0 引言
当冲击波以一定角度与壁面接触时,会发生斜反射现象。当入射角较小时发生规则反射,入射波和反射波的交线始终位于壁面上,而当冲击波入射角超出某个临界值时,入射波和反射波汇聚形成马赫波,入射波、反射波和马赫波的交点也称为三波点开始离开壁面向上移动[1-2]。冲击波超压作为常规战斗部的重要毁伤元之一,在实际工程测试中,主要借助测试地面反射压力和自由场压力来评判冲击波威力大小,三波点的高度会直接影响冲击波超压测试的准确性[3],如果自由场传感器的安装位置位于三波点以下,测得的将是马赫波压力而非所关注的自由场压力,因此研究三波点的高度对保证战斗部威力评价的准确性具有重要意义。
针对三波点高度变化规律,徐彬等[4]对马赫波临界反射角及三波点迹线开展了理论计算,其结果与仿真结果符合得较好;张玉磊等[5]在基于现有研究的基础上进行总结,经拟合得到了TNT爆炸场三波点高度的经验公式;段晓瑜等[6]对含铝炸药近地爆炸开展了数值模拟,对比分析了铝含量对三波点高度的影响;刘欢等[7]针对不同装药形状对三波点高度的影响开展了研究,发现长径比越小的柱形装药三波点高度越高。研究者们从炸高、药量、装药类型和装药形状等角度对三波点的变化规律开展了相应的研究,但在实际使用时,装药往往具有一定的速度,装药速度影响下三波点的高度发生了改变,姬建荣等[8]通过开展动爆试验研究,发现同时刻速度正向马赫杆高度高于速度负向,但装药速度对近地空中爆炸三波点高度影响研究尚不充分。
为进一步研究装药速度对近地空中爆炸三波点高度的影响,本文通过开展数值模拟,获取不同速度工况下球形炸药空中爆炸历程图像,分析了装药速度对马赫波形成位置及强度的影响,定量研究了装药速度对三波点的轨迹线的影响,并针对不同种类的装药开展近地动爆数值计算,以期为冲击波自由场压力测试及试验数据分析提供参考。
1 近地动爆冲击波数值模拟
1.1 几何模型
试验采用火箭橇对试验装药进行动态加载,以预设炸点爆心投影点记为参考点O,沿弹道线方向距参考点O 2、4、6、-2、-4、-6 m处对称地布设了壁面压力传感器。当火箭橇到达指定位置后装药与橇体分离飞入试验场地,在预设炸点位置处采用短延期瞬发引信在装药中心起爆,预设炸高为2.5 m,预设终点弹道速度为320 m/s。数值计算模型以动爆试验方案为基本物理模型,仿真装药为5.2 kg TNT球形裸装药,起爆点位于装药中心。利用数值仿真软件Autodyn对问题进行建模和求解,以参考点O为中心建立1/2几何模型。空气域尺寸为15 m×2 m×3.5 m,空气域下方为15 m×2 m×0.5 m的沙土,对网格收敛性进行分析,确定空气域和沙土的网格尺寸均为20 mm。空气域采用Euler算法,模型外围施加flow-out边界条件来模拟无限空气域,同时通过适当增大计算域的范围来消除边界的影响,沙土采用Lagrange算法,2种网格通过流固耦合算法相互作用。为便于说明,将装药速度方向记为正方向,与速度矢量的夹角为θ,装药速度正方向为0°,负方向则为180°。壁面压力传感器沿弹道线方向布设,传感器到参考点的水平距离分别为2、4、6、-2、-4和-6 m。
出于提高计算效率的考虑,在计算时采用了映射的办法,首先开展自由场球形装药动爆冲击波场二维计算,再通过三维映射将二维冲击波场的计算结果映射到三维空气域中。二维模型空气域的尺寸为6 m×2 m,网格尺寸为5 mm。为量化分析装药爆炸时刻装药速度对三波点高度的影响规律,分别计算装药速度v为0、340、680和1 020 m/s条件下的爆炸冲击波场。计算模型如图1所示。
图1 数值计算模型
Fig.1 Simulation model
1.2 材料模型及参数
炸药的状态方程采用JWL方程进行描述,其压力与体积关系如式(1)所示,所使用的材料状态方程参数值见表1。
表1 炸药模型参数
Table 1 Parameters for modeling of explosion
炸药类型ρ/(kg·m-3)PCJ/GPaVD/(m·s-1)A/GPaB/GPaR1R2ωTNT1.6321.06 930371.23.2314.150.950.30Comp.B1.71729.57 9805247.684.21.10.34C41.60128.08 19361013.04.51.40.25
(1)
式(1)中,P、E0和V分别表示爆轰产物的压力、单位体积的内能和比容;A、B、R1、R2和ω为独立的物理常数。
土壤采用线性压实态状态方程和颗粒强度模型共同描述,空气采用Ideal Gas状态方程描述,其状态方程如式(2)所示:
P=(γ-1)ρe
(2)
式(2)中:P为气体压力; γ为理想气体等熵绝热指数,其值为1.4; ρ为空气密度,ρ=1.225 kg/m3;e为单位参考体积的初始能量,e=2.068×105 J/kg。
