膛线类型对牵引体发射性能的影响
1 引言
近年来，无人机“黑飞”问题逐渐引起空间安防的关注与重视。无人机市场规模的逐年增加[1]，“黑飞”现象日益频繁无疑影响了正常的社会秩序和国家主权安全[2]，因此反制无人机武器逐渐引起国家重视。为应对无人机所可能带来的国家安全问题，美国已经部署了激光，微波和射频干扰等反无人机系统[3-4]，并且在反无人机技术研究和研制方面投入逐年增大[5]，研发出了沉默弓箭手反无人机系统，Dronebuster反无人机系统，呼啸着反无人机系统等。国内由于无人机发展起步并不晚，因此相关反制技术也较为先进，相关反制无人机研究也有很多，如航天科工二院[6]所研究的拦截系统，集探测追踪于一体，并解决多项关键技术。
身管武器发射时，通常在膛内刻出膛线以赋予弹丸旋转动能。常见的膛线类型主要有等齐膛线，渐速膛线，混合膛线[7]3种。对于不同类型膛线类型，其弹丸在身管内运动的动力学过程不同。芮筱亭[8-9]对弹丸在膛内的运动过程进行了详细的建模，得到非对称弹丸在渐速膛线理想身管内的运动规律。借助于有限元软件，文献[10]得到动态载荷下膛线身管的振动位移和动态应力，文献[11]得到不同枪管膛线截面形状对弹头挤进过程中动态应力的影响。由于身管弹丸本身的局限性，当今武器发射通常采用内膛线发射，很少采用外膛线发射。但在特殊弹药网弹的发射上，外膛线发射则带来很理想的发射效果[12]。虽其应用背景较为局限，但对外膛线的发射动力学研究，仍具有较高的科学意义。
本文基于外膛线，高低压发射原理，设计了一种快速低过载发射的反无人机捕网装置，基于经典内弹道学理论建立外膛线发射的内弹道模型，分析比较了等齐膛线，渐速膛线，混合膛线3种膛线类型对牵引体发射动力学的影响。
2 捕网发射装置工作原理及试验验证
2.1 捕网发射装置工作原理
外膛线式捕网平衡发射装置组成如图1所示。该装置由高压室，低压室，膛线管，筒身，牵引体，平衡体，捕捉网等组成。发射系统搭载于无人机之上，通过无人机机身上的探测元件对外来无人机进行鉴别并发送发射命令。高压室内的火药被点燃并产生高温高压气体，当气体达到一定压力后药室盖上的衬片被冲破，火药气体通过药室盖上的通气口进入低压室。并由低压室进入炮身到达牵引体底部，推动牵引体前进。牵引体是由圆筒六等分而成，包裹在膛线管上，如图2所示。牵引体上由于膛线管上膛线的导转作用对牵引体赋予转速。当牵引体飞离炮口后，脱离了筒身约束，牵引体获得轴向速度的同时也获得切向速度。二者合速度方向与轴线方向呈一定夹角，从而使牵引体向四周发射，使得捕网展开，实现对目标无人机的有效捕捉和干扰。
图1 外膛线式捕网平衡发射装置示意图
Fig.1 Outer rifling net balance launcher
图2 牵引体组成及膛线管装配示意图
Fig.2 Traction body composition and rifling tube assembly
2.2 方案可行性验证
根据本设计原理所制造的网捕平衡发射装置在实际应用中的表现如图3所示。
图3 发射装置可行性试验场景图
Fig.3 Launch device feasibility test validation
捕网发射器采用等齐膛线，缠角为20°。根据图示可知，捕网发射器点火后，牵引体于筒身飞出，脱离筒身后，牵引体向四周飞散，牵动捕网展开，发射角度为17.94°，发射效果理想。
3 捕网发射装置发射过程内弹道模型
基于经典内弹道模型，本文对本捕网发射机构发射牵引体的内弹道模型过程进行建模分析。
3.1 基本假设
为简化计算模型，对该装置内弹道发射过程做出以下假设：
1)假设火药颗粒的几何形状、尺寸一致，火药燃烧遵循几何燃烧规律，采用指数燃速公式，火药始终在高压室燃烧，不会随燃气进入低压室。
