框架结构建筑物内爆炸冲击波传播规律研究
1 引言
当前，绝大多数中高层公共建筑均采用钢筋混凝土框架-砌体墙结构，当建筑物内部发生爆炸事故时，爆炸冲击波将迅速向四周传播，爆炸毁伤效应将不仅局限于单个房间内。相比于钢筋混凝土楼板、梁柱和剪力墙等承重结构，起分隔空间作用的砌体墙结构强度较低，更易发生毁伤，导致冲击波在层内水平方向连续房间中的传播范围更大。因此，探究内爆冲击波在框架-砌体墙建筑结构内的传播规律及载荷分布对于建筑物的毁伤评估和防护设计有着重要的指导意义。
与自由场相比，内爆冲击波由于结构壁面约束，其传播形式更为复杂，影响因素更多。目前，国内外学者对内爆冲击波在结构中的传播规律开展了一系列的研究。Smith等[1]应用小尺寸模型试验研究了密闭结构内爆冲击波的传播规律。杨科之[2]与张玉磊[3]等开展了长直坑道内爆冲击波的传播规律的研究，并根据试验及仿真数据给出了用以预测坑道结构内爆峰值超压的经验公式。舒奕展[4]进行了双层地铁站内爆冲击波传播规律研究，分析了不同起爆层、侧墙、结构柱和楼梯对冲击波传播的影响，并给出了相应的拟合公式。张晓伟[5]研究了建筑物单个房间内爆的载荷分布规律，给出了内爆载荷等效方法。在连续房间内爆毁伤研究方面，张传爱等[6]对多层钢筋混凝土框架建筑进行了内爆仿真分析，认为梁柱转角处超压和冲量与自由场相比有显著提高。焦晓龙[7]进行了多舱室结构内爆数值模拟研究，分析了起爆房间和共面邻舱冲击波的传播路径，结果表明冲击波由起爆房间壁面边界断裂处传入邻舱，使得两类舱壁面载荷分布有较大不同，并且给出了不同结构尺寸对的冲击波传播特征的影响。
从已有的研究可以看出，人们对于内爆冲击波规律的研究多是针对单一空间开展的，而考虑结构的破坏导致冲击波在多个房间内连续传播的规律，研究非常有限，可供参考的研究结果不多。为此，本文采用数值模拟方法，建立了单层框架-砌体墙建筑结构的简化分析模型，并进行不同参量影响下的内爆毁伤效应和冲击波传播过程的仿真分析，给出了爆炸冲击波在多房间连续传播规律。基于量纲分析方法和计算结果，给出了可用于评估不同房间冲击波峰值压力的近似方法。
2 计算模型的建立及验证
2.1 有限元模型
首先，采用流体动力学分析程序AUTODYN对钢筋混凝土框架结构内爆冲击波传播特征进行研究。依照现有规范和标准建立了单层连续房间钢筋混凝土框架结构，如图1所示。其中，房间高度为H、宽度为B、长度为L，沿房间长度方向从起爆房间开始依次建立4个相同的房间，房间位置用n表示。钢筋混凝土柱和梁的截面尺寸分别为400 mm×400 mm，200 mm×300 mm，楼板厚150 mm，采用分离式建模，纵筋和箍筋均以100 mm间距布置，配筋率约为0.5%，钢筋与混凝土以共节点方式联结。在框架中填充普通粘土砖砌体墙分隔空间，砌块尺寸240 mm×120 mm×50 mm，砂浆厚度10 mm。采用球形裸装TNT，爆点在初始房间(n=1)正中心。
图1 单层连续房间有限元模型示意图
Fig.1 The single-storey continuous room in finite element model
计算采用流固耦合算法，建筑构件采用Lagrange单元，混凝土区单元尺寸为50 mm，为了更好地反映砌体墙的失效特征，将砌块单元适当加密成24 mm左右，砂浆处单元在厚度方向为10 mm，长宽方向与砌块保持一致，采用共节点方式与砌块联结。空气域采用Eular单元，单元尺寸为50 mm。考虑结构对称性，建立1/8模型，单元总数约为130万个。外边界施加流出边界条件，以消除外部反射波的影响。为了降低网格尺寸对初始装药的影响，装药首先采用一维计算冲击波,再将冲击波映射到三维模型中。
2.2 材料模型与参数设置
砌体墙包含烧结实心砖和砂浆，均为多孔隙脆性，与混凝土材料的特性大致相同[8]。因此，本文选用RHT强度模型和P-α状态方程。如图2所示。
图2 砌体墙材料模型曲线
Fig.2 Material models for the masonry wall