1.3 模型及算法验证
为验证模型参数设置的有效性,将试验测得的压力时程曲线与仿真结果进行比对。由于试验时炸点实际位置沿弹道线方向前移了0.6 m,为了使模型及算法验证时的测点位置与试验时一致,在校验模型时将高斯点到参考点O的水平距离分别变更为2.6、4.6、6.6、-1.4、-3.4和-5.4 m,其余参数设置不变,具体的比对结果如图2所示。
图2 冲击波试验曲线与模拟曲线的对比
Fig.2 Comparison of experimental and simulated shock wave curves
由图2可知仿真结果与试验结果相比,压力时程曲线基本一致,冲击波到达时间及正压作用时间较为接近,但实测曲线出现了明显的反射波,这是因为受实际试验条件限制,试验场地边缘处存在土坡,因此试验实测的压力时程曲线出现了明显的反射现象,数值模拟中的流出边界避免了反射波的形成,仿真的边界条件设置对所关心的冲击波到达时间和压力的影响较小。将测点距爆心的水平距离记为X,进一步比对峰值压力,其结果如表2所示。由表2可知,由仿真获取的各测点处冲击波超压数据与试验值接近,除个别点外,误差均小于15%。由此可见模型参数设置合理,所建立的数值计算模型可以反映动爆冲击波近地爆炸流场的演化情况。
表2 仿真结果比对
Table 2 Comparison of simulation results
X/mPp/mPaTestSim.η/%-5.40.1430.17119.26-3.40.3020.3216.13-1.40.9581.0216.582.60.7720.743-3.764.60.2730.2895.866.60.1500.17114.00
2 结果及讨论
2.1 装药静动爆冲击波流场演化
图3为装药静止爆炸时不同时刻的压力云图。由图3可知:空中爆炸冲击波在经过一段时间的传播后,1.7 ms时冲击波最先到达爆心地面投影点O与地面接触。冲击波与在接触地面形成反射波,随着冲击波的传播,在4.7 ms时反射波追赶上入射波并汇聚形成马赫波,三波点也逐渐离开地面向外移动。
图3 静爆冲击波流场演化云图
Fig.3 Blast wave field evolution of static charge
装药速度v为320 m/s的不同时刻动爆冲击波场流场演化情况如图4所示。由图4可知:与静爆时冲击波在爆心地面投影点处首次接触地面所不同,由于在装药速度影响下冲击波各向传播速度发生了改变,冲击波首次接触地面位置不在参考点O而是沿正方向移动了一定距离;在装药速度的影响下,三波点的位置分布也发生了变化,4.6 ms时在速度正向形成三波点,装药速度负向均形成三波点的时间晚于正向;随着冲击波的传播,三波点的高度逐渐增大,但同时刻速度正向三波点的高度高于负向,马赫杆底部到参考点O的距离也是正向大于负向。
图4 动爆冲击波流场演化云图
Fig.4 Blast wave field evolution of moving charge
提取0°方向和180°方向上位于马赫反射区内4 m测点处的压力时程曲线,并与静爆时4 m测点处的压力时程曲线作比较,其结果如图5所示。由图5可知:与静爆时相比,在装药速度的影响下冲击波到达时间和压力均发生了改变,在0°方向上4 m测点处冲击波超压为0.311 MPa,而在180°方向相同水平距离处冲击波超压为0.226 MPa,小于静爆时的0.266 MPa,冲击波的到达时间也较静爆时要长,可见装药速度对冲击波场压力带来了方向性的变化。
图5 压力时程曲线
Fig.5 Pressure time-history curve
装药速度影响下三波点高度发生变化的原因是,受装药爆炸时刻存速的影响,冲击波各向传播速度发生了改变,当冲击波传播方向与装药速度方向一致时,冲击波的传播速度最大,随着两者速度矢量夹角θ的增大,冲击波的传播速度不断减小,当θ小于90°后,冲击波的传播速度开始小于静爆。随着冲击波的传播,入射波与地面作用形成反射波,与静爆时相比,在速度正向入射波的传播速度更快,反射波与入射波汇聚并相互作用形成马赫波的位置距离参考点O更远;由于速度正向入射波强度比静爆时要高,因此同时刻速度正向马赫波的强度更大,三波点的高度较静爆时更高,而在速度负向则反之,三波点高度较静爆时更低,马赫杆底部离参考点O更近。图6为装药速度影响下近地爆炸冲击波场分布情况示意图。
图6 动爆冲击波近地爆炸示意图
Fig.6 Schematic diagram of shock wave near ground of moving charge
2.2 装药速度对三波点高度的影响
图7为不同速度工况下装药速度正负向三波点高度随时间的变化曲线。
图7 三波点高度-时间曲线
Fig.7 Height of three-wave point vs.time
