弹体平转动速度对破片场初速分布影响研究
1 引言
破片速度分布是表征破片毁伤能力的重要参量，国内外早已进行了广泛研究，围绕不同类型破片的形成、加速、分布等形成了大量研究成果[1-4]。近年来实战化研究需求不断提高，破片场动爆特性研究重要性日益凸显。为实现动爆破片场的精确测量，研究者们对静爆试验方法作出了改进。陈君[5]基于区截测速原理提出了弹药动态加载破片测试方法。侯建强[6-7]则研究了动爆破片雷达测速方法，提出采用窗厂自适应的短时傅里叶变换处理回波信号，并针对性建立了雷达回波模型。但是由于破片飞散范围广、随机扰动强、相互差异大，即使在静爆试验中也难以全面地获取破片分布信息，动爆条件下弹药炸点、速度、姿态无法精确控制，信息获取更加困难。因此，理论分析和数值模拟方法目前是动爆破片场研究不可或缺的重要手段。
基于矢量合成定理，刘建斌[8]计算了破片动爆初速并结合弹药落速建立了火箭弹动爆威力模型，得到了不同炸点、落弹姿态下火箭弹毁伤规律；何广军[9]分析了破片相对地面、弹体、目标的速度、密度转换关系；鲁卫红[10-13]研究了破片动态飞散速度、密度计算模型，并针对复杂弹目交会下的弹道弯曲和多值现象设计了寻优求解方法；申景田[14-15]研究了弹药飞行速度对破片飞散方向角的影响并修正了破片飞散方向矢量合成计算方法；张龙杰[16]推导建立了高超音速导弹破片动态数量分布模型；郭锐[17]结合MATLAB探索了预制破片战斗部破片群威力分布；孙韬[18]、周亚萍[19]、郭光全[20]等人基于LS-DYNA分别研究了预制破片战斗部在不同终点弹道条件下的动态飞散特性。
以往研究仅考虑了弹药飞行速度(即平动速度)却忽略了转速的影响。转速带来的破片沿壳体横截面切向的速度，以及转速与平动速度作用的相互耦合，均会对破片场初速分布产生重要影响，进而影响弹药实战毁伤效果。综合研究弹体平动与转动速度对破片场初速分布影响规律，对于弹药设计、试验测试、毁伤评估工作均有重要意义。
本文利用矢量合成定理和数值计算方法分别从单破片、破片场2个角度研究弹体平转动对破片初速大小和方向的影响，并对比2种方法的计算误差，在此基础上研究平转动速度对破片初速影响的相互耦合关系。
2 单破片动爆初速理论分析
2.1 破片速度矢量叠加
建立如图1所示地面坐标系和弹体坐标系，观测时刻两坐标系各坐标轴平行同向。设破片静爆初速大小为v0，静态飞散方向角为γ0。弹体转速引发的破片相对地面坐标系速度大小为vr，弹体平动速度大小为vA，沿x0轴方向。进而得到破片速度大小与飞散方向角分别为
图1 弹体坐标系示意图
Fig.1 Coordinate system
(1)
(2)
为便于分析，定义平动作用系数p、转动作用系数q和静爆初速方向系数k，满足
vA=pv0
(4)
vr=qv0
(5)
k=vx/vz=cotγ0
(6)
其中，k值物理意义为破片静爆飞散方向角的余切值，k越小则飞散方向角越大。将p、q、k代入式(1)、式(2)得
(7)
(8)
进一步计算得到破片动爆初速相对静爆增幅：
(9)
破片动爆初速增幅δ和飞散方向角γ完全由比例系数k、p、q决定，即由静爆条件下的飞散方向角、爆炸时刻弹体平动速度、转动速度与破片静态初速的比值决定。为方便分析，将研究平转动对破片初速影响转化为研究p、q、k与δ、γ间的函数关系。
2.2 平动速度对破片初速影响
取q值为0，研究平动速度对破片动爆初速影响，得到破片初速增幅δ、飞散方向角γ随p变化曲线如图2。从中可见：
图2 破片初速随p变化曲线
Fig.2 Relationship between velocity and p
1)k≥0时，破片初速增幅随着平动速度增加单调递增，且k值越大则曲线斜率越大，平动的初速增幅能力越强；k<0时，破片初速随平动速度增加先减小后增大，且k值越小初速减小的幅度越大。这是因为k<0的破片静爆初速沿弹轴方向分量与平动速度方向相反，二者相互抵消，使得动爆初速小于静爆初速。
