射流冲击固体发动机起爆阈值的数值模拟
1 引言
固体火箭发动机作为导弹武器的推进动力装置，具有结构简单、性能可靠、维护方便、易于存储并能迅速投入使用等优点，在军工和航天领域中应用广泛[1-4]。聚能装药作为一种常用武器弹药会对导弹战斗部装药和发动机内推进剂产生射流刺激响应。针对炸药的冲击起爆，研究者进行了大量研究[5-8]，Held 发现射流的临界速度和直径存在如下关系：v2d=常数，这也是当前最常用的起爆阈值判据。国内一些研究人员基于火箭橇试验和数值模拟研究了高能固体火箭发动机的冲击安全性及冲击起爆阈值[9-11]。当前，对聚能射流冲击固体推进剂及发动机的激励响应的试验研究和数值模拟研究较少[12-15]。
本文中，利用非线性动力学分析软件AUTODYN，基于Lee-Tarver点火增长模型，对φ204 mm×365 mm固体火箭发动机开展了射流冲击起爆响应过程的仿真研究，并通过调节靶板厚度得到固体火箭发动机在聚能装药刺激响应下的临界起爆阈值。
2 数值计算模型
2.1 材料模型的选取
采用二维轴对称单元对射流的成型过程和射流侵彻靶板过程建立数值模型，采用三维1/2轴对称单元对射流冲击发动机过程建立数值模型。对射流的成型过程、射流侵彻靶板过程以及射流冲击起爆发动机过程进行数值模拟。
药型罩、靶板、发动机壳体、绝热层和推进剂材料的状态方程、强度模型和侵蚀准则见表1，材料参数取自AUTODYN标准材料库。选取JWL状态方程对Octol炸药进行描述：
表1 药型罩、壳体、绝热层和推进剂材料强度模型
Table 1 Material model of charge hood,casing,insulation layer and propellant
式中：p为爆轰产物压力，Pa；V为爆轰产物的相对比容；E0为初始体积能量，J/m3或Pa；A、B、R1、R2、ω为常数。Octol炸药JWL状态方程参数取自AUTODYN标准材料库，见表2。推进剂采用Lee-Tarver点火增长模型，Lee-Tarver模型包含反应产物及未反应物的JWL状态方程以及点火增长模型方程：
表2 Octol炸药JWL本构方程参数
Table 2 JWL constitutive equation parameter of the Octol explosive
G1(1-λ)cλdpy+G2(1-λ)eλgpz
式中：λ为推进剂反应度；t为炸药反应时间； ρ为密度；I为点火常数、a为点火临界压缩常数、G1、G2为增长常数，b、x、c、d、y、e、g和z为常数[15]。推进剂的Lee-Tarver状态方程参数取值见表3。
表3 推进剂Lee-Tarver状本构程参数
Table 3 Lee-Tarver equation of state parameter for propellant
2.2 数值模型建立方法
为得到射流冲击发动机的临界起爆阈值，需建立射流、靶板和发动机模型，聚能装药与靶板之间设置为最佳炸高的距离，射流穿透靶板后直接冲击发动机，考虑到采用全程计算方法规模过大，故采用分步建模的方法建立射流冲击发动机模型。首先建立聚能装药射流成型计算模型，射流成型后进行不同炸高下射流侵彻无限靶板的数值模拟，根据侵彻深度确定最佳炸高后，再进行射流侵彻不同厚度靶板的数值模拟，最后将射流穿透靶板后的结果映射到三维模型中进行射流冲击发动机的数值模拟，有限元模型如图1所示。
图1 聚能装药、射流侵彻靶板及射流冲击发动机计算模型示意图
Fig.1 Computational model of shaped charge,jet penetrating target plate and jet impacting engine
1) 射流成型过程
图1(a) 为射流成型的有限元模型，其由炸药、药型罩和空气3部分组成，炸药尺寸为φ81 mm×162 mm，药型罩锥角60°，壁厚1.9 mm。由于射流形成模拟属于材料大变形问题，故炸药、药型罩和空气均采用欧拉算法，并简化二维轴对称问题，欧拉网格尺寸0.5 mm，采用中心点起爆方式，边界设为流出边界。
2) 射流侵彻靶板过程
通过计算得到206 mm炸高时射流的侵彻深度为 307 mm，243 mm炸高时侵彻深度为341 mm，273 mm炸高时侵彻深度为292 mm，可见，243 mm炸高时射流的侵彻深度最大，侵彻性能最佳，为最佳炸高距离，故将此炸高下的射流映射到二维欧拉中，射流与靶板距离无限接近，图1(b) 是射流侵彻靶板的有限元模型，计算采用流固耦合算法，进行射流侵彻不同厚度靶板的数值模拟。
3) 射流冲击起爆发动机过程
发动机由壳体、绝热层和推进剂组成，总体尺寸为φ204 mm×365 mm，壳体厚度为1.5 mm，绝热层厚度为4 mm，将穿透靶板后的二维射流进行三维映射，建立如图1(c) 所示的射流冲击起爆发动机三维模型，计算采用拉格朗日算法，由于绝热层为橡胶材料，采用非结构化网格，壳体、绝热层和推进剂在长度方向采用渐变网格，网格数目为774 240个，发动机内部设立1～8号观测点，观察推进剂反应过程。
3 数值模拟结果及分析
3.1 射流成型过程