由图7可知:在速度正向和负向三波点的高度均随时间的增长而增大,同时刻速度正向的三波点高度高于负向,如在6.0 ms时,正向三波点的高度为0.40 m,而在速度负方向三波点的高度为0.33 m,小于静爆时的0.37 m;动爆冲击波场三波点高度的变化与装药速度大小正相关,以静爆时的三波点高度为参照,在装药速度正向,装药速度越大,三波点上升的幅度越大;相应地,在装药速度负向,装药速度越大,同时刻三波点高度的下降幅度也越大。以计算工况下变化幅度最大的9 ms时刻为例,当装药速度从320 m/s增加到1 020 m/s时,装药速度正向三波点的上升幅度和装药速度负向三波点的下降幅度分别从6.9%和3.4%增加到29.3%和17.2%。
提取各速度工况下速度正方向马赫波形成的位置,其结果如表3所示。由表3可知,在速度正方向马赫波形成位置比静爆时离参考点O更远,马赫波形成时的入射角更大,随着装药速度的增加,在速度正方向上马赫波形成时的入射角逐渐增大。
表3 马赫波形成位置
Table 3 Mach wave formation position
v0/(m·s-1)X/m0°180°03.523.523203.773.306804.013.051 0204.272.88
进一步地将不同速度工况下三波点的高度随爆心距的变化情况绘制成图,由图8可知,在距离参考点O相同距离处,与静爆时的三波点高度相比,速度正向的三波点高度较低,三波点的轨迹更贴近地面,在距参考点O 6 m处静爆时三波点高度为0.75 m,相同位置处装药速度为320、680和1 020 m/s的三波点高度分别为0.68、0.63和0.56 m,装药速度越大,三波点的轨迹线越低,而在速度负方向则出现了相反的情况,装药速度越大,三波点的轨迹线越高(图9)。造成这一现象可能的原因是,与静爆时相比,在速度正方向入射波的传播速度更大,反射波追上入射波形成马赫波时的的位置比静爆时更远、临界入射角φ更大。随着装药速度的增大,马赫波形成位置距离参考点O逐渐变远,因此在马赫波形成后到同一位置动爆时装药速度更大的工况下马赫波传播的距离更短,三波点的高度更低,在速度负向则相反。
图8 不同速度下三波点高度-爆心距曲线
Fig.8 Height of three-wave point vs.distance from blast center
图9 动爆三波点迹线示意图
Fig.9 Schematic diagram of three-wave point trajectory of moving charge
2.3 装药类型对动爆三波点高度的影响
为研究装药类型对动爆条件下三波点高度的影响,开展了在680 m/s速度条件下相同等效装药量(5.2 kg TNT)在2.5 m炸高下的3种工况的空中动爆冲击波数值仿真计算。从图10可以知道,3种装药三波点高度的变化趋势相同,均是随着马赫杆底部到参考点O距离的增加而增大,但不同的是,在离参考点O相同的距离上,B炸药和C4炸药的三波波高度相当,二者的三波点迹线更贴近于地面,而TNT装药的三波点相比于两者更高。装药类型影响动爆三波点高度的原因应该是,在装药速度的影响下爆轰产物各方向上的传播速度不再相同,因此爆轰产物压缩空气介质形成的冲击波各方向上的传播速度也不相同。当改变装药类型时,初始冲击波与爆轰产物的压力和质点速度也相应发生了改变,进一步加剧了冲击波各向传播速度的不均匀性,单位能量高的装药初始冲击波的冲击波传播速度更快,因此在相同位置处,B炸药和C4爆炸产生的冲击波传播速度较TNT更快,在速度正方向入射波与反射波汇聚形成马赫波的位置离参考点O的距离更远,到同一位置B炸药和C4炸药爆炸形成的马赫波移动的距离更短,三波点的高度与TNT相比就要低一些。
图10 不同炸药三波点高度-爆心距曲线
Fig.10 Height of three-wave point vs.distance from blast center with different types of charges
3 结论
本文采用数值计算软件AUTODYN对运动装药近地爆炸过程进行了模拟,并将计算结果与试验结果进行对比,验证了计算模型的准确性。在理论分析的基础上对近地动爆冲击波演化历程图像进行分析,定量研究了装药速度对动爆冲击波场三波点高度的影响,并初步对不同装药类型对动爆冲击波三波点高度的影响开展了研究。主要结论有:
1) 在速度正方向,相较于静爆,同时刻三波点高度随着装药速度的增加而增大,且变化幅度随装药速度的增加而增大,在速度方向则反之;
2) 在装药速度正方向,装药速度越大,马赫波形成位置到爆心投影点的距离较静爆时更远,在距爆心投影点相同水平距离处三波点的高度越低;
3)在相同装药速度下,速度正方向上B炸药和C4形成的马赫波高度较为接近,而TNT形成三波点迹线高于B炸药和C4炸药。
