弹丸发射过程横向过载模拟及其对炸药动态响应的影响研究
1 引言
大口径火炮发射的弹丸大都装填高能炸药，由于存在发射过载造成膛炸的风险，弹丸装药在发射过程中的安全性是炸药在弹药中工程化应用的基础。长期以来，各军事强国(如美国、俄罗斯、德国、加拿大、英国等)都非常重视炸药发射安全性问题，开展了大量的炸药起爆机理、炸药装药疵病等在火炮发射过程对发射安全性的影响、发射安全性判据以及发射安全性的模拟试验装置和试验研究[1-2]。从20世纪50年代开始，国内也进行了一系列炸药装药发射安全性理论与试验研究，西安近代化学研究所研究了含底隙炸药低速气泡模拟试验与有底隙炸药装药发射模拟试验之间关系的规律[3]，并研究了炸药装药发射过程反应机理以及炸药装药发射安全性的判据[4-8]。
火炮发射过程中炸药的过载以及相关的力学响应是研究炸药装药发射安全性的基础，目前获取炸药发射过程力学响应的研究方法主要有2种：试验测试和数值模拟。试验测试方面，南京理工大学建立了膛压式模拟试验装置和试验方法[9]；西安近代化学研究所建立了落锤试验装置[10]和试验方法，研究发射过程中炸药装药结构响应和本构关系[11]，但这些方法均存在成本高、不能采用真实的弹丸和装药、无法完全模拟载荷情况、无法精确获取全过程状态等不足。数值模拟方法采用计算机模拟弹丸发射过程，可以较好地计算炸药的应力应变状态。但已有的类似研究只考虑轴向载荷[12]，针对大口径弹丸没有考虑弹丸的膛内摆动，和弹丸实际发射过程具有较大的差异。因此，本文针对大口径火炮弹丸的发射安全性，模拟了发射过程中弹丸的轴向和横向过载，对比分析了横向过载对炸药动态响应的影响，能够为大口径炸药装药发射安全性工程化应用研究提供参考。
2 发射过程的有限元模型
2.1 有限元模型
以大口径的155 mm底凹弹为例，模拟弹丸在发射过程中所受横向力及炸药的动态响应，为了模拟弹丸因火炮身管的约束而在膛内产生的横向摆动及旋转，导致弹丸膛内受力及运动都是非轴对称问题，建立了火炮身管模型来约束弹丸的运动，弹丸零部件全部采用整体模型。图1所示是有限元模型，由身管和弹丸两大部分组成，弹丸由弹体、底凹、炸药和引信等部件组成。身管及弹丸均为全尺寸模型，其中身管为52倍口径，155 mm底凹弹弹丸总重46 kg，长度872 mm，装填9 kg某高能炸药，表1为弹丸特征参数。因为全尺寸引信的零部件多、结构复杂，其结构对弹丸发射过程炸药力学响应没有影响，所以计算时用模拟引信替代，仅考虑其外形和质量(外形和质量和真实引信相同)。计算时，身管、弹体、底凹、炸药和模拟引信采用单点积分Lagrange六面体网格划分，各part之间采用自动面面接触算法。
图1 弹丸与身管有限元模型示意图
Fig.1 Finite element model of the projectile and barrel
表1 弹丸特征参数
Table 1 Projectile characteristic parameters
坐标系说明：火炮身管轴线方向为X轴，垂直身管向上为Y轴，Z轴由右手定则确定。
2.2 弹丸材料模型及参数
2.2.1 弹体和底凹
身管、弹体的材料为钢，底凹为铝合金，计算时均采用Johnson-Cook模型和Gruneisen状态方程描述[13-14]。钢和铝合金的材料参数如表2所示。
表2 钢和铝合金的材料参数
Table 2 Basic material parameters for steel and aluminum alloys
2.2.2 炸药装药
炸药装药为某新型高能炸药，模拟计算时炸药采用分段线性塑性模型(MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)，该模型可以向程序输入材料真实应力与应变之间的关系曲线。图2是试验测得的炸药的应力应变曲线。
图2 试验测得炸药的动态应力应变曲线