2)破片飞散方向角随着弹体平动速度增加单调递减，静爆飞散方向角越大则减幅越大，这是由于p值越大则平动速度在矢量合成中主导作用越强，平动速度与静爆初速夹角越大，则静爆初速方向被掩盖的程度越明显。由此导致：通常静爆飞散方向角较大的破片动爆飞散方向角也较大，但是当p大于1.2时，k值较小的破片偏转剧烈，导致曲线出现交叉现象，即低平动速度下大方向角破片在高平动速度下方向角可能会小于其他破片。曲线k值减小会使交叉点p值减小，加剧曲线交叉，即静爆方向角越大的破片，越容易在平动速度影响下与其他破片发生方向交叉。
2.3 转速对破片初速影响
取p值为0，研究弹体转速对不同k值破片动爆初速影响，得到变化曲线如图3。
图3 破片初速随q变化曲线
Fig.3 Relationship between velocity and q
从图中可见：
1)破片初速增幅随弹体转速增大而增大，且平动速度为0时，破片静爆飞散方向角对增幅变化没有影响，各曲线重合。这是因为静爆初速方向只会在垂直于转速的平面内改变，不会影响合成矢量的增幅大小。
2)弹体转速使得破片飞散方向角向90°方向偏转，当破片静爆飞散方向角为90°时，转速不改变飞散方向角。转速带来的破片方向偏转不会导致曲线相互交叉。
3)转速对破片初速的作用存在敏感区间，当q≤0.4时曲线平缓，破片初速对q值变化不敏感；当q>0.4时，破片初速随q值增加出现较明显变化。
综合对比平动与转动作用影响：平动速度的增幅作用对k值敏感，在p=1.5时，增幅最大能达到1.4；转速对破片初速增幅能力与k值无关，且相对平动速度较弱，在q=1.5时，增幅仅为0.8。平动速度使破片速度向0°方向偏转而转速使速度向90°方向偏转，平动速度会导致破片按飞散方向角重新排序而转速不会有此影响。
3 破片场动爆速度分布数值计算研究
3.1 数值计算模型
目前动爆破片测试方法研究较少，尚无法全面准确地获取动爆破片信息，不足以支撑弹体平转动对破片场分布影响的研究。因此选择采用数值模拟方法，以某型杀爆弹为例进一步研究平转动对破片场初速分布影响。数值计算工况如表1所示，基于AUTODYN平台，选择SPH算法进行模拟计算。计算模型如图4所示，壳体采用高破片率钢50SiMnVB，杨氏模量为210 GPa，密度为7.83 g/cm3，泊松比为0.3，材料采用Johnson-Cook本构模型，各参数选取值如表2所示。
表1 数值计算工况
Table 1 Simulation conditions
图4 杀爆弹数值计算模型示意图
Fig.4 Schematic diagram of ammunition model
表2 壳体模型参数
Table 2 Shell model parameters
装药采用8701高能炸药，起爆点设于弹首装药端部，利用JWL状态方程进行描述，模型各参数选取值如表3所示。采用破片最大飞散速度定义破片初速，在壳体母线设置12个测点以观测破片速度变化。计算结果表明，当t=300 μs后，速度曲线基本稳定，表明爆轰产物对破片的加速过程结束，以此时刻速度作为破片初速进行研究。
表3 装药材料参数
Table 3 Dynamite model parameters
3.2 平动速度对破片场初速影响
针对平动计算结果(q=0)，忽略细碎粒子团和破碎较大的壳体，提取1～100 g破片进行统计。图5表示了破片初速大小、空间分布、初速增幅、飞散方向随破片初始坐标变化关系，可以得到如下结论：
1)如图5(a)所示，破片初速从弹头到弹尾先增加后降低，总体而言平动速度增加使得破片场初速整体提升，图5(b)是起爆1 ms后破片场空间分布，弹药平动速度越大则破片群向前飞行距离越远，平动速度增加使得破片群打击正前方目标的能力增强。
2)由图5(c)可知，在距弹尾距离小于100 mm时，1Ma增幅曲线在0刻度线下方，2Ma增幅曲线与0线存在交叉，这意味着在平动速度较小即p值较小时，弹尾部分破片(k值较大)会出现动爆初速相对静爆初速减小的现象。
3)如图5(d)所示，静爆飞散方向分布曲线为单调曲线，破片飞散轨迹呈发散状，弹道不会交叉。平动速度增加使得破片飞散方向角减小，初速向弹首方向偏转。这一能力对尾部破片(k值较大)作用尤为突出，导致在平动速度大于1Ma时曲线单调性丧失，破片弹道出现交叉现象。
