在混合炸药的应用过程中，常常将低敏感炸药和高能炸药按一定比例混合起来使用[1-2]。这样既可以提升混合炸药的安全性，又不至于使炸药能量降低太多。1,1-二氨基-2,2-二硝基乙烯(FOX-7)被认为是一种性能相对较高的低敏感炸药，爆速与RDX相当，并具有密度大、感度低、热稳定性好等特点，综合性能优异[3-5]。近年来，随着低易损炸药的研发需求越来越高，国内外学者针对FOX-7的应用开始展开研究工作，并希望FOX-7能够替代现有炸药中部分RDX。

相关文献[6-7]的研究显示，含FOX-7的混合炸药热稳定性比RDX基炸药更好，同时机械感度也更低。然而，FOX-7的加入也会对炸药能量造成一定降低。针对这种背景，更关注的是FOX-7基炸药的猛度这一能量参数，期望研发一种高爆速、低敏感同时猛度较高的FOX-7炸药配方。这对于设计新型低易损破甲弹、碎甲弹及某些杀伤弹药具有重要的研究价值。

板痕实验及数值计算是应用于炸药猛度研究的常用方法。Dany Frem[8]为预测新研炸药配方的板痕实验，建立了板痕深度与炸药基本参数的关系式。MH Keshavarz等[9]基于分子结构和实验数据预测了含铝炸药的猛度。梅震华等[10]采用板痕实验对影响膨化铵油炸药爆轰能力的因素进行了探讨。目前针对FOX-7炸药配方的板痕实验及数值模拟还少见报道，根据相关研究[3,6]，低易损性能较优的FOX-7基混合炸药配方中，FOX-7的含量通常在60%以上，为此本研究以所设计FOX-7基压装炸药PBX-2以及改进加入少量铝粉的PBX-3为对象，综合运用板痕实验、数值模拟和经验公式预测的方法对所设计的FOX-7基炸药配方猛度性能展开研究，以期为FOX-7基炸药的应用提供一定参考。

1 实验

1.1 样品及仪器

主发药柱，钝化黑素今炸药(A-Ⅸ-Ⅰ)，尺寸Φ30 mm×30 mm、密度(1.67±0.02)g/cm3；印痕板，Q235 A级钢，尺寸为Φ70 mm×45 mm；待测炸药，作为对比的RDX基压装炸药PBX-1、FOX-7基压装炸药PBX-2、加入少量铝粉的FOX-7基压装炸药PBX-3，尺寸均为Φ30 mm×30 mm，具体的配方组成见表1所示。

其他还包括工业电雷管、深度规、基准平台、游标卡尺等。

1.2 板痕实验

板痕实验是由标准主发药柱产生的冲击波引爆试样，试样爆轰后对放置在其下的钢制印痕板直接作用而形成一个凹形炸坑，测量炸坑的深度，用该深度值来评价炸药的猛度。

图1是板痕实验的装置示意图，实验装置由雷管、主发药柱、炸药试样和印痕板组成。实验在硬质地面上进行。印痕板为Φ70 mm×45 mm的Q235 A级钢，两块叠加后放置于硬质地面上。主发药柱为Φ30 mm×30 mm的钝化黑索今压装炸药。待测试样由三块药柱组成，每个药柱尺寸为Φ30 mm×30 mm。

板痕实验程序参考兵器二〇四所企业标准，爆炸完成后回收印痕板，并检查印痕板是否有大的裂纹，背部是否有隆起或层裂现象。如果无这些现象，则实验结果有效，同时利用深度规、基准平台等测量板痕深度。

2 数值计算与模拟

2.1 参数计算

根据表1所列的炸药配方，利用BKW程序[11]计算3种炸药配方的爆速vD和爆压pD。计算时，C、H、N、O、F、Al 6种元素的气体爆轰产物和固体爆轰产物的种类及相关参数均取自于Mader的BKW程序数据库。由于在利用AUTODYN模拟板痕实验时需要炸药爆轰产物的JWL状态方程参数，因此通过BKW程序同时计算3种炸药的爆轰产物熵膨胀过程，再通过Mader提供的JWL专用程序[11]，拟合得到3种炸药爆轰产物的JWL状态方程即公式(2)的参数，如表2所示。

