1 引言
对自紧身管的应力状况进行分析计算，梁兴旺[1]使用双线性强化炮钢模型求解了不同自紧度条件下身管的应力情况，分析对比自紧过程中理论计算和有限元仿真计算的结果。Huang[2]根据材料的实际拉压曲线和Mises屈服准则，提出了一种考虑反向屈服应力的自增强解析解。郑祖华[3]分析了考虑炮钢材料卸载线性强化及包辛格效应的自紧过程。火炮随射弹数增加，内膛在高温、高压、高速火药气体反复作用下，膛线表面出现裂纹[4]。陈爱军[5]通过权函数法计算了自紧身管裂纹的应力强度因子，并计算了临界断裂尺寸。古斌[6]基于线弹性断裂身管内壁不同位置初始裂纹的扩展特性，得到自紧残余应力对裂纹的扩展具有抑制作用。王为介[7]使用扩展有限元方法研究多物理场下裂尖的强度因子，表明残余应力场影响下，裂纹尖端应力为压应力。Naveed[8]建立了热力耦合条件下身管裂纹的数值模拟模型，计算了自紧身管在温度作用下的J积分。李政[9]使用拟合的残余应力曲线，通过sigini子程序建立自紧身管的冲击响应模型。
2 自紧身管应力状况
2.1 自紧身管的有限元模型
建立自紧身管有限元模型，网格为C3D8R，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，约束模型的轴向方向和切向方向。载荷使用的自紧压力，通过修正Mises屈服准则[10]进行计算，分别施加760 MPa、870 MPa和940 MPa的自紧压力。自紧身管载荷条件如图1所示。
图1 自紧身管载荷条件
Fig.1 Autofrettaged barrel loading conditions
塑性相关参数的定义，由炮钢的拉伸实验获得实验数据，在材料达到屈服应力后，通过屈服应力与塑性应变数据点进行线性插值，图2为具体的应力应变曲线。
图2 炮钢材料的塑性应力应变曲线
Fig.2 Plastic stress-strain curve of gun steel material
自紧过程分为3个分析步，第1个分析步在内膛表面施加自紧压力，在第2个分析步将自紧压力进行卸载，第3个分析步，利用生死单元法，在分析步中移除指定区域单元，以模拟去除膛线的过程。
2.2 自紧身管残余应力
计算获得的身管残余应力情况如图3所示。自紧身管最大切向应力分别为-588 MPa，-837 MPa和-993 MPa，切向应力小于0，表明此时身管内壁处于受压缩状态。有限元模型计算出的自紧身管弹塑性交分界半径ρ，即自紧身管弹性区域与塑性区域分界处，分别为9.7 mm，15.4 mm和20.1 mm。身管的塑性区半径占整个身管半径的比例大小，称为身管的自紧度，有限元模型计算出的身管自紧度分别为0.38、0.61和0.80。
图3 自紧身管残余应力
Fig.3 Autofrettaged barrel residual stress
卸压后，自紧身管的切向残余应力分布情况如图4(a)所示。膛线去除后，残余应力情况会在一个稳态分析步后成为图4(b)所示的状态。表明加工膛线后的应力发生变化，当然真实的膛线加工的过程中，残余应力变化比较复杂，该有限元仿真只在于表现这种应力变化的趋势。
图4 自紧身管残余应力云图
Fig.4 Residual stress nephogram of an autofrettaged barrel
3 身管裂纹有限元模型
3.1 裂纹应力强度因子[11]
在断裂力学理论中，应力强度因子K是用以描述裂纹尖端应力场强弱的参量，也可衡量裂纹的失稳拓展情况，其基本的表达式为：
(1)
式中：σij为应力分量；r和θ为极坐标参数。
对于复杂问题，需要使用数值方法计算强度因子，其中相互作用积分法应用最为广泛。相互作用积分法使用真实状态和辅助状态，叠加后获得的J积分为：
J=Jact+Jaux+M
(2)
(3)
(4)
(5)
其中，
为积分区域；σij、εij和u和为真实场的的应力应变和位移；上标aux表示辅助场；q为权函数。
(6)
通过对式(4)和式(6)解耦获得裂纹的应力强度因子。
3.2 计算模型
扩展有限元方法(XFEM)，相较于常规有限元方法计算裂纹的强度因子，不要求网格与裂纹的几何形体一致，裂纹通过特别的扩展函数与添加的自由度结合进行确定。
使用商用有限元软件ABAQUS建立自紧身管的裂纹扩展有限元模型，文献[6]计算出膛压对于身管阴线的纵向裂纹的影响最大，遂主要研究布置在身管内膛阴线处的裂纹尖端应力强度因子，同时也设置四种不同位置的裂纹，以分析表面热应力对裂纹的影响。扩展有限元模型如图5所示。