[1] BAKER W E.Explosions in air[M].Austin:University of Texas Press,1973.
[2] 杜红棉,曹学友,何志文,等.近地爆炸空中和地面冲击波特性分析和验证[J].弹箭与制导学报,2014,34(4):65-68.
DU Hongmian,CAO Xueyou,HE Zhiwen,et al.Analysis and validation for characteristics of air and ground shock wave near field explosion[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2014,34(4):65-68.
[3] 唐亦康,孔德仁.TNT炸药爆炸场中三波点轨迹的数值模拟研究[J].测试技术学报,2021,35(4):352-356.
TANG Yikang,KONG Deren.Numerical simulation research on triple point trajectory in TNT explosive field[J].Journal of Test and Measurement Technology,2021,35(4):352-356.
[4] 徐彬,陈志坚,郭长铭.球面激波在固壁上马赫反射的数值计算及试验研究(I)[J].爆炸与冲击,1987,7(3):223-229.
XU Bin,CHEN Zhijian,GUO Changming.Numerical computation and experiments of Mach reflection of spherical shock wave on rigid wall (I)[J].Explosion and Shock Waves,1987,7(3):223-229.
[5] 张玉磊,袁建飞,蒋海燕,等.TNT近地爆炸三波点高度预测及验证[J].爆破器材,2020,49(1):29-33.
ZHANG Yulei,YUAN Jianfei,JIANG Haiyan,et al.Prediction and verification of triple point height of near ground TNT explosion[J].Explosive Materials,2020,49(1):29-33.
[6] 郭炜,俞统昌,金朋刚.三波点的测量与实验技术研究[J].火炸药学报,2007,30(4):55-57.
GUO Wei,YU Tongchang,JIN Penggang.Test of triple point and study on its test technology[J].Chinese Journal of Explosive &Propellants,2007,30(4):55-57.
[7] 段晓瑜,郭学永,聂建新,等.RDX基含铝炸药三波点高度的数值模拟[J].高压物理学报,2018,32(3):73-80.
DUAN Xiaoyu,GUO Xueyong,NIE Jianxin,et al.Numerical simulation of the three-wave point of RDX-based aluminized explosives[J].Chinese Journal of High Pressure Physics,2018,32(3):73-80.
[8] 刘欢,徐春冬,张建伟,等.TNT炸药爆炸场中三波点高度影响的数值模拟研究[J].弹箭与制导学报,2020,40(2):135-139.
LIU Huan,XU Chundong,ZHANG Jianwei,et al.Numerical simulation of the influence of triple point in TNT explosion field[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2020,40(2):135-139.
[9] 姬建荣,苏健军,陈君,等.动爆冲击波传播特性实验研究[J].兵器装备工程学报,2019,40(12):20-24.
JI Jianrong,SU Jianjun,CHEN Jun,et al.Experimental study on propagation characteristics of dynamic blast wave[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(12):20-24.