阶梯装药火箭发动机多点点火燃气内流场研究
1 引言
固体体火箭发动机的点火瞬态过程及其复杂而且时间短暂,但是却关系到发动机能否正常运作。目前科研工作者对点火过程做了大量研究，杨乐[1]应用 FLUENT流体计算软件，采用UDF接口编程进行二次开发，用侧壁加质的方法模拟燃烧室加质，对带有翼槽的固体火箭发动机内流场进行了数值模拟，比较了不同计算模型下的仿真结果。刘赟[2]，通过编程建立包含不同点火药量的点火过程的小型固体火箭发动机的内弹道数值研究模型和试验验证方案。孟亮飞[3]，针对两节阶梯装药在火箭弹中的应用,对该类型固体火箭发动机点火内流场特性进行数值模拟。尹自宾[4]在不同的点火压力下，对点火燃气在燃烧室的传播过程进行数值模拟。姬晋卿[5]，对小型固体火箭发动机尾部点火具能量释放过程做了数值仿真分析。Snal等[6]对固体火箭发动机点火延迟和非稳态燃烧气体对点火压力峰值的影响行数值模拟分析。Mickovic等[7]对固体火箭发动机点火具进行了理论分析与实验研究，建立了点火具特性对推进剂点火的影响关系，改进了点火具理论模型，为点火具优化设计提供参考依据。对小型固体火箭发动机单点点火研究比较多，对大型固体火箭发动机点火研究[8-9]较少且多以单点点火方式为主，对于采用多点点火的阶梯型装药固体火箭发动机，为了取得点火的均匀一致性，点火药盒的装药量、点火药盒的数量及位置都是影响推进剂点火性能的重要因素。通过不同点火药量和不同点火药盒摆放位置研究，分析点火药燃气在推进剂药床内的流动过程及内流场的流动特性，对阶梯装药结构的大型固体火箭发动机装药及点火系统的结构设计尤为重要。
本文建立了点火药盒内点火药燃烧过程的经典内弹道计算模型，并采用Fluent软件，对不同点火药盒数量、点火药质量及点火药盒不同的放置位置等工况下，点火药燃气流入推进剂药床中的流动过程及内流场的流动特性进行了数值仿真计算，分析了点火系统结构设计参数对推进剂药床点火一致性的影响，本文的研究对阶梯装药结构的大型固体火箭发动机点火系统的结构设计具有有一定的参考价值。
2 点火药盒中点火药燃烧内弹道计算模型
2.1 基本假设
根据经典内弹道理论点火药盒中点火药内弹道计算模型主要采用了如下基本假设[10]：
1) 采用集总参数法和空间平均的热力学参数来描述火药的燃烧；
2) 黑火药床由尺寸和性质都相同的药粒群组成，火药燃烧满足几何燃烧定律的假设，并假定是在平均压力条件下燃烧；
3) 火药燃气状态方程服从诺贝尔(Noble)-阿贝尔(Abel)方程；
4) 火药燃烧生成物的组份保持不变，与火药成份有关的物理量，如火药力、比热比、余容等均为常数；
5) 热散失、火药气体运动功、等各种形式的次要功用次要功计算系数来修正；
6) 点火药盒喷孔的膜片同时破裂，燃气流动为等熵流动；
7) 点火药瞬间燃完，并形成点火药盒内点火药的起始燃烧压力。
2.2 数学模型
火药形状函数：
ψ=χz(1+λz+μz2)
(1)
式中： ψ为火药已燃相对质量(或体积)百分数； λ、μ、χ为火药形状特征量； z为火药已燃相对厚度。
燃速方程:
(2)
式中：μ1为燃速系数;e1为弧厚一半;n为燃速指数。
状态方程：
(3)
式中: τ=T/T1； T为药盒内温度； T1为黑火药爆温； p为压力； Vo药盒容积； f为火药力；ω为装药量；ψ为黑火药已燃百分比；η为流量；α为火药气体余容；ρ为火药密度；下标“i”代表点火药参数;
流量方程:
(4)
式中: η为流量；s点火药盒开孔面积；k为火药燃气比热比；φ流量损耗系数。
能量守恒方程:
(5)
式中θ=k-1
由上述5个方程组成内弹道方程组，方程组封闭可解。
2.3 计算结果
本研究所用点火药盒中装药为2#小粒黑，其计算参数如表1[11]所示。
表1 2#小粒黑参数
Table 1 2# Small grain black parameters
采用4阶龙格-库塔法进行数值计算，得出330 g、400 g两质量下的点火药盒破膜后压强-时间曲线。图1分别计算到燃烧室推进剂点燃压强的压强-时间曲线及质量流率曲线，如图1所示，2种质量下压力和质量流率计算结果对比图。在内弹道计算模型中点火药盒破膜压强设为2 MPa[12]分析图1(a)的计算结果可知，两药量分别在6 ms，4.2 ms时刻达到最大输出压强43.1 MPa、65.1 MPa，在定容药盒中装药越多的输出压强越高到达最大压强所需时间越短。将两质量下的点火药盒破膜后质量流率曲线，耦合到Fluent流体计算软件作为点火燃气流入药床过程仿真的入口条件。
图1 2种质量下压力和质量流率计算曲线
Fig.1 Calculation curve of two mass pressure and mass flow rate
3 数值计算模型
