岸舰导弹“刹车+起竖”过程传递对准方法研究
1 引言
在未来的海上战争中，如果能先于敌人发现、先于敌人打击，就能取得整个战局的主动[1]。岸舰导弹是一种以攻击敌方水面舰艇为主要目标的制导武器，其一般部署在作战一线的海岸或岛礁，对实现迅速打击和灵活机动的需求显得尤为迫切。初始对准是惯性制导系统在开启正式制导模式前所必须经历的阶段，是确定出导航系和载体系之间相对关系的过程[2]。初始对准一般情况下可分类为静基座与动基座等2种状态，静基座对准要求在静止条件下，且对准时间一般较长，这难以适应越来越高的作战要求。传统车载岸舰导弹弹载惯导,初始对准在停车静止状态进行，为提高对准收敛速度和提升对准精确度，动基座对准中很多都使用传递对准，传递对准通常是将所安装高精度主惯导的导航参数传递至子惯导系统[3-4]。传递对准到现在为止已获得了很多成果[5-9]，另外在传递对准中，速度加姿态是应用较多且实现效果比较理想的匹配方式[10]。
龙瑞[11]针对车载导弹实现快速动基座对准的问题，研究了将高精度的主惯导安装在车载导弹发射架，并利用导弹起竖达到主子惯导同步俯仰机动传递对准的方法，为车载导弹动基座对准提供了很好的思路。刘百奇[12]为实现车载导弹应急发射，提出了基于卡尔曼滤波的导弹起竖过程弹载子惯导快速传递对准方法，并进行了相应试验研究，证明了其所提起竖对准方法可满足相应要求。而岸舰导弹起竖时间相对较短，其仅仅依靠导弹起竖过程实现对准相当困难。
本文拟提出一种结合导弹发射车机动特点以及发射前准备特点的岸舰导弹传递对准方案，该方案主要利用“刹车”、“起竖”2段机动过程，以保证足够对准时间，并使用鲁棒性很强的强跟踪H∞滤波，降低外部干扰对传递对准过程造成的影响。本方案能够有效减少岸舰导弹发射之前的静止准备时间，大大提高导弹系统的反应能力，对实现岸舰导弹快速打击能力和提高生存能力均有重要意义。
2 “刹车+起竖”传递对准过程
本文在已有的研究基础之上，提出将车载定位定向系统作为主惯导安装在岸舰导弹发射架[13]，安装示意图如图1。利用车载岸舰导弹到达发射阵地前由运动状态到刹车停稳过程与导弹起竖对准过程共同组成传递对准机动过程，能够保证弹载子惯导有足够对准时间，以达到理想对准精度。该对准方法伴随在车载岸舰导弹正常发射前的必经环节，不受地理环境与机动线路制约，可极大节省导弹射前准备时间。
图1 导弹安装示意图
Fig.1 Missile installation composition diagram
“刹车+起竖”传递对准的主要流程为：弹载惯导上电初始化、发射车进入发射阵地前的机动及刹车至停止状态传递对准、岸舰导弹起竖传递对准和姿态保持。其简单过程如图2所示，其中核心部分是在发射车机动及刹车减速至停止和导弹起竖2个过程。
图2 “刹车+起竖”传递对准流程框图
Fig.2 “Brake+erect” transfer alignment flow chart
发射车进入射前阵地前的机动及刹车至停止状态过程。该段过程发射车快进入发射阵地时为调整车头方向会进行低速运动，并且由于装备特性发射车的刹车停稳不会使用紧急制动，而是采用缓慢刹车的方式，也就是进行刹车的加速度相对比较小。在此特点基础之上，利用主子惯导速度、位置变化的过程进行传递对准，将岸舰导弹发射车的这段机动过程作为传递对准的第1阶段。
岸舰导弹弹体的起竖采用液压起竖，液压起竖为一段平缓过程，也就是起竖导弹的角速度相对较小。不采取垂直起竖方式，即起竖幅度小于90°。起竖过程从导弹弹体与发射车同处水平状态开始，弹体起竖到固定的角度后停止。利用主子惯导俯仰角发生缓慢变化的过程进行传递对准，将岸舰导弹发射前起竖的这段机动过程作为传递对准的第2阶段。
3 传递对准模型
3.1 状态方程
把地心惯性坐标系记作为i系；把地球坐标系记作为e系；以“东-北-天(E-N-U)”地理坐标系用作导航系，记作是n系；弹载子惯导坐标系使用“右-前-上(R-F-U)”坐标系，记作为b系；子惯导解算所得导航系记作n′。设弹载子惯导平台误差角是φ(也就是n′系相对n系的旋转角)，那么φ的微分方程为：