RHT强度模型将冲击载荷下材料的力学特性分为弹性、线性强化和损伤软化等3个阶段[9]。在高速冲击问题中，材料的内部压力主要由状态方程控制，并与材料密度ρ、比内能e、孔隙度α有关。砖块和砂浆材料的基本参数如表1所示[10-12]。空气采用理想气体Ideal Gas状态方程，炸药材料采用JWL状态方程来表述，其参数如表2、表3所示[13]。钢筋混凝土的动力响应方面的研究较多，本文选用HRB400Φ10钢筋、C40混凝土，钢筋及混凝土的材料模型及参数由文献[14]给出，混凝土侵蚀几何应变设为0.1。
表1 砖块和砂浆的基本材料参数
Table 1 material parameters for bricks and mortar
注：ρ0为材料初始密度，α0为初始孔隙度，pel为孔隙开始压缩时压力，pcomp为压实压力，N为压缩指数，E为弹性模量，ν为泊松比，fc为抗压强度，ft为抗拉强度，fv为抗剪强度，D1、D2为RHT损伤软化参数。
表2 空气材料参数
Table 2 Material parameters of air
注：ρ为密度，T为参考温度，C为比热容。
表3 TNT材料参数
Table 3 Material parameters of TNT
注：ρ为密度，A、B、R1、R2和ω为经验参数，Em0为炸药比内能。
2.3 模型有效性验证
为了验证计算模型和材料参数的有效性，依照文献[15]中的砌体墙爆炸毁伤实验工况，采用上述方法和材料模型及参数建立如图3(b)所示的有限元模型。实验中，在长方体钢筋混凝土框架中砌筑四周固支砌体墙，砌块为普通烧结实心砖，采用一顺一丁方法砌筑。墙体厚度240 mm、宽为1.2 m、高为1.5 m。在墙体中心处距离墙面0.4 m位置放置6 kg装药起爆，如图3(a)所示。
图3 实验砌体墙及有限元模型示意图
Fig.3 The masonry wall in the test and finite element model
有限元模拟及实验结果如图4所示。由图4可见，实验中墙体受爆炸压力作用形成开孔，开孔高度为0.6 m，数值模拟结果为0.62 m，数值模拟所得墙体毁伤情况与实验大致相同。可以认为，本文采用的砌体材料参数可以有效反映出墙体的动态响应特性，能保证进一步研究的有效性。
图4 墙体破坏范围图
Fig.4 Comparison of damage range of the masonry wall
3 连续多个房间内爆冲击波传播过程分析
考虑到小当量内爆可能无法体现出墙体毁伤的逐间变化规律，而大当量的毁伤半径过长，规模较大，选取200 kg TNT药量，房间长L=4 m、宽B=3 m、高H=3 m作为典型工况，以此阐释单层连续多个房间内砌体墙的连续毁伤效应和爆炸冲击波的传播规律。
3.1 连续房间砌体墙毁伤模式
图5给出了不同房间迎爆面砌体墙的毁伤特征。由图5可以看到，起爆房间中迎爆面砌体墙出现了典型的压溃失效。砌体墙中心在首道冲击波的作用下迅速发生局部压溃形成破孔，四周边界处也发生了压溃破坏脱离约束。而n=2房间中，由于冲击波的明显衰减，尽管墙体中心表面也出现了部分崩落，但并未形成中心破孔，而四周边界处则由于到达了抗剪极限发生了剪切破坏。当冲击波传入n=3房间时，由于冲击波强度进一步降低，无法使砌体墙立即形成破坏，在准静态气体压力的作用下形成弯曲开裂，砌体墙在边界开裂后飞出框架。
图5 不同房间迎爆面砌体墙毁伤过程图
Fig.5 Damage process of masonry wall facing blasting in different rooms
3.2 冲击波在连续房间中传播过程分析
图6给出了房间中心高度水平剖面上不同时刻的压力云图。由于n=1房间迎爆面砌体墙中心和边界发生局部压溃，导致0.95 ms时冲击波开始从墙体破坏处绕射，分别以中心球面和四周绕射波的形式传入相邻房间。在相邻房间中，四周绕射波与中心球面波发生叠加，形成较大峰值压力。随着四周绕射波向外扩张，四周绕射波与中心球面波的叠加点逐渐向中心汇聚。在1.75 ms时，在房间沿冲击波传播方向上的水平中心轴线处两侧绕射波与中心球面波形成三波汇聚，产生更大的峰值压力，此时整体波阵面呈喇叭形，而从图6(c)可以看到在“喇叭”中心出形成了突出的外传波阵面。且相比于两侧绕射波，中心波阵面波后有一明显高压区。根据结果计算可得中心处波速为2 000 m/s，而两侧绕射波波速为1 375 m/s，中心处明显大于两侧绕射波波速，说明在压力较大的中心汇聚处产生了波速较大的外传马赫波。在3.35 ms时整体波阵面在邻间迎爆面砌体墙发生反射。总体来说，可以将冲击波在相邻房间的传播过程分为绕射波叠加和马赫波扩展2个阶段，且可以预见三波汇聚位置以及马赫波扩展情况与房间尺寸有关，当房间足够长时，马赫波充分扩展，最终整体波阵面越接近平面波。
