作者简介：苏新源(1994—)，男，主要从事弹药工程研究。
无翼喷气悬浮子弹药动力特性研究
Study on Dynamic Characteristics of Wingless Jet Suspended Bullet
悬浮弹是一种“被动式”低空防御武器，采用子母弹的结构形式，母弹到达作战区域后抛撒出子弹，子弹在空中形成一道屏障并悬浮一段时间，当敌方导弹靠近时，子弹会自动引爆，利用战斗部的破片摧毁导弹，达到拦截的目的[1]。
喷气反推力技术就是通过燃烧燃料或者高压气体存储装置向下喷射高速流体，获得向上的反作用力，常用于航天飞行器、卫星以及飞机、火箭等主要推力装置。
本文将喷气反推力技术应用于悬浮子弹药，设计某型悬浮弹的总体方案，研究其悬浮性能，总结其规律特性。
1 悬浮子弹药工作原理
子弹药结构如图1所示，燃烧室内装填推进剂。在子弹药下落过程中，推进剂燃烧生成大量气体，通过拉瓦尔喷管排出气体并形成反推力，减小子弹药下落速度，增加子弹药的下落时间，达到悬浮要求。
图1 子弹药结构
1) 喷管推进性能
喷管是该子弹药实现悬浮的重要装置，其性能参数对悬浮效果具有重要影响[2]。
喷管喷出的燃气流量为
其中
为质量流率，ve为喷管出口速度。
(1)
(2)
式中：p0为喷管入口压强；At为喷管喉部面积；R和T为燃气状态参数；Γ是比热比γ的函数：Fv为流速函数，仅与压强比π和比热比γ有关。
喷管喉部直径为dt，出口直径为de，则喷管扩张比为ξ=de/dt，其与压强比π的关系如下：
(3)
2) 燃烧室压强计算
推进剂开始燃烧，生成的燃气不断积累使压强上升。当燃气生成量与喷管流量平衡时，压强也相对稳定，此时为工作压强。推进剂燃尽，压强随时间迅速下降，直至与外界压强平衡为止[3]。压强变化过程如图2所示的p-t曲线。
图2p-t曲线
燃烧室压强-时间(p-t)曲线的微分方程：
(4)
式中：Vg为燃烧室自由容积；ρp为推进剂密度；Ab为推进剂燃烧面积；a为推进剂燃速系数；n为推进剂燃速压强指数；φ(
)为沿装药全长的平均侵蚀比；χ为热损失修正系数；Ψ为流量修正系数。
3) 子弹药动力模型
子弹药通过喷管喷出燃气产生推力，根据动量守恒定律，可得推力F的大小为：
(5)
式中：pa为环境压强，pe为喷管出口压强，Ae为喷管出口面积。喷管出口压强pe=p0·π。
整理可得：
(pa-πp0)Ae
(6)
当悬浮子弹药在具有一定初始高度h0和初始速度v0时，悬浮装置开始工作。由于空气阻力较大，需考虑空气阻力的影响，子弹药下降高度h与时间t的关系为：
(7)
式中：m为悬浮子弹药总重量；ρa为空气密度；S为子弹药横截面积；C为空气阻力系数。
2 悬浮子弹药无翼喷气动力学特性分析
当悬浮子弹药的推力、总重量、横截面积、工作初始高度h0和初始速度v0均确定时，可以得到高度与时间的h-t关系如图3所示。
图3h-t曲线
为方便计算分析，根据悬浮子弹药性能要求，设定子弹药总重量为800 g，工作初始高度为1 000 m，子弹药外径为4 cm，要求下落时间延长10～20 s，分别得到两种不同初速悬浮子弹药在不同推力作用下的下落时间，其与无推力下落时间相减得到延长时间，如表1所示。
表1 不同初速、推力作用下的延长时间
由表1可得当初速为0，推力在5～6 N时可满足条件；当初速为50 m/s时，推力需达到7～8 N。即初速越大，所需的推力也就越大。
根据前边的式(6)可知，推力与工作压强、喷管的尺寸有关。燃烧室压强上升段和下降段所需时间都极端，在分析动力特性时只需考虑达到平衡时的工作压强peq，即p0=peq。喷管喉部直径为0.4 cm时，分别得到ξ=1.25、ξ=1.5时的推力-工作压强(F-peq)曲线如图4。
图4F-Peq曲线
从图4可读出一组固定工作压强的推力数据，如表2。
表2 压强-推力关系
从表2可以看出，在喷管扩张比一定时，工作压强越大，推力越大；当工作压强不变时，扩张比越大，推力越小。
由表1和表2，当初速为0时，工作压强peq =4.5×105 Pa最为合适；当初速为50 m/s时，工作压强peq=5.5×105 Pa最为合适。
同时假设处于理想状态，即Ψ、χ、φ(