(1)
式(1)中：εb是陀螺仪的常值漂移；
是陀螺仪随机漂移；
是n系相对i系的角速度在n系中的投影。
岸舰导弹弹载子惯导速度误差δVn的微分方程为：
(2)
式(2)中： fn是加速度计测量得到的比力在n系中的投影；
是地球自转角速度在n系中的投影；
是n系相对e系的角速度在n系中的投影；▽b是加速度计的常值漂移；
为加速度计随机漂移。
主子惯导挠曲变形不建立在模型中，状态向量为
是岸舰导弹弹体安装误差角。则状态方程为：
(3)
3.2 “速度+姿态”量测方程
把车载主惯导和弹载子惯导的速度差值用作观测值，弹载子惯导的速度为
车载主惯导的速度为
主惯导解算得出杆臂速度为
则速度匹配量测方程可表示为
车载主惯导的速度可以表达为
弹载子惯导的速度可以表达为
车载主惯导解算得到的杆臂速度表达式为
最终可得速度量测方程为：
(4)
式(4)中：
不列入状态中，作白噪声进行计算。
令车载主惯导解算得出的姿态阵为
子惯导解算得到的姿态阵为
那么姿态匹配量测阵表示为：
(5)
其中：
(6)
(7)
式(6)中，φm是车载主惯导的姿态误差角，看作白噪声。此外设主子惯导间有误差角
=μ+λf+ζ，这里μ是主惯导和子惯导间的安装误差角，λf是挠曲变形角，ζ是白噪声。则有：
?×)
(8)
把式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)，得到：
ZDCM=
-φm)×]=
(9)
由式(9)可知，姿态匹配量测矩阵能够表达为单位阵和反对称阵相加的形式，也就是ZDCM=I+(Zθ×)，姿态量测的向量取为：
Zθ=
(10)
由于未对挠曲变形建模，故把挠曲变形也纳入量测的噪声，其中vθ为姿态匹配量测噪声矩阵，表达式为
由式(10)与式(4)可得量测方程为：
(11)
4 强跟踪H∞滤波算法
4.1 常规H∞滤波算法
本文所建立模型把主子惯导间的挠曲变形看作是测量值的不确定干扰。H∞滤波很适合处理这种具有不确定性的干扰信号和系统模型，在外部干扰情况下有很好的鲁棒性[14]。
建立线性时变离散系统为:
(12)
式(12)中：xk-1是系统的状态变量；zk是量测的输出；Φk-1,k、Γk、Ck、Dk是方程对应的系数阵；wk、vk为能量有限的噪声信号。
对于式(12)这样的系统，H∞滤波递推方程式为[15-16]：
(13)
式(13)中：Kk是H∞滤波反馈增益阵；γ是H∞滤波目标函数的稳定性阈值；Pk,k为Riccati方程的解。
4.2 强跟踪H∞滤波
强跟踪H∞滤波既有H∞滤波模型结构简单、鲁棒性强的特点，同时又具备更好的跟踪性能。
由式(13)可以看出，H∞滤波同Kalman滤波有一定类似，当下滤波值都基于之前观测量得到。随时间推移，之前观测量对当下滤波值影响提升，容易使得滤波误差扩大[17]。强跟踪H∞滤波算法可较好地解决这一问题。
上述H∞递推方程式中，加入渐消自适应因子λ，把预测协方差矩阵Pk-1,k的计算式调整为：
Pk-1,k=(λ(k)×Pk-1,k-1)-1-γ-2I
(14)
强跟踪Kalman滤波里，渐消因子表达式为：
(15)
式(15)中，
其中：
N(k)=V0(k)-H(k)Γ(k-1)Q(k-1)ΓT(k-1)HT(k)-βR(k)
(16)
M(k)=C(k)Φ(k-1,k)P(k-1,k-1)ΦT(k-1,k)CT(k)
(17)
式(16)～(17)中：Q(k-1)为系统噪声方差阵；R(k)为量测噪声方差阵；P(k-1,k-1)是tk时刻点最优滤波值误差的协方差矩阵；β≥1是一个选中的弱化因子，使用这个弱化因子能够让状态估计值变得更平滑；Φ(k-1,k)为状态向量转移矩阵；Γ(k-1)为噪声系数矩阵；H(k)为量测系数矩阵；V0(k)为均方误差阵。