当药量降低或者冲击波在远场房间压力衰减后，由于迎爆面砌体墙毁伤程度的降低，导致传入下一房间的中心球面波几乎消失，冲击波更多是从整体移动墙体与四周框架产生的缝隙处绕射进入下一房间。从图6(e)、图6(f)中可以看出远场冲击波的传播特征，与n=2处房间相比，n=3和n=4间只有四周绕射波传入，故在远场房间不存在第一阶段的传播形式，只有两侧绕射波在中心轴线发生叠加。
图6 冲击波在起爆间以外房间连续传播过程云图
Fig.6 The propagation process of shock wave in the rooms outside the initiation room
在载荷分布方面，图7(a)给出了相邻房间迎爆面砌体墙峰值压力分布，可以看到相邻房间迎爆面砌体墙载荷分布不再是典型密闭空间内爆中“五指山”形的分布形式[16]，由于转角处不再有反射压力叠加，整体变成了中间高四周低的峰值压力分布形式。未完全扩展的马赫波在迎爆面砌体墙中心区域形成较高的压力峰值。
图7(b)、图7(c)给出了n=3、4处房间迎爆面砌体墙峰值压力分布，远场房间(n=3、4)中冲击波传播由于不存在三波汇聚，导致中心未能生成马赫波，迎爆面砌体墙峰值压力分布只在中心产生最大值。对比3个房间迎爆面砌体墙载荷大小，相邻房间迎爆面砌体墙压力峰值最大为16.15 MPa，最小值为5.95 MPa，二者相比约为2.7；n=3房间迎爆面砌体墙压力峰值最大值为1.42 MPa，最小值为0.88 MPa，二者相比约为1.6；n=4房间中迎爆面砌体墙压力峰值最大值为0.22，最小值为0.16 MPa，二者相比约为1.37。可以看出，房间距离起爆房间越远，冲击波的叠加作用越不明显，压力分布越均匀。
图7 起爆间以外房间迎爆面砌体墙峰值压力分布云图
Fig.7 Peak pressure distribution of masonry wall facing blasting in the rooms outside the initiation room
4 结构尺寸与初始药量对冲击波规律影响
考虑到房间迎爆面砌体墙所受冲击载荷最大，且随着传播距离的增加，峰值压力的分布也越来越趋于均匀，故在房间迎爆面砌体墙面每隔300 mm设置观测点，取各观测点的超压峰值平均值作为当前房间的内爆载荷水平，该载荷水平可在一定程度上反映当前房间的载荷情况，从而进一步推测毁伤范围。在已有模型的基础上，探究不同空间尺寸、药量和墙体厚度对冲击波传播衰减规律的影响。
4.1 房间宽度影响
在药量为200 kg，房间长度L=4 m、高度H=3 m条件下，通过更改房间宽度建立B=3、4、5 m工况进行数值模拟，以探究房间载荷水平的变化。
图8给出了不同房间载荷水平与房间宽度B之间的变化规律。由于房间宽度B的减小，造成侧向绕射冲击波传播距离缩短，房间载荷水平随之增大。可以看到房间宽度与载荷水平呈现负相关。对比起爆房间和其他房间可以看出，起爆房间载荷水平随房间宽度增大产生的减小比重相比于其他房间更小，这是由于起爆房间的冲击波传播方式与其他房间不同，房间宽度的变化只对起爆房间迎爆面砌体墙两侧转角附近的超压峰值产生明显影响。
图8 房间宽度对载荷水平的影响曲线
Fig.8 Effect of room width on load level
4.2 房间长度
在药量为200 kg，房间高度H=3 m、房间宽度B=5 m的基础上，更改房间长度建立L=3～5.5 m工况并进行数值模拟。
图9给出了房间长度与载荷水平的影响关系。房间长度L的减小导致了冲击波传播距离的缩短，载荷水平与房间长度呈负相关关系。对于起爆房间，由于砌体墙直接受到初始球面波影响，因此起爆房间载荷水平随房间宽度变化相比于其他房间影响更大。