图5 破片场随破片初始坐标变化关系(平动)
Fig.5 Relationship between the fragment field and the initial coordinates of the fragment (translation)
4)平动速度作用下破片场初速分布变化和矢量合成理论分析结果一致。
3.3 转动速度对破片场初速影响
图6示出了转速作用下破片场随破片初始坐标变化关系，分析得到如下结论：
1)如图6(a)所示，破片初速从弹首到弹尾先增加后降低，曲线簇特点为两端分离，中部(100 mm处)相互接近。图6(b)是起爆1 ms后破片场空间分布，为突出破片场旋转现象，只画出了初始z坐标在-10～10的破片。可以看到，弹药转速使得破片场发生旋转，高转速弹药的破片场旋转现象更突出。
2)从图6(c)中可以看到，转速增幅作用对首尾部低速破片作用较明显，对中部破片增幅作用接近于0。
3)如图6(d)所示，转速使得首尾破片飞散方向角向90°方向偏转，中部破片飞散方向角几乎不变。
图6 破片场随破片初始坐标变化关系(转速)
Fig.6 Relationship between the fragment field and the initial coordinates of the fragment (rotation)
4)转速作用下破片场初速分布变化和矢量合成理论分析结果一致。
3.4 理论与数值计算结果对比分析
从前文分析结果来看，基于矢量合成定理的单破片动爆理论分析与基于数值计算的动爆破片场速度分布规律能相互印证。为进一步分析理论推导与数值计算结果差异，利用矢量合成定理将静爆数值计算结果定量转换到表4所示工况，并与同工况数值计算结果定量比较误差。
表4 转换计算工况
Table 4 Conversion calculation conditions
图7、图8、图9分别示出了工况1、2、3数值计算与转换计算的相对误差，误差以数值计算结果为标准值，相对误差大于0，表示转换结果大于数值计算结果。
图7 工况1速度误差曲线
Fig.7 Velocity error curve of condition 1
图8 工况2速度误差曲线
Fig.8 Velocity error curve of condition 2
图9 工况3速度误差曲线
Fig.9 Velocity error curve of condition 3
定量来看，工况1中速度大小误差在0到2%以内的破片占比77.0%，方向误差绝对值在3%以内破片占比78.8%。工况2中破片初速大小误差控制在8%以内的破片占比84%，初速方向误差绝对值不大于1%的破片占比80.4%。工况3中84.7%的破片初速大小误差在6%以内，81%的破片初速方向误差不到4%。
工况2、3速度大小误差较大且均呈现为数值计算结果低于转换计算结果，考虑到工况3为工况1、2的叠加，因此认为二者的误差均主要来源于转速。同样忽略细碎粒子团和破碎较大的壳体，统计1～100 g破片数据得到表5和图10，可以看到旋转工况的破片数目相对静爆与平动工况更多且平均质量更大。在爆轰总能量不变的前提下，破片数目增加说明用于壳体破碎的能量增加，转换为动能的能量会有所降低；在此基础上，破片平均质量增加同样会使得单个破片速度降低。由此导致了数值计算速度略低于转换计算结果。
表5 不同工况破片平均质量
Table 5 Average quality of fragments under different conditions
图10 不同时刻破片数目统计曲线
Fig.10 Curve of fragments amount at different moments
综合来看，大部分曲线首尾部破片速度计算误差较大而中段计算误差较小。这是因为弹药中部形态规则，壳体受载均匀简单；而弹药首尾形状、装药比例大幅变化，爆炸能量传递极不稳定，导致数据点大幅跳动，进而在曲线拟合时引入较大偏差。结合定量误差分析结果，认为在误差允许范围内数值计算和理论分析结果具有一致性。