2.2 数值模拟

根据兵器二〇四所板痕法测试实验企业标准，利用显式有限元程序AUTODYN对板痕实验进行数值模拟。由于炸药药柱及印痕板均为轴对称结构，因此在计算时可以建立二维1/2模型，如图2所示。网格大小为0.1 mm×0.1 mm。炸药和空气选择Euler求解器，印痕板选择Lagrange求解器，采用mm-mg-ms单位制。模型中印痕板材料为Q235 A级钢，密度取7.85 g/cm3，尺寸为Φ70 mm×45 mm，两块叠加在一起。测试药柱为3块，每个尺寸为Φ30 mm×30 mm。计算采用流固耦合算法。

模型中空气假定为理想气体，采用线性多项式状态方程进行描述

(1)

式中：p为气体压力； ρ/ρ0为空气当前密度与初始密度的比值，初始密度ρ0=1.29 kg/m3；γ为气体的比热容，一般取1.4；e为空气单位体积的内能，初始值设为2.068×105 kJ/kg。

炸药爆轰产物膨胀采用JWL状态方程描述

(2)

式中：p为爆轰产物的压力；V为爆轰产物相对比容；E0为爆轰产物的比内能；A、B、R1、R2、ω为常数。

Q235 A级钢材料用Johnson-Cook模型描述本构关系，用Mie-Grüneisen模型描述状态变化，J-C本构模型可表示为

(3)

式中：εp为等效塑性应变；为等效塑性应变率；为参考塑性应变率；A、B、C、n为材料常数。

具体的模型及参数[12]如表3所示。

3 结果与分析

3.1 板痕实验结果

图3为实验完成后回收的印痕板。表4为板痕深度的实验结果。从图3可见，炸药爆炸后，印痕板产生了光滑的曲面凹形炸坑，同时炸坑外沿形成了一圈褶皱。回收到的印痕板未产生大的裂纹，同时背部也未见有隆起或层裂现象，可见实验结果有效。从表4数据可知，3种配方的板痕深度PBX-3>PBX-1>PBX-2。PBX-2的板痕深度δ要比PBX-1低0.196 mm，表明FOX-7基炸药比RDX基炸药的猛度低。而PBX-3的板痕深度δ不仅比PBX-2大，更是高于PBX-1。结合表2所示的3种配方的爆速数据可见，在不显著降低FOX-7基混合炸药爆速时，加入少许铝粉可提升FOX-7/RDX混合炸药的猛度。

炸药爆炸时对与其接触的印痕板产生的破坏作用是爆轰产物猛烈冲击的结果。因此，爆轰产物对垂直其传播方向单位面积上的冲量与炸药的猛度有直接关系。根据爆炸流体力学理论的一维等熵流动的气体动力学方程，可导出炸药爆炸时爆轰产物作用于垂直其传播方向刚壁面的总冲量为

(4)

式中：I为总冲量；m为装药质量；vD为炸药装药的爆速。

如果考虑垂直爆轰产物传播方向的壁面是可压缩的，同时考虑爆轰产物的三维分散，炸药爆炸对底面作用的比冲量为

当l≥4.5r0时，

(5)

当l<4.5r0时，

(6)

其中：i为比冲量；l为装药长度；r0为装药底面半径； ρ0为炸药的密度。

可以看出，炸药的猛度与装药长度、底面半径和炸药装药密度、爆速(或爆压)有关，在板痕实验中，炸药的装药长度和底面半径固定，炸药装药的密度越高、爆速(或爆压)越高，其猛度也就越大。

针对该组实验结果，根据以上公式，结合表2可知，对于FOX-7与RDX混合组成的PBX-2密度要略高于RDX基炸药PBX-1，但由于爆速比PBX-1要低，最终反映在猛度上，PBX-2小于PBX-1。而PBX-3的板痕深度比PBX-1和PBX-2都要大，表明向FOX-7基混合炸药中加入Al粉可以产生更深的板痕，因而Al粉对于混合炸药的猛度可以起到提升作用。

