不同头型回转体空化现象的数值模拟研究
1 引言
空化现象，指当高速流动的液体达到某些特定条件时，液体内部压力降低产生撕裂而出现气泡，包含相变、湍流脉动、可压缩、非定常等诸多方面的复杂流动现象[1]。下游压力上升导致空泡溃灭时，会伴随高频、高压的脉冲的产生，破坏机械结构，影响机械运行的稳定性[2-3]。因此对空化现象开展研究具有现实的工程意义，以减小空化现象对机械造成的不利影响。
按照空化流发展阶段，可将其划分为初生空化、片状空化、云空化和超空化[4]。初生空化指液体中未溶解的微小气核或非冷凝气体在流场压力下降时，出现少量气泡的不明显空化现象。一般认为初生空化的影响因素包括当地压力[5]、气核分布、湍流强度和局部流动结构[6]等，由于各因素间关系复杂，人们对初生空化的认识还存在一定局限[7]。随着空化数的进一步降低，游离气炮增多并相互融合，逐步形成片状空化。片状空化附着在航行体表面，尾部会发生小尺度周期性的生长、脱落现象[8]，其演变规律复杂，在工程应用中比较常见[9-10]。
Kawanami等[11]通过在水翼表面布置多个压力测量点，研究了附着型空化流动的机理和其控制方法。陈瑛[12]从不同角度对空泡流动特性及其机理进行了研究，并且对不同空化模型和湍流模式的组合进行了大量数值模拟，并将网格依赖性、空泡形态、空泡尺度、泡内流动结构和水动特性等方面进行了系统地比较和分析。
目前，对不同头型回转体的初生空化及片状空腔形态研究较少。回转体头型结构和肩部连接方式的差异，直接决定了回转体的初生空化数的不同，同时也会对空化腔形态等流场状态产生影响。Rouse和S.McNown进行了不同头型结构及肩部回转体空化实验[13]。利用各头型回转体表面压力分布的实验数据对数值模拟工具验证，对不同系列头型回转体模型进行数值模拟，探究头型和肩部连接方式对初生空化数以及片状空腔形态的影响。
2 数学模型和计算方法
2.1 多相流模型
Mixtrue模型把流体中各相看做相互混合的单一流体，通过求解混合物的动量方程、次相的体积分数方程以及相对速度的代数表达式来模拟n个相的运动，也可以用来模拟各相以相同速度运动的多相流，在空化流研究中应用较为成熟。其中，混合物的连续性方程表达式如下：
(1)
其中：vm为混合相速度， ρm为混合相密度：
(2)
ρm=αvρv+αlρl
(3)
式中：αl、ρl和vl分别为液相的体积分数、密度及速度；αv、ρv和vv 分别为气相的体积分数、密度及速度。
混合物的动量方程可以通过对气液两相的动量方程求和得到，其方程可以表达如下式：
(4)
其中： p为压强， μm为混合动力粘度：
μm=αvμv+αlμl
(5)
其中， 、 分别为气相、液相动力粘度。
2.2 Schnerr-Sauer空化模型
Schnerr-Sauer空化模型基于Rayleigh-Plesset单气泡动力学方程，将混合相连续方程与气相体积分数方程联立，得到气相质量变化率与气相体积分数变化率之间的关系，被广泛应用于初生及片状空化的数值模拟研究中。
其气液两相间的质量传递方程有如下形式：
(6)
其中，传质源项R表达式为：
(7)
该模型通过下式，将气相体积分数与气泡数量nb及气泡半径Rb建立联系：
(8)
该空化模型的最终形式为：
(9)
其中，Re、Rc分别为空化模型蒸发项及凝结项，pv为饱和蒸汽压。
3 几何模型、边界条件及计算网格
3.1 几何模型介绍
数值模拟选用Rouse和S.McNown[13]实验中描述的回转体模型，直径尺寸一致，取d=0.025 4 m。根据头型的外形特点，将15种外形的头型分为3个系列：圆形头部回转体系列、锥形头部回转体系列和椭圆形头部回转体系列。
3.1.1 圆形头部回转体系列
定义圆形头部回转体系列为以圆弧为基础的立体几何图形，通过回转体头部圆弧轮廓的曲率半径与回转体直径的比值定义该系列头型回转体，如图1所示。
图1 圆形头部回转体模型系列示意图
Fig.1 Cylindrical body with caliber head
3.1.2 锥形头部回转体系列
定义锥形头部回转体系列以圆锥体为基础的立体几何图形，通过圆锥体头部角度定义该系列头型回转，如图2所示。
图2 锥形头部回转体模型系列示意图
Fig.2 Cylindrical body with conical head
3.1.3 椭圆形头部回转体系列
定义椭圆形头部回转体系列为以椭球型为基础的立体几何图形，并通过其头部椭圆的轴线与回转体半径的比值定义该系列头型回转体，如图3所示。
图3 椭圆形头部回转体模型系列示意图