4 平转动对初速分布影响的耦合特性研究
前文探讨了纯平动与纯转动下动爆破片初速分布变化规律，实际作战中炮射弹药往往同时存在平动和转动行为，二者相互影响使得各自对破片场作用能力发生变化。由于在误差允许范围内理论分析与数值计算结果一致，在此采用矢量叠加方法研究平转动对破片初速影响的耦合特性。
4.1 转速条件对平动速度作用能力影响
分别取q值为0、0.5、1.0、1.5，得到初速增幅δ随p变化曲线如图11。q增大使得k值小于0的曲线变得平缓，即转速会削弱平动速度对大静爆飞散角破片的减速作用；同时，q增大使得曲线簇收拢，即转速增大使平动速度对不同方向角破片的速度增幅能力差异降低。
图11 初速增幅δ随p变化曲线
Fig.11 Relationship between δ and p
同样方法得到飞散方向角γ随p变化曲线如图12。从图12可以看到：q增大使得k值小于0的曲线变得平缓，平动速度对大静爆方向角破片的方向偏转能力被削弱。同时，在q≤0.5时，曲线存在交叉，而在q≥1.0时交叉现象消失，即转速增加可以缓解曲线间的相互交叉现象；推广到破片场中，则转速的增加可以缓解平动速度带来的弹药不同位置破片弹道交叉的现象，有利于动爆速度试验的开展。
图12 初速方向角γ随p变化曲线
Fig.12 Relationship between γ and p
4.2 平动条件对转速作用能力影响
分别取p值为0、0.5、1.0、1.5，得到初速增幅δ随q变化曲线如图13。分析得到：p=0时，各曲线重合，转速对不同飞散方向角破片的初速增幅作用具有同一性，平动速度引入使得同一性丧失，相互重合的曲线随着平动速度增加变得离散；这是由于平动速度赋予了不同静爆飞散方向角破片不同的速度加成，在此基础上转速再进行作用时，由于速度基础发生改变，作用能力随之出现差异。
图13 初速增幅δ随q变化曲线
Fig.13 Relationship between δ and q
同样得到飞散方向角γ随q变化曲线如图14。分析发现平动速度对破片飞散角度的牵引能力强于转速，在p、q相等的情况下，破片向0°方向的偏转幅度大于向90°方向偏转的幅度，以至于p大于1.0时，曲线完全偏转到90°以下。这是由于转动线速度并不完全位于飞散方向角定义的平面内，只能以分量形式影响飞散方向角所致。
图14 初速方向角γ随q变化曲线
Fig.14 Relationship between γ and q
5 结论
1)转速会使得破片初速增大，而平动速度受破片静爆初速决定，既可以使破片初速增加也可以使破片初速减小；平动速度会使得破片飞散方向角向0°偏转而转速使得其向90°方向偏转，相比之下平动速度方向牵引能力更强。
2)运用矢量合成定理将静爆数值计算结果转换到动爆工况，除首尾部剧烈跳动的数据点外，平动工况误差控制在3%以内，转动工况误差控制在8%以内，复合工况误差控制在6%以内。
3)平转动速度对破片场速度分布影响存在相互耦合，从速度大小来看，转速使得平动速度对不同静爆飞散方向破片的作用差异降低，平动速度则使得转速的作用差异提高。从速度方向来看，较大的平动速度会导致破片飞散轨迹相互交叉，增大转速则可以抑制这一现象。
4)通过合理配置弹药的平转动速度，可以有效调整破片场初速分布；部分弹药受发射装置限制，平转动速度间存在比例关系，保持比值不变的前提下同时对二者进行调整，同样可以改变破片场分布。从弹药设计和毁伤评估角度出发，控制平转动速度进而调整破片场分布，可以有效提升破片毁伤能力；从试验测试角度出发，合理利用平转动速度间的相互作用，可以降低弹道交叉带来的测试误差，简化动爆试验设计，提升测试准确性。
5)本次研究未考虑动爆条件对弹药内在缺陷和能量传递过程的影响，此二者同样可能导致破片场速度特性改变，需要结合弹药材料、能量传播机理进一步研究。
