基于粒子群-牛顿算法的弹丸阻力系数辨识

ü  引用本文

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引用格式：史继刚,易文俊,管军,等.基于粒子群-牛顿算法的弹丸阻力系数辨识[J].兵器装备工程学报，2017(2):23-26.

Citation format：SHI Ji-gang，YI Wen-jun，GUAN Jun,et al.Drag Coefficient Identification of Spinning Projectile Using Particle

 Swarm Newton IterationMethod[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2017(2):23-26.

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作者简介：史继刚(1992—)，男，硕士，主要从事弹箭飞行控制研究。

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基于粒子群-牛顿算法的弹丸阻力系数辨识

史继刚^a,易文俊^a,管 军^a,刘世平^b

(南京理工大学 a.瞬态物理国家重点实验室; b.能源与动力工程学院，南京 210094)

摘要：针对传统牛顿迭代法在辨识弹丸气动参数时需要精确估计参数初值的问题，提出了基于粒子群初值选取的牛顿迭代优化算法辨识弹丸的零升阻力系数。采用弹丸的六自由度模型作为系统模型，以最大似然准则作为辨识判据，结合粒子群算法的群体搜索性以及牛顿迭代法的局部细致搜索性，对辨识判据进行了优化，并且根据灵敏度计算分析了参数的可辨识性。通过仿真和实际数据辨识对算法的精确性和可靠性进行了验证。仿真和实际辨识结果表明，该方法能有效地辨识旋转弹丸零升阻力系数，可为进一步提高射表精度、节省用弹量提供参考价值。

关键词：零升阻力系数辨识；粒子群；牛顿迭代；灵敏度

中图分类号：TJ3   文献标识码：A   文章编号：2096-2304(2017)02-0023-04

Drag Coefficient Identification of Spinning Projectile Using Particle Swarm Newton Iteration Method

SHI Ji-gang^a，YI Wen-jun^a，GUAN Jun^a， LIU Shi-ping^b

(a.National Key Laboratory of Transient Physics; b.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Traditional aerodynamic parameter identification using Newton algorithm has strict requirement for initial parameter. Combining the advantages of particle swarm algorithm in initial value selection and the advantages of Newton iteration method in precise iteration, this paper presented a new Newton iteration algorithm using the initial value from particle swarm algorithm to identify the spinning projectile’s drag coefficient. Then, using the 6 degree model and maximum likelihood rule, we analyzed the sensitivity. Finally processing the actual speed data of spinning projectile, we acquired a satisfied result. According to the analysis of the result, it’s concluded that the algorithm can effectively get a satisfied result in the process of parameter identification, which is of great value in compiling fire table and saving the bomb.

Keywords:drag coefficient identification; particle swarm algorithm; Newton iteration; sensitivity

气动参数决定着弹箭飞行的弹道轨迹与稳定性，是弹箭飞行控制领域的重要研究课题。目前，确定弹箭气动系数的方法主要有：理论计算法、风洞实验法和射击实验法。理论计算法过程复杂，不能完全考虑弹箭飞行的实际情况，计算结果和实际结果有一定误差。风洞实验法成本高，试验周期长，难以模拟弹丸的各种运动，且模型支撑杆件和洞壁会影响测算结果。射击实验法是针对弹箭的真实自由飞行数据进行相关的参数辨识，是工程实践中非常准确、非常符合实际弹箭气动特性的方法。

目前射击实验法中主要的参数辨识方法是基于最大似然准则的辨识，优化算法常为牛顿迭代法。例如汪清等^[1]采用传统牛顿迭代法对最大似然准则优化，辨识了高速自旋飞行器相关参数；崔平远等^[2]用最大似然法对有控飞行器进行了参数辨识；夏智勋等^[3]采用最大似然法完成了轴对称飞行器的非线性气动参数辨识。另外，智能优化算法也越来越多地被用于气动参数辨识研究中。王晓鹏^[4]研究了自适应遗传算法辨识飞行器气动参数；钱炜祺等^[5]用混合遗传算法对某飞机横向气动力参数进行了辨识。杜昌平等^[6]研究了蚁群算法辨识弹道参数；黄炯等^[7]讨论了模拟退火粒子群算法在飞机气动参数辨识中的应用。本文将粒子群算法与传统牛顿迭代法相结合，优化最大似然准则函数，利用弹丸速度数据辨识出高速旋转弹丸的零升阻力系数，其中速度数据由全弹道坐标跟踪雷达测得。