2)发射药在燃烧期间与燃烧结束后，其燃烧生成物的成分与物理化学性质保持不变，也就是标志燃气性质的一些特征量，如气体比容、定压比容、定热比容的都看成常量处理。
3)火药燃气服从诺贝尔-阿贝尔状态方程。
4)火药气体散失以及牵引体与筒壁的摩擦用次要功系数φ 来表示。
5)忽略牵引体膛内运动时期捕捉网对牵引体运动的影响。
6)由于低压室容积较小，假设从高压室薄铜片破坏，火药气体进入低压室并充满低压室到推动平衡体运动的过程是瞬间完成的，并忽略低压室到炮腔的气体流动。
7)火药始终在高压室内燃烧，不会进入低压室。
3.2 发射过程内弹道模型
根据本发射装置的结构原理，可将其内弹道模型划分为2个阶段，一为衬片未发生剪切破坏之前，即高压室与低压室未被连通之前；二为高压室气体压强达到衬片剪切压强，衬片发生剪切破坏，通过药室盖上的通气孔连接高压室和低压室。
3.2.1 衬片未发生剪切破坏前
在衬片未发生剪切破坏之前，高压室相当于密闭容器，火药气体在高压室内做定容燃烧，故根据定容燃烧定律以及诺贝尔-阿贝尔状态方程，可得到高压室内火药气体的膛压方程为：
(1)
式中：p1为高压室压力；V01为高压室容积；f为火药力；ω为火药装药量，ψ为火药已燃百分比，pp 为火药密度；α为火药气体余容。
火药燃速方程
(2)
根据指数燃速定律
Z=e/e1
(3)
火药形状函数
ψ=χZ+χλZ2
(4)
式中：e为火药已燃厚度，e1为火药初始弧厚的一半；Z表示火药已燃厚度百分比；a为燃速常数；n为燃速指数；χ，λ为表征火药形状特征的参量。
3.2.2 衬片发生剪切破坏
随着火药的燃烧，高压室内气体的压力逐渐升高，当高压室内燃气达到衬片破孔压力ppk 时，高压室喷口全部打开，喷口的衬片主要以剪切破坏为主[13]，破孔压力为：
ppk=4bτk/d1
(5)
式中：b为衬片的厚度；d1为通气孔直径；τk为衬片材料的剪切强度。将ppk代入状态方程，则可以求出破孔时的火药已燃百分比ψ0，即：
(6)
根据ψ0，由方程组2.2求出Z0和t0，并作为下一阶段的初始条件。
3.2.3 衬片发生剪切破坏后
在衬片发生剪切破坏后，高压室与低压室由通气孔相连接，高压室内产生的气体源源不断地进入低压室，根据气体临界流动假设以及等熵流动假设有[14-15]：
(7)
其中：η为火药气体相对流量；S′为通气孔总面积；φ1 为损耗系数；P1为高压室气体压力；P2为低压室气体压力。此时高压室膛压方程为
(8)
由于结构对称性，可只考虑牵引体的运动，牵引体所在低压室的膛压方程为
(9)
式中：V02为低压室容积；S为牵引体底部面积；k为绝热系数。lg1为牵引体行程。m1为牵引体质量；v1为牵引体速度；火药气体由低压室进入身管炮膛底部，推动牵引体运动，则有
dv1/dt=H1/m1
(10)
dlg1/dt=v1
(11)
H1为牵引体，所受轴向推力，是一个和P2有关的值，为探究不同膛线类型对牵引体发射性能的影响，下面就3种不同的膛线类型，探讨H1和P2之间的数量关系。
4 牵引体膛内运动方程
牵引体内导向块在膛线内的运动过程如图4所示。
图4 牵引体于膛线管内运动示意图
Fig.4 Motion diagram of traction body in rifling tube
4.1 牵引体膛内轴向运动方程
4.1.1 等齐膛线
对于等齐膛线，其沿膛线管母线展开是一条角度不变的直线。如图5所示，牵引体在等齐膛线中运动，其导向块受到火药气体的轴向推力P，垂直于膛线导转侧力F以及导向块与膛线的摩擦力f。根据火炮概论[16]，膛线的导转侧力F的表达式为：
图5 等齐膛线受力分析图
Fig.5 Stress analysis diagram of uniform rifling
(12)