由于H∞滤波器不需要系统误差统计特性，故不能得出Q阵。通过计算得到验证，H(k)Γ(k-1)Q(k-1)ΓT(k-1)HT(k)与均方误差阵V0(k)及βR(k)的值相比，小了几个数量级，因此可将其近似忽略，将式(16)近似为：
N(k)=V0(k)-βR(k)
(18)
计算出残差矩阵为：
(19)
计算出均方误差阵为：
(20)
式(20)中， 0≤ρ≤1为遗忘因子，一般取ρ=0.95。
由式(15)和式(17)～式(20)就可以求出强跟踪H∞滤波的渐消自适应因子，渐消自适应因子λ>1时，跟踪算法才发挥出具体的用处，从而使得
也就是说，当自适应因子起到调节作用的时候，最新量测值利用的权重比没有自适应因子起调节作用的时候所占的权重大，可明显提升跟踪能力。
5 仿真结果和分析
5.1 仿真条件
仿真的初始位置设为纬度37.6°，经度121.5°，高度18 m，安装误差角取为μ=[0.3°,0.3°,0.3°]T。主惯导的误差参数通过对姿态误差角φm、噪声方差阵Rφm进行设置，即：Rφm=(1′)2I。
对子惯导的仿真参数进行设置。陀螺仪、加速度计的数据频率均为200 Hz。陀螺仪的常值漂移为0.2(°)/h，随机漂移为0.2(°)/h。加速度计的初始偏差取500μg，随机偏差为500 μg。设置初值时刻的航向角30°，俯仰角0°，横滚角0°，弹载子惯导姿态误差初始值φ(0)=[-1.7°,1.8°,1.6°]T。
设置0～20 s为发射车由匀速状态刹车至停稳状态对准过程，按10 m/s的速度匀速前进10 s，再按1 m/s2的加速度减速到静止停稳，减速时间也为10 s。20～50 s为岸舰导弹起竖过程，设置导弹以1(°)/s的角速度起竖，起竖幅度为30°。导弹起竖到位后，发射车和弹体均处在静止状态，进行姿态保持。
在此基础上，分别用H∞滤波和强跟踪H∞滤波处理，姿态误差仿真曲线如图3～图5，传递对准姿态误差失准角由表1给出。
图3 俯仰角误差仿真曲线
Fig.3 Simulation diagram of pitch angle error
图4 横滚角误差仿真曲线
Fig.4 Simulation diagram of roll angle error
图5 航向角误差仿真曲线
Fig.5 Simulation diagram of heading angle error
表1 传递对准姿态误差统计
Table 1 Transfer alignment error statistics
5.2 仿真结果与分析
由图3～图5可以看出，应用H∞滤波与强跟踪H∞滤波方法均能使弹载惯导系统的姿态误差得到更进一步的估计。在0～20 s的匀速、减速运动阶段，H∞滤波和强跟踪H∞滤波均能迅速将姿态误差角减小至较小误差，20～50 s的起竖运动阶段，进一步提升了对准精度，并可以看出整个对准过程在40 s内已经达到了比较稳定的收敛。H∞滤波方法与强跟踪H∞滤波方法收敛速度相当。
在精度方面，强跟踪H∞滤波方法俯仰和航向方向对准精度优于0.04°，横滚方向对准精度大约是0.03°，H∞滤波方法俯仰和横滚对准精度大约为0.07°，航向方向对准精度优于0.09°，强跟踪H∞滤波方法对准精度较H∞滤波方法更优。
仿真结果表明，在岸舰导弹传递对准中，强跟踪H∞滤波器在机动过程中不仅能保持H∞滤波的优点，还能表现出比其更好的姿态跟踪性能。
6 结论
为实现岸舰导弹快速发射，提出了把车载主惯导安装在导弹发射架，利用岸舰导弹发射车“刹车”、“起竖”机动过程实现传递对准的方案。该方案伴随在车载岸舰导弹正常发射前的必经过程实现，不受地理环境和机动线路的制约，可极大节省导弹射前准备时间。本文所提的基于强跟踪H∞滤波的“速度+姿态”动基座传递对准方法，可以较好地提高导弹对准的平稳性及精度，对于武器装备研制具有重要的参考意义。
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