图5 扩展有限元模型
Fig.5 XFEM element model
为研究不同自紧度条件下残余应力对裂纹应力强度因子的影响。残余应力通过将前文2.2的身管应力场通过预定义场的方式导入有限元模型，作为初始应力条件，构造出身管裂纹的有限元模型。
3.3 载荷条件
火炮身管在工作状态下，膛内压力高达300 MPa，高温火药燃气作用在身管内壁上，也使身管内壁快速升温，一般条件下内壁温度可达到1 000 ℃。
在添加残余应力的基础上，对身管的载荷条件分别设置为:
1) 静态条件下，施加最大膛压作为力载荷；
2) 考虑火药燃气与身管内壁交换的热-力载荷，力载荷为身管内弹道时期随时间变化的压力曲线。由于扩展有限元方法无法直接耦合温度，通过火药燃气温度和对流换热系数计算出身管的温度场，再将温度场导入扩展有限元模型中进行温度的间接耦合。身管材料在此基础上添加的热物理参数详见文献[12]，火药燃气温度和身管内对流换热系数通过对内弹道相关参数进行求解，获得的温度载荷条件如图6。
图6 火药燃气温度与对流换热系数
Fig.6 Propellant temperature and convective heat transfer coefficient
4 计算结果
4.1 裂纹应力云图
不同自紧度的身管，在最大膛压作用下，身管及裂纹处的应力云图如图7所示。自紧后的身管裂纹在最大膛压载荷下，呈现闭合状态。
图7 身管及裂纹处的应力云图
Fig.7 Stress nephogram of the barrel and its cracks
4.2 静态裂纹强度因子
仅在残余应力作用下，其裂纹尖端应力强度因子如图8所示。自紧度为0.38的身管其应力强度因子为-500 MPa·mm1/2左右，自紧度为0.61的身管其裂纹尖端的应力强度因子为-800 MPa·mm1/2左右，自紧度为0.80的身管其裂纹尖端应力强度因子为-1 000 MPa·mm1/2左右。
图8 自紧身管裂纹强度因子
Fig.8 Crack intensity factors of an autofrettaged barrel
施加最大膛压载荷后，裂纹尖端的应力强度因子，如图9所示。没有经过自紧处理的身管，其裂纹应力强度因子为500 MPa·mm1/2左右，裂纹呈现张开的趋势，自紧度为0.38的身管应力强度因子由负值增加到大于0，自紧度为0.61和0.80的身管，内壁裂纹依旧为闭合状态。
图9 膛压作用下裂纹强度因子
Fig.9 Crack intensity factors under bore pressure
裂纹形状一致的情况下，自紧身管内膛表面裂纹在膛压作用下的应力强度因子，符合应力强度因子的叠加法[13]，即：
K=KP+KR
(7)
式中：KP为仅在膛压作用下，裂纹的应力强度因子；KR为自紧残余应力作用下，裂纹的应力强度因子。
4.3 不同深度裂纹强度因子
选取不同深度的裂纹，计算其在残余应力作用下的应力强度因子，裂纹尖端位置选取裂纹中部，裂纹图10和图11为不施加载荷和施加最大膛压载荷下裂纹尖端的应力强度因子。
图10 自紧身管不同裂纹深度强度因子
Fig.10 Intensity factors of different crack depths in an autofrettaged barrel
图11 膛压作用下不同裂纹深度强度因子
Fig.11 Intensity factors of different crack depths under compression
仅在残余应力作用下，裂纹尖端处的应力强度因子，根据裂纹深度的增大而增大，其规律与自紧身管的切向残余应力相似。
在最大膛压的作用下，裂纹尖端的应力强度因子随裂纹深度增大而增大，不自紧的身管应力强度因子由585 MPa·mm1/2增加到967 MPa·mm1/2。自紧身管由于沿径向方向，其切向残余应力的减小，裂纹尖端的应力强度因子随裂纹深度变化的幅度更大。
4.4 热压耦合下裂纹强度因子
保持裂纹形状一致，其深度为距离内膛表面0.61 mm，扩展有限元模型进行计算热压耦合作用下，裂纹其中间部位的应力强度因子随时间变化情况如图12所示。内膛表面温度如图13所示。
图12 热压耦合作用下裂纹强度因子
Fig.12 Crack intensity factors under thermal compression coupling