Fig.2 The dynamic stress-strain curves of the explosive and the calculated sample values
3 弹丸发射过程所受载荷
弹丸发射过程中受到载荷主要有火药气体压力、弹带赋予弹丸的导转侧力、弹丸在膛内运动中因不均衡因素引起的不均衡力、弹丸和火炮内壁之间的摩擦力、旋转离心力等，下面分析主要载荷的模拟及施加方法。
3.1 发射过程弹丸底部所受的火药气体压力
由于弹带的密封作用，火药气体的压力作用在弹带后部的弹尾区。作用在弹丸底部的压力称为弹底压力，计算时将弹底压力均匀地施加在弹丸底部。弹底压力采用内弹道的计算结果，压力载荷的变化曲线如图3。图3中给出了高温、常温和低温环境发射时的弹底压力曲线，由于高温环境发射时弹底压力最高，发射环境最恶劣，所以本文的计算以高温环境条件为例进行。
图3 弹丸发射过程弹底压力曲线
Fig.3 Bottom pressure curve during projectile firing
3.2 旋转
弹丸在膛内的旋转角速度由火炮膛线缠度(η=20)和弹丸在膛内运动速度随时间的变化曲线决定，可以计算得到弹丸在膛内的旋转角速度，曲线如图4。施加旋转后，软件自动计算离心力。
图4 弹丸旋转角速度曲线
Fig.4 The angular velocity curve of the projectile rotation
3.3 发射过程弹丸所受横向力
弹丸膛内摆动主要由三方面因素引起的：弹底所受火药气体推力不均衡；弹丸质量偏心；弹丸轴线和火炮身管轴线不重合。由于火药气体不均衡性是随机的，无法模拟，因此模拟时重点考虑质量偏心和弹丸轴线与火炮身管轴线的不重合。在模拟轴线不重合时，将弹丸最大程度倾斜地放置于身管内，这样作用在弹底上的火药气体力自然就不均衡，模拟了火药气体不均衡力的影响。
仿真选取了4个典型位置进行研究，如表3所示。图5为弹丸发射过程各点处炸药所受的轴向加速度曲线，由图可知在炸药上所选取的4个参考点的轴向加速度曲线规律一致，和整个弹丸膛内轴向过载一致，加速度峰值出现在最大膛压时刻，最大值为12 582 g。
图5 炸药轴向加速度曲线
Fig.5 The axial acceleration of the explosive
表3 参考点选取
Table 3 Selection of reference points
图6为弹丸发射过程不同位置处炸药单元的横向加速度曲线。装药轴线附近单元的横向加速度幅值较小，主要是由横向不均衡力引起的；炸药边沿处的横向加速度较大，参考点B和C的幅值约为4 268 g和8 986 g，由旋转和横向摆动共同引起的。发射过程中横向加速度逐渐增大，主要是因为发射过程旋转加速度逐渐增大。整个发射过程中，炸药所受横向过载为-6 200 g～6 600 g。
图6 炸药横向加速度曲线
Fig.6 Transverse acceleration of the explosive
图7和图8分别是弹丸轴线处(装药口部)和炸药外沿处炸药单元在有、无横向摆动情况下的横向加速度曲线。
图7 轴线处炸药单元横向加速度曲线
Fig.7 Transverse acceleration curve of explosive element at the axis
图8 炸药外沿处单元的横向加速度曲线
Fig.8 The transverse acceleration curve of the element at the outer edge of the explosive
由图7和图8可以看出，弹丸膛内的横向摆动使弹丸轴线附近的炸药所受过载增大，外沿处炸药的横向过载略有减小，前者主要是因为轴线附近的炸药所受旋转离心力较小，考虑横向摆动后，炸药受到横向力作用而产生横向加速度；后者是外半径处的炸药发射过程受较大的旋转离心力，该力呈周期性逐渐增加，考虑了横向摆动后，炸药所受加速度为离心加速度和横向加速度的合成，使加速度发生了两方面的变化，一是加速度波形变得不规整，二是峰值减小。