3.1 物理模型
本研究所用固体火箭发动机采用两级阶梯型装药结构，图2为发动机结构示意图。忽略除点火药盒、燃烧室、药柱、喷管、药柱外的其它部件，同时考虑节省计算工作量，根据其装药结构对称性取整体结构1/12作为计算域。图3为简化后的计算域物理模型示意图。计算域与样品发动机按真实1∶1比例尺寸设计，图3中给出了同轴线上前中后3个监测点位置，与试验中压力传感器安装位置相同，以及点火燃气入口位置。
1.封头， 2.前点火药罩， 3.燃烧室， 4.药柱， 5.中间挡药板， 6.点火药盒， 7.药柱支撑环， 8.后挡药板，9.喷管
图2 发动机结构示意图
Fig.2 Motor structure schematic diagram
1.前监测点， 2.中监测点， 3.尾监测点， 4.燃气入口1位置， 5.燃气入口2位置， 6.燃气入口3位置， 7.燃气入口4位置
图3 计算区域物理模型示意图
Fig.3 Schematic diagram of the calculated area physical model
由于本文所研究的固体火箭发动机装药结构比较复杂且非轴对称，二维网格不能反映真实结构。本文应用ICEM软件建立了点火药盒位于头部及中部，点火药盒位于中部及尾部2种结构的三维结构网格。图4所示为两级截面装药网格结构。
图4 两级截面装药网格结构示意图
Fig.4 Schematic structure of two-stage section loading grid
图5所示为2种三维网格结构。取整体结构的1/12作为计算域，2种结构形式最终划分六面体网格数量分别为 13 616 243、13 846 599个。
图5 2种三维网格结构示意图
Fig.5 Schematic diagram of the two 3-D grid structures
3.2 数学模型
本文单纯讨论点火燃气流动过程，所以对主装药燃烧过程不做研究，为了便于计算，对模型做如下假设[13]：
1) 点火器燃烧所生成的混合气体为理想气体；
2) 不考虑点火药盒被点燃后对流场的反馈效应，计算截止时间定为主装药到达点火压力时；
3) 忽略边界壁面的热损耗，忽略燃气体积力等次要影响因素；
4) 认为固体火箭发动机壳体、喷管表面绝热。
应用Fluent软件进行流场计算，选用三维基于压力瞬态求解器，流动问题为可压缩流动，选用Realizable k-ε湍流模型[14]。求解器控制参数，耦合求解器为Coupled,压力取Second Order离散格式，其余各变量为二阶迎风离散格式。
初始条件：以点火药盒喷出高温燃气作为计算的起始时刻，此时燃烧室温度为T=300 K，压强同环境压强，三方向初始速度为零。
边界条件：
1) 质量流率入口条件：将图1(b)中质量流编入UDF作为质量流率入口条件，其入口位置如图5所示。
2) 压力出口条件：本研究所用发动机破膜压力设定为6 MPa[13]，喷管在堵盖打开前作为绝热壁面处理，堵盖打开后设为压强出口，压力p=101 325 Pa；
3) 两侧面为对称边界条件，位置如图5所示。
4) 本研究不考虑药柱燃烧，各药柱按绝热壁面边界条件处理，除上述质量入口条件，压力出口条件及对称边界条件外的所有面，按照固壁边界条件处理。
4 Fluent软件计算结果与试验结果对比分析
点火药盒的装药量、点火药盒的数量及位置都是影响推进剂点火性能的重要因素。为了取得点火的均匀一致性，通过不同点火药量和不同点火药盒摆放位置研究，分析点火药燃气在推进剂药床内的流动过程及内流场的流动特性，本文选定的4种工况，详见表2。
表2 4种工况参数一览表
Table 2 List of four operating condition parameters
4.1 计算结果与试验对比
图6所示为静态试验平台现场。试验环境温度大约15 ℃，验装置水平放置。试验中使用开有燃气流出孔的金属点火药盒，分别加装在试验固体火箭发动机的头部与中部。以330 g、400 g药量分别进行2次静态点火试验。工况1工况2的计算结果与试验结果如图7所示，分别为头、中部监测点压强-时间曲线计算结果与试验结果对比图。由图7可知试验曲线与计算曲线吻合度较高，试验压力曲线上升速率更加迅猛，是因为试验过程中，点火药盒开始工作后，药室中实际颗粒互相碰撞，压力上升则加速传热，火药燃烧更加猛烈，且未燃颗粒与己然产物中的颗粒相占据着大量空间，故而试验压力曲线呈现出更加迅猛的上升的速率。
图6 静态试验平台现场图
Fig.6 Field diagram of the static test platform
4.2 4种工况计算结果对比分析
