在现代火炮武器系统中，随着单兵作战武器的发展，无后座炮因其机动性好，作战灵活，成本低廉而受到关注[1]。为了使无后座炮据有较高的出膛速度，提高火药装填密度是有效手段。然而提高装填密度可能导致点火不充分不均匀，也会影响膛内压力波以及内弹道的稳定性，同时有可能造成火药在膛内不完全燃烧最终从炮尾喷口以及炮口喷出。大量试验证明装药结构是影响无后座炮内弹道性能的主要原因[2]。研究药床在无后座炮内弹道过程中的运动规律对于无后座炮的装药设计有重要意义。

金志明根据Lagrange的近似假设，建立了计算无后座炮膛内压力分布的方程[3]。鲍延钰通过建立势平衡理论将经典内弹道理论推广到了有气体流出的内弹道理论，克服了建立在几何燃烧定律基础上的内弹道方程的局限性[4]，但所建立理论体系本质上还是一种零维模型，难以分析复杂的膛内药床运动模型。王杨等人利用有限体积法、AUSM+格式及嵌入网格技术对无后座炮的流场进行了数值模拟，得到较为可靠的炮口以及炮尾流场分布[5]，然而并未对膛内流场以及药床运动做详细分析。雷红霞等人通过建立二维轴对称模型对某火炮进行了非稳态流场数值模拟，得到火炮膛内相关参数沿轴向的分布规律[2]。

本文针对某底部点火无后座炮，建立了特定装药条件下的一维两相流数值模型。通过数值模拟分析在不同时刻下的压力、气相速度、固相速度以及空隙率的分布状态，分析药床的运动规律。

1 物理模型

图1所示为某无后座炮武器系统，该系统由炮尾喷管、喷喉、堵片、火炮身管以及弹丸组成。弹后装填有若干粒状火药。为了方便研究药床的运动，认为炮身达到冲量平衡，没有后坐。

底火在外力作用下开始着火燃烧，并把能量传递给发射药，达到一定温度后发射药开始燃烧。当弹底压力达到启动压力后弹丸开始运动，当膛底压力达到喷管打开压力后堵片破裂喷管打开。火药气体以及未燃完火药颗粒随流场向喷管运动。

基于上述过程，对物理模型做以下假设：

1) 双流体假设。认为火药颗粒群组成的固相连续地分布在气相中，即把火药颗粒当作一种具有连续介质特性的拟流体来处理。

2) 在膛内流动中，所有流动参量均是轴向坐标x和时间t的函数。

3) 火药颗粒床由单一粒状药组成，火药形状和尺寸严格一致。

4) 火药燃烧产物的组分保持不变，火药气体的热力学参数为常量。

5) 火药颗粒不可压缩，即火药密度保持不变。

6) 忽略气体粘性耗散作用。

7) 火药气体服从Nobel-Abel状态方程。

2 数学模型

气固两相流内弹道基本方程是通过分流法推导得到。即流动的两相分别在各自的控制体内，根据穿过控制体表面的通量及内部源项建立起质量、动量和能量的平衡方程。

1) 气相连续方程：

(1)

2) 固相连续方程：

(2)

3) 气相动量方程：

(3)

4) 固相动量方程：

(4)

5) 气相能量方程：

(5)

式中: A为无后座炮横截面积；φ为空隙率； 为气相物质密度；为固相物质密度；uG为气相速度；uP为固相速度；为单位体积内火药的燃气生成速率；为可燃药筒的燃气生成速率；各点火元件的点火药燃气生成速率；为单位体积内固相颗粒的表面积。

其中

3 数值计算

对于无后座炮两相流内弹道数值计算问题的求解，由于炮尾喷管，火药气体在喷管处膨胀可能伴随产生激波，使得数值计算中产生难以控制的强振荡，为此选择一种无振荡差分格式可以很好的解决强振荡、强间断问题。本文采取两步分量型TVD格式(CTVD格式)，这种格式既不需要一般TVD格式所必须的特征解耦过程，同时相较于著名的Mac Cormack格式和TVD格式，CTVD格式表现出了较高的数值精度和更弱的数值振荡。

对于向量形式的守恒方程：

(6)

首先作为一阶预估步，使用一阶迎风差分格式。

(7)

其中riedrichs通量分裂

(8)