图9 房间长度对载荷水平的影响曲线
Fig.9 Effect of room length on load level
此外，由3.2节可知，房间迎爆面砌体墙载荷分布应与房间尺寸密切相关。对于相邻房间，房间B/L(或H/L)值越小，马赫波扩展程度越大，迎爆面砌体墙中心形成较高峰值压力区域的范围越大；反之，压力峰值越向中心轴线处集中。结合图7(a)与图10列出的3个不同长宽比工况下相邻房间迎爆面砌体墙的峰值压力分布形式，可以看到与典型工况(L=4,B=3；B/L=0.75)相比，当B/L增加，宽度方向上较高峰值压力区域变小，当B/L=1.25时，房间宽度方向只在中心点形成压力汇聚，形成片状山峰式的压力分布，此时迎爆面砌体墙位置与三波汇聚点相近。当B/L继续增加，相邻房间侧向绕射波与中心球面波还未在中心轴线处汇聚，房间中只存在第一阶段的传播形式，此时峰值压力峰值分布开始趋于分散，宽度方向上可以看到两侧绕射波与中心球面波叠加产生的压力峰值，如图10(b)所示。房间长宽的改变清晰印证了相邻房间中冲击波的传播规律。
图10 不同长宽比工况相邻房间迎爆面砌体墙峰值压力分布云图
Fig.10 Peak pressure distribution of masonry wall facing blasting in adjacent rooms with different length-width ratios
4.3 初始药量
不同药量对于建筑结构内爆毁伤范围和载荷水平大小起着直接作用。将房间尺寸固定为L=4 m、B=5 m、H=3 m，在起爆房间分别设置100～400 kg球形裸装TNT中心起爆，以探究不同药量下冲击波在各房间(n=1～4)传播的衰减情况。
图11给出了不同房间中载荷水平随药量的变化规律，由图11可以看到，在砌体墙对冲击波阻挡作用下，载荷水平随房间位置的增加大致呈指数衰减形式。同一房间中，随着药量增加，各房间载荷水平增长明显。
图11 药量对载荷水平的影响曲线
Fig.11 Effect of TNT equivalence on load level
4.4 墙体厚度
参考房间砌体墙的常见建造方式，填充砌体墙主要有120 mm(一个砖块宽)、180 mm(一横一竖)和240 mm(一个砖块长)3种砌筑厚度规格，而根据Li等[17]的研究结果，相同结构尺寸和边界条件下，不同砌筑方式对砌体墙的极限承载载荷影响不大。因此，为了简便起见，在120 mm一顺一丁砌筑方式的基础上，单一增加砌块宽度建立180 mm和240 mm厚度的砌体墙数值模型，选取药量400 kg，房间长度L=4 m、宽度B=5 m、高度H=3 m工况，分别建立上述不同厚度砌体墙模型进行模拟。
图12给出了3种工况下载荷水平随房间数的变化情况。可以看到，在起爆房间中3种工况下迎爆面砌体墙的载荷水平大致相同，说明墙体厚度对起爆房间冲击波的传播及反射叠加几乎没有影响。而当冲击波传至相邻房间由于砌体墙的阻挡作用，载荷水平迅速衰减，随着传播房间数量的增加，载荷水平呈现指数衰减。其中，120 mm墙厚工况墙体衰减较缓，随着墙厚的增加，砌体墙对冲击波的阻挡作用越明显，载荷水平的衰减速度越快。
图12 墙厚对载荷水平的影响曲线
Fig.12 Effect of masonry walls thicknesses on load level
5 结论
基于数值模拟方法，对钢筋混凝土框架-砌体墙建筑物单层连续房间内爆毁伤效应和冲击波传播规律开展研究，主要结论如下：
1)框架结构建筑物内爆冲击波在相邻房间传播过程可分为绕射波叠加与马赫波扩展2个阶段，迎爆面砌体墙峰值压力呈现中间高四周低的分布形式。随着房间距爆心位置的增加，远场房间迎爆面砌体墙峰值压力分布趋于均匀。
2)更改房间尺寸及初始药量等参量，房间长宽比越小，马赫波扩展越不完全，迎爆面砌体墙较高峰值压力区域先向中心靠拢而后又向两侧分散。载荷水平与房间长宽尺寸呈负相关，与初始药量呈正相关，砌体墙厚度对起爆房间载荷水平影响不大，但增加了连续房间中载荷水平衰减速率。
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