导向块所受火药气体推力P 为：
P=P2S/φ
(13)
式中：ρ为弹丸惯性半径；r为弹丸旋转半径；P为牵引体底部压力；α为膛线缠角；x为沿身管轴线长度变量；φ为次要功系数,S为牵引体底部横截积。
由于等齐膛线膛线缠角不变，故等齐膛线导转侧力为
F等=(ρ/r)2Psinα
(14)
沿膛线建立直角坐标系可得：
f=μF等
(15)
H1=(P2S/φcosα-μF等)cosα
(16)
4.1.2 渐速膛线
设渐速膛线为广泛采用的二次抛物线[17]，其方程为：
y=1/(2n)x2
(17)
设起始偏转角为α1，炮口偏转角为α2根据边界条件以及文献[18],有
(18)
α=arctan(tanα2-tanα1)x/lg
(19)
其中lg为膛线管长度。
渐速膛线由于膛线缠角是变化的，所以其导转侧力F渐的表达：
F渐
(20)
根据图6示受力分析可得渐速膛线轴向推力表达式为：
图6 渐速膛线受力分析图
Fig.6 Stress analysis diagram of asymptotic rifling
H1=(P2S/φcosα-μF渐)cosα
(21)
4.1.3 混合膛线
一般情况下，混合膛线前段为渐速膛线，后段为等齐膛线。如图7所示的混合膛线受力图，由于混合膛线是由等齐膛线和渐速膛线的组合，因此对于混合膛线的受力划分为2个阶段。设混合膛线起始偏转角α3，终止偏转角α4，在渐速膛线阶段，其膛线导转侧力与式(20)相同，等齐膛线阶段，膛线导转侧力与式(14)相同，根据图7所示受力分析以及前文公式得到混合膛线牵引体的膛线导转力F混以及运动方程为：
图7 混合膛线受力分析图
Fig.7 Stress analysis diagram of mixed rifling
(22)
(23)
4.2 牵引体膛内旋转运动方程
式(14)、式(20)、式(22)即为牵引体膛内运动过程所受的膛线导转侧力，膛线导转侧力推动牵引体做周向旋转运动，根据力学原理可知牵引体膛内运动所受到的转矩为
M=r·F(cosα-μsinα)
(24)
牵引体膛内运动的角加速度为
(25)
式中，I为牵引体的转动惯量。根据式(14)、式(20)、式(22)，得到不同膛线类型下牵引体运动角加速度运动公式：
dω等/dt=ρ2P2Ssinα(cosα-μsinα)/(φrI)
(26)
(27)
(28)
5 内弹道方程求解
将上述3种膛线类型所获得的牵引体运动方程(16)、(21)、(23)，(26)、(27)和(28)并入内弹道方程之中，结合所设计的膛线式捕网平衡发射装置，利用Matlab软件编制内弹道程序，并借助四阶龙格-库塔方法进行求解，得到不同膛线类型下的牵引体发射性能。
本研究中设计了3种类型膛线如图8所示，等齐膛线缠角设置为20°，结合上述内弹道模型，基于所设计的膛线发射器，得到3种不同膛线类型下发射器的内弹道参数如图9～图14所示。
图8 所设计的3种类型膛线
Fig.8 Three types of rifling are designed
图9 时间-膛压曲线
Fig.9 Time-bore pressure curve
根据图9～图14所得的结果可知，膛线类型对牵引体的膛内运动过程有明显的影响。由图9可知，相比较于等齐膛线，渐速膛线和混合膛线的膛压相对较低，在出炮口处3种类型膛线膛压趋于相等。3种膛线类型的高压室膛压在牵引体初始运动时刻会出现先下降在再上升随后在下降的一个波动过程，渐速膛线和混合膛线膛压波动较小；图10为牵引体运动的轴向速度随时间的变化，运动前期渐速膛线和混合膛线差别不大，速度值高于等齐膛线；后期3种膛线运动放缓，缓和程度混合膛线大于渐速膛线大于等齐膛线，但当牵引体进入混合膛线混合点后其缓和程度减小。图11为牵引体轴向加速度变化。运动初期，牵引体在混合膛线和渐速膛线中运动的轴向加速度变化上较为一致，并且最大轴向加速度超过等齐膛线约12.86%，最大轴向加速度所来临的时间点相对等齐膛线也提前1 ms左右但当牵引体运动到混合膛线膛线混合点后，其轴向加速度会出现先回升随后再缓慢降落的现象。