α为通量f(u)在全部计算域内的最大特征值，根据经验，为保险考虑取α为：

α=1.1max[|uG|+c]

(9)

第二步校正步，通过以下高阶差分格式逼近微分方程。

(10)

是相容的高阶数值通量，

(11)

这里

斜度比因子

(12)

(13)

限制子φ：

(14)

4 初始条件

本文数值仿真参数的给出以实验数据为直接来源。各内弹道参数值如表1所示。

5 数值计算结果分析

通过上述数学物理模型和计算方法对某无后座炮的内弹道过程进行数值模拟，得到了粒状发射药膛内气固两相流沿轴向的参数分布以及其变化规律。

本次数值仿真模拟计算试验选择的装药模型是弹底装药条件，具体装药结构示意图如图2。

图3到图5为喷管打开前，膛内的压力、气相速度、固相速度以及空隙率分布图。本次数值模拟试验设置的弹丸启动压力为6 MPa，喷管打开压力为9 MPa。因此喷管打开前的内弹道过程分为两个阶段，第一阶段当压力小于喷管打开压力且弹丸尚未启动时，本质上是一个密闭爆发的过程。图3显示了在喷口打开前压力的分布状态，可以看出由于初始装药集中在药室的弹底部分，在内弹道起始阶段药室内出现了较大的压力梯度，同时火药燃烧形成的压力增大的波动在向膛底运动后撞击膛底壁面发生反射向回传递，并在途中与火药燃烧的压力波叠加形成了压力沿轴向下降后又上升的分布规律。

图4显示了喷管打开前的气相速度分布图，虽然在喷口打开前药室内的燃烧类似密闭爆发过程，但是由于不均匀装药，随着火药的燃烧，气相表现出由弹底位置向膛底位置加速运动的规律，并在接近膛底壁面时速度下降直到零。这与压力分布规律所预料的结果是相符的。从图5不同时刻药床的分布规律可以看出，这个过程中药床已经开始向膛底运动，但是由于时间尺度非常小，这个过程的变化较为缓慢，并且表现出了较强的规律性。这个过程中，药床由密实床逐渐向流化床转变。

图6到图9为喷管打开后膛内的压力、气相速度、固相速度以及空隙率分布图。膛底喷口打开时间约为0.37ms。图6给出了喷口打开后不同时刻压力的分布规律。可以看出在喷口打开后的一段时间内，膛内沿轴向的压力梯度继续增大。这段时间就是喷口打开后膛内的高压气体向喷管后方空间膨胀的过程。理论上这个压力波是以声速向喷管区域空间传播的。由于初始装药集中在弹底位置，所以整个内弹道过程中弹底压力始终是膛内最大压力。但是这个压力在喷管打开经历了短时间的上升后开始逐渐下降。这主要是喷口的打开导致膛内燃气泄漏所引起。虽然这个过程也有弹丸前进所引起的燃气膨胀过程，但这个影响与喷口打开所造成的影响相比可以忽略。可以看出弹丸在出膛口的瞬间，弹底压力已降低到接近大气压。

图7和图8分别是喷口打开后膛内不同时刻的气相速度分布图和固相速度分布图。可以看出气相和固相运动速度的分布趋势大致是相同的，但是量级上存在差异。气相速度远大于固相速度。可以认为在这个过程中固相速度的产生以及发展与气相速度有很大的关系。综合图6到图8来看，可以发现无后座炮的内弹道过程，从膛底喷口打开的一瞬间开始，到之后的一个极短的时间内，膛内流场变化剧烈，而当流场发展到一定程度之后，流场的分布状态趋于稳定，并且随时间变化表现出了较强的规律性。这是由于膛内流场在喷口打开的瞬间，内弹道各种特征参量在空间分布上存在巨大的间断性，这种间断极大地影响了内弹道流场的发展状态。而当药室内燃气物理量逐渐向后发展之后，这种间断性逐渐降低，流场趋于稳定。