Fig.3 Cylindrical body with ellipsoidal head
3.2 边界条件及计算网格
数值计算采用实验[13]中的回转体模型及流动条件，攻角为0°，回转体直径d=0.025 4 m。图4显示了计算域及其边界条件，计算域入口为速度入口，距回转体肩部位置5.5d；出口为压力出口，距回转体肩部位置10d；上边界距回转体对称轴5.5d，对称轴选择Axisymmetric；回转体表面和计算域壁面为无滑移固壁条件。
图4 计算域及边界条件示意图
Fig.4 Computational field and boundary conditions
计算域内选用C型结构化网格进行网格划分，可以较好地匹配回转体的不同头型。回转体近壁区域为空化现象发生的主要区域，因此设置厚度为d的网格加密区，满足模拟需求。图5为Caliber_0.5头型回转体近壁区域网格示意图。
图5 模型头部及近壁加密区网格示意图
Fig.5 Computational grid around head and near wall
为了使数值模拟与实验相匹配，入口速度设置为Um=19.822 8 m/s，依次模拟了空化数为0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8下的流场。
4 结果与讨论
4.1 头型对回转体初生空化数的影响
初生空化指回转体表面出现微小游离气泡的现象，是发生空化现象的初始状态，此时的空化数为初生空化数。为探究不同头型系列及头部特征对回转体初生空化的影响，计算圆形、锥形及椭圆形头部回转体不同头型的初生空化流场，研究回转体初生空化数随头部特征变化规律。
4.1.1 圆形头部回转体初生空化数的变化规律
各圆形头部回转体的初生空化数存在较大的差异，如图6所示。
图6 圆形头部回转体初生空化数变化规律曲线
Fig.6 The inception cavitation number of cylindrical body with caliber head
圆形系列初生空化数最小为Caliber_2头型回转体，其数值介于0.25～0.3之间，并且在圆形头部回转体系列中，随着头部曲率半径与回转体直径的比值即头型长度减小，圆形头部回转体的初生空化数呈现出增长趋势。头型为Caliber_0.25和Caliber_0.125的头部顶端有平面结构时，其初生空化数值大于0.8。
从圆形头型回转体系列的初生空化数可以得出，头型长度越长，其初生空化数越小，空化现象越容易发生。
4.1.2 锥形头部回转体初生空化数的变化规律
各锥形头部回转体的初生空化数存在较大的差异，如图7所示。锥形系列Conical_180°、Conical_225°、Conical_360°头型回转体初生空化数较小，其数值都介于0.5～0.6；并且在锥形头部回转体系列中，随着头部锥角的逐渐减小，即头型长度不断增大，锥形头部回转体的初生空化数呈现出增长趋势。
图7 锥形头部回转体初生空化数变化规律曲线
Fig.7 The inception cavitation number of cylindrical body with conical head
从锥形头型回转体系列的初生空化数可以得出，头型长度越长，其初生空化数值越大，空化现象越不容易发生。当头部锥角增大至平头头型、内凹头型时，其初生空化数没有较大改变。
4.1.3 椭圆形头部回转体初生空化数的变化规律
各椭圆形头部回转体的初生空化数存在较大的差异，如图8所示。
图8 椭圆形头部回转体初生空化数变化规律曲线
Fig.8 The inception cavitation number of cylindrical body with ellipsoidal head
椭圆形系列初生空化数最小为Ellipsoidal_2头型回转体，其数值介于0.3～0.35。在椭圆形头部回转体系列中，随着头部长度与回转体半径的比值即头型长度逐渐减小，椭圆形头部回转体的初生空化数呈现出增长趋势。头型为Ellipsoidal_0(Blunt)和Ellipsoidal_-0.5时，由于其肩部为尖锐的突出连接，不具备典型的椭圆形头型回转体特征，认为其初生空化数介于0.5～0.6是合理的。
从椭圆形头型回转体系列的初生空化数可以得出，头型长度越长，其初生空化数越小，越容易发生空化。与锥形头部系列类似，当头部头型缩短至平头头型、内凹头型时，其初生空化数同样没有较大改变。
4.2 空化数头型对回转体空腔形态的影响