[1] Li Y，Li Y，Wen Y.Radial distribution of fragment velocity of asymmetrically initiated warhead[J].International Journal of Impact Engineering，2017，99:39-47.
[2] Ma Y Z，Wang Y F.Simulation study of projectile fragment distribution under the condition of airburst[Z]:IEEE，2013:285-288.
[3] Zhu J J，Zheng Y，Yang Y C，et al.Research on the volume and line fractal dimension of fragments from the dynamic explosion fragmentation of metal shells[J].Powder Technology，2018，331:129-136.
[4] Zhu J J，Zheng Y，Li W B，et al.Axial distribution of fragments from the dynamic explosion fragmentation of metal shells[J].International Journal of Impact Engineering，2019，123:140-146.
[5] 陈君，苏健军，姬建荣，等.弹药动态加载下破片测试方法[J].中国测试，2018，44(10):78-84.
Chen J，Su J J，Ji J R，et al.Method to test the fragment of moving bombs[J].China Measurement &Test，2018，44(10):78-84.
[6] 侯建强，韩壮志，彭刚，等.基于战斗部动爆破片特性分析的雷达回波模型[J].探测与控制学报，2015，37(6):77-81.
Hou J Q，Han Z Z，Peng G，et al.Radar echo model of warhead fragments dynamic analysis[J].Journal of Detection &Control，2015，37(6):77-81.
[7] 侯建强，韩壮志，彭刚.基于自适应窗长的动爆破片短时傅里叶分析[J].弹道学报，2016，28(1):60-63.
Hou J Q，Han Z Z，Peng G.Short-time fourier analysis of dynamic test fragment with adaptive window-length[J].Journal of Ballistics，2016，28(1):60-63.
[8] 刘建斌，夏金刚，缪前树，等.航空火箭杀爆弹动态爆炸威力仿真分析[J].兵器装备工程学报，2020，41(8):97-102.
Liu J B，Xia J G，Miao Q S，et al.Simulation on dynamic explosion lethality of aerial high explosive projectile[J].Journal of Sichuan Ordnance，2020，41(8):97-102.
[9] 何广军，万少松，高福利.防空导弹战斗部破片飞散特性分析[J].空军工程大学学报(自然科学版)，2000(4):17-20.
He G J，Wan S S，Gao F L.The analysis on dispersion characteristic of aerial defence missile warhead[J].Journal of Air Fouce Engineering University(Natural Science Edition)，2000(4):17-20.
[10] 鲁卫红，刘成绪，齐立峰.战斗部破片动态飞散区的多值求解方法[J].空军工程大学学报(自然科学版)，2013，14(1):53-56.