3.2 板痕实验的模拟结果

炸药起爆30 μs后的印痕板模拟结果见图4。由图4可知，炸药爆炸后，印痕板模型上出现圆弧形的凹形炸坑，同时在凹痕一周形成了一圈褶皱，可见板痕实验模拟的结果与所回收的印痕板形貌一致。表5是PBX-1、PBX-2、PBX-3 3种炸药板痕深度的模拟结果，对比模拟板痕深度同样有PBX-3>PBX-1>PBX-2，同时3种炸药配方板痕深度模拟的结果与实验误差不超过±5%，可见模拟结果与实验结果基本吻合，因而可以认为该模型能够合理模拟FOX-7炸药配方的板痕实验。

3.3 FOX-7基炸药板痕实验的影响因素

由炸药爆炸对底面作用的比冲量公式可知，炸药的猛度与装药长度、底面半径和炸药装药密度、爆速(或爆压)有关。而炸药的分子组成和生成焓是影响炸药爆轰性能(爆速、爆压等)中的两个基本参数，因此炸药的密度、分子组成、生成焓和实验条件是板痕深度的影响因素。

将装药长度、底面半径和印痕板材料等实验条件统一为实验影响因子，得出板痕深度δ(mm)和炸药参数的基本关系式如下[8]。

C4(MW-1)+C5(C)+C6(N)+C7(O)

(7)

其中：X1为实验影响因子，其值与实验条件有关；为炸药的生成焓(kcal/mol)； ρ0炸药的密度(g/cm3)；MW为分子量；C、N、O分别为混合炸药分子式中碳、氮、氧原子的个数。

Frem[8]结合一系列炸药板痕实验数据，利用多元回归分析，得出

3.75×10-2(N)+6.7×10-2(O)]

(8)

通过式(7)、式(8)可知，板痕深度与炸药的密度和生成焓相关。除此以外，炸药中的C、N、O的原子数(对于炸药分子式中的少量F、S等元素予以忽略)和分子量也会影响板痕深度。在美国板痕标准实验条件下(炸药的尺寸为Φ41.3 mm×203 mm，钢材为美国牌号1018号冷轧钢)，X1值为1.395。

利用该公式对3种炸药配方进行计算，得出结果如表6所示。从计算结果可知，同样有PBX-3>PBX-1>PBX-2。因此，该计算结果进一步验证了实验结果和模拟仿真结果的准确性。结合公式分析可知，造成该结果的原因是FOX-7炸药的生成焓为负值，RDX炸药生成焓为正值，因而PBX-2炸药的生成焓小于PBX-1。而加入生成焓为0的铝粉使PBX-3的生成焓高于PBX-2，更主要的是PBX-3的密度大幅增加。多因素叠加后使PBX-3的板痕深度最高。

在兵器二〇四所板痕实验企业标准条件下，利用多元回归分析，结合本文的实验数据，求出中实验影响因子X1为0.996，得出板痕深度的计算关系式如公式(9)所示。由表6可见，利用公式(9)计算得出的板痕深度同样可以取得较满意的结果。因此，该公式可以用于预估兵器二〇四所板痕实验企业标准中不同炸药的板痕深度。

21.871(MW-1)-8.93×10-2(C)-3.75×10-2(N)+

6.7×10-2(O)]

4 结论

1) 板痕实验的结果表明FOX-7基炸药的猛度低于RDX基炸药。向FOX-7基混合炸药中加入少量Al粉可以产生比RDX基炸药更深的板痕，Al粉对于混合炸药的猛度可以起到提升作用；

2) 利用显式有限元软件AUTODYN对板痕实验进行数值模拟，得到的结果与实验结果吻合；

3) 得出了兵器二〇四所板痕实验企业标准中炸药板痕深度的计算公式，可以用于预估炸药板痕实验的深度。

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