1 粒子群-牛顿算法基本原理

最大似然法是目前在参数辨识领域应用非常广泛的方法之一，本文将粒子群-牛顿法与最大似然准则相结合来获取待辨识参数的最优解^[8]。图1为粒子群-牛顿算法结合最大似然准则辨识零升阻力系数的基本原理框图。

图1 辨识基本原理

下面将针对弹丸的自由飞行试验，分别给出气动参数辨识所需要的数学模型、辨识准则以及寻优方法。

1.1 高速旋转弹丸运动模型

为了更加准确地描述弹丸在空中的运动状态并考虑高速旋转弹丸的纵横向运动相互耦合，采用6自由度弹道方程^[9]作为参数辨识的基本模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中各物理量的含义，参考文献[9]。

1.2 参数辨识准则

本文采用最大似然准则作为目标函数，其形式可表示为

(13)

式中：e(i)=v_m(t_i)-v(t_i)，v_m(t_i) 是t_i 时刻雷达测量的速度值，v(t_i) 是当前待辨识参数θ 所计算的理论计算值；是数据段的数据点数。

1.3 基于粒子群-牛顿算法的寻优

由旋转弹丸的运动方程可知，当弹丸参数、发射诸元、气象诸元以及气动参数等确定以后，弹丸的运动状态是确定的。反之，若已知弹丸的运动状态，通过优化的方法，总可以找到一个合适的阻力系数，使得计算值逼近实测数据。

1.3.1 粒子群算法

粒子群算法的数学描述是：假设在一个D维的目标搜索空间中，有m 个粒子组成一个种群，第i 个粒子的位置向量用 x_i=[x_i1,x_i2,…,x_iD]表示，飞行速度用v_i=[v_i1,v_i2,…,v_iD]表示，第i 个粒子搜索到的最优位置为p_i=[p_i1,p_i2,…,p_iD]，整个粒子群迄今搜索到的最优位置为p_g=[p_g1,p_g2,…,p_gD]。粒子根据以下公式更新其速度和位置^[10]：

v_i(n+1)=ωv_i(n)+c₁r₁(p_i-x_i(n))+c₂r₂(p_g-x_i(n))                                                                                                                                                    (14)   

                            

x_i(n+1)=x_i(n)+v_i(n)                                                                                                                                                                                            (15)                                                                                                                                                                                     

ω=ω_max-t×[(ω_max-ω_min)/T]                                                                                                                                                                            (16)

                                                                                                                                                                                                                                                     

式(14)和式(15)中：i=1,2,…,m；c₁,c₂是学习因子，为非负常数；r₁,r₂是均匀分布在(0,1)上的随机数；ω为惯性权重；ω_max为最大权重；ω_min为最小权重；t为当前迭代次数；T为总的迭代次数。粒子在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直至达到规定的迭代次数或满足规定的误差允许值为止。

粒子群算法主要的优点是收敛速度快，便于工程实现，特别是在算法的早期。但同时算法后期也存在搜索精度较低、易发散等缺点。

1.3.2 牛顿迭代法

参数辨识的实质，就是求辨识准则的最值。根据极值原理，求出最大似然函数导数为零的值，也就辨识出了气动参数的值。在本文研究的问题中，就是求解方程：

(17)

这就转化为求非线性方程解的问题。

牛顿法是一种常用的应用导数求解非线性方程的算法，每一步的迭代方向都是沿着当前点函数值下降的方向。因此牛顿迭代法十分依赖初值的选择，在计算初值选定合理的情况下，能较快较准确地计算出方程的解。本文中牛顿迭代公式为

(18)