图2表示射流成型过程中不同时刻形态的计算结果。炸药在中心点起爆，药型罩在爆炸冲击波驱动下向轴线方向压垮汇聚，在20 μs时，射流形成头部雏形，并由于冲击波的继续作用和药型罩的塌陷，药型罩各微元向中轴线汇聚导致质量逐渐增大，在30 μs时，形成典型的头部射流和杵体，由于头部射流速度远高于中尾部的速度导致射流部分不断伸长，64 μs 时，炸高为243 mm(3倍装药直径)，射流完全成型，此时射流侵彻性能最佳，头部平均直径为7 mm。
图2 射流成型过程示意图
Fig.2 The process of jet forming
图3表示射流成型后的轴向速度分布，从图3可以看出，从杵体到射流头部速度呈近似线性递增分布，射流和杵体的速度梯度较大，计算得到射流头部速度约为6 100 m/s。
图3 轴向速度分布曲线
Fig.3 Axial velocity distribution curve
3.2 射流冲击起爆发动机过程
图4是6 100 m/s的射流直接冲击发动机时，发动机内部反应压力云图。图5是发动机内部各观察点的压力曲线和反应度曲线。从图中可以发现，当射流侵彻发动机10 μs时，发动机内推进剂已经发生了起爆，产生球面波并沿着径向向另一侧推进剂传播，推进剂内1、2、3号观测点的压力达到 40 GPa以上，反应度也达到了1。当冲击波传播到进剂边缘时，一方面冲击波继续向前方空气内传播，由于没有推进剂的持续反应，冲击波发生衰减，压力峰值维持在10 GPa左右(见观测点4、5、6)；另一方面，冲击波在轴向上向发动机上下端面传播，在冲击波压力作用下，发动机壳体发生膨胀破坏。当冲击波穿过中间空气到达另外一侧推进剂时，推进剂发生了殉爆，产生新的冲击波阵面，由于有新的推进剂加入不断反应，二次反应更剧烈，推进剂内7、8号观测点的压力达到了55 GPa左右。由于新的波阵面比空气中的压力高，从图4(c) 中可以清楚的看到，冲击波向前传播的同时，产生反方向的冲击波(见红线内)，表明推进剂发生爆轰，与文献[13]中的实验结果一致。
图4 发动机内部反应压力云图
Fig.4 Cloud image of engine internal reaction pressure
图5 观测点的压力曲线和反应度曲线
Fig.5 Reactivity curve and pressure curve of observation points
通过调节靶板的厚度获得不同冲击固体火箭发动机的射流能量(v2d)，表4列出了不同射流能量冲击下发动机响应的计算结果。随着靶板厚度的增加，射流头部的速度、直径和起爆能量都会降低，当射流穿透8.6 cm靶板后，仍可以起爆发动机，而当射流穿透8.7 cm靶板后，发动机没有发生起爆。临界起爆阈值在122.21～129.84 mm3·μs-2，取平均值约为126.03 mm3·μs-2。
表4 不同射流能量v2d冲击下发动机响应计算结果
Table 4 Calculation results of engine response under different jet energy impact
图6是射流头部v2d为122.21 mm3·μs-2时，固体火箭发动机内部的压力云图。图7为发动机内部各观察点的压力曲线和反应度曲线。从图中可以看出，发动机在高速射流的冲击下，内部产生较大的压力，最大压力达到14 GPa左右，小于推进剂的CJ压力(炸药爆轰时爆轰波阵面的压力)。由于推进剂没有发生反应，所以应力波向周围传播并逐渐衰减，当射流到达另一侧推进剂时，压力随着射流速度的衰减仅仅达到2 GPa左右。从反应度曲线可以发现，推进剂内部装药的反应度都小于1，说明推进剂没有发生爆轰。
图6 射流能量为122.21 mm3·μs-2时发动机内部压力反应云图
Fig.6 Cloud diagram of pressure response inside engine when jet energy is 122.21 mm3·μs-2
图7 射流能量为122.21 mm3·μs-2时发动机内观测点的压力曲线及反应度曲线
Fig.7 The pressure and reactivity curve of the observation point in the engine when the jet energy is 122.21 mm3·μs-2
4 结论
1) 当射流头部能量v2d 129.84 mm3·μs-2后发动机内一侧推进剂在射流冲击下发生起爆形成爆轰，另一侧推进剂在冲击波作用下发生二次起爆，压力云图和压力曲线说明二次起爆反应更剧烈。
2) 通过计算得到φ204 mm×365 mm固体火箭发动机射流下的临界起爆阈值约为126.03 mm3·μs-2。
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Citation format:SHI Haonan, DAI Kaida, ZHANG Yuan, et al.Numerical simulation of initiation threshold of solid engine by shaped-charge jet[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2022，43(06)：24-28,78.