)均为1。此时的工作压强可表示为
(8)
推进剂燃烧时间需大于悬浮子弹药工作时间，推进剂采用端面恒面燃烧，药柱长为L,燃速为μ，则：
(9)
联立式(8)、式(9)，令推进剂相关参数面喉比k=Ab/At，可得：
(10)
规定推进剂药柱直径为2 cm，长度为3 cm，燃烧时间为30 s，D0与peq关系如图5所示。
图5D0-peq曲线
D0与peq成正比关系，当已知所需的工作压强时，可以得到与之对应的D0，当推进剂参数满足时，便可以符合要求。本次分析时的peq为4.5×105Pa和5.5×105Pa，对应的D0分别为1.195×107kg/m2/s和1.461×107 kg/m2/s，可取D=1.5×107kg/m2/s。
根据式(8)，当工作压强peq、推进剂参数面喉比k均一定时，推进剂燃速系数a和推进剂燃速压强指数n存在一一对应的关系，综合前文设定的条件，可以得到工作压强分别为4.5×105Pa和5.5×105 Pa时二者的关系如图6。
图6a-n曲线
为了能更符合现有推进剂的真实燃速，n∈[0.4,0.7]时的情况更为重要，其a-n曲线如图7。
图7n∈[0.4,0.7]时a-n曲线
当推进剂燃速系数为3.15×10-6时，在4.5×105 Pa和5.5×105 Pa两种条件下的燃速压强指数分别为0.421 5和0.433 8。
将所有数据代入式(4)可得燃烧室压强-时间(p-t)曲线如图8： 从图8可知，压强上升段和下降段时间确实极短，可忽略不计。
将所有数据代入式(7)可得不同工作状态下悬浮子弹药下落高度与时间的关系如图9。
图8 燃烧室p-t曲线
图9h-t曲线
各状态下的延长时间如表3所示。
表3 各状态下的延长时间
四种工作状态均能满足要求，且工作时间均小于推进剂燃烧时间。
3 喷管内流场的建模仿真分析
从前文可知，喷管的尺寸和工作状态时决定推力大小的关键因素，所以需对前文所设计的喷管进行建模仿真，观察仿真结果与理论是否符合，进行对比分析。
将喷管模型简化为二维轴对称问题，用ANASY ICEM CFD进行建模和网格划分。网格划分时采用二维结构网格生成方法，两种不同尺寸的喷管网格划分如图10所示：
图10 网格划分
将网格导入FLUENT进行仿真，选择二维求解器，视为可压缩流动，忽略粘性力对流动的影响，入口压力为绝对压力。
仿真结果与分析如图11～图13所示。
求得出口等效压强与理论结果如表4所示：由表4可见，当ξ=1.25时，理论结果与仿真结果几乎相同；当ξ=1.5时，因为喷管长度增加，能量损耗更大。由于理论分析是在假设为理想条件下进行的，理论结果与仿真结果有所差距，但误差不大。
此外，出口压强分布状态与peq无关，与ξ有关。可能因为喷管扩张段长度不同，出口部分压力波的传输与叠加情况不同。
图11 喷管内部压力云图
图12 出口处压力随位置变化曲线
图13 出口压力仿真计算结果拟合曲线
表4 出口等效压强
4 结论
1) 可以通过合理设计喷管尺寸，选定相关参数复合要求的推进剂，实现悬浮子弹药的无翼喷气悬浮。
2) 悬浮子弹药初始降落速度越小，喷管扩张比越小，延时效果越好。
3) 推进剂有很多参数，需要满足两个条件：
4) 燃烧室压强变化的上升段和下降段时间极短，可以忽略不计。
5) 喷管长度越长，仿真结果与理论误差越大，需在理论计算时考虑能量损耗。
[1] 胡西博.悬浮子弹药悬停技术研究[D].南京：南京理工大学,2013.
[2] 陈军,王栋,封锋.现代飞行器推进原理与进展[M].北京：清华大学出版社,2013.
[3] 李宜敏,张中钦,张远君.固体火箭发动机原理[M].北京：北京航空航天大学出版社,1991.
[4] 黄振启.悬浮弹武器系统—— 一种新型屏障武器的设想[J].舰载武器,1999(2):34-38.
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[6] 胡西博,钱建平,季溢栋,等.涡轮驱动悬浮装置动力特性分析和试验[J].兵器装备工程学报,2013,34(3):21-25.
[7] 周晨宇.火箭发动机可调喷口面积的拉瓦尔喷管设计及流场分析[D].天津：中国民航大学,2014.