各工况计算结束时膜口处压力未达到破膜压力。图8为4种工况沿轴线方向头、中、尾压力分布曲图。表3为4种工况到达点火压力时间。如图8(a)给出了工况1压力沿轴向分布情况，从中可以看出开始时刻头部升压速率最高，中部次之，尾部最低，到t=3 ms时刻附近，尾部升压速率增大，压力开始大于中部压力，到t=5 ms附近，尾部压力最高，中部次之，头部最低，至t=7.5 ms时刻附近，达到点火压强，这是由于阶梯型状结构前部空间小，尾部空间大，点火燃气自前、中部高速向空间大的尾部聚集。图8(b)给出了工况2压力沿轴向分布情况，从中可以看出开始时刻，头部升压速率最高，中部次之，尾部最低，到t=2 ms时刻附近尾部升压速率增大，压力开始大于中部压力，到t=4.5 ms附近，尾部压力最高，中部次之，头部最低，至t=5.5 ms时刻附近，达到点火压强，这是因为工况2相较于工况1增大点火药量，点火燃气填充药床过程加快。图8(c)给出了工况3压力沿轴向分布情况，从图中可以看出从开始时刻到t=2 ms时刻，建压缓慢，这是因为点火燃气从尾、中部向药床填充燃气，阶梯装药后面空间大，延缓建压，之后压力开始平稳升高，至t=8.5 ms时刻附近达到点火压力。图8(d)给出了工况4压力沿轴向分布情况，可以看出t=1.5 ms时刻，燃烧建压缓慢，之后压力开始平稳升高，到t=6.5 ms时刻到达点火压力，这是因为这是因为工况4相较于工况3增大了点火药量，点火燃气填充药床过程加快。可以得出增大药量加速建压过程，缩短到达点火压力时间。
图7 头、中部监测点压强-时间曲线与计算曲线
Fig.7 Pressure-time curve and calculation results of head and central monitoring points
图8 4种工况沿轴线方向头、中、尾压力分布曲线
Fig.8 Distribution of the head，middle and tail pressure along the four working conditions
为了进一步分析点火药盒摆放位置对内流场的影响，取不同装药质量下，2种点火药摆放位置进行对比分析。图9表示了330 g药量不同点火结构压力。表3为4种工况到达点火压力时间对照表。由表3可知工况1较工况3快0.95 ms到达点火压强，工况2较工况4快1 ms到达点火压强。由图9可知工况3相较于工况1头部压强上升迅猛，中部及尾部压力上升速率趋于一致。由此可知采用头部及中部同时点火结构先于尾部及中部点火结构到达点火压力，且升压更平稳，即头部及中部同时点火结构优于尾部及中部同时点火结构。
图9 330 g药量2种点火结构压力曲线
Fig.9 330 g Pressure of two ignition structures
表3 4种工况到达点火压强时间对照表
Table 4 Control time of ignition pressure for working conditions
4.3 4种工况流场分析
图10为4种工况点火压强时刻斜切面压力分布图，4种工况每种工况选取到达点火压力时刻依次为7.5 ms，5.5 ms,8.45 ms,6.5 ms压力云图进行对比分析，由图10可知工况1与工况2点火压强时刻分布规律趋于一致，工况2与工况3分布规律趋于一致，4种工况压强分布均匀，由此可以得出不同装药质量到达点火压强时，压强分布规律基本相同，2种点火结构到达点火压强时，压强分布均匀。
图10 4种工况点火压强时刻斜切面压力分布图
Fig.10 Pressure distribution of ignition pressure under four working conditions
5 结论
1) 不同药量点火药盒输出压强分别在6 ms、4.2 ms时达到最大输出压强43.1 MPa、65.1 MPa，在定容药盒中装药越多的输出压强越高，到达最大压强所需时间越短。
2) 发动机燃烧室内燃气压力数值仿真计算结果与试验结果较为一致，其中工况1头部、中部计算值最大压力分别为4.20 MPa、4.58 MPa,试验值分别为4.50 MPa、4.60 MPa,绝对误差均值为7.5%；工况2头部、中部计算值最大压力分别为4.70 MPa、5.41 MPa,试验值分别为4.38 MPa、6.24 MPa绝对误差均值为11%，证明了理论模型及数值仿真计算方法的合理性和有效性。
3) 2种点火结构到达点火压力时，压强分布均匀。工况1较工况3快0.95 ms到达点火压强，工况2较工况4快1 ms到达点火压强。采用头部及中部同时点火结构先于尾部及中部点火结构到达点火压强，缩短了点火延迟时间且升压更平稳，即头部及中部同时点火结构优于尾部及中部同时点火结构。
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