射流侵彻、层裂及冲击断裂有着重要的作用，随着冲击强度的提高，爆炸切割难度也会提高，板材的层裂将越来越不明显，冲击断裂越加困难。
图8 PMMA平板断裂情况示意图
Fig.8 Schematic diagram of PMMA plate fracture
图9给出了仿真过程中冲击波传播的应力云图，可以看出3块平板的损伤程度及应力传播情况。
图9 冲击波传播应力云图
Fig.9 Stress nephogram of shock wave propagation
1#PMMA平板损伤最大，已经断裂；2#PMMA平板次之，也已经断裂；3#PMMA平板仅在平板上切出深槽。该应力云图给出的是终止时刻的应力云图，可以看到3块平板的应力波传播速度相比3#PMMA平板>1#PMMA平板>2#PMMA平板，由于3#PMMA平板冲击强度过大，平板没有断裂，其应力波便会直接向两端传播，而1#与2#平板爆炸切割成功，冲击波会有向断裂方向传播的趋势，向两端传播便会有所迟滞，1#平板先于2#平板断裂，传播时间所以要相对提前些。
5 结论
1) 不同冲击强度的PMMA平板爆炸切割试验结果表明脆性材料爆炸切割的断裂是射流侵彻、层裂和冲击断裂共同作用的结果。冲击强度越低越容易发生层裂，冲击强度越高层裂效果越不明显，当板材不发生层裂，射流侵彻和冲击无法造成板材断裂时爆炸切割失败。
2) 仿真结果与试验结果符合较好，说明抗拉强度和冲击强度的换算方法可行。该方法可用于确定脆性材料的本构模型参数，为爆炸切割脆性材料的切割索设计及板壳结构设计提供帮助。
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Citation format:ZOU Debo，ZHAO Zheng.Study on Influence of Impact Strength on Explosive Cutting of Brittle Materials[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2021，42(08)：100-105.