4 弹丸发射过程炸药所受应力
4.1 弹丸发射过程中炸药所受应力情况
计算155 mm底凹榴弹装填应变率为311 s-1时，发射过程炸药的力学响应。在炸药中心轴上沿轴向取6个参考点，其与炸药口部距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm及60 cm，记为参考点1～参考点6。图9～图12为弹丸装药轴线上各参考点处炸药在发射过程中所受的轴向应力(X向)、横向应力(Y向和Z向)和Mises等效应力曲线。
图9 炸药轴向(X向)应力曲线
Fig.9 Axial(X) stress of the explosive
图10 炸药横向(Y向)应力曲线
Fig.10 Transverse(Y) stress of the explosive
图11 炸药横向(Z向)应力曲线
Fig.11 Transverse(Z) stress of the explosive
图12 炸药的Mises等效应力曲线
Fig.12 von Mises stress of the explosive
从炸药装药口部到底部，轴向应力逐渐增大，在发射过程所受轴向应力最大值为128.063 MPa；炸药所受Y向的横向应力和Z向的横向应力分布及变化规律基本相同，Y向的应力值稍大于Z向的应力；沿弹丸轴线方向，从炸药装药口部到底部横向应力逐渐增大，最大横向应力为120.753 MPa；炸药的Mises等效应力基本从口部到底部横向应力逐渐增大趋势，最大为58.315 MPa。
4.2 考虑横向应力的装药底部炸药受力情况
为了分析发射过程横向力对炸药响应的影响，分别模拟了考虑横向力和不考虑横向力时弹丸的发射过程，计算弹丸发射过程炸药所受应力，并分析横向力对炸药所受应力的影响，图13为考虑横向和不考虑横向力时装药底部(中心处)轴向应力曲线。
图13 有横向力和无横向力时底部炸药所受轴向应力曲线
Fig.13 Comparison of axial stress curves on the bottom explosive with and without transverse force
图14为装药底部所受横向应力曲线，图15为装药底部炸药在有横向力和无横向力时的Mises应力曲线。
图14 底部炸药横向应力曲线(D点)
Fig.14 Comparison of transverse stress curves of the bottom explosive
图15 底部炸药的Mises应力曲线(D点)
Fig.15 Comparison of Mises stress curves of the bottom explosive
由曲线可以看出：考虑横向力情况下，底部炸药所受横向应力出现较大波动，但总体变化趋势和不考虑横向力情况是相同的，轴向应力最大值增大了21.0%。由于弹丸膛内摆动使炸药所受横向应力波动，且横向应力增大，炸药底部横向应力最大值增加70.98%。考虑横向过载时Mises应力波动剧烈，但发射过程中2种情况的最大等效应力基本相同。
5 结论
1) 炸药装药在发射过程中，由于发射惯性力和旋转离心力的作用，炸药内产生应力，总体上应力的最大值出现在最大膛压时刻；炸药内应力的分布不均匀，应力从装药口部到底部逐渐增大；高温发射条件下，所计算的内部轴向应力最大值为154.901 MPa。
2) 弹丸发射过程中，轴线附近炸药所受横向过载增大，外沿炸药所受横向过载减小；横向过载约为 -6 200g～6 600g。
3) 考虑横向力情况下，底部炸药所受轴向应力出现较大波动，但总体变化趋势和不考虑横向运动情况相同，最大轴向应力增大21.0%。弹丸膛内摆动使炸药所受横向应力波动，且横向应力幅值增大，使炸药底部最大横向应力相对不考虑横向摆动增加70.98%。
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