头部特征及空化数的改变都会对影响回转体空化流形态。随空化数减小，各头型回转体表面的空化现象经历了无空化、初生空化、片状空化和云状空化的过程，其中，片状空化能够稳定附着在回转体表面，仅在空腔尾部出现小尺度的空泡溃灭脱落现象，能够较为直观的研究头型对回转体空化状态的影响。为研究圆形、椭圆形及锥形头型系列下空化数及头型回转体片状空化影响，选取三组头型系列下部分头部回转体，对空化数0.2～0.8空化流场进行计算。
4.2.1 空化数及头型对圆形头部回转体系列片状空化影响
图9所示为Caliber_0.5(Hem)、Caliber_0.25、Caliber_0.125圆形头型回转体在不同空化数下的片状空化的无量纲长度L(空腔实际长度与回转体直径之比)和无量纲厚度H(空腔实际厚度与回转体直径之比)。
图9 圆形头部回转体系列部分头型空化腔的 长度、厚度曲线
Fig.9 The length and thickness of cavitation of cylindrical body with caliber head
数值结果表明，随着空化数增大，附着在回转体表面空腔长度L和厚度H均呈现较为一致的减小趋势，且这种减小趋势逐渐减缓。当空化数取值小于0.4时，空化腔的长度L和厚度H均显著提升，即在空化数较小时，空化现象较为剧烈，此时空化腔的长度L和厚度H对空化数值的改变表现得更加敏感。
根据圆形头型的定义，图中所示3个头型结构相同，肩部连接处都是平滑曲线连接，但头型长短和头部顶端平面面积存在差异，头型越长，其头部顶端平面面积越小。在同一空化数下，长度越长(曲率半径越大)的圆形头型所形成空化腔的长度L及厚度H越小。
4.2.2 空化数及头型对锥形头部回转体系列片状空化影响
图10所示曲线表示了Conical_45°、Conical_90°、Conical_135°及Conical_180°(Blunt)锥形头型回转体的空化腔长度L和厚度H随空化数变化趋势。结果表明，与圆形头部回转体相似，随着空化数增大，空化腔的长度L和厚度H均呈现比较一致的减小趋势，且空化腔的长度L和厚度H减小趋势都逐渐变缓。当空化数在取值相对较小时，空化腔的长度L和厚度H改变的幅度增大，即空化腔的长度L和厚度H对空化数值的改变表现得更加敏感。
图10 锥形头部回转体系列部分头型空化腔的 长度、厚度曲线
Fig.10The length and thickness of cavitation of cylindrical body with conical head
根据锥形头型的定义，计算采用的4个头型结构相同，肩部连接处都是尖锐突出连接，但头型长短、头部顶端锥角和肩部连接处存在差异。具体为：头型越长，头部顶端锥角越小，肩部连接处角度越大。当空化数一定时，长度越长(头部顶端锥角越小)的锥形头型所形成空化腔的长度L及厚度H越短。
4.2.3 空化数及头型对椭圆形头部回转体系列片状空化影响
图11所示曲线表示了Ellipsoidal_0.5、Ellipsoidal_1(Hem)、Ellipsoidal_2、椭圆形头型回转体的空化腔长度L和厚度H。与圆形及锥形头部系列回转体空化状态相同，随着空化数增大，空化腔的长度L和厚度H均逐渐减小。空化数小于0.5时，Ellipsoidal_0.5及Ellipsoidal_1(Hem)表面空化腔的长度L和厚度H改变的趋势更大，即取较小空化数时，空化腔的长度L和厚度H对空化数的取值得更加敏感。
图11 椭圆形头部回转体系列部分头型空化腔的 厚度对比曲线
Fig.11 The length and thickness of cavitation of cylindrical body with ellipsoidal head
根据椭圆形头型的定义，图中所示3个头型结构相同，肩部连接处都是平滑曲线连接，与圆形头型不同的是，椭圆形头型头部顶端都是曲面结构，但头型长短存在差异。取同一空化数时，长度越长的圆形头型所形成空化腔的长度L及厚度H越小。
4 结论
1) 由于圆形、锥形和椭圆形头部系列回转体中型回转体头部结构和长度的不同以及肩部连接方式的差异，3种头部回转体初生空化数随头部长度增长的变化规律有所不同。圆形系列及椭圆形系列回转体初生空化数随头部增长而减小，而锥形系列回转体初生空化数随头部长度减小而减小。
2) 当空化数减小时，圆形、锥形及椭圆形头部回转体的空化腔的长度L和厚度H都增大。对任一系列头型的回转体，当空化数减小时，头部长度越短的回转体表面所形成的空腔长度L和厚度H增长越快，空化现象越明显。
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