图9给出了喷管打开后膛内不同时刻的空隙率分布图，从空隙率可以分析药床的运动情况以及堆积情况。已经分析过在喷口打开之前，药床在药室内的分布就存在间断性，并且随着膛内火药的燃烧，在定容阶段药床的运动就表现出向减小间断性的方向发展。图9中可以看到喷口的打开使得一部分火药颗粒穿过喷喉进入到喷管位置，并且在喷管内继续燃烧。到喷口位置时空隙率已经非常趋近于1，这说明火药颗粒到达这里时已经基本燃烧完成。整个空隙率的分布状态可以看出火药的堆积密度从弹底位置向后逐渐降低。药床有向弹底堆积的趋势。这是由于无后座炮膛内流场与闭膛火炮不同，由于喷管的存在，使得膛内固相和气相的流动速度分布大致分为两个部分，靠近弹底的流场随弹丸向炮口运动，靠近膛底的流场穿过喷口向后方运动，而在中间必然存在一个速度为0的驻点。驻点之后的火药将随流场向喷管运动并继续燃烧，同时由于湍流扩散效应使得火药分布的密度大幅降低。而驻点之前的药床由于弹丸的阻挡会逐渐在弹底堆积。图像显示这一部分火药在弹丸运动出膛口的时候未能完全烧完。

图10给出了该弹道炮试射试验时，弹道炮上3个测压点采集到的试验数据与编程计算模型仿真得到的相同位置压力数据对比图。通过对比可以较为直观的知道该模型仿真得到的结果能够较好的符合真实试验数据。虽然存在误差，但是仿真结果能基本反映实际物理量变化趋势以及量级。因此可以认为仿真结果较为可靠。

6 结论

1) 无后坐炮根据其内弹道特征大致可分为两个阶段。第一阶段喷口尚未打开，此时弹丸尚未运动或运动速度非常小，这个过程为密闭爆发过程。药室内装药的间断性导致在集中装药的地方压力迅速上升，在药室内形成较大的压力梯度。整个过程药床运动缓慢，逐渐向减小间断性的方向变化。第二阶段在喷口打开后，由于内弹道各特征参量在喷喉处存在巨大的间断性，导致在极短的时间内膛内流场变化剧烈，这个过程是高温高压燃气向喷管后方空间膨胀的过程。

2) 无后坐炮喷管刚打开后的极短时间内，内弹道的流场因喷管内物理量的间断性产生了强烈的压力波动，经过一段时间后，膛内的流场分布随时间的变化具有较强的规律。

3) 膛内流场趋于稳定的过程中药床燃烧具有一定的运动规律。受流场运动影响，一部分药床向炮尾喷管运动，并在喷管内继续燃烧。由于受到扩散效应的影响，喷口位置的火药空隙率趋近于1。另一部分药床随流场向弹底运动并在弹底堆积。这一部分火药由于膛内燃气泄漏导致压力降低，难以完全燃烧。

参考文献：

[1] 张春海.90年代常规兵器发展与弹道学研究[J].现代兵器，1991(3):2-6.

[2] 雷红霞，王志军.火炮后坐对膛口流场的影响[J].中北大学学报(自然科学版)，2017(1):36-41.

[3] 金志明.无后座炮的Lagrange问题及其解[J].南京理工大学学报(自然科学版)，1979(1):131-44.

[4] 鲍廷钰.应用内弹道势平衡理论的无后座炮内弹道解法[J].兵工学报，1986(1):8-16.

[5] 王杨，姜孝海，郭则庆，等.某无后坐炮的流场数值模拟[J].南京理工大学学报(自然科学版)，2011(1):47-51.

[6] 张莺.无后座炮内弹道的气动力数学物理模型[J].南京理工大学学报(自然科学版),1984(2):88-97.

[7] RASHAD M，ZHANG X B，EL SADEK H，et al.Two-Phase Flow Interior Ballistics Model of Naval Large Caliber Guided Projectile Gun System[J].Applied Mechanics & Materials.2014,465-466:592-6.

[8] 张小兵，金志明.枪炮内弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2014.

[9] 翁春生，王浩.计算内弹道学[M]:北京：国防工业出版社,2006.

[10]金志明，翁春生.高等内弹道学[M]:北京：高等教育出版社,2003.

[11]蔡伟妹,易连军,徐万和.一种新的内弹道膛压计算方法[J].四川兵工学报,2012,33(2):16-17.

[12]曾宪刚,乔相信,李嘉,等.某型迫榴炮内弹道优化设计[J].兵器装备工程学报,2018,39(7):26-29.