图13 身管内膛表面温度
Fig.13 Inner bore surface temperature of the barrel
裂纹尖端应力强度因子在内弹道起始阶段逐渐增大，不自紧的身管其峰值为t=0.88 ms，应力强度因子为311.8 MPa·mm1/2，在身管内壁温度升高到足够大后，应力强度因子迅速下降，t=2.3 ms时，温度达到峰值1 006 ℃，强度因子为-216 MPa·mm1/2，此后在身管冷却过程中，应力强度因子缓慢上升。
不同自紧度的身管，其应力强度因子的变化规律一致，可以将自紧身管在热压耦合状态下，相同形状裂纹的应力强度因子表示为[12]：
K=KP+KR+KT
(8)
式中：KT为裂纹在热应力作用下的应力强度因子。
4.5 自紧身管残余应力的释放
不自紧的身管只在温度载荷下，身管沿径向的切向应力如图14所示。在内弹道时期，身管内壁在高温气体作用下，较大的热应力使其呈现被压缩的状态。身管冷却过程中，由热应力引起的塑性变形，使身管内膛表面处出现残余拉应力，但这种由温度引起的残余应力只存在离身管内膛表层较浅的距离内。
图14 沿身管径向方向的切向应力变化规律
Fig.14 Variation law of tangential stress along the radial direction of the barrel
自紧身管的残余应力会随射弹数增加而持续减少，直到残余应力减少40%左右后保持稳定[14]。上述的这种由温度引起的表面拉应力，被认为是造成自紧身管的残余应力下降重要原因[15]。射击工况为每发0.1s,分别计算身管连续射击5发、连续射击10发和连续射击20发，在冷却到室温时，沿身管径向方向的残余应力如图15和图16所示。
图15 阴线切向残余应力
Fig.15 Rifling groove tangential residual stress
图16 阳线切向残余应力
Fig.16 Rifling land tangential residual stress
自紧身管在连续射击条件下，阴线最大切向残余应力值由最初的821.2 MPa减少到595.5 MPa，最大切向应力所在位置由距身管内壁0 mm移动到3.05 mm处，上述规律与连发次数，呈现一定的相关性。身管内膛表面的残余应力由压应力成为拉应力，达到1 300 MPa左右。阳线残余应力变化规律与阴线类似，区别在于自紧加工膛线后，阳线表面的残余切应力有一定幅度减少，减少到-500 MPa。
身管射击冷却后，内膛表面具有的残余拉应力抵消了部分由自紧产生的残余压应力。连续射击状况下，身管内壁温度持续上升，产生更大的热应力，也影响了身管内壁处更厚的部位，导致残余应力随温度峰值升高而减少，这也是速射武器相较于大口径火炮，残余应力更快释放的重要原因。
4.6 射击后内表面裂纹应力强度因子
管内表面初始横纹的出现其主要是由身管在射击时内膛产生的热应力[16]。选取自紧度为0.61的身管，分别在阳线和阴线布置横、纵共四种裂纹，尺寸一致，皆布置在距内膛表面0.2 mm处，残余应力状态分别设置为身管自紧后及连续射击5发、10发和20发后冷却至室温后的残余应力。
静态裂纹的应力强度因子计算结果如图17，连续射击后，残余应力对裂纹的作用形式由压应力转换为拉应力，内膛浅层的表面裂纹强度因子数值大于0，裂纹呈现张开状，裂纹强度因子的增加幅度与连续射击次数呈现正相关。自紧身管横裂纹比纵裂纹更容易开裂，阳线上的横裂纹最容易开裂，在连续射击20发后，其应力强度因子达到了1 054 MPa·mm1/2。
图17 射击后表面裂纹强度因子
Fig.17 Surface crack intensity factors after firing
5 结论
1) 身管自紧后，其残余应力能有效地抑制裂纹扩展，提高疲劳寿命，身管自紧度有0.38增加到0.80，残余应力的增大，使其抑制裂纹沿身管径向方向的扩展效果越明显。
2) 在热压耦合作用下，高温火药燃气产生的热应力对裂纹起压缩作用。身管在射击冷却后，由温度应引起的残余应力转换为拉应力，达到1 300 MPa左右，且仅作用在身管内膛表面浅层，距身管内壁2～3 mm内，这种由温度引起的残余拉应力使自紧身管残余应力下降，下降幅度与连续射击次数相关。同时残余拉应力使身管内膛表面容易开裂，阳线的横裂纹在这种拉应力的作用下最容易开裂。
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