Lu W H，Liu C X，Qi L F.A method of multi-value solution of dynamic scattering section of warhead fragments[J].Journal of Air Fouce Engineering University(Natural Science Edition)，2013，14(1):53-56.
[11] 鲁卫红.破片弹道弯曲情况下动态飞散密度计算[J].弹道学报，2001(2):28-31.
Lu W H.Calculation the dynamic scattering density of warhead flinders with curving ballistic trajectory[J].Journal of Ballistics，2001(2):28-31.
[12] 鲁卫红，张永顺.破片动态飞散速度的计算[J].弹箭与制导学报，2009，29(5):126-128.
Lu W H，Zhang Y S.The calculation of dynamic dispersion speed of fragments[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2009，29(5):126-128.
[13] 鲁卫红，李彦彬.战斗部破片动态飞散区的变换[J].空军工程大学学报(自然科学版)，2001(5):68-72.
Lu W H，Li Y B.Transformations of the dynamic scattering section of warhead flinders[J].Journal of Air Fouce Engineering University(Natural Science Edition)，2001(5):68-72.
[14] 申景田，苏健军，姬建荣，等.破片飞散角动静爆关联的试验研究[J].弹箭与制导学报，2019，39(2):48-51.
Shen J T，Su J J，Ji J R，et al.Relationship between the dynamic and static explosion fragment scattering angle of a certain ammunition[J]，Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2019，39(2):48-51.
[15] 申景田，苏健军，姬建荣，等.弹药飞行速度对破片群飞散方向角的影响[J].兵器装备工程学报，2018，39(12):97-100.
Shen J T，Su J J，Ji J R，et al.Influence of flying velocity on fragment dispersion characteristics for dynamic Explosive ordnance[J]，Journal of Sichuan Ordnance，2018，39(12):97-100.
[16] 张龙杰，谢晓方.高超音速导弹爆炸破片飞散特性建模分析[J].弹道学报，2013，25(1):47-52.
Zhang J L，Xie X F.Modeling and analysis of dispersion characteristic of hypersonic missile fragments[J].Journal of Ballistics，2013，25(1):47-52.
[17] 郭锐，刘荣忠，张俊，等.预制破片战斗部对空中目标的动态毁伤威力仿真[J].弹箭与制导学报，2012，32(4):95-98.
Guo R，Liu R Z，Zhang J，et al.The study on dynamic damage power of antiaircraft preformed fragment warhead[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2012，32(4):95-98.
[18] 孙韬，张国伟，齐蕾.预制破片飞散规律的数值模拟研究[J].兵器装备工程学报，2017，38(12):45-47.
Sun T，Zhang G W，Qi L.Numerical simulation study on the rule of prefabricated fragments flying[J].Journal of Sichuan Ordnance，2017，38(12):45-47.
[19] 周亚萍，王凤英，刘天生，等.基于LS-DYNA对高速运动战斗部中预制破片飞散规律的数值模拟[J].科技通报，2017，33(5):94-97，101.
Zhou Y P，Wang F Y，Liu T S，et al.Numerical simulation of preformed fragment distributing regularity with the warheads in high-speed movement based on IS-DYNA[J].Bulletin of Science and Technology，2017，33(5):94-97，101.
[20] 郭光全，郭子云，雷文星，等.杀爆战斗部动态破片威力场分布规律研究[J].中北大学学报(自然科学版)，2018，39(4):408-414.
Guo G Q，Guo Z Y，Lei W X，et al.Study on the distribution law of dynamic fragment power field of the blast and fragmentation warhead[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition)，2018，39(4):408-414.
Research on the influence of the projectile’s rotation and translation velocity on the initial fragment velocity distribution in the fragment field
Citation format:CHEN Yaoyu,JIANG Haiyan,DING Gang,et al.Research on the influence of the projectile’s rotation and translation velocity on the initial fragment velocity distribution in the fragment field[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2022，43(03)：99-106.