图10 时间-轴向速度曲线
Fig.10 Time-axial velocity curve
图11 时间-轴向加速度曲线
Fig.11 Time-axial acceleration curve
图12 时间-角速度曲线
Fig.12 Time angular velocity curve
图13 时间-角加速度曲线
Fig.13 Time-angular acceleration curve
图14 轴向位移-角速度曲线
Fig.14 Axial displacement-angular velocity curve
在转速变化方面，结合图12、图13可知，不同膛线类型对角速度变化也有着明显的影响。前期牵引体在等齐膛线内的转速要高于在渐速膛线和混合膛线内的转速，后期牵引体在渐速和混合膛线中的转速逐渐超过在等齐膛线中的转速。膛线类型为等齐膛线时其转速随时间表现为放缓趋势，而在渐速膛线以及混合膛线中牵引体转速变化趋势则是逐渐增加。在混合膛线中，牵引体在经过混合膛线混合点后才会放缓。牵引体在等齐膛线中的角加速度相比较于在渐速膛线以及混合膛线中运动的角加速度较为缓和。膛线类型为等齐膛线时，牵引体的角加速度初始较大，快速攀升至最高时缓慢回降；膛线类型为渐速膛线和混合膛线时其初始角加速度较低，随时间推移，其角加速度会迅速增加并超过膛线类型为等齐膛线时的角加速度。牵引体到达混合膛线混合点后角加速度迅速放缓，从而产生较大的加速度落差，而在渐速膛线中运动的牵引体在膛内运动的后半段其角加速度才出现些许回落。
由图14可知，膛线类型为渐速膛线时牵引体角速度随位移变化近似一条直线，混合膛线时近似折线，等齐膛线时为一条曲线。不同类型膛线的发射角如表1所示，表1显示当膛线类型为等齐膛线时牵引体发射角度为19.06°，图3试验所得发射角度为17.94°，误差为1.12°，在可接受范围之内，进一步验证了模型准确性。由表1可知当膛线类型为混合膛线和渐速膛线时牵引体可以获得较大的发射角度，其发射角度约为等齐膛线发射角度的150%和182%，也就是说，相同的发射情况下，混合膛线和渐速膛线可以获得更好地捕捉网快速展开的能力。
表1 不同膛线类型发射角度计算结果
Table 1 Calculation results of firing angles of different rifling types
综上所述，相比较牵引体在3种膛线中的运动性能可知，当膛线类型为渐速膛线时，牵引体可以获得较低的膛压曲线，以及平缓的加速度变化，也可以获得较大的发射角度从而获得捕网快速捕捉能力，因此采取渐速膛线对牵引体发射更为有利。
6 结论
本文结合外膛线发射原理创新性设计了一种新型捕网平衡发射装置，并对牵引体发射动力学进行系统研究，得到如下结论：
1)基于经典内弹道学原理建立外膛线发射的内弹道模型，并得到不同膛线类型下牵引体的运动方程。
2)不同膛线类型对牵引体发射性能的动力学影响不同：采取渐速膛线和混合膛线可以获得较低膛压和较大的角速度，同时也可以获得较大的发射角度继而提高飞网快速展开的能力，但采取混合膛线对牵引体的轴向载荷以及周向载荷变化波动较大；采取等齐膛线时牵引体无论在轴向载荷和周向载荷变化都相对缓和，但发射角度较小，飞网展开能力不强；采取渐速膛线相对而言可以获得较为理想的发射性能。
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