其中涉及到求解?v/?c_x0(灵敏度)，在下文可辨识性分析中将作具体介绍。

1.3.3 粒子群-牛顿算法步骤

针对粒子群优化算法和牛顿迭代法的不足，综合各自的优势，提出了基于粒子群初始位置选取和牛顿法局部精确迭代的混合算法，其流程如下：

1) 在初始化范围内，对粒子群进行随机初始化，包括粒子的位置和速度。

2) 评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中。

3) 用式(14)、式(15)进行粒子速度和位移更新。

4) 对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置。

5) 比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest。

6) 若达到终止条件(达到最大迭代次数)，返回当前全局最优个体P_g，转向步骤7)；否则，k=k+1，转步骤2)。

7) 牛顿迭代法。以步骤5)返回的当前全局最优个体P_g为牛顿法的初始点进行迭代。

8) 若达到终止条件则结束，输出的当前结果作为所求问题的最优解；否则将解算值作为初始值继续执行牛顿算法。

2 可辨识性分析

参数辨识研究领域中，参数可辨识性分析的重要依据就是灵敏度分析(即影响度分析)^[11-12]。观测量关于待辨识参数的灵敏度越高，二者的相关度越高，即用观测量辨识出该参数的可能性越大、可靠性越高；反之，二者的相关度低，即很难用观测量有效辨识出该参数。本节分别以速度数据和侧偏数据作为观测量，对相应的状态方程关于c_x0求偏导得到灵敏度方程，联合状态方程组，计算并分析不同观测量关于零升阻力系数的灵敏度。灵敏度方程的推导过程如下：

定义：式(1)、式(12)中各微分方程中左侧的物理量对c_x0的敏感系数分别为：

；；；；；；；；；；；

以速度v 对零升阻力系数c_x0 的灵敏度P₁₁ 的灵敏度函数推导如下

(19)

以侧偏z 对零升阻力系数c_x0 的灵敏度P₁₂₁ 的灵敏度函数推导如下

(20)

式(19)中：

A₁₇=-mg(cosθ_acosψ₂P₂₁-sinθ_asinψ₂P₃₁)

A₁₁～A₁₇中的一些中间变量，由于篇幅有限，文中不再给出，读者如需要，可自行推导。只要推出了所有的灵敏度方程，然后和六自由度弹道方程联合求解，即可得到各灵敏度随时间变化的数值解。图2分别为灵敏度P₁₁、P₁₂₁随时间变化的数值解。

图2 灵敏度P₁₁和 P₁₂₁

从图2可以看出，不同观测量辨识参数的灵敏度差别很大。侧偏z对c_x0的灵敏度P₁₂₁的数值过小，所以基本不能用侧偏z来对c_x0进行辨识。速度v对c_x0的敏感系数P₁₁的数值很大，可以通过v对c_x0进行辨识，后续的实验也证明了该结论的正确性。

3 实验验证

3.1 仿真验证

已知某弹丸随马赫数变化的气动参数，代入弹丸的运动模型中计算得到弹丸飞行数据，在计算数据基础上加上信噪比为100∶5随机白噪声(模拟测量误差)作为模拟弹道，根据模拟弹道数据，利用本文介绍的方法辨识零升阻力系数。最后比较给定的零升阻力系数和计算的零升阻力系数。

算例中选取了4段速度数据，例如在1马赫时，选取1马赫对应时间点前后共50个点的速度数据辨识零升阻力系数。其他速度的数据选取同理。表1为不同马赫数下的测试结果。

表1 零升阻力系数辨识结果

上述测试结果表明，利用速度数据，基于最大似然准则的粒子群-牛顿算法可以有效地对零升阻力系数进行辨识。

3.2 实际数据处理

利用小区间常数法^[13]，认为在小区间内零升阻力系数是不变的，所以将全弹道的测量数据分成若干个数据段，分别对每段进行辨识，然后再插值得到全弹道的零升阻力系数。将辨识结果代入弹丸运动数学模型计算得到弹丸速度数据，再与雷达测得的实际速度数据进行比较。

图3中，横坐标是马赫数，纵坐标是零升阻力系数。

图3 实际辨识的零阻随马赫数变化曲线

用该零阻系数代入弹道方程计算得到的速度数据和实测雷达数据的对比如图4所示。

图4 计算值和测量值的速度曲线

通过数据的分析，全弹道的拟合概率误差在6.34 m/s左右，有效地验证了算法和气动辨识结果的正确性。

4 结论

本文提出粒子群-牛顿算法将粒子群算法与传统牛顿迭代法相结合，并根据最大似然准则，利用弹丸速度数据辨识出高速旋转弹丸的零升阻力系数。通过仿真验证和实际数据辨识的结果可以看出，基于最大似然准则的粒子群-牛顿算法能够有效地辨识出旋转弹丸的零升阻力系数。本课题的研究，对进一步提高射表精度、节省用弹量有着重要的参考价值。

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